2.1两条直线的位置关系 同步训练 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学 下册

2.1两条直线的位置关系 同步训练 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知的余角是，则的度数是（    ） A． B． C． D． 解：由题意得：； 故选：A． 2．（本题3分）如图，若已知，则下列说法正确的是（　　） A．点B到的垂线段是线段 B．点C到的垂线段是线段 C．线段是点D到的垂线段 D．线段是点B到的垂线段 解：与不垂直， 点B到的垂线段不是线段， 故选项不正确，不符合题意； 与不垂直， 点C到的垂线段不是线段， 故选项不正确，不符合题意； 线段是点A到的垂线段， 选项不正确，不符合题意； ， 线段是点B到的垂线段， 故选项正确，符合题意； 故选：． 3．（本题3分）如图，直线，交于点，若增大，则（   ） A．不变 B．增大 C．减少 D．增大 解：由题意得 ， 增大， 增大， 故选：B． 4．（本题3分）下列实例中存在平行线的有（   ） ①双杠；②斑马线；③铁轨；④树杈． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：解：∵在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线， ∴①②③是平行线， 故选：D． 5．（本题3分）如图，已知，，点在同一条直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 6．（本题3分）如图所示，，，那么图中互余的角共有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 解：由题意可得：， ∴，，， ∴，， ∴， 综上，图中互余的角共有4对， 故选：C． 7．（本题3分）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（   ） A．平行 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行或垂直 解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行． 故选B． 8．（本题3分）如图，直线相交于点O．若比大，则的度数是（    ） A． B． C． D． 解：∵ 比大， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．（本题3分）如图，点直线上，，那么下列结论错误的是（   ） A． B． C．与互为余角 D．与互为补角 解：A、∵， ∴， ∴, ∴， ∴选项正确； B、∵， ∴， ∴选项不正确； C、∵， ∴选项正确； D、∵, ∴选项正确． 故选：B． 10．（本题3分）如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 解：，， ，， ，， ，， 当时，，故①正确； ∵OB平分， ， ， 不一定等于， 不一定是的平分线，故②不正确； 平分， ， ，故③正确 ，故④正确 故其中正确的结论为①③④． 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知与互补，，则 ． 解：与互补， ， ， 故答案为：． 12．（本题3分）已知，则的补角等于 ． 解：，则的补角等于， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，直线相交于点．若，则的度数为 ． 解：， ， ， ， ， 故答案为：． 14．（本题3分）若一个角的补角比它的余角的还多，则这个角为 ． 解:设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为 由题意得： 解得： 故答案为：． 15．（本题3分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是 °． 解：根据题意得，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：15． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）若一个锐角的度数为，且这个锐角比它的余角小． (1)这个锐角的余角为______（用含的式子表示）； (2)求这个锐角的度数． （1）解：这个锐角的余角为； （2）解：根据题意，得， 解得， 故这个锐角的度数为． 17．（本题7分）如图，已知，． ‍ (1)与是什么关系？为什么？ (2)若要与相等，则与要满足什么关系？为什么？ （1）解：，， ． （2）解：，， ． 18．（本题8分）完成推理过程： 已知：OA⊥OC，OE⊥OD，求证∠1＝∠2． 证明： ∵OA⊥OC，OE⊥OD（已知） ∴∠AOC＝______º，∠DOE＝______º（垂直定义） ∴∠1＋∠3＝90º ∠2＋∠3＝90º ∴∠1＝∠2（    ） 证明：∵OA⊥OC，OE⊥OD（已知） ∴∠AOC＝90º，∠DOE＝90º（垂直定义） ∴∠1＋∠3＝90º ∠2＋∠3＝90º ∴∠1＝∠2（同角的余角相等）； 故答案为：90，90，同角的余角相等； 19．（本题8分）如图，已知直线相交于点，且平分． (1)与______互为邻补角； (2)与互为补角的是哪些角？请说明理由； (3)若，求的度数． 解:（1）由图形可知， ∴与和互为邻补角， 故答案为：和． （2）和，理由如下： 由图形可知，， ∵平分， ， ， ∴的补角有和． （3））∵， 平分， 20．（本题8分）如图；在中，为钝角． (1)尺规作图：以点A为顶点，为一边，在线段的上方作． （保留作图痕迹，不写作法） (2)设（1）中的边交于点D，若时，求的度数．（说明：三角形内角和等于） （1）解：如图所示，即为所求． （2）解：由图知， 所以， 在中，由， 且由作图知， 所以， 即． 21．（本题9分）如图，相交于点平分． (1)线段_______的长度表示点到的距离； (2)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (3)若，求的度数． （1）解：线段的长度表示点M到的距离； 故答案为：； （2）解：比较与的大小为：，理由是：垂线段最短； 故答案为：>；垂线段最短； （3）解：平分， ， ． 22．（本题9分）如图，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，比它的补角大，将一直角三角板的直角点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒． (1)求的度数； (2)若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC=∠BOE若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由； (3)若在三角板开始转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线平分．直接写出t的值． （1）解：设，则其补角为， 由题意得：， 解得：， 即； （2）存在，理由如下： ①当在直线上方时，此时平分， ∵， ∴， 当没有旋转时，， 所以旋转了， 则旋转的时间（秒）， ②当在直线下方时，如图， ∵，且， 即：， ∵旋转了， ∴， ∴， 解得：， 综上所述，当或19.5时，∠BOC=∠BOE； （3）①、同时旋转，如图所示， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴t的值为3， ② ∵， ， ∴， 解得：， ∴t的值为29， 综上所述，当或29时，射线平分． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1两条直线的位置关系 同步训练 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知的余角是，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，若已知，则下列说法正确的是（　　） A．点B到的垂线段是线段 B．点C到的垂线段是线段 C．线段是点D到的垂线段 D．线段是点B到的垂线段 3．（本题3分）如图，直线，交于点，若增大，则（   ） A．不变 B．增大 C．减少 D．增大 4．（本题3分）下列实例中存在平行线的有（   ） ①双杠；②斑马线；③铁轨；④树杈． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（本题3分）如图，已知，，点在同一条直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图所示，，，那么图中互余的角共有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 7．（本题3分）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（   ） A．平行 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行或垂直 8．（本题3分）如图，直线相交于点O．若比大，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，点直线上，，那么下列结论错误的是（   ） A． B． C．与互为余角 D．与互为补角 10．（本题3分）如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知与互补，，则 ． 12．（本题3分）已知，则的补角等于 ． 13．（本题3分）如图，直线相交于点．若，则的度数为 ． 14．（本题3分）若一个角的补角比它的余角的还多，则这个角为 ． 15．（本题3分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是 °． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）若一个锐角的度数为，且这个锐角比它的余角小． (1)这个锐角的余角为______（用含的式子表示）； (2)求这个锐角的度数． 17．（本题7分）如图，已知，． ‍ (1)与是什么关系？为什么？ (2)若要与相等，则与要满足什么关系？为什么？ 18．（本题8分）完成推理过程： 已知：OA⊥OC，OE⊥OD，求证∠1＝∠2． 证明： ∵OA⊥OC，OE⊥OD（已知） ∴∠AOC＝______º，∠DOE＝______º（垂直定义） ∴∠1＋∠3＝90º ∠2＋∠3＝90º ∴∠1＝∠2（    ） 19．（本题8分）如图，已知直线相交于点，且平分． (1)与______互为邻补角； (2)与互为补角的是哪些角？请说明理由； (3)若，求的度数． 20．（本题8分）如图；在中，为钝角． (1)尺规作图：以点A为顶点，为一边，在线段的上方作． （保留作图痕迹，不写作法） (2)设（1）中的边交于点D，若时，求的度数．（说明：三角形内角和等于） 21．（本题9分）如图，相交于点平分． (1)线段_______的长度表示点到的距离； (2)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (3)若，求的度数． 22．（本题9分）如图，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，比它的补角大，将一直角三角板的直角点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒． (1)求的度数； (2)若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC=∠BOE若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由； (3)若在三角板开始转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线平分．直接写出t的值． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$