2025年中考数学二轮复习课件：专题二 靶向提升· 图形的相似

2025年数学中考复习 专题二 靶向提升 图形的相似 2 重难点突破 经典试题解析 中考链接 核心素养培优 3 重难点突破 01 4 重点1 判定三角形相似的基本思路 1.基本思路 （1）条件中若有平行线，一般要借助基本事实及推论来判定三角形相似； （2）条件中若有一对等角，可找另一对角相等或此角的两邻边对应 成比例来判定三角形相似； （3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等或第三边对应的比 与原比相等来判定三角形相似。 2025年 中考复习 · 数 学 5 2.判定特殊三角形相似的方法 （1）判定两个等腰三角形相似可找顶角相等或找底角相等或找底和 腰对应成比例； （2）直角三角形相似的判定除用一般方法外还可用“斜边与一直角边 对应成比例的两个直角三角形相似”判定。 2025年 中考复习 · 数 学 6 重点2 判定三角形相似常用的模型 类型 图示 8字形模型 _________________________________________________________________________________ 2025年 中考复习 · 数 学 7 类型 图示 A字形模型 ____________________________________________________________________________ 续表 2025年 中考复习 · 数 学 8 类型 图示 一线三等角模 型 ___________________________________________________________________________________________________ 续表 2025年 中考复习 · 数 学 9 重点3 相似三角形的应用 图2-22-1 1.用“标杆”测高 如图2-22-1，是标杆，是待测物高，且 ， ，三点在同一视线上，，， 三点在同一水平线 上，则 。 2025年 中考复习 · 数 学 10 图2-22-2 2.用“中心投影”测高 如图2-22-2①②，点 是“点光 源”， 是点光源到地面的距离， 且点，，，，（点，， ， ，）在同一水平线上，，， ,,;,,;,, 三点在同一视线上， 线段，是人高或可测物高，则有 ， 。 2025年 中考复习 · 数 学 11 图2-22-3 3.用“平行投影”测高 如图2-22-3，，是平行光线，线段 是人 高或可测物高，则有 。 图2-22-4 4.用“镜面反射”测高 如图2-22-4，这是借平面镜成像原理来解答问题， 其中是可测物高，则有 。 2025年 中考复习 · 数 学 12 经典试题解析 02 13 知识点1 平行线分线段成比例 图2-22-5 例1 （2022·安徽）如图2-22-5，在 中，延 长至点，使，过点作 ，且 ，连接交于点。若 , ，则 ___。 3 思路分析 先根据平行线分线段成比例证明 ，进而得到 ，，再证明 ，得 ，从而即可求解。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 14 解答 ，， ， ， ， ， ， ， 。 ， ， 。 ， 。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 15 在和 中， ， ， 。 故答案为3。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 16 知识点2 位似变换 图2-22-6 例2 （2024·海南）如图2-22-6，在平面直角坐 标系中，与 是位似图形，位似中心为点 。若点的对应点为，则点 的 对应点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 思路分析 根据点， 的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 17 解答 与是位似图形，点的对应点为 ， 与的位似比为 ， 点的对应点的坐标为 。 故选A。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 18 知识点3 相似三角形的判定与性质 例3 （2024·淄博）如图2-22-7，由三个全等的三角形 与中间的小等边三角形 拼成一个大等边三角 形，连接并延长交于点。若 ，则： 图2-22-7 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 19 （1） 的度数是____； 解答 ， ， 。 ， 。 为等边三角形， ， ， 1 2 3 4 思路分析 利用全等三角形的性质及可得 ，再利用 三角形的外角性质可求得 ； 2025年 中考复习 · 数 学 20 ， 。 故答案为 。 （2） 的长是_ ___。 图2-22-8 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 21 解答 由（1）得 。 如图2-22-8，过点作交的延长线于点 。 ， ， 。 , ， 2025年 中考复习 · 数 学 ， ， 。 故答案为 。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 知识点4 相似三角形的实际应用 图2-22-9 例4 （2024·九江）如图2-22-9，小杰从灯杆 的底部点处沿水平直线前进到达点 处，他在灯光下 的影长，然后他转身按原路返回到点 处，返 回过程中小杰在灯光下的影长可以是( ) D A. B. C. D. 思路分析 设返回过程中小杰身高为，连接并延长交于点 ，根据 题意得到，证明， ,得到 ,，由推出 ，即可得出结论。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 24 解答 设返回过程中小杰身高为，连接并延长交于点 。 图2-22-10 根据题意得到 ， , ， ， 。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 25 , 。 , , ， , 返回过程中小杰在灯光下的影长可以是 。 故选D。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 26 中考链接 03 27 图2-22-11 1.（2024·酒泉中考）如图2-22-11，正方形 的顶 点在正方形的边上，与交于点 。若 ，，则 的长为( ) B A.2 B.3 C. D. 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 28 图2-22-12 2.（2022·河池）小明和小华利用阳光下的 影子来测量一建筑物顶部旗杆的高。如图2-22-12， 在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 的影长为，的影长为 ，小明 的影长为，其中，，，， 五点在 同一直线上，,,三点在同一直线上，且， 。已知小明 的身高为，求旗杆的高 。 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 29 解： ， 。 又 ， ， ， 。 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 30 同理可得， ， ， ， ， 旗杆的高为 。 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 31 核心素养培优 04 32 图2-22-13 1.（2024·湘潭）如图2-22-13，在中，点 , 分别为边, 的中点。下列结论中，错误的是 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 33 图2-22-14 2.（2024·石家庄）如图2-22-14，矩形 各顶点 的坐标分别为，，， ，以原 点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点 在第一象限对应点的坐标是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 34 图2-22-15 3.（2024·石河子）如图2-22-15，在 中， 按以下步骤作图：①以点 为圆心，以适当长为半径 作弧，分别交，于点，；②分别以， 为 圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在 内 交于点；③作射线，交于点，交 的延长线 D A. B. C. D. 于点。若， ，下列结论错误的是 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 35 图2-22-16 4.（2024·烟台中考）如图2-22-16，在正方形 中， 点，分别为对角线,的三等分点，连接 并延 长交于点，连接，。若 ,则 用含 的代数式表示为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 36 图2-22-17 5.（2024·乌鲁木齐）如图2-22-17，点为 的 对角线上一点，，，连接 并延长至 点，使得，连接，则 的长为( ) B A. B.3 C. D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 37 图2-22-18 6.（2024·乐山中考）如图2-22-18，在梯形 中， ，对角线和交于点。若 ，则 __。 图2-22-19 7.（跨学科）（2024·扬州中考）物理课上学过小孔成 像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像 投影的方法。如图2-22-19，燃烧的蜡烛（竖直放置） 经小孔在屏幕（竖直放置）上成像 。设 20 ，。小孔到的距离为，则小孔到 的距离为____ 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 38 8.（2024·宜宾中考）如图2-22-20，在平行四边形中， ， ,，分别是边,上的动点，且。当 最小时， 则 __。 图2-22-20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 39 9.（2024·上海中考节选）如图2-22-21，在矩形中，为边 上一 点，且。求证： 。 图2-22-21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 40 证明：在矩形中， ， ， ， 。 ， ， 。 ， ， ，即 。 ， 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 41 THANK YOU $$