2024—2025学年人教版数学七年级下册5月月考模拟试卷（考试范围：第7～10章）

2024-2025学年新人教版七年级下5月月考数学模拟试卷 （考试范围：第7~10章） 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，无理数是   ． A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是(    ) A. B. C. D. 3.若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列命题是假命题的是(    ) A. 若，则可能 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 5.哪吒之魔童闹海以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线则下列判断错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，正方形的边长为，点的坐标是，平行于轴，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.算法统宗是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：个和尚分个馒头，大和尚一人分个馒头，小和尚人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，那么下面列出的方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，，点，在直线上在的右侧，点在直线上，，垂足为，为线段上的一动点，连接，，与的角平分线交与点，且点在直线，之间的区域，下列结论：若，则若，则正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.写出一个比大的整数：          ． 12.如图，在甲乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲乙两地同时开工，准确接通，乙地所修公路的走向是南偏西          ，道理是：          ． 13.在平面直角坐标系中，对于平面内的任意一点，规定以下两种变换：，如；，如按照以上变换有，，，那么          ． 14.如图，在大长方形中，放置个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 15.如图，已知，，点为射线上一动点，连接，作平分交直线于点在直线上取点，连接，使，当时， ______． 16.已知关于、的二元一次方程的解如表： 关于、的二元一次方程的解如表： 则关于、的二元一次方程组的解是          ． 三、解答题 本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算： 18.解方程组：        19.本小题分 三角形经过平移得到三角形，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示． 分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______． 若连接和，则和的数量关系是______． 若点是三角形内部一点，则平移前三角形内部的对应点的坐标为______． 三角形的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点共有______个 20.本小题分 如图，，分别平分和． 求证：． 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：已知， ____________． 分别平分和已知， ，______， ． __________________． ______． 若，则的大小为______度． 21.本小题分 阅读下面文字，解答问题：是无理数，无理数是无限不循环小数，小腾用表示它的小数理由是：的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，参考小腾的做法解答： 已知的小数部分为，的小数部分为，则______，______； 在的条件下，已知，为有理数，且，求，的值； 设无理数为正整数的整数部分为，求的小数部分． 22.本小题分 已知，是反向延长线上的一点． 如图，若，平分，，则的大小为          度，的大小为          度，的大小为          度． 如图，若，是的平分线，，求的大小． 23.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为图是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫已知该板材长为，宽为裁切时不计损耗 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法可设裁切靠背张，座垫张． 方法一：裁切靠背张和坐垫张． 方法二：裁切靠背______张和坐垫______张 方法三：裁切靠背______张和坐垫______张 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案． 24.本小题分 已知，直线与、分别交于点、，，平分． 将线段沿平移得到线段的对应点为，在图中完成平移作图，并写出的度数为______； 如图，若平分，求证：； 射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，平分，同时直线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，若直线和直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年新人教版七年级下5月月考数学模拟试卷 （考试范围：第7~10章） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，无理数是   ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：．是有理数，故该选项不符合题意；     B.是有理数，故该选项不符合题意；         C.是有理数，故该选项不符合题意；         D.是无理数，故该选项符合题意． 故选：． 2.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、在第一象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第三限，不符合题意； D、在第四象限，符合题意 故选：． 根据第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标据此逐个判断即可． 本题主要考查坐标系象限中点的坐标的特征，熟练掌握不同象限点的坐标特征是解决本题的关键． 3.若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】将这组值代入二元一次方程即可得出答案． 【详解】解：将代入得：， 解得：，故 D正确． 故选：． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解方程的解是解题的关键． 4.下列命题是假命题的是(    ) A. 若，则可能 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D  【解析】略 5.哪吒之魔童闹海以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 6.如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线则下列判断错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：、， ， ，正确，故此选项不符合题意； B、， ， ， ， ，正确，故此选项不符合题意； C、， ， ， ， ， ，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、， ， ，，， ，正确，故此选项不符合题意； 故选：． 7.如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为，面积为，将两个边长为正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为，面积为， 如图所示，将两个边长为正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形， 则大正方形的面积为 设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为， 则， ， 圆的半径为， 点表示的数为． 故选：． 8.如图，正方形的边长为，点的坐标是，平行于轴，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设与轴相交于点，的延长线交轴于点，如图所示： 四边形是正方形，且边长为， ，，， 平行于轴， ， 轴，轴， 点的坐标是， ，， ， 点的坐标是． 故选：． 设与轴相交于点，的延长线交轴于点，根据正方形性质及平行于轴，得轴，轴，再根据点得，，进而得，由此即可得出点的坐标． 此题主要考查了点的坐标，正方形的性质，熟练掌握点的坐标，正方形的性质是解决问题的关键． 9.算法统宗是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：个和尚分个馒头，大和尚一人分个馒头，小和尚人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，那么下面列出的方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，建立等量关系是解题关键．根据题意列方程组即可． 【详解】解：根据题意列方程组得， 故选：． 10.如图，，点，在直线上在的右侧，点在直线上，，垂足为，为线段上的一动点，连接，，与的角平分线交与点，且点在直线，之间的区域，下列结论：若，则若，则正确的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点． 过点作，利用平行线的性质以及已知即可证明； 利用角平分线的定义以及平行线的性质得到，，结合的结论即可证明； 由已知得到，结合的结论即可证明； 由已知得到，结合的结论即可证明． 【解答】 解：过点作，如图： ， ， ，， ， 即， ，故正确； 平分，平分， ，， ， ， ， 即， ， ， ， ，故正确； ， ， ，故正确； ， ，即， ， ，故正确． 综上，都正确，共个． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.写出一个比大的整数：          ． 【答案】答案不唯一  【解析】略 12.如图，在甲乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲乙两地同时开工，准确接通，乙地所修公路的走向是南偏西          ，道理是：          ． 【答案】 两直线平行，内错角相等   【解析】本题考查了平行线的性质和方位角的概念，属于基础题型，明确题意、熟练掌握基本知识是解题关键． 由平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， 两直线平行，内错角相等， 故答案为：；两直线平行，内错角相等． 13.在平面直角坐标系中，对于平面内的任意一点，规定以下两种变换：，如；，如按照以上变换有，，，那么          ． 【答案】  【解析】解：因为，所以，，． 14.如图，在大长方形中，放置个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】  【解析】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解得， 小长方形的长、宽分别为，， 设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 15.如图，已知，，点为射线上一动点，连接，作平分交直线于点在直线上取点，连接，使，当时， ______． 【答案】或  【解析】解：设， ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ，， ， ， ， ． 当点在点的左侧时， 设，， 平分， ， ， ，， ，， ，， ， ，即：， ， ， ， 将代入上式解得：， ； 当点在，之间时， 设，，则， 平分， ，， ， 由已知得：， ， ， ， ， ， ，不合题意，此种情况不存在． 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 分三种情况讨论如下：设，根据角平分线定义和外角定义看到，然后利用平行线的性质求出，进而可以得到的度数；当点在点的左侧时，设，，则，，，，，，，由此得，再根据，得，据此得，进而得的度数；当点在，之间时，设，，则，则，，，，，则，由得，故得，不合题意，此种情况不存在． 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解决本题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是设，并用的代数式表示，． 16.已知关于、的二元一次方程的解如表： 关于、的二元一次方程的解如表： 则关于、的二元一次方程组的解是          ． 【答案】  【解析】观察题表可得的解为所以二元一次方程组的解为解方程组，得，解得，将代入式，得，解得所以该方程组的解为 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.计算： 【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可； 直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18.解方程组：        【答案】解：，得， ， 把代入，得， ， 所以方程组的解为； 整理方程组，得， ，得， ， 把代入，得， ， 所以原方程组的解为．   【解析】本题主要考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． ，消去，得关于的一元一次方程，解得的值，然后把的值代入，求得的值，从而可得方程组解； 先整理方程组为一般形式，，消去，得关于的一元一次方程，解得的值，然后把的值代入，求得的值，从而可得方程组解． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 三角形经过平移得到三角形，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示． 分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______． 若连接和，则和的数量关系是______． 若点是三角形内部一点，则平移前三角形内部的对应点的坐标为______． 三角形的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点共有______个 【答案】，，；   相等；   ；   ．  【解析】解：由图可知：，，， 故答案为：，，； 由平移的：和 的数量关系是相等， 故答案为：相等； 三角形经过平移得到三角形， 平移方式是先向左平移个单位，再向下平移个单位， 若点是三角形内部一点，则平移前三角形内部的对应点的坐标为， 故答案为：； 由图可知：三角形的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点为，，，，共个， 故答案为：． 根据点的位置写出坐标即可； 根据平移性质可得结论； 根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；可得结论； 根据图形可得结论． 本题考查了坐标与图形变化平移，掌握坐标的平移规律是解题关键． 20.本小题分 如图，，分别平分和． 求证：． 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：已知， ____________． 分别平分和已知， ，______， ． __________________． ______． 若，则的大小为______度． 【答案】(1)证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 分别平分和（已知）， ，（角平分线的定义）， ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等   (2)解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：31   【解析】  本题考查角平分线的定义，平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键． 根据解题过程，结合平行线的判定及性质，角平分线的定义即可解答；   由平分，得到，再由平行线的性质即可解答． 21.本小题分 阅读下面文字，解答问题：是无理数，无理数是无限不循环小数，小腾用表示它的小数理由是：的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，参考小腾的做法解答： 已知的小数部分为，的小数部分为，则______，______； 在的条件下，已知，为有理数，且，求，的值； 设无理数为正整数的整数部分为，求的小数部分． 【答案】解：；； ，即：， ，， ，； 故答案为：；； 由题意，得： ， ，， 解得：； 无理数为正整数的整数部分为， 的整数部分为：， 的小数部分为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.本小题分 已知，是反向延长线上的一点． 如图，若，平分，，则的大小为          度，的大小为          度，的大小为          度． 如图，若，是的平分线，，求的大小． 【答案】(1)70;35;55  (2)解：，， ， 是的平分线， ， ， ， ．   【解析】  本题考查了平行线的性质，角平分形的定义，垂直的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由平行线的性质得到，继而得到，由得到，求出； 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：；   由平行线的性质得到，得到，求出． 23.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为图是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫已知该板材长为，宽为裁切时不计损耗 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法可设裁切靠背张，座垫张． 方法一：裁切靠背张和坐垫张． 方法二：裁切靠背______张和坐垫______张 方法三：裁切靠背______张和坐垫______张 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案． 【答案】解：任务一：，；，； 任务二： 张， 该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅； 任务三： 设按方式二裁剪的板材有张，按方式三裁剪的板材有张， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材张，其中按方式二裁剪的板材有张，按方式三裁剪的板材有张，  【解析】【分析】 任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，可得：，求出非负整数解即可； 任务二：列式计算得能制作成张学生椅； 任务三：设按方式二裁剪的板材有张，按方式三裁剪的板材有张， 可得，解方程组可得答案． 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 【解答】 解：任务一： 设一张该板材裁切靠背张，坐垫张， 根据题意得：， ， ，为非负整数， 或或， 方法二：裁切靠背张和坐垫张； 方法三：裁切靠背张和坐垫张； 故答案为：，；，； 任务二：见答案； 任务三：见答案． 24.本小题分 已知，直线与、分别交于点、，，平分． 将线段沿平移得到线段的对应点为，在图中完成平移作图，并写出的度数为______； 如图，若平分，求证：； 射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，平分，同时直线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，若直线和直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 【答案】解：如图所示，线段即为所求， ， ， ， 平分． ， 由作图可知， ， ， ． 故答案为：． 证明：， 平分． ， 平分， ， ， ． 解：设直线和直线相交于，直线和直线相交所夹的锐角为， 分三种情况： 当，即时，即，如图， 由旋转可知：，， ， 平分， ， ， ， 解得：； 当且，即时，即，如图， 则，，， ， 解得：； 当，即时，，如图， 则，，， ， 解得：不符合题意，舍去； 综上，若直线和直线相交所夹的锐角为，运动时间秒的值为或．   【解析】【分析】根据平移性质，过点作射线，在射线上截取，再利用平行线的性质与角平分线的定义求出的度数即可； 利用角平分线的定义与平行线的性质证明，即可得出结论； 设直线和直线相交于，直线和直线相交所夹的锐角为，分三种情况：当时，当时，当时，求解即可． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，平移作图，角平分线的定义，角的计算，三角形内角和，分类讨论是解第小题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$