8.3　公式法——利用平方差公式因式分解　教学设计　2024—2025学年北京版数学七年级下册　

教学基本信息 课题 利用平方差公式因式分解 课时 1 学科 数学 年级 初一 课标解读 要求学生理解因式分解的意义，掌握用平方差公式进行因式分解的方法。通过本节课学习，学生应能运用平方差公式对简单多项式进行因式分解，体会从整式乘法到因式分解的逆向变形过程，感受数学知识之间的内在联系。这不仅有助于提升学生的运算能力，还能培养其观察、分析、归纳等逻辑思维能力，以及数形结合、整体代换等数学思想，为后续学习分式运算、解方程等内容奠定基础。 教学目标及重难点 教学目标 1. 知识与技能目标：学生能准确阐述平方差公式的结构特征和应用条件，熟练运用平方差公式对多项式进行因式分解；理解公式中字母可以表示数、单项式或多项式，能灵活确定公式中的 “a” 和 “b”。 2. 过程与方法目标：经历从图形剪拼引出平方差公式的过程，培养学生的观察、分析和归纳能力；通过对不同类型多项式的因式分解练习，提升学生的运算能力和解决问题的能力，体会整体思想和转化思想在数学中的应用。 教学重难点 1. 教学重点：掌握平方差公式的结构特征，能熟练运用平方差公式进行因式分解。 2. 教学难点：准确判断多项式是否符合平方差公式的结构特征，尤其是在多项式形式较为复杂时，正确确定公式中的 “a” 和 “b”；理解因式分解要分解到每个因式都不能再分解为止。 教学过程 教学阶段 教学过程 情境导入 温故知新 创设情境：展示一个边长为a的大正方形，在其中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），提问学生：如何将剩余图形剪拼成一个规则图形？引导学生思考图形的面积关系。 回顾旧知：学生尝试剪拼图形后，让学生计算剪拼前后图形的面积。剪拼前面积为，剪拼后面积为，从而得到等式。引导学生回顾这是之前学习的整式乘法中的平方差公式，引出本节课将从逆向角度，即因式分解的角度来研究这个公式。 预习检测 创设情境 预习任务布置：提前让学生预习课本中利用平方差公式因式分解的内容，思考以下问题： · 平方差公式从因式分解角度如何表述？ · 运用平方差公式因式分解的多项式需要满足什么条件？ 课堂检测：给出几个简单多项式，如、，让学生判断能否用平方差公式分解因式，并尝试写出分解过程。 问题提炼 自学思疑 提出问题：展示多项式和，提出问题： · 观察这两个多项式，它们有什么共同特点？ · 结合预习内容，思考如何判断一个多项式能否用平方差公式分解因式？ 学生思考与讨论：学生独立思考后，在小组内交流讨论，分享自己的观察结果和想法。教师巡视各小组，参与学生讨论，适时给予启发，引导学生从多项式的项数、符号、各项形式等方面进行分析。 引导总结：各小组代表发言，教师根据学生的回答进行总结，得出能用平方差公式分解因式的多项式的结构特征：两项式，符号相反，且均为平方形式。同时强调，判断时要仔细观察多项式的各项，准确识别出公式中的 “a” 和 “b”。 多向对话 问题探究 问题一 问题提出 探究材料 预期结论 教师点拨 问题一：平方差公式结构特征深入探究 · 问题提出：展示多个多项式，如、，让学生判断哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。 · 探究材料：教师引导学生根据前面总结的结构特征，对每个多项式的项数、符号、各项形式进行分析。例如，对于，虽然是两项式且均为平方形式，但符号相同，不符合要求；对于，是两项式，符号相反且均为平方形式，可以用平方差公式分解。  预期结论：学生通过分析讨论，进一步明确平方差公式结构特征的具体要求，能够准确判断多项式是否符合公式条件。  教师点拨：教师对学生的分析进行点评和补充，强调在判断时要全面考虑各项条件，对于形式不明显的多项式，要先进行变形，如将写成的形式，再判断。同时通过具体例子，加深学生对公式结构特征的理解。 问题二 问题提出 探究材料 预期结论 教师点拨 问题二：运用平方差公式因式分解的方法与步骤 · 问题提出：以为例，提出问题：如何运用平方差公式将其分解因式？分解过程中需要注意什么？ · 探究材料：教师引导学生对照平方差公式，确定中，然后代入公式进行分解。同时，让学生思考在确定 “a” 和 “b” 时的方法和技巧。 预期结论：学生总结出运用平方差公式因式分解的基本步骤：先观察多项式是否符合平方差公式的结构特征，若符合，确定公式中的 “a” 和 “b”，再代入公式分解。 教师点拨：教师强调在确定 “a” 和 “b” 时，要准确识别平方项，对于系数不是 1 的情况，要将系数化为平方的形式，如。同时提醒学生，分解后的结果要进行检查，看是否分解彻底。通过更多类似的例题，如等，让学生练习运用平方差公式进行因式分解，巩固方法和步骤。 质疑问难 要点突破 典型例题讲解：展示几道具有代表性的例题，如： · 例 1：分解因式 · 例 2：分解因式 · 例 3：分解因式 讲解例 1 时，引导学生先将变形为，确定，代入公式分解后得到 ，再观察发现还能继续分解，最终结果为，强调因式分解要分解到每个因式都不能再分解为止。 总结提炼 学练自测  总结提炼：引导学生回顾本节课所学内容，包括平方差公式的结构特征、应用条件、运用平方差公式因式分解的步骤，以及在因式分解过程中需要注意的事项，如先提取公因式、分解要彻底、注意整体思想的运用等。让学生自己总结，教师进行补充和完善，形成系统的知识体系。  学练自测：布置几道练习题作为课堂小测试，检测学生对本节课知识的掌握情况 板书设计 1、 平方差公式（因式分解） 二、公式结构特征 1. 两项式 2. 符号相反 3. 均为平方形式 三、因式分解步骤 1. 观察是否有公因式 2. 判断是否符合平方差公式 3. 确定 “a”“b” 代入公式分解 4. 检查是否分解彻底 四、注意事项 1. 先提公因式 2. 整体思想运用 学科网（北京）股份有限公司 $$