2025届高考物理二轮专题导学案：动力学和能量观点的综合应用之多运动组合问题

《动力学和能量观点的综合应用之多运动组合问题》 学案 一、分析思路 (1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况； (2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况； (3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。 二、方法技巧 (1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景； (2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律； (3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。 三、典型例题 巩固强化 例1如图所示，小物块A从光滑轨道上的某一位置由静止释放，沿着轨道下滑后与静止在轨道水平段末端的小物块B发生碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。已知，小物块A、B的质量均为，物块A的释放点距离轨道末端的竖直高度为，A、B的抛出点距离水平地面的竖直高度为，取重力加速度。求： （1）两物块碰前A的速度的大小； （2）两物块碰撞过程中损失的机械能； （3）两物块落地点距离轨道末端的水平距离。 例2如图所示，粗糙水平面长为，与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点相接。质量为的物体甲（可视为质点）将弹簧压缩到点后由静止释放，甲脱离弹簧后，在水平面滑行一段距离后滑上竖直轨道，并恰好能通过点。已知甲与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为。 （1）求甲通过点时的速度大小； （2）求弹簧被压缩到点时的弹性势能； （3）若在点放置另一个质量为的物体乙（可视为质点，图中未画出），使甲把弹簧仍然压缩到点，由静止释放甲，甲、乙发生弹性正碰后，撤去甲，此后乙沿半圆形轨道运动，通过计算说明乙离开半圆形轨道后将如何运动。 例3某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），初速度为0，经A加速后，该粒子进入B恰好做匀速运动，粒子从M点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的N点。求： （1）粒子进入速度选择器的速度大小v；M N （2）速度选择器两板间的电压U2； （3）MN的距离L。 挑战提升 例4 某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研究其中的物理规律，小组成员设计出如图乙所示的装置。P为弹性发射装置，AB为倾角θ＝37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，C′E为足够长的曲面轨道，各段轨道均平滑连接。以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R＝1 m，BC长为3 m，滑块与AB、BC段的动摩擦因数均为μ＝0.25，其余各段轨道均光滑。现滑块从弹射装置P水平弹出的速度为4 m/s，且恰好从A点沿AB方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求滑块从弹射装置P弹出时的坐标值； (2)若滑块恰好能通过D点，求轨道AB的长度xAB； (3)若滑块第一次能进入圆轨道且不脱轨，求轨道AB的长度xAB的取值范围； (4)若轨道AB的长度为3.5 m，试判断滑块在圆轨道是否脱轨；若发生脱轨，计算脱轨的位置。 例5 “深蹲跳”是一项利用自重训练的健身运动，需要先蹲下，然后靠大腿、臀部等的肌肉让整个身体向上直立跳起。如图20甲所示，运动员做该动作，在离开地面瞬间，全身绷直，之后保持该姿势达到最大高度。小明和小红运用所学知识对该对象和过程构建了简化的物理模型，来研究“深蹲跳”。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 甲 乙 A B 图20 （1）测得运动员离开地面瞬间的速度大小v0，求运动员在离开地面之后上升的最大高度h。 （2）小明考虑到起跳过程中，身体各部分肌肉的作用，构建了如图20乙所示的模型：把运动员的上、下半身看作质量均为m的A、B两部分，这两部分用一质量不计的轻弹簧相连，静止时弹簧的压缩量为x0。起跳过程相当于压缩的弹簧被释放后使系统弹起的过程。小明查得弹簧的弹性势能Ep与其形变量x满足关系，k为弹簧的劲度系数。 a．求图20乙模型中弹簧的劲度系数k′； b．要想人的双脚能够离开地面，即B能离地，计算起跳前弹簧的压缩量的最小值x1。 （3）“爆发力”是体育运动中对运动员身体水平评估的一项重要指标，人们通常用肌肉收缩产生的力与速度的乘积来衡量肌肉收缩的爆发能力，其最大值称之为“爆发力”。某同学想在家通过直立起跳评估自己的“爆发力”，为了简化问题研究，他把人离地前重心的运动看作匀加速直线运动，认为起跳时人对地面的平均蹬踏力大小等于肌肉的收缩力。他计划用体重计和米尺测量“爆发力”，请写出需要测量的物理量，并利用这些物理量写出计算“爆发力”的公式。 四、课后作业 1. 如图所示，在距水平地面高h=0. 80m的水平桌面右端的边缘放置一个质量m=1.60kg的木块B，桌面的左端有一质量M=2.0kg的木块A，以v0=4.0m/s的初速度向木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生碰撞，碰后两木块都落到水平地面上，木块B离开桌面后落到水平地面上的D点。设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且D点到桌面边缘的水平距离x=0.60m，木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g取10m/s2，求： （1）两木块碰撞前瞬间木块A的速度大小vA； （2）木块B离开桌面时的速度大小vB； （3）碰撞过程中损失的机械能ΔE。 2. 如图所示，长度为L的粗糙水平面AB与竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量为m的小滑块将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，小滑块到达B点前已和弹簧分离，经过B点后沿半圆轨道恰好能通过最高点C作平抛运动。 已知：R= 0.9m，m= 0.2kg，L= 10m，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度大小取g=10m/s2。求： （1）小滑块通过C点的速度大小vC； （2）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小F； （3）弹簧压缩至A点时的弹性势能EP。 3.如图16所示为演示“过山车”原理的实验装置，该装置由两段倾斜直轨道与一圆轨道拼接组成，在圆轨道最低点处的两侧稍错开一段距离，并分别与左右两侧的直轨道平滑相连。 某研学小组将这套装置固定在水平桌面上，然后在圆轨道最高点A的内侧安装一个薄片式压力传感器（它不影响小球运动，在图中未画出）。将一个小球从左侧直轨道上的某处由静止释放，并测得释放处距离圆轨道最低点的竖直高度为h，记录小球通过最高点时对轨道（压力传感器）的压力大小为F。此后不断改变小球在左侧直轨道上释放位置，重复实验，经多次测量，得到了多组h和F，把这些数据标在F-h图中，并用一条直线拟合，结果如图17所示。 为了方便研究，研学小组把小球简化为质点，并忽略空气及轨道对小球运动的阻力，取重力加速度g=10m/s2。请根据该研学小组的简化模型和如图17所示的F-h图分析： （1）当释放高度h=0.20m时，小球到达圆轨道最低点时的速度大小v； （2）圆轨道的半径R和小球的质量m； （3）若两段倾斜直轨道都足够长，为使小球在运动过程中始终不脱离圆轨道，释放高度h应满足什么条件。 图17 F/N h/m 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 图16 A 4.如图所示，较长的曲面与水平桌面平滑连接，将质量分别为m1、m2的两物体之间的轻弹簧压缩后用细线约束，置于水平桌面上，弹簧与两物体不拴连．现将细线烧断，弹簧将两物体弹开，m2离开弹簧后从桌面右边缘飞出，m1冲上曲面．已知桌面高为h，m2平抛的水平射程为x，m1＝2m，m2＝m，不计一切摩擦，重力加速度为g，求： (1)m2离开弹簧时的速度大小； (2)m1上升到曲面最高点时距桌面的高度H； (3)弹簧的最大弹性势能． 5.如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3L，平台高为L。药品盒A、B依次被轻放在以速度v0匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从M点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的B以2v0的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为m和2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。A与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，A、B在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求： (1)A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t； (2)B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W； (3)圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s。 学科网（北京）股份有限公司 $$