3.1 重力与弹力 导学案-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第三章 相互作用——力 第1节 重力与弹力（解析版） 学习目标 1.理解重力及重心的条件，并通过二力平衡确定重心的位置。 2.会做力的图示和力的示意图。 3.知道形变、弹力的定义及产生的条件，并会判断弹力的方向。 4.认识弹性形变和弹性限度，掌握胡克定律。 课堂学习 一 重力 【导入】 力是一个物体对另一个物体的作用，那请问我们想要描述一个力的话，需要从哪些方面入手 【知识梳理】 （1） 力 1.力是一个物体对另一个物体的作用 2.作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态（即产生加速度） 3.符号：F 单位：牛顿或牛（N） 4.矢量 5.性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征 （二）重力 1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 2.大小：G＝mg 3.方向：竖直向下，而不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。 4.重心： （1）定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。 （2）决定重心位置的因素：a.物体的形状；b.物体质量的分布。 （3）重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 思考与讨论： （1）物体受到重力的施力物体是谁？ 回答：施力物体是地球 （2）在地球上同一个物体重力的大小会受到哪些因素的影响？ 回答：在地球上不同位置的重力加速度大小不同，从高度的角度来看：高度越高重力加速度越小。从纬度的角度来看：赤道的加速度最小，南北极的加速度最大。但无特殊提示，可以认为在地球表面的重力加速度大小不变。 （3）一个质量分布均匀的规则图形，重心在哪里？ 回答：形状规则的物体重心分布在几何中心 （4）如何确定一个形状不规则，质量分布不均匀的物体重心的位置？以薄板为例 回答：要确定如图丙所示薄板的重心位置，如图1，可以先在A点把薄板悬挂起来，通过A点画一条竖直线AB，由于A点悬线的拉力跟薄板的重力平衡，薄板的重心必定在AB连线上；然后，再选另一处D点把薄板悬挂起来，如图2，过D点画一条竖直线DE，薄板的重心必定在DE连线上。因此，AB和DE的交点C，就是薄板的重心。 （5） 重心是不是重力的真实作用点？ 回答：不是，重心的作用重力的作用点遍布整个物体，只是为了研究问题的方便，把物体所受的重力看成都集中在重心这一点。重心的位置与物体的形状和质量分布情况有关，但并不一定在物体上。 （三）力的图示与力的示意图 　　作图 步骤　　 力的图示 力的示意图 选标度 选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力) — 画线段 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段 标方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 【例题分析】 （24-25高一上·山西太原·期末）如图所示为某篮球所受重力的图示，下列说法正确的是（　　）例1 A．重力就是地球对物体的吸引力 B．篮球的重力大小为6N、方向竖直向下 C．形状规则的物体，重心一定在其几何中心上 D．图中的C点是篮球所受重力的实际作用点 【答案】B 【解析】A．重力只是地球对物体的吸引力的一部分，故A错误； B．由题图可知篮球的重力大小为 方向竖直向下，故B正确； C．形状规则的物体，如果质量分布不均匀，则重心不一定在其几何中心上，故C错误； D．图中的C点是篮球所受重力的等效作用点，不是实际作用点，故D错误。 故选B。 二 弹力 【导入】 我们生活中有许多物体的相互作用，例如推物体，拉车，锻造工件，击球，弯弓射箭等等过程中都有相互作用，那它们之间的力是什么力呢？这个力产生过程中物体的形状是否有变化？ 【知识梳理】 （一）形变 1.含义：物体的形状或体积的变化。 2.分类：弹性形变和非弹性形变 （1）弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变。 （2）非弹性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变。 发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成非弹性形变。 （二）弹力 1.定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用． 2.产生条件：物体间直接接触；接触处施力体发生弹性形变且有恢复原状的趋势。 3.方向：总是与施力物体形变的方向相反． 4.作用点：接触面 5.弹力有无的判定 方法 内容 条件法 根据弹力产生的两个条件判断是否存在弹力。此法多用来判断发生明显形变的情况(弹簧、橡皮条等) 假设法 要判断两物体在某一接触位置是否有弹力作用，可假设两物体间不存在弹力，将一物体去掉，看另一物体是否在该位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明两物体间无弹力作用，否则有弹力作用 状态法 看除了要研究的弹力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若满足，则无弹力存在；若不满足，则有弹力存在 替换法 可以将硬的、形变不明显的施力物体(假设施力)用软的、易产生明显形变的物体来替换。如将墙壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧来替换 5.常见的弹力方向的判断 （1）接触方式 面与面 点与面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 （2）轻绳、轻杆、轻弹簧 绳的弹力一定沿绳 杆的弹力不一定沿杆 弹簧分拉伸、压缩 （3）绳上的张力一定沿着绳指向绳收缩的方向。物体面面或点面接触时的弹力的方向一定垂直于接触面或接触点的切面指向受力物体 思考与讨论： （1）日常生活中的很多相互作用，如对物体推、拉、提、举，牵引列车、锻打工件、击球、弯弓射箭等，它们有什么相同点？ 回答：这些相互作用的力都是弹力，并且弹力的产生都需要相互接触 （2） 试分析跳板对人的支持力分别是怎么产生的？ 回答：被跳水运动员压弯的跳板，要恢复原状，对上面的人产生了支持力。即跳板产生的弹力作用与跳水运动员 （3）弹力产生的条件是哪些？有些形变是比较微小的，我们可以通过什么方法确认有形变呢？ 回答：物体间直接接触；接触处施力体发生弹性形变且有恢复原状的趋势。如果形变量比较小，我们可以使用放大法进行判断是否发生形变，例如桌子的形变不易观察，在桌子上放置两面平面镜，并用一束激光照射，通过反射照在刻度尺上，按压桌子，反射光线照射的位置发生了改变，则桌子发生形变。 （4）两个小球如图放置，请问两个小球之间是否有弹力，如何判断的？ 回答：两个小球之间没有弹力，可以使用假设法，假设两个小球之间有弹力，会发现两个小球会分开，不会保持这个形状，故两个小球之间没有弹力。 【例题分析】 （22-23高一上·天津河西·期末）如图所示的三个图中，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触。关于这三个球的受力情况，下列说法正确的是（    ）例2    A．甲球受到两个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到两个弹力的作用 D．甲、乙、丙三球都只受到一个力的作用 【答案】C 【解析】A．甲图中，假设斜面不存在，甲球仍然保持静止，因此斜面与甲球之间无弹力，若水平面不存在，甲球不能静止，所以甲球受到一个弹力的作用；故A错误； B．乙图中，假设右边小球不存在，乙球仍然保持静止，因此右边小球与乙小球之间无弹力，若水平面不存在，两小球都不能静止，所以乙球受到一个弹力的作用；故B错误； CD．丙图中，假设右边小球不存在，丙球不能保持静止，因此右边小球与丙小球之间有弹力，若下面的曲面不存在，两小球都不能静止，所以丙球受到两个弹力的作用，故C正确，D错误。 故选C。 （22-23高一上·上海普陀·期中）如图所示，下列四种情景中，物体（球或轻杆）均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图正确的是（    ）例3 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．图中如果存在F1，球将无法处于平衡状态，故A错误； B．物体受到重力和杆给球的弹力两个力作用下处于平衡状态，所以杆给物体的作用力应该竖直向上，与重力大小相等，故B错误； C．弹力的方向是垂直于接触面指向受力物体，杆与半球容器有两个接触点，左侧处为点与球面接触，所以弹力F1的方向过圆心与接触点，方向指向被支持的物体（杆）；右侧是点与直杆接触，所以弹力F2方向垂直于杆的方向指向杆，故C正确； D．物体只受到重力和拉力，才能保持平衡，如果斜面存在支持力，物体将无法保持平衡，故D错误。 故选C。 三 胡克定律 【导入】 问题1：如图甲所示的弹簧，在其下方施加一个较小的力，然后放开，会有什么现象？施加一个较大的力呢？施加一个特别大的力呢？ 回答：弹簧恢复原状；弹簧伸长到较大的长度，放开后恢复原状；弹簧伸长到更大的长度，放开后不能完全恢复原状。 问题2：由活动1可知，在一定限度内，撤去作用力后弹簧能恢复原状。为了研究弹簧在其弹性限度内，弹力大小与其伸长量的关系，设计了如图甲所示的实验，实验得到弹簧弹力F与其伸长量x的关系图线如图乙所示，可得到什么结论？ 回答：在弹性限度内，弹簧弹力大小与其伸长量成正比。 【知识梳理】 （一）探究弹簧弹力与形变量的关系 实验目的 1.探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 实验原理 1.如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。 实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 实验步骤 1.按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0。 2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。 3.增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 数据处理 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。 2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，即k＝。 误差分析 1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。 3.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。 （二）胡克定律 1.弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够恢复原状的形变。 2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3.胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。 4.用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力 (1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。 (2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的总长度。 (3)如图所示，F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同一根弹簧的劲度系数是不变的。 (4)由F1＝kx1、F2＝kx2，得ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。 (5)胡克定律F＝kx也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸形变，不能产生压缩形变。具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用。 5.一般弹力的计算 对于除弹簧外的其他弹性物体的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解，比如悬挂在竖直细线上的物体处于静止状态时，物体受细线竖直向上的拉力和竖直向下的重力作用，根据二力平衡，可知细线的拉力大小等于物体的重力大小。 【例题分析】 （24-25高一上·贵州六盘水·期末）探究弹簧弹力与形变量的关系，可以通过如图甲所示的装置进行实验。例4 (1)测量弹簧原长时，需要将弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，而不是将弹簧静置于水平地面上，主要目的是______。 A．减小弹簧自重的影响 B．减小地面摩擦的影响 (2)挂钩码前后，指针所指刻度尺读数分别为和，则弹簧形变量 。 (3)为了找出弹簧弹力与形变量的关系，某同学在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同弹力下的形变量（弹簧弹力等于钩码重力）。并以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧的形变量x为横轴建立直角坐标系，经过描点，做出图像，如图乙所示。由图像，你能得出的结论是：在误差允许的范围内， 。 【答案】(1)B (2) (3)弹簧的弹力与伸长量成正比 【解析】（1）测量弹簧原长时，需要将弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，而不是将弹簧静置于水平地面上，主要目的是减小地面摩擦的影响。 故选B。 （2）挂钩码前后，指针所指刻度尺读数分别为和，则弹簧形变量 （3）在误差允许的范围内，弹簧的弹力与伸长量成正比。 （24-25高一上·贵州黔南·期末）如图所示，弹簧下端固定在水平面上，上端放一质量为1kg的物体。静止时，弹簧被压缩的长度为2cm，弹簧处于弹性限度内，g取。弹簧的劲度系数为（    ）例5 A．0.5N/m B．5N/m C．50N/m D．500N/m 【答案】D 【解析】对物体根据平衡条件有 根据胡克定律 其中，可得 故选D。 课后训练 夯实基础 1．（2020高一·全国·专题练习）如图所示，建筑工地上有三根木头堆放在水平地面上，现工人将另一根木头P搁在上面，便于将木头P锯断，关于木头P在支撑点M、N处受到的弹力的方向和P在M处受到的摩擦力方向，下面哪个图是正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】M处受到的支持力与地面垂直向上，即竖直向上，由于原木P有向左滑动的趋势，则M处受到地面的摩擦力水平向右；N处受到的支持力与原木P垂直向上，不是竖直向上，故选C。 2．（24-25高一上·浙江杭州·期末）椭圆形玻璃瓶装满水，塞上插有细管的橡胶塞，，可以显示微小形变。下列说法中正确的是（　　） A．玻璃瓶不装满水，也可用来显示微小形变 B．玻璃瓶与细管的横截面积之比越大，细管中水面变化越明显 C．用力挤压玻璃瓶，细管中水面一定上升 D．细管中水面变化是由手接触瓶子热胀冷缩导致的 【答案】B 【解析】A．若玻璃瓶不装满水，细管中的水面没有在瓶口上方，即使发生了明显的形变，也不容易观察到，故A错误； B．玻璃瓶与细管的横截面积之比越大，单位体积的水变化使得水面高度变化更大，则细管中水面变化越明显，故B正确； C．对椭圆形玻璃瓶，从不同的方向用力挤压玻璃瓶，其容积可能变大或变小，则细管中水面可能下降或上升，故C错误； D．细管中水面变化主要是由于用力挤压玻璃瓶发生了形变，故D错误。 故选B。 3．（19-20高一上·四川泸州·期末）一个圆球形薄壳容器所受重力为G，用一细线悬挂起来，如图所示。现在容器里装满水,若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，对容器和容器内的水组成的系统，下列说法正确的是（    ） A．系统的重心慢慢下降 B．系统的重心先下降后上升 C．系统对地球的引力先减小后增大 D．有可能绳的方向不竖直 【答案】B 【解析】装满水的球壳和水整体的重心在球心，随着水从阀门不断流出，重心位置不断下降，总体重力减小，即系统对地球的引力减小，当水快要流完后，重心又上升，最后处于球心，故重心的位置先下降后上升；故B正确，ACD错误； 故选B。 4．（20-21高一上·福建漳州·期中）如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G=3N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（　　） A．3N，0 B．3N，3N C．1.5N，1.5N D．0，3N 【答案】B 【解析】左图中对弹簧秤为研究对象，由重物平衡得到，弹簧的拉力大小FA=G=3N，则弹簧秤A的读数为3N；右图中以左侧重物为研究对象，根据力的平衡得到，弹簧的拉力大小FB=G=3N，则弹簧秤B的读数为3N，故B正确，ACD错误。 故选B。 5．（24-25高一上·江苏常州·期末）生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（　　） A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大 C．弹簧产生弹力大 D．弹簧产生弹力大 【答案】B 【解析】垫片向右移动弹簧处于压缩状态时，两弹簧的弹力是相等的，根据胡克定律 因可知 故选B。 6．（24-25高一上·广东肇庆·期末）如图所示，水平课桌上放着几本书，下列说法正确的是（　　） A．书对桌面的压力就是书的重力 B．书对桌面的压力是由于桌面的形变产生的 C．书对桌面的压力方向与书发生形变的方向相同 D．书对桌面的压力大小等于书的重力大小 【答案】D 【解析】AD．书对桌面的压力大小与重力大小相等，但二者是不同性质的力，不能说“就是”，A错误，D正确； B．书对桌面的压力是由于书发生形变产生的，B错误； C．弹力的方向与施力物体恢复形变的方向相同，与发生形变的方向相反，C错误。 故选D。 7．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）实验室常用的弹簧秤结构如图甲所示，弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为1N，弹簧和拉杆的质量忽略不计。现将两弹簧秤以如图乙方式悬挂起来，下端挂一重为1N的钩码，则稳定后上、下两弹簧秤的读数分别为（　　）（不计一切摩擦） A．2N，2N B．2N，3N C．3N，2N D．3N，3N 【答案】A 【解析】上面弹簧的读数等于重物的重力与下面弹簧秤的重力之和，即2N；下面弹簧的读数也等于重物的重力与下面弹簧秤的重力之和，即2N。 故选A。 8．（24-25高一上·陕西汉中·期末）如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了，已知弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．每根弹性绳的弹力大小为 B．每根弹性绳的弹力大小为 C．弹性绳的劲度系数为 D．弹性绳的劲度系数为 【答案】C 【解析】AB．根据牛顿第三定律可知健身爱好者用100N的力拉开拉力器，则两根弹性绳的总弹力大小是100N，每根弹性绳的弹力大小为50N，故AB错误； CD．根据胡克定律得 代入数据解得每根弹性绳的劲度系数为 故C正确，D错误。 故选C。 9．（24-25高一上·陕西宝鸡·期中）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，竖直细线悬挂的小球、静止在光滑斜面上，受到垂直斜面向上的支持力 C．丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】C 【解析】A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，不受弹力作用。故A错误； B．乙图，竖直细线悬挂的小球、静止在光滑斜面上，假设受到垂直斜面向上的支持力，则其受力不平衡，所以不受垂直斜面向上的支持力作用。故B错误； C．丙图，根据二力平衡，可知静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力。故C正确； D．丁图，根据二力平衡可知，静止在杆顶端的铁球受到竖直向上的杆的弹力。故D错误。 故选C。 10．（24-25高一上·四川攀枝花·期末）将一小球放在竖直弹簧的顶端，静止时弹簧长度为L1，如图甲所示。将同一小球连接在同一弹簧下端并竖直悬挂，静止时弹簧长度为L2。已知小球质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设弹簧原长为，根据平衡条件及胡克定律对甲乙两种情形分别列式 联立可解得 故选B。 能力提升 11．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 【答案】A 【解析】A．由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A球受重力和水平面的支持力，故A正确； B．由平衡条件可知，B球受重力，支持力和C球的弹力作用，故B错误； C．由平衡条件可知，倾斜的细绳对D球没有拉力作用，D球受到一个弹力的作用，故C错误； D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，故D错误。 故选A。 12．（23-24高二上·湖南娄底·期末）如图所示，球A在光滑斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（　　） A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 C．球A受两个弹力作用，一个由挡板的向右的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向上的形变而产生的 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下 【答案】B 【解析】小球处于静止状态，对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都产生弹性形变，它们对小球产生弹力，弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对小球的弹力方向水平向右，斜面对小球的弹力方向垂直于斜面向上，故小球受两个弹力：一个水平向右，一个垂直斜面向上。一个由挡板的向左的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向下的形变而产生的。 故选B。 13.（多选）（20-21高一上·福建厦门·期中）如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（　　） A．小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直于杆向上 B．小车向右做匀速运动时，一定有F=mg，方向竖直向上 C．小球受到杆的弹力是因为杆发生形变产生的 D．杆受到小球的作用力方向是沿着倾斜的杆向下 【答案】BC 【解析】A．小车静止时，小球处于平衡状态，则杆对球的弹力大小为F=mg，方向竖直向上，故A错误； B．小车向右匀速运动时，小球受到重力mg和力F，由平衡条件知F=mg，方向竖直向上，故B正确； C．根据弹力的产生可知，小球受到杆的弹力是因为杆发生形变产生的，故C正确； D．结合AB的分析可知，小球受到的杆的作用力竖直向上时，杆受到小球的作用力方向是竖直向下的，故D错误。 故选BC。 14.（多选）（23-24高一上·四川·期中）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．细线对杆的弹力方向水平向右 B．细线对杆的弹力是由细线的形变产生的 C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的 D．地面对杆的弹力方向沿杆向左下方 【答案】BC 【解析】A．细线的弹力方向沿着细线收缩的方向，可得细线对杆的作用力方向水平向左，故A错误； B．细线对杆的弹力的施力物体是细线，细线对杆的弹力是由细线的形变产生的，故B正确； C．杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的，故C正确； D．杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，故D错误。 故选BC。 15．（23-24高一上·河南濮阳·期末）某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】总形变量等于两弹簧形变量之和，弹簧b形变量 选弹簧b与钩码为整体，弹簧a形变量 所以等效弹性系数为 故选A。 16．（24-25高一上·河南驻马店·期末）如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块相连，劲度系数分别为k2的轻质弹簧上端与质量为m2的物块相连，整个装置放在水平地面上，开始时两物块都处于静止状态，现缓慢用力向上提上面的物块m1，直到下面的弹簧刚离开地面时，上面的物块移动的距离为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】开始时设上面弹簧压缩的形变量为，下面弹簧压缩的形变量为，则有 ， 解得 ， 当下面的弹簧刚离开地面时，设上面弹簧伸长的形变量为，则有 解得 上面木块移动的距离为 故选A。 17．（多选）（23-24高一上·广东·期末）一轻质弹簧的长度和受到的弹力大小的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．弹簧长度为6cm时处于压缩状态 B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧在长度分别为4cm和8cm时受到的弹力相同 D．在该弹簧两端各加2N的拉力，静止时弹簧的长度为8cm 【答案】BD 【解析】A．弹簧长度为6cm时处于原长状态，选项A错误； B．弹簧的劲度系数为 选项B正确； C．弹簧在长度分别为4cm和8cm时受到的弹力大小相同，方向不同，选项C错误； D．在该弹簧两端各加2N的拉力，弹力大小为2N，则静止时弹簧的长度为 选项D正确。 故选BD。 18．（24-25高一上·云南曲靖·期末）物理学习小组用每枚质量的同种一元新硬币、刻度尺等，测量某轻弹簧的劲度系数。实验过程如下： (1)测量硬币的厚度 将10枚硬币竖直叠放，刻度尺“0”刻线对齐最下端硬币下边缘，测出硬币的厚度。某次测量，最上面硬币上边缘对应刻度尺的示数如图2，每枚硬币的厚度d= mm。 (2)测弹簧的劲度系数 A．将轻弹簧下端固定在直径为（略大于硬币直径）、高度可调的圆柱形容器底盘中心。调节容器的高度，使弹簧上端与容器口齐平。 B．将若干硬币叠放在弹簧上端，硬币表面垂直弹簧，静止时，最上端硬币上边缘与容器口齐平，如图3所示。若每取走一枚硬币，不考虑摩擦，稳定后弹簧的弹力减小 ，恰发现余下的硬币正好升高补平，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数 （重力加速度，保留2位有效数字）。 【答案】(1)1.84/1.85/1.86 (2) 0.061 33 【解析】（1）10枚硬币的厚度为 1枚硬币的厚度为 由于估读，答案在1.84mm-1.86mm之间均可 （2）[1]根据平衡条件可知 所以每取走一枚硬币，稳定后弹簧的弹力减小 [2]由于， 每取走一枚硬币 可得 19．（24-25高一上·福建漳州·期末）某同学将两根轻质弹簧按图甲方式连接起来挂在铁架台上测量弹簧的劲度系数，在两弹簧下侧固定指针A、B，左侧固定一毫米刻度尺，如图甲所示。 钩码数 1 2 3 4 15.80 20.81 25.81 30.80 28.96 34.76 40.56 46.36 (1)不挂钩码时，指针A位置如图乙所示，则指针所指示数为 cm； (2)在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧Ⅱ的下端，指针A、B的示数和如上表。由表中数据可得，每挂1个钩码，弹簧I的平均形变量为 cm（结果保留2位小数），弹簧I的劲度系数 （填“大于”“小于”或“等于”）弹簧Ⅱ的劲度系数。 【答案】(1)10.80（10.78~10.82） (2) 5.00 小于 【解析】（1）由图乙可知刻度尺的分度值为0.1cm，由图乙可知指针示数为10.80cm。 （2）[1]由表中数据可得，每挂1个钩码，弹簧I的平均形变量为 [2]由表中数据可得，每挂1个钩码，弹簧Ⅱ的平均形变量为 根据胡克定律，由于相同弹力下，弹簧I的形变量大于弹簧Ⅱ的形变量，则弹簧I的劲度系数小于弹簧Ⅱ的劲度系数。 20．（24-25高一上·贵州遵义·期末）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时的示数为 cm； (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中不规范的做法是________（填选项前的字母）； A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量与弹力F的关系图线，图线的OA段为直线，你能得出的结论是 。 【答案】(1)14.65 (2)A (3)在弹性限度范围内，弹簧的弹力与形变量成正比 【解析】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，读数为14.65cm； （2）为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重。 故选A。 （3）由图可得出的结论是：在弹性限度范围内，弹簧的弹力与形变量成正比。 拓展探究 21.（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）如图甲所示，在一原长为3cm的轻质弹簧下端悬挂一个质量为600g的可视为质点的小物体m、弹簧的劲度系数，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的质量忽略不计。则：（g取） （1）求系统静止时弹簧的长度； （2）如图乙所示，在甲图中的小物体m的下方挂一劲度系数未知的轻质弹簧，并在下方的弹簧下端悬挂一个相同的小物体m，松手后，当系统静止时，两根弹簧较它们的原长，增加的长度之和为7cm，求两弹簧各自伸长的长度，并求出下方弹簧的劲度系数； （3）图乙中下方的小物体m某瞬间从弹簧上脱落后做自由落体运动，求小物体下落1s时的速度大小和第3s内下落的高度。（物体还没有落地） 【答案】（1）6cm；（2），，；（3）10m/s， 【解析】（1）系统静止时，小物体处于平衡状态，弹力与重力平衡，有 解得弹簧伸长量 则弹簧长度 （2）设上弹簧伸长量为，下弹簧伸长量为。把两个物体和下弹簧当做一个整体，则有 解得 又因为 则 对下方物体受力分析，有 则 （3）做自由落体，物体下落时的速度大小 第3秒内下落的高度 22.（多选）（24-25高一上·安徽六安·期中）如图甲，一根大的轻质弹簧内套一根小的轻质弹簧，小弹簧（劲度系数为）比大弹簧（劲度系数为）长0.2m，它们的一端齐平并竖直固定在水平地面上，另一端自然放置。当缓慢压缩此组合弹簧时，测得弹簧弹力与压缩距离之间的关系图像如图乙所示。如丙图所示，A、B、C三个物体的质量满足mA，mBmC＝0.2kg，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用大弹簧相连，小弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连.开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g=10m/s2。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，直到C物体刚未离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰）结束拉动。则小弹簧的劲度系数k1、大弹簧的劲度系数k2、此时A、B两物体的高度差（　　） A．k1＝10N/m，k2＝20N/m B．k1＝10N/m，k2＝5N/m C．0.9m D．1.5m 【答案】AD 【解析】AB．由图乙可知 故A正确，B错误； CD．开始时,上面弹簧的拉力是A物体重力的两倍，则它的拉伸量 而下面弹簧弹力是B、A两物体的重力差，则它的压缩量 当C物体刚要离开地面时，上面弹簧的拉力是B、C两物体重力之和的两倍，则它的拉伸量 而下面弹簧弹力等于C的重力，则它的拉伸量 所以B物体上升的高度是 A物体下降的高度 此时A、B两物体的高度差 故C错误，D正确。 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 相互作用——力 第1节 重力与弹力（原卷版） 学习目标 1.理解重力及重心的条件，并通过二力平衡确定重心的位置。 2.会做力的图示和力的示意图。 3.知道形变、弹力的定义及产生的条件，并会判断弹力的方向。 4.认识弹性形变和弹性限度，掌握胡克定律。 课堂学习 一 重力 【导入】 力是一个物体对另一个物体的作用，那请问我们想要描述一个力的话，需要从哪些方面入手 【知识梳理】 （1） 力 1.力是一个物体对另一个物体的作用 2.作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态（即产生加速度） 3.符号：F 单位：牛顿或牛（N） 4.矢量 5.性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征 （二）重力 1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 2.大小：G＝mg 3.方向：竖直向下，而不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。 4.重心： （1）定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。 （2）决定重心位置的因素：a.物体的形状；b.物体质量的分布。 （3）重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 思考与讨论： （1）物体受到重力的施力物体是谁？ （2）在地球上同一个物体重力的大小会受到哪些因素的影响？ （3）一个质量分布均匀的规则图形，重心在哪里？ （4）如何确定一个形状不规则，质量分布不均匀的物体重心的位置？以薄板为例 （5） 重心是不是重力的真实作用点？ （三）力的图示与力的示意图 　　作图 步骤　　 力的图示 力的示意图 选标度 选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力) — 画线段 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段 标方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 【例题分析】 （24-25高一上·山西太原·期末）如图所示为某篮球所受重力的图示，下列说法正确的是（　　）例1 A．重力就是地球对物体的吸引力 B．篮球的重力大小为6N、方向竖直向下 C．形状规则的物体，重心一定在其几何中心上 D．图中的C点是篮球所受重力的实际作用点 二 弹力 【导入】 我们生活中有许多物体的相互作用，例如推物体，拉车，锻造工件，击球，弯弓射箭等等过程中都有相互作用，那它们之间的力是什么力呢？这个力产生过程中物体的形状是否有变化？ 【知识梳理】 （一）形变 1.含义：物体的形状或体积的变化。 2.分类：弹性形变和非弹性形变 （1）弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变。 （2）非弹性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变。 发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成非弹性形变。 （二）弹力 1.定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用． 2.产生条件：物体间直接接触；接触处施力体发生弹性形变且有恢复原状的趋势。 3.方向：总是与施力物体形变的方向相反． 4.作用点：接触面 5.弹力有无的判定 方法 内容 条件法 根据弹力产生的两个条件判断是否存在弹力。此法多用来判断发生明显形变的情况(弹簧、橡皮条等) 假设法 要判断两物体在某一接触位置是否有弹力作用，可假设两物体间不存在弹力，将一物体去掉，看另一物体是否在该位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明两物体间无弹力作用，否则有弹力作用 状态法 看除了要研究的弹力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若满足，则无弹力存在；若不满足，则有弹力存在 替换法 可以将硬的、形变不明显的施力物体(假设施力)用软的、易产生明显形变的物体来替换。如将墙壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧来替换 5.常见的弹力方向的判断 （1）接触方式 面与面 点与面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 （2）轻绳、轻杆、轻弹簧 绳的弹力一定沿绳 杆的弹力不一定沿杆 弹簧分拉伸、压缩 （3）绳上的张力一定沿着绳指向绳收缩的方向。物体面面或点面接触时的弹力的方向一定垂直于接触面或接触点的切面指向受力物体 思考与讨论： （1）日常生活中的很多相互作用，如对物体推、拉、提、举，牵引列车、锻打工件、击球、弯弓射箭等，它们有什么相同点？ （2） 试分析跳板对人的支持力分别是怎么产生的？ （3）弹力产生的条件是哪些？有些形变是比较微小的，我们可以通过什么方法确认有形变呢？ （4）两个小球如图放置，请问两个小球之间是否有弹力，如何判断的？ 【例题分析】 （22-23高一上·天津河西·期末）如图所示的三个图中，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触。关于这三个球的受力情况，下列说法正确的是（    ）例2    A．甲球受到两个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到两个弹力的作用 D．甲、乙、丙三球都只受到一个力的作用 （22-23高一上·上海普陀·期中）如图所示，下列四种情景中，物体（球或轻杆）均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图正确的是（    ）例3 A． B． C． D． 三 胡克定律 【导入】 问题1：如图甲所示的弹簧，在其下方施加一个较小的力，然后放开，会有什么现象？施加一个较大的力呢？施加一个特别大的力呢？ 问题2：由活动1可知，在一定限度内，撤去作用力后弹簧能恢复原状。为了研究弹簧在其弹性限度内，弹力大小与其伸长量的关系，设计了如图甲所示的实验，实验得到弹簧弹力F与其伸长量x的关系图线如图乙所示，可得到什么结论？ 【知识梳理】 （一）探究弹簧弹力与形变量的关系 实验目的 1.探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 实验原理 1.如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。 实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 实验步骤 1.按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0。 2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。 3.增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 数据处理 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。 2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，即k＝。 误差分析 1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。 3.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。 （二）胡克定律 1.弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够恢复原状的形变。 2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3.胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。 4.用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力 (1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。 (2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的总长度。 (3)如图所示，F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同一根弹簧的劲度系数是不变的。 (4)由F1＝kx1、F2＝kx2，得ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。 (5)胡克定律F＝kx也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸形变，不能产生压缩形变。具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用。 5.一般弹力的计算 对于除弹簧外的其他弹性物体的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解，比如悬挂在竖直细线上的物体处于静止状态时，物体受细线竖直向上的拉力和竖直向下的重力作用，根据二力平衡，可知细线的拉力大小等于物体的重力大小。 【例题分析】 （24-25高一上·贵州六盘水·期末）探究弹簧弹力与形变量的关系，可以通过如图甲所示的装置进行实验。例4 (1)测量弹簧原长时，需要将弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，而不是将弹簧静置于水平地面上，主要目的是______。 A．减小弹簧自重的影响 B．减小地面摩擦的影响 (2)挂钩码前后，指针所指刻度尺读数分别为和，则弹簧形变量 。 (3)为了找出弹簧弹力与形变量的关系，某同学在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同弹力下的形变量（弹簧弹力等于钩码重力）。并以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧的形变量x为横轴建立直角坐标系，经过描点，做出图像，如图乙所示。由图像，你能得出的结论是：在误差允许的范围内， 。 （24-25高一上·贵州黔南·期末）如图所示，弹簧下端固定在水平面上，上端放一质量为1kg的物体。静止时，弹簧被压缩的长度为2cm，弹簧处于弹性限度内，g取。弹簧的劲度系数为（    ）例5 A．0.5N/m B．5N/m C．50N/m D．500N/m 课后训练 夯实基础 1．（2020高一·全国·专题练习）如图所示，建筑工地上有三根木头堆放在水平地面上，现工人将另一根木头P搁在上面，便于将木头P锯断，关于木头P在支撑点M、N处受到的弹力的方向和P在M处受到的摩擦力方向，下面哪个图是正确的（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·浙江杭州·期末）椭圆形玻璃瓶装满水，塞上插有细管的橡胶塞，，可以显示微小形变。下列说法中正确的是（　　） A．玻璃瓶不装满水，也可用来显示微小形变 B．玻璃瓶与细管的横截面积之比越大，细管中水面变化越明显 C．用力挤压玻璃瓶，细管中水面一定上升 D．细管中水面变化是由手接触瓶子热胀冷缩导致的 3．（19-20高一上·四川泸州·期末）一个圆球形薄壳容器所受重力为G，用一细线悬挂起来，如图所示。现在容器里装满水,若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，对容器和容器内的水组成的系统，下列说法正确的是（    ） A．系统的重心慢慢下降 B．系统的重心先下降后上升 C．系统对地球的引力先减小后增大 D．有可能绳的方向不竖直 4．（20-21高一上·福建漳州·期中）如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G=3N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（　　） A．3N，0 B．3N，3N C．1.5N，1.5N D．0，3N 5．（24-25高一上·江苏常州·期末）生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（　　） A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大 C．弹簧产生弹力大 D．弹簧产生弹力大 6．（24-25高一上·广东肇庆·期末）如图所示，水平课桌上放着几本书，下列说法正确的是（　　） A．书对桌面的压力就是书的重力 B．书对桌面的压力是由于桌面的形变产生的 C．书对桌面的压力方向与书发生形变的方向相同 D．书对桌面的压力大小等于书的重力大小 7．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）实验室常用的弹簧秤结构如图甲所示，弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为1N，弹簧和拉杆的质量忽略不计。现将两弹簧秤以如图乙方式悬挂起来，下端挂一重为1N的钩码，则稳定后上、下两弹簧秤的读数分别为（　　）（不计一切摩擦） A．2N，2N B．2N，3N C．3N，2N D．3N，3N 8．（24-25高一上·陕西汉中·期末）如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了，已知弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．每根弹性绳的弹力大小为 B．每根弹性绳的弹力大小为 C．弹性绳的劲度系数为 D．弹性绳的劲度系数为 9．（24-25高一上·陕西宝鸡·期中）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，竖直细线悬挂的小球、静止在光滑斜面上，受到垂直斜面向上的支持力 C．丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 10．（24-25高一上·四川攀枝花·期末）将一小球放在竖直弹簧的顶端，静止时弹簧长度为L1，如图甲所示。将同一小球连接在同一弹簧下端并竖直悬挂，静止时弹簧长度为L2。已知小球质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 能力提升 11．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 12．（23-24高二上·湖南娄底·期末）如图所示，球A在光滑斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（　　） A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 C．球A受两个弹力作用，一个由挡板的向右的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向上的形变而产生的 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下 13.（多选）（20-21高一上·福建厦门·期中）如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（　　） A．小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直于杆向上 B．小车向右做匀速运动时，一定有F=mg，方向竖直向上 C．小球受到杆的弹力是因为杆发生形变产生的 D．杆受到小球的作用力方向是沿着倾斜的杆向下 14.（多选）（23-24高一上·四川·期中）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．细线对杆的弹力方向水平向右 B．细线对杆的弹力是由细线的形变产生的 C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的 D．地面对杆的弹力方向沿杆向左下方 15．（23-24高一上·河南濮阳·期末）某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 16．（24-25高一上·河南驻马店·期末）如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块相连，劲度系数分别为k2的轻质弹簧上端与质量为m2的物块相连，整个装置放在水平地面上，开始时两物块都处于静止状态，现缓慢用力向上提上面的物块m1，直到下面的弹簧刚离开地面时，上面的物块移动的距离为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 17．（多选）（23-24高一上·广东·期末）一轻质弹簧的长度和受到的弹力大小的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．弹簧长度为6cm时处于压缩状态 B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧在长度分别为4cm和8cm时受到的弹力相同 D．在该弹簧两端各加2N的拉力，静止时弹簧的长度为8cm 18．（24-25高一上·云南曲靖·期末）物理学习小组用每枚质量的同种一元新硬币、刻度尺等，测量某轻弹簧的劲度系数。实验过程如下： (1)测量硬币的厚度 将10枚硬币竖直叠放，刻度尺“0”刻线对齐最下端硬币下边缘，测出硬币的厚度。某次测量，最上面硬币上边缘对应刻度尺的示数如图2，每枚硬币的厚度d= mm。 (2)测弹簧的劲度系数 A．将轻弹簧下端固定在直径为（略大于硬币直径）、高度可调的圆柱形容器底盘中心。调节容器的高度，使弹簧上端与容器口齐平。 B．将若干硬币叠放在弹簧上端，硬币表面垂直弹簧，静止时，最上端硬币上边缘与容器口齐平，如图3所示。若每取走一枚硬币，不考虑摩擦，稳定后弹簧的弹力减小 ，恰发现余下的硬币正好升高补平，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数 （重力加速度，保留2位有效数字）。 19．（24-25高一上·福建漳州·期末）某同学将两根轻质弹簧按图甲方式连接起来挂在铁架台上测量弹簧的劲度系数，在两弹簧下侧固定指针A、B，左侧固定一毫米刻度尺，如图甲所示。 钩码数 1 2 3 4 15.80 20.81 25.81 30.80 28.96 34.76 40.56 46.36 (1)不挂钩码时，指针A位置如图乙所示，则指针所指示数为 cm； (2)在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧Ⅱ的下端，指针A、B的示数和如上表。由表中数据可得，每挂1个钩码，弹簧I的平均形变量为 cm（结果保留2位小数），弹簧I的劲度系数 （填“大于”“小于”或“等于”）弹簧Ⅱ的劲度系数。 20．（24-25高一上·贵州遵义·期末）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时的示数为 cm； (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中不规范的做法是________（填选项前的字母）； A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量与弹力F的关系图线，图线的OA段为直线，你能得出的结论是 。 拓展探究 21.（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）如图甲所示，在一原长为3cm的轻质弹簧下端悬挂一个质量为600g的可视为质点的小物体m、弹簧的劲度系数，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的质量忽略不计。则：（g取） （1）求系统静止时弹簧的长度； （2）如图乙所示，在甲图中的小物体m的下方挂一劲度系数未知的轻质弹簧，并在下方的弹簧下端悬挂一个相同的小物体m，松手后，当系统静止时，两根弹簧较它们的原长，增加的长度之和为7cm，求两弹簧各自伸长的长度，并求出下方弹簧的劲度系数； （3）图乙中下方的小物体m某瞬间从弹簧上脱落后做自由落体运动，求小物体下落1s时的速度大小和第3s内下落的高度。（物体还没有落地） 22.（多选）（24-25高一上·安徽六安·期中）如图甲，一根大的轻质弹簧内套一根小的轻质弹簧，小弹簧（劲度系数为）比大弹簧（劲度系数为）长0.2m，它们的一端齐平并竖直固定在水平地面上，另一端自然放置。当缓慢压缩此组合弹簧时，测得弹簧弹力与压缩距离之间的关系图像如图乙所示。如丙图所示，A、B、C三个物体的质量满足mA，mBmC＝0.2kg，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用大弹簧相连，小弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连.开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g=10m/s2。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，直到C物体刚未离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰）结束拉动。则小弹簧的劲度系数k1、大弹簧的劲度系数k2、此时A、B两物体的高度差（　　） A．k1＝10N/m，k2＝20N/m B．k1＝10N/m，k2＝5N/m C．0.9m D．1.5m 学科网（北京）股份有限公司 $$