第四章因式分解 单元测试 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第四章因式分解（单元测试）2024-2025学年八年级下册数学北师大版 一、单选题 1．如果△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2)=ac2-bc2,那么△ABC的形状是(　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2．有张边长为的正方形纸片，张边长分别为、的矩形纸片，张边长为的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为(　　) A． B． C． D． 3．下列各等式中正确的是（ ） A．=±2 B．2+=2 C．a2-a-2=（a+1）（a-2） D． 4．下列各式由左到右的变形正确的是(    ) A．-x-y=-(x-y) B．-x2+2xy-y2=-(x2+2xy+y2) C．(y-x)2=(x-y)2 D．(y-x)3=(x-y)3 5．把分解因式，结果正确的是(　　) A． B． C． D． 6．多项式（x+2）（2x-1）-2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（　　） A．2 B． C．4 D．5 7．下列从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 8．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是(   ) A． B． C． D． 9．若，，则之值为何？（    ）. A．101 B．－101 C．808 D．－808 10．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 二、填空题 11．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是 ． 12．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 ． 13．已知：，，则的结果是 ． 14．若，，则= ． 15．若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为 ． 16．已知多项式能分解为，则 ， ． 17．（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）× . 三、解答题 18．因式分解： (1)5x2－10 x (2)2a2b－12ab+18b (3) 19．已知，，求下列各式的值： (1)． (2)． 20．分解因式： （1）12x²−3； （2）； （3）； （4）x²−7x−30 21．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块（切痕为虚线），其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的小长方形． (1)这张长方形大铁皮的长为____，宽为_____；（用含a、b的代数式表示） (2)求这张长方形大铁皮的面积S；（用含a、b的代数式表示） (3)若一个小长方形的周长为，一个大正方形与一个小正方形的面积之差为，求a、b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S． 22．《义务教育数学课程标准（2022年版》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解． 例题：用拆项补项法分解因式． 解：添加两项． 原式 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：； (2)分解因式； (3)分解因式：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 11． 12． 13． 14． 15．5或﹣7 16． ； ． 17．（a-b+x-y） 18．(1)5x（x－2） (2)2b（a﹣3）2 (3)（2x+y）2 （2x－y）2 19．(1)1 (2)10 20．（1）；（2）；（3）；（4）． 21．(1)， (2) (3)，， 22．(1);(2);(3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$