8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1.1《棱柱、棱锥、棱台的表面积》导学案 一、学习目标 1. 直观想象素养：通过观察棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图，直观理解立体图形表面积的概念，构建空间图形与平面图形的联系，提升空间想象能力。 1. 数学运算素养：熟练掌握棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法，准确计算各类相关图形的表面积，提高运算的准确性与速度。 1. 逻辑推理素养：理解从立体图形到其展开图的转化过程，自主推导表面积计算公式，培养逻辑推理能力，能有条理地分析和解决表面积计算问题。 1. 数学建模素养：学会将实际生活中的几何问题（如制作容器所需材料面积计算）转化为棱柱、棱锥、棱台表面积的数学模型，运用所学知识解决实际问题，增强数学应用意识。 二、学习重难点 1. 重点：掌握棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法，理解表面积与展开图面积的关系。 1. 难点：正确分析棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的形状和尺寸，在复杂情况下准确计算其表面积。 三、学习过程 1. 预习检测：思考并回答以下问题： (1) 边长为的正三角形面积为______； (2) 边长为的正方形面积为______； (3) 边长为的正边形面积公式（可查阅资料回忆）。 (4) 若回答错误或不熟练，及时复习相关平面图形面积计算知识，为新课学习做准备。 1. 合作探究： (1) 棱柱的侧面展开图与表面积： 观察PPT展示的正六棱柱模型，思考其侧面展开图的形状，得出正六棱柱的侧面展开图是一组平行四边形。 理解计算其表面积的方法，表面积等于侧面积与底面积之和。设正六棱柱底面边长为，高为，分析侧面积为（因为有6个相同的矩形侧面），底面积为（正六边形面积公式），所以表面积 。 思考在计算时需要注意侧面和底面图形的哪些特征及尺寸？ (2) 棱锥的侧面展开图与表面积： 观察PPT展示的正五棱锥模型，观察其侧面展开图，发现是一组三角形。以正五棱锥为例，学习表面积计算方法。设底面边长为，斜高为斜，分析侧面积为斜（5个相同的三角形侧面），底面积为（正五边形面积公式），表面积斜 。 思考在计算侧面积时，如何准确找到斜高和底面边长？ (3) 棱台的侧面展开图与表面积：观察PPT展示的正四棱台模型，观察其侧面展开图是一组梯形。学习正四棱台表面积的计算方法，设上底面边长为，下底面边长为，斜高为斜。分析侧面积为斜（4个相同的梯形侧面），上底面积为，下底面积为，表面积斜 。思考计算棱台表面积时，上下底面边长和斜高的对应关系有哪些需要注意的地方？ 1. 学以致用： (1) 例题讲解： 阅读课本例1：四面体的各棱长均为，求它的表面积。 分析解题思路：四面体的四个面是全等的正三角形。 先求一个面的面积，过点作交于点，因为，，根据勾股定理 。 则一个面的面积为，四面体的表面积为 。思考解题过程中的关键步骤和需要注意的地方，如如何利用几何关系求高，进而计算面积。 (2) 练习巩固： 完成以下练习题： 1　 已知棱长为，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥，求它的表面积。 2　 已知底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥的表面积为，求它的棱长。 3　 侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为时，该三棱锥的表面积是（）。 4　 正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的表面积。 5　 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积。 6　 已知正三棱锥中，，，求该三棱锥的表面积。 1. 课堂小结： 回顾本节课所学内容，包括棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法，明确多面体的表面积是各个面的面积之和，棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和。梳理各知识点之间的联系，总结在计算表面积时的关键要点，如准确分析侧面展开图的形状和尺寸，正确运用平面图形面积公式进行计算等 。 1. 布置作业： (1) 必做题：完成课本116页练习第1题，119页习题第一题；完成对应小本课时作业中的基础和综合部分，巩固棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法。 (2) 选做题：思考如何计算一个由棱柱和棱锥组合而成的简单组合体的表面积；预习棱柱、棱锥、棱台体积的相关内容，尝试推导体积公式，为下节课的学习做准备。可以通过查阅资料、类比表面积的推导方法等方式进行预习。 四、学习反思 1. 在学习棱柱、棱锥、棱台表面积计算的过程中，你遇到的最大困难是什么？你是如何克服的？ 1. 通过练习，你认为在计算表面积时，容易出现哪些错误？如何避免这些错误？ 学科网（北京）股份有限公司 $$