8.1.1基本立体图形（第2课时）导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1.1《基本立体图形（第2课时）》导学案 一、学习目标 1. 直观想象素养：通过观察各类实物、模型以及图形，能清晰直观地感知圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征，在脑海中精准构建它们的空间形状，显著提升空间想象能力。 1. 数学抽象素养：从具体的实物与图形里抽象出圆柱、圆锥、圆台、球的概念，深入理解其定义和相关概念，培养从具体到抽象的思维能力。 1. 逻辑推理素养：深入探究圆柱、圆锥、圆台之间的相互转化关系，以及不同平面截这些几何体所得截面的形状规律，培养逻辑推理能力。 1. 数学建模素养：学会运用准确的数学语言描述简单组合体的结构，能够把实际物体抽象成数学模型，解决与简单组合体相关的问题，增强数学应用意识。 二、学习重难点 1. 重点：圆柱、圆锥、圆台、球的定义、结构特征和相关概念，简单组合体的组成分析。 1. 难点：理解圆柱、圆锥、圆台之间的相互转化，准确判断用不同平面截这些几何体所得截面的形状，以及精准分析简单组合体的结构。 三、学习过程 1. 预习检测：思考并举例说明生活中圆柱、圆锥、圆台和球的实例，如圆柱形状的易拉罐、圆锥形状的冰激凌甜筒、圆台形状的灯罩、球形状的乒乓球等。若回答不完整或不准确，可观察周围环境或查阅资料进行补充。 1. 合作探究： (1) 圆柱：观察圆柱的模型或图片（PPT展示），理解以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。 (2) 认识圆柱的轴、底面、侧面、母线的概念： 1　 圆柱的轴： 2　 圆柱的底面： 3　 圆柱的侧面： 4　 圆柱的母线： 圆柱的性质：圆柱的母线都平行且相等，侧面展开图是矩形。 判断下列命题：圆柱的母线都垂直于底面。（ ）（答案：×，母线平行于轴，不一定垂直于底面） (3) 圆锥：观察圆锥的模型或图片，理解以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体是圆锥。认识圆锥的轴、底面、侧面、母线的概念： 1　 圆锥的轴： 2　 圆锥的底面： 3　 圆锥的侧面： 4　 圆锥的母线： 圆锥的性质：圆锥的母线都相等，圆锥的轴截面是等腰三角形等。 判断：圆锥的母线都相交于一点。（ ）（答案：√） (4) 圆台：观察圆台的模型或图片，理解用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台。认识圆台的轴、底面、侧面、母线的概念： 1　 圆台的轴： 2　 圆台的底面： 3　 圆台的侧面： 4　 圆台的母线： 圆台的性质：圆台的上下底面平行且相似，侧面展开图是扇环等，以及圆台与圆柱、圆锥之间的联系。 判断：圆台的任意两条母线延长后都相交。（ ）（答案：√） (5) 球：观察球的模型或图片（PPT展示），理解半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。认识球的球心、半径、直径的概念： 1　 球的球心： 2　 球的半径： 3　 球的直径： 球的性质：球的任意截面都是圆，过球心的截面是大圆等。 判断：过球面上两点只能作一个大圆。（ ）（答案：×，当这两点与球心共线时，可作无数个大圆） (6) 简单组合体：（学生归纳 和总结） 1. 学以致用： (1) 例题讲解： 将直角梯形绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，分析由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的。画出旋转后的几何体图形，得出是由一个圆柱和一个圆锥组成的。 分组讨论，每组派代表分享讨论结果，互相交流和学习。 (2) 练习巩固：思考下列问题： 1　 与圆柱底面平行的平面截圆柱所得截面的形状为？ 2　 圆柱的轴截面（过圆柱的轴的截面）的形状为？ 3　 圆锥的轴截面的形状为？ 4　 过圆锥的顶点的截面的形状为？ 5　 过球心的平面截球所得的截面的形状为？不过球心的平面截球所得的截面的形状为？ 6　 已知圆锥的高为1，母线长为2，则过其顶点的截面面积的最大值为？ 1. 课堂小结： 回顾本节课所学内容，包括圆柱、圆锥、圆台、球的定义、结构特征、相关概念，以及简单组合体的构成形式和分析方法。梳理各知识点之间的联系，构建知识体系，明确本节课的核心内容 。 1. 布置作业： (1) 必做题：完成课本相关练习题，巩固对圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体结构特征的理解；用硬纸板制作一个圆柱、一个圆锥和一个圆台模型，加深对旋转体结构的认识。 (2) 选做题：观察生活中更多复杂的物体，分析它们是由哪些简单几何体组成的，并记录下来；思考圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式可能与哪些因素有关，预习下节课相关内容。 四、学习反思 1. 在学习旋转体和简单组合体的过程中，你遇到的最大困难是什么？你是如何克服的？ 1. 通过练习，你认为在分析旋转体的截面形状和简单组合体结构时，容易出现哪些错误？如何避免这些错误？ 学科网（北京）股份有限公司 $$