七下数学第二次月考卷-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版2024新教材）

2024-2025学年七下数学第二次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第6-9章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．4的平方根是（   ） A． B． C． D．2 3．把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　） A．B．C． D． 4．支原体是世界上最小的微生物，其大小通常在到微米之间，比细菌还要小很多．1微米米，那么微米用科学记数法表示为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．下列各式从左到右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．解分式方程时，去分母后变形正确的为（    ） A． B． C． D． 7．南京到上海铁路长，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是，则根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 8．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间 9．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，在正方形中，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若长方形纸片的面积与周长分别是和，则值的是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11． ． 12．不等式组的解集是，请写出一个符合条件的的值 ． 13．已知，，则 ． 14．关于的不等式组只有4个整数解，且关于的方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．计算： (1) (2)求下列方程中的x的值：． 16．按要求解下列不等式（组）： (1)解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 17．（1）分解因式： ①； ② （2）解分式方程： ① ② 18．先化简，后求值：，其中． 19．已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为． (1)求a、b的值； (2)若c是的整数部分，求的平方根． 20．在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在70分以上？ 21．某水果店购进了一批奇异果和芒果，两种水果总重量为千克，奇异果的进价是芒果进价的倍，奇异果的进货费用为元，芒果的进货费用为元． (1)求奇异果和芒果的进价分别是多少元每千克； (2)该水果店将这批奇异果全部按元每千克的价格售出．由于芒果不易保存，水果店将这批芒果的按元每千克的价格售出后，剩余的芒果降价销售，并全部售出．如果这批奇异果和芒果的总利润不低于元，则芒果最多降价多少元？ 22．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形． 根据材料，回答问题． 问题1：若用4个类材料，围成图2的大正方形，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）__________． ①；②；③；④；⑤． 问题2：若利用图1中三类图形各若干，恰好能拼出一个无重叠且无缝隙的长方形．我们将这样的长方形称为“类长方形”． （1）利用1个类，3个类，2个类图形，能否拼出一个“类长方形”？若能，请画出拼出的长方形，并直接写出此长方形的面积．若不能，请说明理由． （2）若取3个类图形，个类图形，2个类图形拼出一个“类长方形”，则的值为________．（直接写出结果） 23．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七下数学第二次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第6-9章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．对选项进行判断即可． 【详解】解：A. 是整式，不是分式； B. 是整式，不是分式； C. 是分式； D. 是整式，不是分式； 故选：C． 2．4的平方根是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴4的平方根为． 故选：C． 3．把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴表示不等式解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是关键． 数轴上表示不等式的解集的方法：小于向左，大于向右，包含端点时用实心点，不包含端点用空心点表示，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得这个不等式组可能是， 故选：A ． 4．支原体是世界上最小的微生物，其大小通常在到微米之间，比细菌还要小很多．1微米米，那么微米用科学记数法表示为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：微米米， 故选C． 5．下列各式从左到右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解“把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式”，熟记因式分解的定义是解题关键．根据因式分解的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、等式的右边不是几个整式积的形式，则此项不是因式分解，不符合题意； B、等式的右边不是几个整式积的形式，则此项不是因式分解，不符合题意； C、等式的右边不是几个整式积的形式，则此项不是因式分解，不符合题意； D、等式的右边是几个整式积的形式，且左、右两边相等，则此项是因式分解，符合题意； 故选：D． 6．解分式方程时，去分母后变形正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解分式方程，方程两边同时乘以最简公分母，将方程转化为整式方程进行判断即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得：； 故选：D． 7．南京到上海铁路长，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是，则根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意和从南京到上海的时间缩短了一半，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 8．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 先把，代入，再进行无理数大小的估算即可求解． 【详解】解：当，时，， ， ，即该微观粒子的能量的值在8和9之间． 故选：D． 9．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是． ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的整数解是3，4，5，6． ∴． 故选C． 10．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，在正方形中，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若长方形纸片的面积与周长分别是和，则值的是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握长方形面积公式是解题的关键． 根据长方形纸片的面积与周长求出和的值，设正方形的边长为，再根据面积求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 由题意可得： 解得：， ∴，， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11． ． 【答案】3 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，根据的算术平方根是，从而可得答案． 【详解】解：； 故答案为： 12．不等式组的解集是，请写出一个符合条件的的值 ． 【答案】3 （答案不唯一） 【分析】本题考查了不等式组以及不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式组的解集． 根据不等式组的解集即可求出答案． 【详解】解：不等式组， 由①得：， ∵不等式组的解集为， ∴． 故答案为：3 （答案不唯一）． 13．已知，，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了完全平方公式因式分解和平方差公式分解因式，根据式子特点灵活选用恰当的方法是解题的关键； 首先得到，，然后得到，进而求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：1． 14．关于的不等式组只有4个整数解，且关于的方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了含字母参数的一元一次不等式组和分式方程的求解能力，关键是能准确计算、讨论．先分别解该不等式组和分式方程求得所有满足条件的整数的值，再求和计算． 【详解】解：解不等式组， 得， 可得其4个整数解为：，，， ， 解得； 解方程得， ， 且， 解得且， 且， 所有满足条件的整数的值为：，0，2， ， 即所有满足条件的整数的值之和为1， 故答案为：1． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．计算： (1) (2)求下列方程中的x的值：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，得用立方根解方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先利用乘方、绝对值、立方根计算，最后算加减即可； （2）移项，开立方，求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ∴， ∴， ∴． 16．按要求解下列不等式（组）： (1)解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题主要考查解不等式（组），数轴； （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示即可； （2）根据解不等式的步骤分别解出①②，得到不等式组的解集，再找出整数解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ； 用数轴表示如下： （2）解：， 解不等式①得：； 解不等式②去分母：， ， ， ， ∴不等式组的解集为：； ∴它的所有整数解为：． 17．（1）分解因式： ①； ② （2）解分式方程： ① ② 【答案】（1）①；②；（2）①；②无解 【分析】本题主要考查因式分解和解分式方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）①原式提取公因式后，再运用平方差公式进行因式分解即可； ②原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）①方程两边同乘以得整式方程，求出整式方程的解，进行检验，即可得出方程的解； ②方程两边同乘以得整式方程，求出整式方程的解，进行检验，即可得出方程的解． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）①， 方程两边都乘以得：， 整理得，， 解得：， 检验：把代入， ∴是原方程的解. ②， 方程两边都乘以得：， 解这个方程得：， 检验：把代入， ∴是原方程的增根，即原方程无解. 18．先化简，后求值：，其中． 【答案】 【分析】题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算，最后代入求值即可． 【详解】解： 当时，原式 19．已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为． (1)求a、b的值； (2)若c是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的整数部分的含义，掌握以上知识是解题的关键. （1）由平方根的含义求解，由立方根的含义求解，从而可得答案； （2）由整数部分的含义求解，再求解，从而可得答案. 【详解】（1）解： 正数的两个不同的平方根是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得 ； （2）解：是的整数部分，而， ； 将代入 得， 的平方根是． 20．在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在70分以上？ 【答案】13 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意正确列出不等式是解题的关键．设他答对题，根据题意列出不等式，结合是整数求出的最小值即可解答． 【详解】解：设他答对题，则他答错题， 由题意得，， 解得：， 是整数， 的最小值为13， 答：他至少答对13题，成绩才能在70分以上． 21．某水果店购进了一批奇异果和芒果，两种水果总重量为千克，奇异果的进价是芒果进价的倍，奇异果的进货费用为元，芒果的进货费用为元． (1)求奇异果和芒果的进价分别是多少元每千克； (2)该水果店将这批奇异果全部按元每千克的价格售出．由于芒果不易保存，水果店将这批芒果的按元每千克的价格售出后，剩余的芒果降价销售，并全部售出．如果这批奇异果和芒果的总利润不低于元，则芒果最多降价多少元？ 【答案】(1)芒果的进价是元每千克为元，则奇异果进价是元每千克； (2)芒果最多降价元． 【分析】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式． （）设芒果的进价是元每千克，则奇异果进价是元每千克，由题意列出方程，然后解方程并检验即可； （）设芒果降价元，由（）得奇异果数量为，芒果数量为，根据题意可得，然后解出不等式即可． 【详解】（1）解：设芒果的进价是元每千克为元，则奇异果进价是元每千克， 由题意得，， 解得，， 经检验是分式方程的解， ∴， 答：芒果的进价是元每千克为元，则奇异果进价是元每千克； （2）解：设芒果降价元， 由（）得：奇异果数量为， 芒果数量为， ∴， 解得：， 答：芒果最多降价元． 22．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形． 根据材料，回答问题． 问题1：若用4个类材料，围成图2的大正方形，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）__________． ①；②；③；④；⑤． 问题2：若利用图1中三类图形各若干，恰好能拼出一个无重叠且无缝隙的长方形．我们将这样的长方形称为“类长方形”． （1）利用1个类，3个类，2个类图形，能否拼出一个“类长方形”？若能，请画出拼出的长方形，并直接写出此长方形的面积．若不能，请说明理由． （2）若取3个类图形，个类图形，2个类图形拼出一个“类长方形”，则的值为________．（直接写出结果） 【答案】问题1：①③④⑤问题2：（1）能，画图见详解，，（答案不唯一）（2）5或7 【分析】本题考查整式乘法与图形面积的关系，掌握数形结合思想成为解题关键． 问题1：根据图形表示出两个正方形边长与、的关系，结合面积加减计算逐个判断即可； 问题2：（1）根据整式得到2个大正方形、1个小正方形、3个长方形，然后画出图形即可解答； （2）根据因式分解平方项凑长方形的长宽，进而求解即可解答． 【详解】解：问题1：由图形可得，、，故①正确， ，故②错误； 由图形可得，，故③正确； 、， ，故④正确； ，，即故⑤正确． 故答案为：①③④⑤． 问题2：（1）根据题意，图形如下， 此长方形面积为：； （2）由题意可得， 当时，解得，； 当时，解得，； 故答案为：5或7． 23．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 【答案】(1)A与B是互为“和整分式”， “和整值”； (2)①；② (3)的值为：或． 【分析】（1）先计算，再根据结果可得结果； （2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案；②由，且分式D的值为正整数t．x为正整数，可得或，从而可得答案； （3）由题意可得：，可得，整理得：，由方程无解，可得或方程有增根，再分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． ∴A与B是互为“和整分式”， “和整值”； （2）①∵，， ∴ ∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”， ∴， ∴； ②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数， ∴或， ∴（舍去）； （3）由题意可得：， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ∵方程无解， ∴或方程有增根， 解得：， 当，方程有增根， ∴， 解得：， 综上：的值为：或． 【点睛】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，分式方程的解法，分式方程无解问题，理解题意是解本题的关键． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$