精品解析：2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区南京市拉萨路小学苏教版五年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年第二学期应知应会评估（二） 五年级数学 一、选择（2×15＝30分） 1. 下面各式中，属于分解质因数的是（ ）。 A. 4×7 B. 24＝3×8 C. 42＝2×3×7×1 D. 45＝3×3×5 2. 汽车在一条路上行驶的速度和时间都是质数，那么它的行驶路程一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 3. 要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该（ ）。 A. 左右两边先＋0.24再－0.76 B. 左右两边先＋0.24再＋0.76 C. 左右两边先－0.24再－0.76 D. 左右两边先－0.24再＋0.76 4. 以下属于方程的有（ ）个。 ①a＋3＝5 ②x÷y＝23 ③82＞37＋x ④45x＝36＋z ⑤28－x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。下面哪一个等量关系是正确的？（ ） A. a－10＝b B. a＝b＋10 C. a＝b＋20 D. a－20＝b＋20 6. 有一根绳子，第一次用去它的，还剩下米，用去的和剩下的相比，（ ）。 A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 D. 长度无法比较 7. 当＝2时，－0.2＝（ ）。 A. 0.2 B. 1.8 C. 2 D. 2.2 8. 反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（ ）更合适。 A. 单式条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 单式折线统计图 D. 复式折线统计图 9. 以下说法错误的有（ ）个。 （1）12和20的公因数有2个 （2）两个数的最大公因数的因数一定是这两个数的公因数 （3）的分数单位是，它只有1个这样的分数单位组成 （4）分母为6的假分数有6个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数是（ ）。 A. 4和12 B. 4和24 C. 8和24 D. 12和24 11. 把4千克平均分成5份，每份是（ ）。 A. 千克 B. 总质量的 C. 千克 D. 总质量的 12. 三个连续的偶数，中间一个数是n，最大的一个是（ ）。 A. n－2 B. n＋2 C. n＋4 D. n＋6 13. 将一根绳子对折两次，每段占整根绳子的（ ）。 A. B. C. D. 14. 姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。（ ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 15. 运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）不可能是五（1）班。 A. B. C. D. 二、填空。（1×20＝20分） 16. 等腰三角形的一个底角为x°，它的顶角是______。 17. 玩具厂计划全年生产玩具汽车a辆，实际每月比原计划增产n辆。a＋12n表示（ ）。 18. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就成了最小的奇质数。 19. 一个数的最小倍数是30，它的最大因数是（ ），它的因数中6的倍数有（ ）个。 20. 在（ ）里填上合适的分数。 37分钟＝（ ）时 41平方米＝（ ）公顷 21. 用分数表示图形中的阴影部分。 （ ） （ ） 22. 既有因数3，又是4的倍数的两位数中，最大的是（ ）；这个数与18的最大公因数是（ ）。 23. 若a＝b＋1（a、b都是大于0的自然数），则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 24. 在括号里填上“奇数”或“偶数”。 20以内所有奇数的和＝（ ） 20以内的所有质数相乘＝（ ） 25. 小明5秒走了6米，他每秒走（ ）米，走1米需要（ ）秒。 26. 甲数＝2×3×m，乙数＝2×5×n，甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是210，则m＝（ ），n＝（ ）。 三、计算。（21分） 27. 口算。 0.2×0.3＝ 23＝ 0.12＝ 0.5×4÷0.5×4＝ 28. 解方程。 1.3x－0.3＝2.3 45÷5x＝3 2.5x＋1.5x＝112.12 8.3－x＋2.7＝3 29. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和27 3和12 7和91 34和51 四、操作题。（4＋3＝7分） 30. 一块3公顷的地，将其均分成4份，分别种不同的作物，其中的一份占这块地的（ ），是（ ）公顷。请在下图中分别表示出下划线的量。 31. 填写下方的集合图。 五、解决问题。（22分） 32. 爸爸和小明在400米的环形操场跑步，从同一起点同向而行，爸爸的速度是每秒5.5米，小明的速度是每秒3.5米，多少秒后，爸爸第二次追上小明？（列方程解题） 33. 五年级学生做操排队。如果每行站11人，则多3人；如果每行站12人，则少7人。请问排了多少行？一共有多少人？（列方程解题） 34. 同学们做了48朵黄花和60朵红花。把这些花分成若干束（所有花都分完），要求每束里的黄花朵数同样多，红花朵数也同样多。最多可以分成几束？每束里共有几朵花？ 35. 五年级学生参加活动，分为8人一组或9人一组，都多出1人。五年级至少有多少人？ 36. 如图所示，在下面两条街道等距离安装路灯，要求A、B、C处和它们的中点处都要安装到，最少装多少盏路灯？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期应知应会评估（二） 五年级数学 一、选择（2×15＝30分） 1. 下面各式中，属于分解质因数的是（ ）。 A. 4×7 B. 24＝3×8 C. 42＝2×3×7×1 D. 45＝3×3×5 【答案】D 【解析】 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【详解】A．4×7，没有等号，且4不是质数，所以不属于分解质因数； B．24＝3×8中，8是合数，不是质数，所以不属于分解质因数； C．42＝2×3×7×1中，1既不是质数又不是合数，所以不属于分解质因数； D．45＝3×3×5属于分解质因数。 故答案为：D 2. 汽车在一条路上行驶的速度和时间都是质数，那么它的行驶路程一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；再根据路程＝速度×时间及行驶的速度和时间都是质数判断即可。 【详解】路程＝速度×时间，因为速度和时间都是质数，所以路程至少有因数：1，这两个质数本身，这两个质数的乘积，所以行驶路程一定是合数。 故答案为：B 3. 要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该（ ）。 A. 左右两边先＋0.24再－0.76 B. 左右两边先＋0.24再＋0.76 C. 左右两边先－0.24再－0.76 D. 左右两边先－0.24再＋0.76 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。去化简方程，即可得解。 【详解】 解： 所以，要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该左右两边先＋0.24再－0.76。 故答案为：A 4. 以下属于方程的有（ ）个。 ①a＋3＝5 ②x÷y＝23 ③82＞37＋x ④45x＝36＋z ⑤28－x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】含有未知数的等式是方程，即方程必须满足2个条件：①含有未知数，②是等式，据此解答。 【详解】①a＋3＝5含有未知数且是等式，所以是方程； ②x÷y＝23含有未知数且是等式，所以是方程； ③82＞37＋x含有未知数但不是等式，所以不是方程； ④45x＝36＋z含有未知数且是等式，所以是方程； ⑤28－x含有未知数但不是等式，所以不是方程； 所以属于方程的是①②④，有3个。 故答案为：C 5. 甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。下面哪一个等量关系是正确的？（ ） A. a－10＝b B. a＝b＋10 C. a＝b＋20 D. a－20＝b＋20 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，根据“如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等”可知：甲的张数比乙的张数多（10＋10），据此可以得出等量关系：甲的张数＝乙的张数＋（10＋10），最后根据等量关系式列出方程并选择即可。 【详解】根据分析可知：a＝b＋（10＋10），即a＝b＋20； 甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。可以得出等量关系：a＝b＋20。 故答案为：C 6. 有一根绳子，第一次用去它的，还剩下米，用去的和剩下的相比，（ ）。 A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 D. 长度无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，把这根绳子的长度看作单位“1”，因为分率与具体数无法比大小，所以可先算出剩下的对应的分率，即用1减用去的分率，再用用去的分率与剩下的分率比较。 【详解】 有一根绳子，第一次用去它的，还剩下米，用去的和剩下的相比，用去的长。 故答案为：A 7. 当＝2时，－0.2＝（ ）。 A. 0.2 B. 1.8 C. 2 D. 2.2 【答案】B 【解析】 【分析】把＝2代入－0.2中，计算出得数即可。 【详解】当＝2时，－0.2＝2－0.2＝1.8。 故答案为：B 8. 反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（ ）更合适。 A. 单式条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 单式折线统计图 D. 复式折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。 单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 【详解】反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（复式折线统计图）更合适。 故答案为：D 9. 以下说法错误的有（ ）个。 （1）12和20的公因数有2个 （2）两个数的最大公因数的因数一定是这两个数的公因数 （3）的分数单位是，它只有1个这样的分数单位组成 （4）分母为6的假分数有6个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】（1）公因数指的是两个数公有的因数，据此先找出12和20的因数，再找出它们公有的因数并判断即可； （2）因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，4和9是36的因数；最大公因数指的是公因数中最大的一个因数，再根据两个数的最大公因数是它们所有公有的因数的乘积举例判断即可； （3）先根据带分数化假分数的方法把化成假分数，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位，据此判断； （4）假分数：分子大于或等于分母的分数，据此判断。 【详解】（1）12的因数：1，2，3，4，6，12； 20的因数：1，2，4，5，10，20； 12和20的公因数有：1，2，4，有3个；原说法错误； （2）因为两个数的最大公因数是它们公有的因数的乘积，所以它们最大公因数的因数一定是这两个数的公因数； 假设这两个数是15和20， 15的因数有：1，3，5，15； 20的因数有：1，2，4，5，10，20； 15和20的公因数有：1，5， 15和20的最大公因数是：5； 5的因数有：1，5； 1和5既是15的因数也是20的因数； 所以两个数的最大公因数的因数一定是这两个数的公因数；原说法正确； （3）＝，的分数单位是，它由10个这样的分数单位组成；原说法错误； （4）分母为6的假分数，即分数的分子大于或等于6，这样的分数有：，，…即分母为6的假分数有无数个；原说法错误。 所以说法错误的是（1）（3）（4），有3个。 故答案为：C 10. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数是（ ）。 A. 4和12 B. 4和24 C. 8和24 D. 12和24 【答案】B 【解析】 【分析】可用短除法分别求出各选项的最大公因数和最小公倍数，即可得解。 【详解】A． 4和12的最大公因数是 4和12的最小公倍数是 不符合题意。 B． 4和24的最大公因数是 4和24的最小公倍数是 符合题意。 C． 8和24的最大公因数是 8和24的最小公倍数是 不符合题意。 D． 12和24的最大公因数是 12和24的最小公倍数是 不符合题意。 故答案为：B 11. 把4千克平均分成5份，每份是（ ）。 A. 千克 B. 总质量的 C. 千克 D. 总质量的 【答案】C 【解析】 【分析】把4千克平均分成5份，则把4千克看作单位“1”，每份是总质量的，求每份的质量，用4÷5即可求出结果。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（千克） 把4千克平均分成5份，每份是总质量的，每份是千克。 故答案为：C 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 12. 三个连续的偶数，中间一个数是n，最大的一个是（ ）。 A. n－2 B. n＋2 C. n＋4 D. n＋6 【答案】B 【解析】 【分析】相邻的两个偶数之间相差2，据此可知三个连续的偶数，中间一个数是n，则最大的偶数比中间的偶数大2，据此用加法求出最大的偶数即可。 【详解】三个连续的偶数，中间一个数是n，最大的一个是n＋2。 故答案为：B 13. 将一根绳子对折两次，每段占整根绳子的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，将一根绳子对折两次，则把这个绳子平均分成了（2×2）段，把这根绳子的总长度看作单位“1”，用1除以分成的段数即可得到每段占整根绳子的几分之几。 【详解】1÷（2×2） ＝1÷4 ＝ 将一根绳子对折两次，每段占整根绳子的。 故答案为：B 14. 姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。（ ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，根据“姐姐和弟弟花了同样的钱”可以得到等量关系式：1支钢笔的价钱＋6本笔记本的价钱＝9本笔记本的价钱，进而可知：1支钢笔的价钱＝（9－6）本笔记本的价钱，据此解答。 【详解】9－6＝3（本），即3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 故答案为：B 15. 运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）不可能是五（1）班。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据入场时队列刚好站两行，可知五（1）班学生人数是偶数。分析计算各选项队形中的人数，是奇数的则不可能是五（1）班。 【详解】A．（人），30是偶数，不符合题意。 B． （人） 32是偶数，不符合题意。 C． （人） 28是偶数，不符合题意。 D． （人） 31是奇数，符合题意。 故答案为：D 二、填空。（1×20＝20分） 16. 等腰三角形的一个底角为x°，它的顶角是______。 【答案】（180－2x）° 【解析】 【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，即有2个x°，根据三角形3个内角度数的和是180°，用180°减去两个底角的度数2x°即得到顶角的度数，用含有字母的式子表示即可。 【详解】根据分析可知： 顶角的度数为 180°－x°－x° ＝180°－x°×2 ＝180°－2x° 所以它的顶角是（180－2x）°。 【点睛】本题主要考查三角形内角和的知识的应用，要充分利用三角形内角和及已知角的度数解决问题，还要对特殊三角形（如等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等）的角的大小有充分的认识。 17. 玩具厂计划全年生产玩具汽车a辆，实际每月比原计划增产n辆。a＋12n表示（ ）。 【答案】实际全年生产的玩具汽车数量 【解析】 【分析】分析题目，根据“实际每月比原计划增产n辆”及12个月＝1年可知12n表示实际一年比原计划增产多少辆；再根据“a表示玩具厂计划全年生产玩具汽车的辆数”及加法的意义解答a＋12n即可。 【详解】根据分析可知：12n表示实际一年比原计划增产多少辆，a＋12n表示计划全年生产的玩具汽车的数量加上实际全年比计划多生产的数量，即实际全年生产的玩具汽车数量。 玩具厂计划全年生产玩具汽车a辆，实际每月比原计划增产n辆。a＋12n表示实际全年生产的玩具汽车数量。 18. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就成了最小的奇质数。 【答案】 ①. ②. 17 【解析】 【分析】分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。即分母是几，分数单位就是几分之一。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此可知，最小的奇质数是3，把3转化为分母是7的假分数，再减，所得结果的分子是几，即为解。 【详解】 的分数单位是，再添上17个这样的分数单位就成了最小的奇质数。 19. 一个数的最小倍数是30，它的最大因数是（ ），它的因数中6的倍数有（ ）个。 【答案】 ①. 30 ②. 2 【解析】 【分析】如果一个数可以被另一个数整除，那么这个数就叫做另一个数的倍数，另一个数就叫做这个数的因数。一个数的最大因数就是它本身，最小因数是1，最小的倍数是它本身。据此可得第一问。用分解因数的方法找出这个数的因数，再找出其中是6的倍数的数，即可得第二问。 【详解】 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 其中是6的倍数的是6和30，共2个。 一个数的最小倍数是30，它的最大因数是30，它的因数中6的倍数有2个。 20. 在（ ）里填上合适的分数。 37分钟＝（ ）时 41平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据进率：1时＝60分，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）37÷60＝（时） 37分＝时 （2）41÷10000＝（公顷） 41平方米＝公顷 21. 用分数表示图形中的阴影部分。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份，据此解答。 【详解】第一个图把正方形平均分成8份，涂色部分占其中的5份，用分数表示是； 第二个图把一个梯形平均分成3份，涂色部分占7份，用分数表示是。 阴影部分用分数表示如下： 22. 既有因数3，又是4的倍数的两位数中，最大的是（ ）；这个数与18的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 96 ②. 6 【解析】 【详解】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。因为3和4互为质数，所以它们的最小公倍数就是它们的积，再找出两倍数中这个公倍数的位数最大是几即可得第一问（可用最大的两位数99除以这个最小公倍数，所得的商与这个最小公倍数的积即为解）； 再用短除法计算这个数与18的最大公因数即可。 【点睛】 在两位数中3和4的公因数最大是96 96和18的最大公因数是 既有因数3，又是4的倍数的两位数中，最大的是96；这个数与18的最大公因数是6。 23. 若a＝b＋1（a、b都是大于0的自然数），则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】a＝b＋1，（a、b都是大于0的自然数），说明a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，是互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 【详解】因为a＝b＋1，（a、b都是大于0的自然数），所以a和b是互质数，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】此题主要考查了求当两个数是互质数时的最大公因数和最小公倍数的方法：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 24. 在括号里填上“奇数”或“偶数”。 20以内所有奇数的和＝（ ） 20以内的所有质数相乘＝（ ） 【答案】 ①. 偶数 ②. 偶数 【解析】 【分析】奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数 根据奇数的定义，找出相应的数再根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，如奇数的个数是偶数，则和是偶数，如奇数的个数是奇数，则和是奇数。 根据质数的定义，找出相应的数再根据偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，据此判断。 【详解】20以内所有奇数是：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，因为奇数的个数是10，是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，它们的和是偶数。 20以内所有质数是：2、3、5、7、11、13、17、19，因为这些数中只有2是偶数，其它的都是奇数，根据奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数可知，它们相乘的积是偶数。 20以内所有奇数的和＝偶数      20以内的所有质数相乘＝偶数 25. 小明5秒走了6米，他每秒走（ ）米，走1米需要（ ）秒。 【答案】 ①. ##1.2 ②. 【解析】 【分析】求每秒走多少米，就是把6平均分成5份，求每份是多少，用除法计算；求走1米需要多少秒，就是把5平均分成6份，求每份是多少，用除法计算。据此解答。 【详解】（米）或1.2（米） （秒） 小明5秒走了6米，他每秒走（或1.2）米，走1米需要秒。 26. 甲数＝2×3×m，乙数＝2×5×n，甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是210，则m＝（ ），n＝（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】已知甲乙两数的最大公因数是10，把10分解质因数为10＝2×5，说明甲数、乙数必须同时含有质因数2和5，从甲数＝2×3×m中可知，甲数含有2，没有5，因此m一定是5； 已知甲乙两数的最小公倍数是210，把210分解质因数为210＝2×3×5×7，从甲数＝2×3×m，乙数＝2×5×n，甲数中有质因数2、3和5，那么乙数中应有质因数2、5和7，据此得出n的值。 【详解】甲数＝2×3×m 乙数＝2×5×n 两数的最大公因数是10，10＝2×5，所以m＝5； 两数的最小公倍数是210，210＝2×3×5×7，所以n＝7。 则m＝（5），n＝（7）。 三、计算。（21分） 27. 口算。 0.2×0.3＝ 23＝ 0.12＝ 0.5×4÷0.5×4＝ 【答案】0.06；8；；0.01；16 【解析】 28. 解方程。 1.3x－0.3＝2.3 45÷5x＝3 2.5x＋1.5x＝112.12 8.3－x＋2.7＝3 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时加0.3，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.3，计算即可得解。 （2）根据除数＝被除数÷商，把等式转化为，先计算等式右边的除法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5，计算即可得解。 （3）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以4，计算即可得解。 （4）先根据等式的基本性质1，等式两边同时减2.7，再根据减数＝被减数－差，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 29. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和27 3和12 7和91 34和51 【答案】1，135；3，12；7，91；17，102 【解析】 【分析】（1）如果两个数是互质关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； （2）如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数； （3）如果两种关系都不是，则先把这两个数分解质因数，再根据两个数的最大公因数是它们所有公有的因数的乘积；最小公倍数是它们公有的因数和各自独有的因数的连乘积解答即可。 【详解】5和27是互质关系， 27×5＝135 5和27的最大公因数是1，最小公倍数是135。 12÷3＝4，3和12是倍数关系； 3和12的最大公因数是3，最小公倍数是12。 91÷7＝13，7和91是倍数关系； 7和91的最大公因数是7，最小公倍数是91。 34＝2×17 51＝3×17 2×3×17 ＝6×17 ＝102 34和51的最大公因数是17，最小公倍数是102。 四、操作题。（4＋3＝7分） 30. 一块3公顷的地，将其均分成4份，分别种不同的作物，其中的一份占这块地的（ ），是（ ）公顷。请在下图中分别表示出下划线的量。 【答案】；； 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份，把这块地的总面积看作单位“1”，据此用1除以分成的份数即可求出一份占这块地的几分之几；再用这块地的总面积除以分成的份数即可得到1份是多少公顷；1份是几分之几公顷则就是1公顷的几分之几，据此结合分数的意义在图中表示出对应的量即可。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（公顷） 画图略。 31. 填写下方的集合图。 【答案】 【解析】 【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，4和9是36的因数，据此分别找出27和63的因数，再根据两个数的公因数指的是它们公有的因数找出27和63的公因数即可。 【详解】27的因数：1，3，9，27； 63的因数：1，3，7，9，21，63； 27和63的公因数：1，3，9； 填写略； 五、解决问题。（22分） 32. 爸爸和小明在400米的环形操场跑步，从同一起点同向而行，爸爸的速度是每秒5.5米，小明的速度是每秒3.5米，多少秒后，爸爸第二次追上小明？（列方程解题） 【答案】400秒 【解析】 【分析】分析题目，爸爸第二次追上小明时，爸爸比小明多跑了2个全程，设x秒后，爸爸第二次追上小明，根据等量关系：爸爸的速度×时间－小明的速度×时间＝400×2列出方程5.5x－3.5x＝400×2，进一步解出方程即可。 【详解】解：设x秒后，爸爸第二次追上小明。 5.5x－3.5x＝400×2 2x＝800 2x÷2＝800÷2 x＝400 答：400秒后，爸爸第二次追上小明。 33. 五年级学生做操排队。如果每行站11人，则多3人；如果每行站12人，则少7人。请问排了多少行？一共有多少人？（列方程解题） 【答案】10行；113人 【解析】 【分析】分析题目，设排了x行，根据等量关系式：排的行数×12－7人＝排的行数×11＋3人，据此列出方程12x－7＝11x＋3，再进一步解方程求出排的行数；最后用排的行数乘11再加上3即可求出总人数。 【详解】解：设排了x行。 12x－7＝11x＋3 12x－7＋7＝11x＋3＋7 12x＝11x＋10 12x－11x＝11x＋10－11x x＝10 11×10＋3 ＝110＋3 ＝113（人） 答：排了10行，一共有113人。 34. 同学们做了48朵黄花和60朵红花。把这些花分成若干束（所有花都分完），要求每束里的黄花朵数同样多，红花朵数也同样多。最多可以分成几束？每束里共有几朵花？ 【答案】12束；9朵 【解析】 【分析】把48朵黄花和60朵红花分成若干束（所有花都分完），要求每束里的黄花朵数同样多，红花朵数也同样多，那么最多能分成的束数是48和60的最大公因数； 先将48和60分解质因数，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。再看48和60里面分别有几个这个最大公因数，最后相加，即是每束里共有花的朵数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 60＝2×2×3×5 48和60的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多可以分成12束。 48÷12＝4（朵） 60÷12＝5（朵） 4＋5＝9（朵） 答：最多可以分成12束，每束里共有9朵花。 35. 五年级学生参加活动，分为8人一组或9人一组，都多出1人。五年级至少有多少人？ 【答案】73人 【解析】 【分析】由题意可知，五年级学生的人数减1，就是8和9的公倍数，求至少有多少人，即可先求8和9的最小公倍数再加1即可得解，因为8和9是相邻的数，相邻的数互为质数，它们的最小公倍数就是它们的积，据此解答。 【详解】 （人） 答：五年级至少有73人。 36. 如图所示，在下面两条街道等距离安装路灯，要求A、B、C处和它们的中点处都要安装到，最少装多少盏路灯？ 【答案】11盏 【解析】 【分析】要使安装的路灯尽可能少，则路灯的间距需尽可能大。要求在A、B、C处和它们的中点处都要安装到，说明路灯的间距既要整除AB的中点（米）又要整除BC的中点（米），即可用短除法计算45和30的最大公因数，相当于植树问题的两端都植，棵数＝段数＋1，两条路的总长÷最大间距＋1＝安装的路灯数量，据此列式解答。 【详解】 （米） （盏） 答：最少装11盏路灯。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $