8.1.1基本立体图形（第1课时）导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1.1《基本立体图形》（第一课时）导学案 一、学习目标 1. 通过观察生活中的实物和图形，能直观感知多面体的形状和结构特征，形成对空间几何体的直观认识，提升空间想象能力。 1. 从具体的物体中抽象出多面体的概念，理解棱柱、棱锥、棱台的定义、性质和分类，培养从具体到抽象的思维能力。 1. 探究棱柱、棱锥、棱台之间的关系，能依据定义和性质对几何体进行判断和推理，发展逻辑思维能力。 二、学习重难点 1. 重点： 多面体（棱柱、棱锥、棱台）的定义、性质、分类以及它们之间的关系。 1. 难点： 准确理解多面体的结构特征，能正确判断给定的几何体是否为棱柱、棱锥、棱台，以及理解它们之间的内在联系。 三、学习过程 1. 检查预习： 思举例说明生活中的多面体与旋转体，若回答不完整或不准确，可参考教材或观察周围物体进行补充。 1. 合作探究： (1) 多面体的概念：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体。认识多面体的面、棱、顶点的概念： 1　 围成多面体的各个多边形叫多面体的面； 2　 相邻两个面的公共边叫多面体的棱； 3　 棱和棱的公共点叫多面体的顶点。 4　 观察三棱柱模型，指出其面、棱、顶点，加深对概念的理解。 (2) 棱柱：观察不同的棱柱图片（PPT展示），总结它们的共同特点： 1　 有两个面互相平行； 2　 其余各个面都是平行四边形； 3　 每相邻两个四边形的公共边互相平行。 4　 理解棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。认识棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点的概念，结合模型进行理解。 棱柱的表示方法，如棱柱 。 思考并判断一些几何体是否为棱柱，如判断一个上下底面为平行四边形，侧面为梯形的几何体是不是棱柱（答案：不是，不满足棱柱定义中每相邻两个四边形的公共边都互相平行这一条件）。 棱柱的分类： 5　 按棱柱底面边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱等； 6　 按棱柱侧棱与底面位置关系分：直棱柱、斜棱柱。明确底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。思考四棱柱、平行六面体、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系，可通过画韦恩图或举例理解，如正方体是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的直四棱柱等。 (3) 棱锥：观察不同的棱锥图片（PPT展示），找出它们的共同特点： 1　 有一个面是多边形； 2　 其余各个面都是由一个公共顶点的三角形。 3　 理解棱锥的定义：有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。认识棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点的概念，结合模型理解。 学习棱锥的表示方法，如棱锥 。 棱锥的分类： 按棱锥底面边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等，明确三棱锥又叫四面体。 理解正棱锥的概念：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。掌握正棱锥的基本性质：各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。 (4) 棱台：理解棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。认识棱台的上底面、下底面、侧面、侧棱、顶点的概念，结合图形理解。掌握棱台的结构特征： 1　 两个底面是相似多边形； 2　 侧面都是梯形； 3　 侧棱延长后交于一点。 4　 学习棱台的表示方法，如棱台 。 棱台的分类： 按棱台底面边数分，有三棱台、四棱台、五棱台等，明确用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 1. 学以致用： (1) 例题分析：将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体。分析各类几何体的包含关系： · 多面体包含棱柱、棱锥、棱台； · 棱柱包含直棱柱，直棱柱包含长方体，长方体包含正方体，正方体是特殊的正四棱柱； · 三棱锥又叫四面体； · 平行六面体是特殊的四棱柱。 · 画出Venn图，直观理解它们之间的关系。思考棱柱、棱台、棱锥之间的关系，总结出：棱柱上底面缩小为一个点可得到棱锥，棱锥上底面扩大到与下底面全等可得到棱柱；棱台上底面缩小为一个点可得到棱锥，棱台上底面扩大到与下底面全等可得到棱柱。 (2) 练习巩固： 判断正误： 1　 棱柱的侧面都是平行四边形。（ ） 2　 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥。（ ） 3　 用一平面去截棱锥底面和截面之间的部分叫棱台。（ ） 4　 有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（） 5　 A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 2.下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是 。 1. 课堂小结： 回顾本节课所学内容，包括多面体的概念，棱柱、棱锥、棱台的定义、性质、分类以及它们之间的关系。梳理各知识点之间的联系，构建知识体系，明确本节课的核心内容 。 1. 布置作业： (1) 必做题：完成课本相关练习题，巩固对棱柱、棱锥、棱台概念和性质的理解；用硬纸板制作一个三棱柱、一个四棱锥和一个五棱台模型，加深对多面体结构特征的认识。 (2) 选做题：观察生活中的建筑或物体，找出其中包含的棱柱、棱锥、棱台，并描述它们的特征；思考旋转体（如圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征，预习下节课相关内容。 四、学习反思 1. 在学习多面体相关知识的过程中，你遇到的最大困难是什么？你是如何克服的？ 1. 通过练习，你认为在判断几何体类型时，容易出现哪些错误？如何避免这些错误？ 学科网（北京）股份有限公司 $$