17.2一元二次方程的解法--同步训练2024-2025学年沪科版数学八年级下册

17.2一元二次方程的解法 一、选择题： 1.用公式法解方程时，先求出，，的值，则，，依次是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.用配方法解一元二次方程，变形正确的是    ． A. B. C. D. 3.如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 4.若，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.一元二次方程的解是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.若方程与方程的解相同，则           ，           ． 8.若，求的值为          ． 9.若关于的一元二次方程的两个根分别是与，则           ． 10.用配方法解方程时，方程两边应同时加上          ，就能使方程左边配成一个完全平方式． 11.已知，且，则            三、解答题： 12.解方程： ； ； ． 13.解方程： 14.已知，且求、的值． 15.当为何值时，代数式的值与的值互为相反数？ 16.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，求的值。 17.由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：． 示例：分解因式：． 尝试：分解因式：                     ； 应用：请用上述方法解方程：． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：设，则原方程转化为， 整理，得， 解得，舍去． 则． 故选：． 设，则原方程转化为，然后利用因式分解法解该方程求得的值即可． 本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元二次方程有关知识，利用配方法进行解答即可． 【解答】 解：， ． 故选D． 7.【答案】   8.【答案】  【解析】设，把原方程变形，求得，即可得出的数值． 【详解】解：设，则原方程为， 整理得， ， ，， 解得，， 是非负数， ． 故答案为：． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】，；  ；   ，．  【解析】解：， ， 或， ，； ， ，，， ， ， ； ， ， ， 或， ，． 根据因式分解法解一元二次方程，即可完成求解； 根据公式法解一元二次方程，即可完成求解； 先去括号，再移相，再根据因式分解法解一元二次方程，即可完成求解． 此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． 13.【答案】解：， ， ， ，； ， ， 或， ，； ， ， ， ， ， ，； ， ， ， 或， ，； ， ， ， ， 或， ，； ， ， 或， ．  【解析】先移项，再利用直接开平方法求解； 直接利用因式分解法求解； 先移项，再利用配方法求解； 先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求解即可； 先移项，再利用因式分解法求解即可； 直接利用因式分解法求解即可． 本题考查了解一元二次方程，一般方法有：直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法，根据方程的特点选择合适的方法解方程是解题的关键． 14.【答案】解：设，则 ， 整理，得 ， 解得，． 故或． 设，则 ， 解得或． 即或． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得．  【解析】设，则原方程转化为关于的方程，通过解方程求得的值即的值；同理求得的值，则易求、的值． 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换． 15.【答案】由题意，得，即， ，，． 故当或时，代数式的值与的值互为相反数．   16.【答案】解：由得： ，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】【小题】 【小题】 解：， 或，解得，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$