4.7 相似三角形的性质 课后巩固-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上 4.7 相似三角形的性质 课后巩固 一．选择题（共10小题） 1．已知两个相似三角形的对应边的比为5：1，则它们的周长之比为（　　） A．1：5 B．5：1 C．25：1 D．1：25 2．两个相似三角形的相似比是1：2，则这两个相似三角形的面积比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为6cm,8cm和10cm,另一个三角形的最长边长为5cm,则它的最短边为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 4．嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知△ABC∽△DEF．测得AC=3cm,DF=4cm,△DEF的面积为16cm2，则△ABC的面积为（　　） A．6cm2 B．9cm2 C．10cm2 D．12cm2 5．如图，在△ABC中，点D在AC上，若△ABD∽△ACB，∠A=80°，∠ADB=70°，则∠DBC的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．（2025•武侯区模拟）如图，已知∠B=30°，∠D=130°，△ABC∽△DAC，则∠BCD的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：AB=1：3，DE=3，则BC的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，点D为△ABC边CB延长线上一点，连接AD，AD=12，BC=10，AC2=AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD=3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，△CAD∽△CBA，AC：BC=1：2，D为BC边上的一点．若△ACD的面积为3，则△ABD的面积为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 10．如图是一个由A，B，C三种相似的直角三角形纸片（相似比相同）拼成的矩形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中A，B，C的纸片的面积分别S1，S2，S3，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　） A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3 二．填空题（共5小题） 11．若△ABC∽△DEF，∠A=30°，∠B=60°，则∠D=______． 12．已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是35°、80°，那么另外一个三角形的最大内角是 ______°． 13．如图，如果△ACP∽△ABC，∠A=100°，∠B=20°，那么∠APC的度数是 ______． 14．如图，将腰长为12cm的等腰三角形纸片，沿与底边平行的方向剪去一个小的等腰三角形纸片，剩下一个等腰梯形纸片，如图所示．若剪去纸片面积是剩下的纸片面积的，则剪去等腰三角形纸片的腰长为 ______． 15．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，当以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似时，所需时间为______． 三．解答题（共5小题） 16．如图，△ABC∽△ACD． （1）若CD平分∠ACB，∠ACD=40°，求∠ADC的度数； （2）若AD=2，BD=3，求AC的长． 17．已知：如图，△ABC∽△ADE，AE=50cm,EC=30cm,∠A=45°． （1）如果∠C=40°，求∠AED和∠ADE的度数； （2）如果BC=70cm,求DE的长． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F （1）求证：△CEF是等腰三角形； （2）若AC=3，AB=5． ①求CE的长； ②点P是AF延长线上一点，若△CEF与△BPF相似，请直接写出FP的长． 19．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP、BP． （1）求证：BP=MN； （2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，试证明BM=MC． 20．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且∠ABC+∠ADC=90°．点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE． （1）求证：DC⊥CE； （2）若，BD=20，，求△BDE的面积． 北师大版九年级上 4.7 相似三角形的性质 课后巩固 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、B 7、D 8、A 9、C 10、A  二．填空题（共5小题） 11、30°； 12、80； 13、60°； 14、4cm； 15、或；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）∵△ABC∽△ACD， ∴∠B=∠ACD=40°， 又∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ACD=40°， ∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°； （2）∵△ABC∽△ACD， ∴， ∴， ∴， ∴AC=（负值舍去）． 17、解：（1）∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED=∠C=40°， ∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-40°-45°=95°， 即∠AED的度数为40°，∠ADE的度数为95°； （2）∵△ABC∽△ADE， ∴， ∵AE=50cm,EC=30cm, ∴AC=80cm, ∴， ∴DE=（cm）， 即DE的长为cm. 18、解：（1）∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠BAF， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D， ∴∠CFA=90°-∠CAF，∠CEF=∠AED=90°-∠BAF， ∴∠CFA=∠CEF， ∴CF=CE， ∴△CEF是等腰三角形； （2）①∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D， ∴∠ACE=90°-∠BCD=∠B， ∵∠CAF=∠BAF， ∴△CAE∽△BAF， ∴， 设CE=CF=x, ∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5， ∴BC=4， ∴，解得x=1.5 ∴CE=1.5； ②如图1，作CH⊥AF于H， ∵∠FHC=∠ACF=90°，∠HFC=∠CFA， ∴△FCH∽△FAC， ∴， ∴FH=， ∴EF=2FH=， 当△CFE∽△BFP时，有， ∴FP=； 如图2，当△CFE∽△PFB时，有， 即，即FP=． 19、解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C， 在△ABM和△BCP中， ， ∴△ABM≌△BCP（SAS）， ∴AM=BP， ∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN， ∴AM=MN， ∴BP=MN； （2）解：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°， ∴∠BAM=∠CMQ， 又∵∠ABM=∠C=90°， ∴△ABM∽△MCQ， ∴， ∵△MCQ∽△AMQ， ∴△AMQ∽△ABM， ∴， ∴， ∴BM=MC． 20、（1）证明：∵∠ABC+∠ADC=90°， ∴∠BAD+∠BCD=360°-∠ABC-∠ADC=270°， ∵△ABD∽△CBE， ∴∠BCE=∠BAD， ∴∠BCE+∠BCD=270°， ∴∠DCE=360°-∠BCE-∠BCD=90°， ∴CD⊥CE； （2）解：过点A作AF⊥CD于F， ∵， ∴， ∴设CE=16k （k＞0），则AF=5k, ∵△BAD∽△BCE， ∴， ∴AD=10k, 在Rt△DAF中，， ∴∠AFD=90°， ∴sin∠ADF=， ∴∠ADC=30°， ∵∠ABC十∠ADC=90°， ∴∠ABC=60°， ∵△BAD∽△BCE， ∴∠ABD=∠CBE， ， ∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC， ∴BE=BD•=20×=32， ∴∠DBE=∠ABC=60°， 过点D作DN⊥BE于N， 在Rt△DBN中，∠DBN=60°， ∴∠BDN=30°， ∴BN=BD=10， DN=， ∴BE•DN=×32×10=160． 学科网（北京）股份有限公司 $$