第19讲 等腰三角形（讲义本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

第19讲　等腰三角形 第四单元　三角形 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 3 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理 课标要求 1 等腰三角形的性质与判定 性质 (1)两腰相等，即AB＝AC；　 (2)两个底角相等，即∠B＝∠C(等边对等角)； (3)它是轴对称图形，有①____条对称轴，即AD所在的直线；  (4)“三线合一”，即等腰三角形的顶角②________、底边上 的③_______和底边上的④________互相重合  证明角相等常用的方法. 一 平分线 中线 高 判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形； (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 4 探索等边三角形的性质定理；探索等边三角形的判定定理 课标要求 2 等边三角 形的性质 与判定 性质 判定 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 5 (1)三边相等，即AB＝BC＝AC＝a； (2)三个内角都相等，且每个内角都等于⑤________；  (3)它是轴对称图形，有⑥________条对称轴；  (4)“三线合一”，即等边三角形每条边上的高、中线和所对的角平分线重合 性质 三组“三线合一”，它们所在的直线就是等边三角形的三条对称轴. 60° 三 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 6 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是⑦________的等腰三角形是等边三角形  判定 60° 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 7 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 8 如图，在△ABC中，D是BC上一点.连接AD，已知AB＝5，∠B＝70°，∠C＝35°，若∠BAD＝40°，则CD的长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 命题点 等腰三角形的性质与判定(课标要求1) 1 例 1 B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 9 ☞变式1 如图，在△ABC中，BC＝7，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，若△AEF的周长为14，则△ABC的周长是 ( ) A.14 B.19 C.21 D.23 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式2 如图，E为AC上一点，连接BE，CD平分∠ACB交BE于点D，且BE⊥CD，∠A＝∠ABE，AC＝8，BC＝5，则BD的长为 ( ) A.1.2 B.1.5 C.2 D.3 B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥ AC，垂足为E，CD交BE于点F.若DF＝6，则BE＝　 　.  命题点 等边三角形的性质与判定(课标要求2) 2 例 2 18 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 12 ☞变式1 (2024·自贡)如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12 m.现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则新钢架减少用钢 ( ) A.(24－12) m B.(24－8) m C.(24－6) m D.(24－4) m D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式2 如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝45°，则∠1的度数为 ( ) A.80° B.60° C.75° D.45° C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 四川中考夯实力 1.(2023·眉山)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为 ( ) A.70° B.100° C.110° D.140° C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 2.(2023·绵阳)如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝4，则AB＝ ( ) A.4 B.6 C.8 D.8 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 3.(2024·内江)如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为 　 　.  100° 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 4.(2024·遂宁)在等边△ABC三边上分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，连接三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1－3S△ADF. 如图①，当时，S△DEF＝1－3×； 如图②，当时，S△DEF＝1－3×； 如图③，当时，S△DEF＝1－3×； …… 直接写出，当时，S△DEF＝　 .  首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 5.(2024·重庆B)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC＝2，则AD的长度为　 　.  全国中考新视野 2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P38~39素养综合练测19 本讲内容结束 $$