第15讲 二次函数的实际应用（讲义本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

第15讲　二次函数的实际应用 第三单元　函数 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 3 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题 课标要求 常见类型 解题步骤 抛物线 型问题 (1)根据实际问题的条件建立适当的平面直角坐标系； (2)指出已知点的坐标(长度转化为坐标)； 　 (3)设出适当的表达式； (4)用待定系数法求出表达式； (5)根据条件解决相应问题 便于求表达式. 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 常见类型 解题步骤 销售利 润问题 理清变量之间的关系，找出问题中的数量关系，列出函数关系式，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 图形面 积问题 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 【提分点拔】 1.求高度，此时一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值. 2.求水平距离，此时一般是令函数值为某一定值，解出所得一元二次方程的两个实数根，求两根之差的绝对值. 3.求最值时，不能忽视自变量的取值范围和生活实际.当自变量必须满足是整数，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标不是所求的最值；当自变量都在对称轴的同一侧取值时，抛物线顶点的纵坐标不是所求的最值. 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 7 类型1　抛物线形问题 (2022·南充)如图，水池中心点O处竖直安装了一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试 发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m； 喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m.那么喷头高 　 　m时，水柱落点距O点4 m.  命题点 二次函数的实际应用(课标要求) 例 1 8 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 8 ☞变式 (2024·广西)如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是 m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 5 m，高度是4 m.若实心球落地点为M，则OM＝  　m.  首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 类型2　销售利润问题 (2024·内江)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5 000元购进的猪肉粽盒数与3 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒. (1)求猪肉粽、豆沙粽每盒的进价； 例 2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 解:(1)设猪肉粽每盒的进价为a元，则豆沙粽每盒的进价为(a－20)元.根据题意，得 .解得a＝50. 经检验，a＝50是方程的解，且符合题意. 此时a－20＝30. 答:猪肉粽、豆沙粽每盒的进价分别为50元、30元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (2)设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润(单位:元)，求y关于x的函数表达式，并求出y的最大值. (2)由题意知，当x＝52时，每天售出180盒. 当猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)时，每天可售[180－10(x－52)]盒. ∴y＝(x－50)[180－10(x－52)]＝(x－50)·(－10x＋700)＝－10x2＋1 200x－35 000＝－10(x－60)2＋1 000. ∵－10<0，52≤x≤70，∴当x＝60时，y取最大值，最大值为1 000元. ∴y关于x的函数表达式为y＝－10x2＋1 200x－35 000(52≤x≤70)，y的最大值为1 000元.　 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 ☞变式 (2024·新疆)某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4 t至3.5 t之间时，销售额y1(万元)与销售量x(t)的函数解析式为y1＝5x；成本y2(万元)与销售量x(t)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中()是其顶点. (1)求出成本y2关于销售量x的函数解析式； 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 解:(1)由题意知，顶点为()，∴可设抛物线为y2＝a(x－)2＋. 又抛物线过(2，4)，∴4＝a(2－)2＋. 解得a＝1.∴y2＝(x－)2＋. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少? (2)由题意知，当销售量x＝时，成本最低为. 又销售量在0.4 t至3.5 t之间时，销售额y1(万元)与销售量x(t)的函数解析式为y1＝5x， ∴当x＝时，销售额为y1＝5x＝5×＝2.5. ∴此时利润为2.5－＝0.75(万元). 答:当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润?最大利润是多少?(注:利润＝销售额－成本) (3)由题意知，利润＝y1－y2＝5x[(x－)2＋] ＝－x2＋6x－2＝－(x－3)2＋7. ∵－1<0， ∴当x＝3时，利润取最大值，最大值为7. 答:当销售量是3 t时，可获得最大利润， 最大利润是7万元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 类型3　图形面积问题 (2024·湖北)如图，某校劳动实践基地用总长为80 m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42 m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗.设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位:m)，与墙平行的一边长为y(单位:m)，面积为S(单位:m2). (1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式 (不要求写x的取值范围)； 例 3 解:(1)∵2x＋y＝80，∴y＝－2x＋80. ∴S＝xy＝x(－2x＋80)＝－2x2＋80x. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (2)矩形实验田的面积S能达到750 m2吗?如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由； (2)∵y≤42，∴－2x＋80≤42.解得x≥19. 又y＝－2x＋80>0，∴x<40.∴19≤x<40. 当S＝750时，－2x2＋80x＝750. 解得x1＝25，x2＝15(舍去). ∴当x＝25时，矩形实验田的面积S能达到750 m2. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大?最大面积是多少? (3)∵S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800， ∴当x＝20时，S最大，最大值为800 m2. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 ☞变式 (2022·自贡)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是 ( ) A.方案1　　　　 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 方案1 方案2 方案3 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 四川中考夯实力 1.(2022·广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m， 水面下降  　m，水面宽8 m.  首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 2.生活情境(2024·自贡)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE＝6.6 m，OE＝1.4 m，OB＝6 m，OC＝5 m，OD＝3 m.班长买来可切断的围栏16 m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地的最大面积是　 　m2.  46.4 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 3.(2024·遂宁)某酒店有A，B两种客房，其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7 200元；若A，B两种客房均有10间入住，一天营业额为3 200元. (1)A，B两种客房每间定价分别是多少元? 解:(1)设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元.由题意，得 解得 答:A，B两种客房每间定价分别是200元、120元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (2)酒店对A种客房调研发现:如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元? (2)设A种客房每间定价为m元.由题意，得 W＝m(24－)＝－(m－220)2＋4 840. ∵－<0，∴当m＝220时，W取最大值，最大值为4 840. 答:当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4 840元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 4.(2024·甘肃)如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6的图象，点B(6，2.68)在图象上.若一辆厢式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD＝4 m，高DE＝1.8 m的矩形，则可判定货车　 　完全停到车棚内(填“能”或“不能”).  全国中考新视野 能 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 5.(2024·江西)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2＋bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如 下表: x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (1)①m＝　 　，n＝　 　；  ②小球的落点是A，求点A的坐标. 3 6 解:(1)①3　6 ②由①知抛物线的解析式为y＝－x2＋4x. 联立解得或 ∴点A的坐标是(). 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (2)小球飞行的高度y(米)与飞行的时间t(秒)满足关系:y＝－5t2＋vt. ①小球飞行的最大高度为　 　米；  ②求v的值. 8 (2)①8 ②y＝－5t2＋vt＝－5(t－)2＋， 则＝8，解得v＝4(负值已舍去). 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P30~31素养综合练测15 本讲内容结束 $$