18 第三单元 第14讲 二次函数的实际应用与综合（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

第14讲 二次函数的实际应用与综合 第三单元　函数 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 2 3 2 1 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 目 录 2 依标扣本·素养储备 考点综述 01 3 求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题 课标要求 二次函数的实际应用与综合 模型 类型 首页 目录 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (1)自变量的取值范围是全体实数，函数在顶点处取最值； (2)x1≤x≤x2：当－在x1，x2之间时，函数最值在①______处取得；当－不在x1，x2之间时，函数最值为②______或③_____对应的函数值  模型 顶点 x1 x2 首页 目录 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 此升彼降(单价升，销量降；单价降，销量升) 总利润＝单件利润×总销售量 类型 (1)最大利润 (2)最大面积 方法：相似三角形对应高之比等于相似比 方法：相似三角形 关键：用一个量表示另一个量 (3)拱桥问题 (隧道问题) 汽车能否通过(设车宽为x，求出y的值，再与车高做比较) 首页 目录 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (4)线段最值问题：线段和最小，差最大， 周长最小(三角形、四边形) 类型 (5)动点问题 构成△≌△，△∽△，Rt△，等腰△ 构成四 边形 已知A， B两点 AB为边(如图1) AB为对角线(如图2) 图1 图2 图3 已知A，B，C三点(如图3) 首页 目录 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养积累 考点综述 02 8 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案， 最佳方案是(　　) 例 1 1 核心知识 面积问题 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 【解析】分别计算三个方案的菜园面积或最大面积进行比较即可. 方案1　 方案2 方案3 C 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 9 如图，院子里有块直角三角形空地ABC，∠C＝90°.直角边AC＝3 m，BC＝4 m，现准备修一个如图所示的矩形DEFG的养鱼池，当 矩形DEFG的面积最大时，EF的长为____________m.  变 式 2.5 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　结合面积公式、相似等知识，将几何问题代数化，用二次函数表示几何图形的面积，根据二次函数求(最)值. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 11 1.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m，水面下降______m，水面宽8 m.  例 2 2 核心知识 抛物线形问题   【解析】以水面所在的直线AB为x轴，以过 拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角 坐标系，O为原点.进而求出抛物线的解析式， 当x＝4时求出y，即可得出答案. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 12 2.以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位： m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2，则小球飞行的 最大高度为(　　) A.5 m　　 B.20 m　　 C.20.5 m　　 D.25 m B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2024·广西) 如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是 m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离 是5 m，高度是4 m.若实心球落地点为M，则OM＝______m.  变 式   首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　实际生活中的抛物线形问题转化为二次函数模型，运用二次函数的最值、增减性等知识解决实际问题. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 15 (2023·龙马潭区月考) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求： (1)若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元? 例 3 3 核心知识 销售问题 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 16 解：设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元. 则y＝(40－x)(20＋2x)＝800＋80x－20x－2x2＝－2x2＋60x＋800. 当y＝1 200时，1 200＝(40－x)(20＋2x). 解得 x1＝10，x2＝20. 要尽快减少库存，则x＝20. 答：每件衬衫应降价20元. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 解：由(1)知，y＝－2x2＋60x＋800＝－2(x－15)2＋1 250. ∴当x＝15时，y的最大值为1 250. 答：当每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2023·泸高附属学校期中) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元) 之间满足一次函数关系.当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本. (1)求出y与x的函数关系式； 变 式 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 解：设y与x的关系式为y＝kx＋b. 把点(22，36)，(24，32)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋80(20≤x≤28). 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少? 解：由题意可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1 600＝－2(x－30)2＋200. ∵每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，∴20≤x≤28. ∴当x＝28时，w取得最大值，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192. 答：将该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　借助二次函数的关系式、增减性、最值等相关知识，同时结合一次函数、分段函数解决生活中的销售问题. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 22 素养发展 考点综述 03 23 1.(2024·叙永县适应) 如图，小明受抛物线图象启发，在平面直角坐标系中设计了一款杯体高BD为7的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y＝x2 ＋6的一部分，则杯口的口径AC长为(　　) A. B.7 C. D. B 首页 目录 1 2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 24 2.(2021·泸州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋x＋4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点. (1)求证：∠ACB＝90°； 证明：在y＝x2＋x＋4中， 令x＝0，得y＝4；令y＝0，得x1＝－2，x2＝8. ∴A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4). ∴OA＝2，OB＝8，OC＝4，AB＝10. ∴AC2＝OA2＋OC2＝20，BC2＝OB2＋OC2＝80. ∴AC2＋BC2＝100＝AB2. ∴∠ACB＝90°. 首页 目录 1 2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 25 (2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交直线BC于点E，交x轴于点F. ①求DE＋BF的最大值； ②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三 角形与△AOG相似，求点D的坐标. 解：①设直线BC的解析式为y＝kx＋b. 将B(8，0)，C(0，4)代入上式，得 解得 首页 目录 1 2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 ∴直线BC的解析式为y＝x＋4. 设D，则E. ∵点D在第一象限内，∴0＜m＜8. ∴DE＝m2＋2m，BF＝8－m. ∴DE＋BF＝＋(8－m)＝m2＋m＋8＝(m－2)2＋9. ∴当m＝2时，DE＋BF取得最大值，最大值是9. 首页 目录 1 2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 ②由(1)知，∠ACB＝90°. ∴∠CAB＋∠CBA＝90°. ∵DF⊥x轴，∴∠FEB＋∠CBA＝90°. ∴∠CAB＝∠FEB＝∠DEC. ∵以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似， ∴或. ∵G是AC的中点，A(－2，0)，C(0，4)， 首页 目录 1 2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 ∴G(－1，2)，OA＝2.∴AG＝. 由①知，DE＝m2＋2m，E. ∴CE＝m. 当时，. ∴m＝4或m＝0(此时点D与点C重合，舍去). 首页 目录 1 2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 ∴D(4，6)； 当时，. ∴m＝3或m＝0(舍去).∴D. 综上所述，点D的坐标为(4，6)或. 首页 目录 1 2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 请完成《练测本》P26~27素养练测14 本讲内容结束 $$