7.1《抽象概念》教学设计2024-2025学年北京版数学七年级下册

7.1《抽象概念》教学设计 一、教学目标 1.通过例举不同事物,了解数学概念的来源,理解概念的定义; 2.通过观察一类事物共同的、本质的属性,体会抽象的过程; 3.过观察现实事物,抽象出数学属性,发展数学抽象素养、直观想象素养。 二、教学重点 理解概念的定义,体会抽象的过程。 三、教学难点 理解概念的定义以及从具体事物中抽象出概念。 教学过程 一、创设情境、引入新知 概念是在人类社会发展过程中形成的,在我们的日常生活和学习中广泛地运用概念进行思考与交流,如“人”“汽车”等都是生活中的概念,“点”“直线”“平面”“自然数”“方程”等都是数学中的概念。 那数学概念是如何形成的呢? 请同学们观察上述几幅图片,有何共同特点? 【师生活动】 学生观察总结:这些物体数量都为3;师总结:自然数3是从3只动物、3棵树……这些数量中,将实际背景动物、树舍弃,将共同的数学特征3抽取出来得到的概念。 举例:又比如“直线”是从“笔直的公路”“两端望不到头的直铁轨”“参天大树的笔直树干”….这些事物中将共同特征“直”“长”抽取出来得到的概念。 【设计意图】 让学生初步体会数学概念的来源,体会概念的定义。 二、合作交流,抽象概念 1、回忆前面小学和初中学过的数学知识,你还记得哪些数学概念? 【师生活动】 学生独立思考回忆前面学习过的数学概念,如相反数、绝对值、直线、射线、线段等。 2、以某数学概念为例说一说这个数学概念是如何得到的? 【师生活动】 学生小组讨论并举例回答,教师引导。如学习“平行线”的概念,首先是通过我们熟悉的实例,像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等,引入事物,感知事物特征,形成表象;观察他们共有的数学特征,可以看成是两条直线在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等,同样分析出门框和黑板上下边的属性;最后通过比较可以发现,它们的共同属性是:可以抽象地看成两条直线;两条直线在同一平面内;彼此间距离处处相等;两条直线没有公共点等,最后抽象出本质属性,得到平行线的定义。 【设计意图】 让学生回忆旧知,使新旧知识产生联系,在思考概念形成过程中,发展学生的逻辑思维素养和数学抽象素养。 也就是当人们认识到一类事物共有的、区别于其他事物的本质属性,并将其抽取出来,加以概括,就形成了关于这类事物的概念。 我们把从事物中抽取出共同的、本质的属性,舍弃其非本质属性的过程就是抽象。例如,自然数的概念源于生活中对数量的抽象,直线的概念源于现实世界中对“笔直物体”的抽象。 我们知道每个事物都有很多属性,数学要关注哪方面的属性呢? 观察下述生活中的事物,你能从数学的角度说一说你有什么发现吗? 【师生活动】 学生观察发现,教师引导总结出不考虑图中各事物颜色材质等方面的属性,抽象出形状、大小等方面的数学属性,得到如下图所示的平面几何图形: 【追问】你能将上述平面几何图形进行分类吗? 【师生活动】 教师提示学生总结(3)(6)(7)都是由三条线段围成的封闭图形,其共同的、区别于其他图形的数学属性抽象出来,加以概括就形成了“三角形”这一数学概念。 请大家以“一元一次方程”概念学习为例,说一说你对“抽象”的初步认识? 【师生活动】 概念是人们对事物本质属性的认识,一般用词来表示。为了明确表达概念所反映的事物的本质属性,人们通常会给概下定义念。例如,“从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角”,定义一个新概念,需要用到已经学过的旧概念。前面的例子就是用“点”和已经定义过的“射线”给“角”下的定义。“点”“直线”“平面”是几何中不加定义的初始概念,是定义其他几何概念的起点。 概念之间是有联系的,比如点、直线、射线、角这四个概念之间的关系: 下面请大家回忆前面所学内容,写出射线、角、平角、直角、锐角、钝角的定义,并将这六个概念之间用关系图表达出来 【师生活动】 学生小组讨论,写出写出射线、角、平角、直角、锐角、钝角的定义,并尝试用关系图表达,教师巡视指导,并找同学黑板板书。 三、课堂练习,巩固新知 1、分别写出单项式、多项式、整式的定义,并将这三个概念之间的关系用图表达出来。 2、寻找你喜欢的事物抽象出几何图形并尝试画出来。 四、课堂小结 1、本节课有何收获? 2、对于数学概念的学习,小学和初中有什么不同? 学科网(北京)股份有限公司 $$