浮力综合问题的分析与计算（竞赛题）----2024-2025学年北师大版物理八年级下学期

八年级下册浮力综合问题的分析与计算（竞赛题） 一．选择题（共12小题） 1．如图甲所示，竖直细杆（质量不计）的上端通过力传感器连在天花板上，力传感器可以显示出细杆上端受到作用力的大小，下端与正方体物块M相连。现向底面积为0.02m2、质量为1kg的薄壁空水箱中加水，力传感器的示数大小随水箱中加入水质量变化的图像如图乙所示，（g取10N/kg）则下列说法正确的是（　　） A．物块质量为0.6kg B．物块的下方距离容器底部的距离为2cm C．当加入的水质量是3kg时，物块恰好所受浮力最大 D．水箱加水到C点时，对桌面的压强是2000Pa 2．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水，将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，水的密度为1.0×103kg/m3。则下列说法中正确的是（　　） A．木块A的质量mA 与m1 之比为1：3 B．木块A的密度为0.4×103kg/m3 C．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A 的体积之比是1：6 D．图丁中的液体密度为0.8g/cm3 3．如图甲所示为边长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm2、高为10cm。向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终竖直，圆柱体对容器底部的压力与注入液体的质量关系如图乙所示。则下列表述正确的是（　　） ①圆柱体的密度小于液体的密度 ②当注入液体质量为2kg时，圆柱体所受的浮力为20N ③当液体对容器底的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，注入液体质量为3kg ④当液体对容器底的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，圆柱体下表面受到的液体压力为32.5N A．只有①③正确 B．只有②③正确 C．只有②④正确 D．只有②③④正确 4．水平桌面上的甲、乙两个相同的溢水杯，其中一个装满水，另一个盛满酒精，把两个完全相同的小球分别轻轻放入溢水杯的液体中，溢出的液体分别流到相同的小烧杯A和B中，待小球静止时，测得溢出水的质量为54g，溢出酒精的质量为48g，如图所示（注意：溢水杯甲和乙中有小球，只是没有画出）。此时，小烧杯A和B中液体对小烧杯底部的压强分别为p1、p2，甲溢水杯对桌面的压强和乙溢水杯对桌面的压强分别为p甲和p乙，已知酒精的密度为0.8g/cm3，则下列判断正确的是（　　） A．甲溢水杯中盛的是水，乙溢水杯中盛的是酒精 B．小球的密度为0.9×103g/cm3 C．p1＞p2 p甲＜p乙 D．p1＜p2 p甲＜p乙 5．如图甲所示，足够高且质量为10kg的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的AB两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示，停止加水后，将物体A取走，物体B浸入深度变化了4.5cm，接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：2时，再将A物体放入水中（设物体上、下表面始终与水面平行）。关于以上过程，下列说法正确的是（　　） A．容器C的底面积为800cm2 B．长方体B的重力为18N C．第2次加水结束后，容器中水的质量为9.4kg D．将A物体放入水中，当A静止时，容器底部受到的压力为110N 6．如图甲所示，把弹簧下端固定在容器底部，上端固定在棱长为10cm的正方体木块上，此时木块上表面与水面相平，水深为22cm，弹簧作用力为F。已知弹簧体积、质量忽略不计，原长为10cm，弹簧受到拉力的作用时，弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F的关系如图乙所示，容器的底面积为200cm2。则下列判断正确的是（　　） A．木块受到水的浮力为8N B．木块的密度为0.6×103kg/m3 C．打开出水口，当弹簧作用力大小再次等于F时关闭出水口，容器内剩余水的质量为2.2kg D．打开出水口，当弹簧恰好恢复原长时关闭出水口，此时水对容器底的压强变化量为200Pa 7．小明设计了如图甲所示的装置测量液体密度，不吸水的实心圆柱体A的高度h0＝40cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与圆柱形容器底的距离h1＝20cm，压力传感器可以显示物体B对其支撑面压力F的大小。现以400cm3/min的速度将水匀速抽出，40min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图象如图乙所示。已知圆柱形容器底面积S＝400cm2，轻质细线无弹性但承受的拉力有一定限度。（忽略摩擦）下列说法正确的是（　　） A．物体B所受的重力是120N B．物体A的密度为1.6×103kg/m3 C．当绳子拉断时，压力传感器的示数为60N D．改变圆柱形容器中的液体，使物体A浸没在液体中，用压力传感器的示数显示液体密度的大小，则此密度测量仪的测量范围为0.5×103kg/m3～2.0×103kg/m3 8．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲中水对容器底部的压强增加了450Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲中水对容器底部的压强增加了600Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，则下列说法中正确的是（　　） A．木块A的质量mA与m1之比为1：3 B．在丁图中，液体的密度为0.9×103kg/m3 C．在丁图中，液体对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了360Pa D．在图丙中，木块A露出水面的体积与未露出的木块A的体积之比是1：4 9．如图甲所示，足够高且质量为1kg的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的AB两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示。停止加水后，将物体A取走，水面下降了3cm。接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为8：9时，再将A物体放入水中（设物体上、下表面始终与水面平行）。关于以上过程，下列说法正确的是（　　） A．容器C的底面积为600cm2 B．长方体B的重力为32N C．第2次加水结束后，容器中水的质量为5.6kg D．将A物体放入水中，当A静止时，容器底部受到水的压力为80N 10．如图甲所示，放在水平面上的轻质薄壁容器由两个柱状体组合而成，原来装有10cm深的水，下部分容器横截面积为500cm2、高15cm，上部分容器横截面积为200cm2，高为16cm的实心圆柱体A用细绳悬吊在天花板下，A的下表面刚好与水面相平，现往容器里加水直至加满，圆柱体A所受浮力F与加水的体积V的关系如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．圆柱体A受到的重力为16N B．当A受到的浮力刚好增加到10N时，往容器里加水的体积为2400cm3 C．在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A静止时，水对容器底部的压强为2000Pa D．在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A静止时，容器对水平面的压强为1600Pa 11．如图甲所示，底面积为S1＝80cm2的容器内装有适量的某种液体，A为长方体木块，其底面积为S2＝50cm2，C为压力传感器，用F表示压力传感器的示数，h表示木块A的下表面与液面的距离。小明同学想利用此装置探究F与h的关系，它先把木块A放入液体中，当木块A静止时，测得木块A的下表面与液面的距离为h＝4cm，小明再用轻杆B向下压，逐渐改变h的大小，并记录下与之相对应的压力F的数值，依据数据得到了如图乙所示的F﹣h图象，此过程中液体始终没有溢出。（不计传感器C和轻杆B的重力和体积），下列做法正确的是（　　） A．该液体的密度为2.4×103kg/m3 B．该物体完全浸没时其上下表面压力差为10N C．木块A的重力为6N D．木块A全部浸没后，与木块放入液体前相比，液体对容器底部的压强增加了750Pa 12．水平放置的电子秤上有一质量300g、底面积400cm2的长方体薄壁柱形容器，容器内装有一定量的某液体。将质量为900g的实心正方体轻放入液体中，稳定后如图甲所示。打开容器底部的阀门向外排放液体，排放过程中，容器底部所受液体压强与排出液体体积的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） ①正方体放入前，液体对容器底部的压强为800Pa ②正方体的密度为1g/cm3 ③排出1000cm3的液体时，物体受到的浮力为8N ④电子秤示数变化2000g时，液体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比为2：3 A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二．填空题（共8小题） 13．一个不吸收液体的圆柱体重8N，底面积S1＝2×10﹣3m2。如图所示，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为4N，圆柱体浸没在水中时受到的浮力F浮＝　 　 N；将圆柱体竖直放在水平桌面上，求圆柱体对水平桌面的压强p＝　 　 Pa；一个足够高的柱形容器放在水平桌面上，装入某种液体后，液体对容器底部的压强为p1。再将圆柱体缓慢地放入容器中，圆柱体始终保持竖直，松开后最终液面低于圆柱体顶部的距离d＝5cm，液体对容器底部的压强为p2。已知p2﹣p1＝150Pa，容器底面积S2＝80cm2。求容器中液体的质量为 　 　 kg。（g取10N/kg） 14．如图所示，金属块和木块用细线相连，放入柱形容器的水中，静止时木块上表面恰好与水面相平。现将细线剪断，再次静止时，水对容器底的压强减小了80Pa。已知容器的底面积为100cm2，木块的质量为120g，金属块的质量为100g。则剪断细线前，细线的拉力为 　 　 N，剪断细线后，木块受到的浮力为 　 　 N，金属块的密度为 　 　 kg/m3。（g取10N/kg） 15．如图甲所示，用质量和体积均忽略不计的相同硬杆把长方体A和B分别固定后放入底面积为500cm2的容器中，B物体刚好浸没，其中，A物体密度ρA＝0.9g/cm3，高度hA＝10cm，硬杆对A的作用力为1.5N，B物体底面积SB＝100cm2，高度hB＝8cm，重力GB＝12N，则硬杆对B物体的作用力为 　 　 N。把物体A、B取出，用一根不可伸长的轻质细绳连接后，重新放入水中（忽略水量损失），如图乙所示此时细线拉直，水面比甲图升高0.5cm，则乙图中，B对容器底部的压强为 　 　 Pa。 16．如图甲所示，将圆柱形水杯M竖直放置在具有一定高度的薄壁圆柱形容器中，容器自重为4N且装有一定量的水。M具有一定厚度，其质量为100g，外底面积为100cm2，高为10cm。现逐渐向M中加水，M外底到容器底部的距离h与加入水的质量m的关系如图乙所示，加水过程中M始终保持竖直，且不计杯壁上所沾的水。则最初未加水时，M所受浮力为 　 　 N，当加水质量为m1时，容器对水平桌面的压强为 　 　 Pa。 17．如图甲所示，底面积为400cm2的轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，圆锥体A、正方体B浸没在某种液体中。正方体B的体积为1000cm3，通过不可伸长的细线与容器底部相连，A放在B上。打开阀门K放出液体（每秒钟放出液体的体积相同），细线的拉力大小F与容器中液体深度h关系如图乙所示，容器中液体深度h与放水时间t关系如图丙所示，则圆锥体A浸没时所受浮力大小为 　 　 N。当液面下降到恰好和B的上表面相平时，关闭阀门K剪断细线，将A从B上取下放入液体中。待A、B静止后，液体对容器底的压强变为剪断前的，则剪断细线前后B克服重力做功 　 　 J。 18．如图甲所示，为某物理兴趣小组设计的电子秤，图中电源电压恒为3V，定值电阻R0＝10Ω，滑动变阻器Rx的阻值随拉力F变化关系如图乙所示，某同学把同一物体先后浸没在水中和酒精中称量时，电压表示数分别为1V和1.5V（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g＝10N/kg）。物体在水中和在酒精中浮力的变化量为 　 　 N，物体的密度为 　 　 kg/m3；若将物体浸没在某液体时电压表示数为0.75V，则该液体的密度是 　 　 kg/m3。 19．如图所示，圆柱体甲高60cm，底面积100cm2，质量为3600g，足够高的容器乙底面积为300cm2，内装有10cm深的水，则此时水对乙容器底的压强为 　 　 Pa。现将甲沿水平方向切去一部分，并将切下部分缓慢竖直放入容器乙中，此时甲剩余部分对桌面的压强和乙容器中水对底部的压强相等，再向乙中加入1000g水，切取部分在图乙中受到的浮力为 　 　 N。 20．足够高的圆柱形容器内装有30cm深的某种液体，柱形物块A的重力为6N，底面积SA＝50cm2，高hA＝20cm，将物块A与足够长的轻质细杆相连，杆的上端固定在天花板上。调节容器的初始位置，使杆对物块A的作用力F＝0N，如图甲所示，物块A受到的浮力为 　 　 N。再用外力让容器缓慢竖直向上移动，直到物块A刚好接触容器底部，h表示物块A的下表面与容器底的距离，杆对物块A的作用力F随h变化的图象如图乙所示，当液体对容器底的压强为6500Pa时，容器相对于初始位置竖直向上移动了 　 　 cm。 三．计算题（共5小题） 21．一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体M，现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强p水与所加水的质量m的关系如图丙所示，容器足够高，在整个过程中无水溢出，M的底面始终与容器中的水面平行。当加入的水等于3kg时，物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，如图乙所示（已知ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： （1）求圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度； （2）求圆柱体M的密度； （3）当容器中加入足够多的水后，把正方体放在圆柱体M上，圆柱体刚好浸没，则该正方体的重力为多少？ 22．如图甲所示，将一个底面积为300cm2的薄壁柱形溢水杯置于水平桌面上，倒入深度h1＝6cm的水，此时水面离溢口的竖直距离h2＝2cm。再将长为10cm的圆柱形铝块缓慢放入水中，当圆柱形铝块竖立下沉在杯中后（图乙），从溢水杯中溢出了200g的水。求： （1）原溢水杯中水的质量为多少克； （2）圆柱形铝块受到的浮力； （3）若此时再将圆柱形铝块竖直向上移动3cm，此时圆柱形铝块底部受到的压强为多少？ 23．如图是小明在实验室模拟研究浮箱种植的情境。他将重力为10N、底面积为200cm2的薄壁柱形容器置于水平桌面上，A是边长为10cm密度均匀的正方体浮箱模型，通过一根长为5cm的细线连接着底面积为25cm2的柱形物体B，先将A、B两物体叠放在容器中央，物体B未与容器底紧密接触，然后缓慢向容器中注水，注水过程中正方体A一直保持竖直状态。当水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，如图甲所示，此时物体B对容器底的压力为1.7N；继续向容器中注水，整个注水过程中正方体A所受浮力F与水的深度h的关系图像如图乙所示，水未溢出。（细线不可伸长，且质量、体积不计）求： （1）图甲所示水对容器底的压强； （2）物体B的密度； （3）当注水深度为16cm时，容器对水平桌面的压强。 24．如图所示，重为6N，底面积为300cm2的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器足够高，把重为8N的柱体A与重为20N的正方体B用细绳连接（细绳体积不计），放入容器底部，A、B都不吸水，A的底面积为200cm2、高为10cm，B的边长为10cm。向容器中缓慢注水，当容器中水的深度为29cm时停止注水，此时A、B之间的绳子拉力为4N，求： （1）当水的深度为29cm时，柱体A受到的浮力为多少N？ （2）继续向容器中加水直至B对容器底部压力刚好为0时，求此时水对容器底部的压力？ （3）在第（2）问基础上，再将A竖直向上提升20cm，当水面静止时容器对水平桌面的压强为多少Pa？（物体带出的水忽略不计，细绳不会被拉断） 25．在物理课外拓展活动中，力学兴趣小组的同学进行了如图甲的探究。用不可伸长的细线P将A、B两个形状相同的不吸水的长方体连接起来，再用不可伸长轻质细杆Q将A、B两物体悬挂后，放入底面积S＝300cm2的圆柱形容器中，细杆Q上端接有一个力传感器，初始时B物体与容器底刚好接触但没有压力。从t＝0时开始向容器内匀速注水（水始终未溢出），注水速度：v＝120cm3/s。已知A、B两物体的底面积SA＝SB＝100cm2，ρA：ρB＝2：5，ρB＝1.25×103kg/m3，mA＝400g，细线P长度为8cm，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求： （1）A物体的体积； （2）t＝14s时，B物体受到的浮力； （3）现从水刚好到A的下表面开始计时，到A刚好浸没为止，写出力传感器的示数随时间变化的函数关系式。 八年级下册浮力综合问题的分析与计算（竞赛题） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C D C C C D C D B 题号 12 答案 B 一．选择题（共12小题） 1．如图甲所示，竖直细杆（质量不计）的上端通过力传感器连在天花板上，力传感器可以显示出细杆上端受到作用力的大小，下端与正方体物块M相连。现向底面积为0.02m2、质量为1kg的薄壁空水箱中加水，力传感器的示数大小随水箱中加入水质量变化的图像如图乙所示，（g取10N/kg）则下列说法正确的是（　　） A．物块质量为0.6kg B．物块的下方距离容器底部的距离为2cm C．当加入的水质量是3kg时，物块恰好所受浮力最大 D．水箱加水到C点时，对桌面的压强是2000Pa 【解答】解：A、由图乙可知，水箱中没有水时，压力传感器受到的拉力为4N，此时物块保持静止状态，则物块的重力G＝4N，则物块质量为m0.4kg，故A错误； B、根据题意及图乙中力传感器的示数大小随水箱中加入水质量变化的图像分析可知，在向水箱中逐渐加水到m1＝1kg过程中，物块M受到竖直向下的重力和细杆给的竖直向上的拉力，此时细杆的拉力为：F＝G＝4N， 继续向水箱中加水，从A点到B点过程中，细杆的拉力逐渐减小，故在A点处时物块M开始接触到水面， 物块的下方距离容器底部的距离为h0.05m＝5cm，故B错误； C、从A点到B点过程中，物块受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力F浮和细杆给的拉力F，直到B点拉力F为0，此时F浮＝G， 从B点到C点过程中，随着水箱中水继续增加，物块M在水中的体积V排逐渐增大，物块M所受浮力F浮逐渐增大，此过程物块M受到竖直向下的重力G、细杆施加的竖直向下的压力F和竖直向上的浮力F浮，物块M静止，受力平衡，则有F＝F浮﹣G， 因此，随着物块M所受浮力F浮逐渐增大，细杆施加的竖直向下的压力F也逐渐增大，直到C点物块M刚好浸没在水中时，F浮不再增大，此时细杆给的竖直向下的压力F也不再增大，故此时物块M所受到的浮力为：F浮＝G+F＝4N+6N＝10N，即物块M所受到的浮力最大为10N， 当水恰好浸没物块M时，物块M所受到的浮力为10N， 由F浮＝ρ水gV排得出浸没物块M的体积为：V物＝V排1.0×10﹣3m3， 由物块M为正方体，可求出物块M的边长a为：a0.1m， 由物块M恰好浸没且为正方体可知，物块M下表面到液面的深度h为：h＝a＝0.1m， 故物块M底面以上水和物块M的总体积V总为：V总＝Sh＝0.02m2×0.1m＝2.0×10﹣3m3， 因此，物块M底面以上水的体积V1为：V1＝V总﹣V物＝2.0×10﹣3m3﹣1.0×10﹣3m3＝1.0×10﹣3m3， 物块M底面以上水的质量m2为：m2＝ρ水V1＝1.0×103kg/m3×1.0×10﹣3m3＝1kg， 水箱中水的总质量为：m水＝m1+m2＝1kg+1kg＝2kg， 所以当加入的水的质量是2kg时，物块恰好所受浮力最大，故C错误； D、水箱加水到C点时，水箱中水的重力为：G水＝m水g＝2kg×10N/kg＝20N， 水箱的重力为：G水箱＝m水箱g＝1kg×10N/kg＝10N， 将水箱、水、物块M看成一个整体，则这个整体受到竖直向下的重力G总，细杆施加的向下的压力F，桌面施加的向上的支持力F支，整体处于静止状态受力平衡， 则有：F支＝G总+F， 其中G总等于水箱、水、物块M的重力之和，即：G总＝G水箱+G水+G＝10N+20N+4N＝34N， 水箱对桌面的压力与桌面对水箱的支持力是一对相互作用力，则有：F压＝F支＝G总+F＝34N+6N＝40N， 水箱对桌面的压强为：p2×103Pa，故水箱加水到C点时，对桌面的压强为2×103Pa，故D正确。 故选：D。 2．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水，将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，水的密度为1.0×103kg/m3。则下列说法中正确的是（　　） A．木块A的质量mA 与m1 之比为1：3 B．木块A的密度为0.4×103kg/m3 C．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A 的体积之比是1：6 D．图丁中的液体密度为0.8g/cm3 【解答】解：（1）设A的体积为V、容器的底面积为S， ∵A在水中漂浮， ∴F浮＝ρ水V排g＝ρ水（1）Vg＝GA， 甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：ΔF＝GA＝mAg， 比较甲、乙两图，Δp300Pa﹣﹣﹣﹣① 同理，比较甲丙图，Δp′400Pa﹣﹣﹣﹣② 由 得：mA：m1＝3：1，V排′V； 此时木块A露出水面的部分占自身体积 ；故AC错误。 （2）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得： ρ水g V＝GA+m1g＝ρ水g V+m1g， 所以m1＝ρ水V， 在丁图中，ρ液g V＝GA+m2g＝ρ水g V+m2g， 所以m2＝ρ液V﹣ρ水V， 因为m1：m2＝5：1， 即：（ρ水V）：（ρ液V﹣ρ水V）＝5：1， 解得：ρ液＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3．故D正确； （3）在乙图中，木块漂浮，则ρ水gV＝ρ木gV， 所以ρ木ρ水1×103kg/m3＝0.6×103kg/m3．故B错误。 故选：D。 3．如图甲所示为边长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm2、高为10cm。向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终竖直，圆柱体对容器底部的压力与注入液体的质量关系如图乙所示。则下列表述正确的是（　　） ①圆柱体的密度小于液体的密度 ②当注入液体质量为2kg时，圆柱体所受的浮力为20N ③当液体对容器底的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，注入液体质量为3kg ④当液体对容器底的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，圆柱体下表面受到的液体压力为32.5N A．只有①③正确 B．只有②③正确 C．只有②④正确 D．只有②③④正确 【解答】解：①、由图乙可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度，故①错误； ②、由题意知，圆柱体的底面积为：S柱＝200cm2＝0.02m2， 其高为h＝10cm＝0.1m，则圆柱体的体积：V柱＝S柱h＝0.02m2×0.1m＝2×10﹣3m3； 正方体容器的底面积S容＝0.2m×0.2m＝0.04m2； 圆柱体刚好浸没时，液体的体积为：V液体＝（S容﹣S柱）h＝（0.04m2﹣0.02m2）×0.1m＝2×10﹣3m3； 由图乙可知，圆柱体刚好浸没时，注入液体的质量为2kg， 则液体的密度： ρ液1.0×103kg/m3； 根据阿基米德原理可得，当圆柱体刚被浸没时，它受到的浮力： F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV柱＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N，故②正确； ③④、由②知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg； 当注入液体质量m1小于或等于2kg时，容器内液体的深度h′（ΔS＝S容﹣S柱＝0.04m2﹣0.02m2＝0.02m2）； 液体对容器底部的压强p1＝ρ液g①′； 由图乙可知，当没有注入液体时圆柱体对容器底的压力为150N，即圆柱体的重力为150N； 则注入液体后，容器对桌面的压力为：F＝150N+m1g， 容器对桌面的压强p2②′， 已知p1：p2＝1：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣③′， 将①′②′代入③′解得：m1＝3kg； 因m1＝3kg＞2kg，所以圆柱体浸没； 当液体的质量大于2kg时，注入液体的深度大于10cm，此时液体的体积与圆柱体体积之和等于容器的底面积乘以液体的深度，即V液+V柱＝S容h′； 又由ρ可得液体的体积V液； 所以h′，此时液体对容器底的压强p液＝ρ液gh′④′； 容器对桌面的压强p容⑤′； 又p液：p容＝1：3……⑥′ 解④′⑤′⑥′三式可得：m＝4.5kg，故③错误； 圆柱体下表面受到的液体压力为F＝p液S柱0.02m20.02m2＝32.5N，故④正确； 综上所述，可知ABD错误，C正确。 故选：C。 4．水平桌面上的甲、乙两个相同的溢水杯，其中一个装满水，另一个盛满酒精，把两个完全相同的小球分别轻轻放入溢水杯的液体中，溢出的液体分别流到相同的小烧杯A和B中，待小球静止时，测得溢出水的质量为54g，溢出酒精的质量为48g，如图所示（注意：溢水杯甲和乙中有小球，只是没有画出）。此时，小烧杯A和B中液体对小烧杯底部的压强分别为p1、p2，甲溢水杯对桌面的压强和乙溢水杯对桌面的压强分别为p甲和p乙，已知酒精的密度为0.8g/cm3，则下列判断正确的是（　　） A．甲溢水杯中盛的是水，乙溢水杯中盛的是酒精 B．小球的密度为0.9×103g/cm3 C．p1＞p2 p甲＜p乙 D．p1＜p2 p甲＜p乙 【解答】解：溢出水的体积V水′54cm3 溢出酒精的体积V酒精′60cm3 从图中A、B小烧杯的液体体积判断甲为酒精，乙为水。 故A错误； B.由相同的小球排开水的质量是54g，排开酒精的质量是48g可知，小球在乙水中漂浮，在甲酒精中沉底，则根据沉浮条件可知，G球＝F浮水＝G水＝m水g＝54×10﹣3kg×10N/kg＝0.54N， 所以小球的质量m球＝54g，小球浸没在酒精中受到的浮力F浮酒精＝G酒精＝m酒精g＝48×10﹣3kg×10N/kg＝0.48N 小球的体积V球6×10﹣5m3， 小球的密度ρ球0.9×103kg/m3， 故B错误； C.因为B小烧杯中水的质量大于A中酒精的质量，所以B中水的重力大于A中酒精的重力，A和B相同的烧杯底面积相同，水和酒精对地面的压力等于其重力，根据压强可知；p1＜p2，甲、乙两个相同的溢水杯，原理的体积相同，甲中溢出酒精的体积单元乙中溢出水的体积，所以剩余的体积乙中水的体积大于甲中酒精的体积，水的密度大于酒精的密度，由重力G＝Vρg知，剩余的水的重力大于剩余酒精的重力，小球和溢水的重力都相同，所以乙对桌面的压强大于甲对桌面的压力，所以 p甲＜p乙， 故C错误； D.由上面C的分析可知p1＜p2， p甲＜p乙， 故D正确。 5．如图甲所示，足够高且质量为10kg的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的AB两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示，停止加水后，将物体A取走，物体B浸入深度变化了4.5cm，接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：2时，再将A物体放入水中（设物体上、下表面始终与水面平行）。关于以上过程，下列说法正确的是（　　） A．容器C的底面积为800cm2 B．长方体B的重力为18N C．第2次加水结束后，容器中水的质量为9.4kg D．将A物体放入水中，当A静止时，容器底部受到的压力为110N 【解答】解： A．由图乙可知，当水的深度为h1＝0.06m时，容器内加入水的质量为m水1＝1.2kg；当水的深度为h2＝0.12m时，容器内加入水的质量为m水2＝4.8kg；而当水的深度为h1＝0.06m时，加水的质量变化出现转折点，由于物体B的高度为0.1m，因此转折点时，物体A、B恰好漂浮，则水的深度由h1增加到h2时，水的深度增加量为： Δh＝h2﹣h1＝0.12m﹣0.06m＝0.06m 容器内水的质量的增加量为： Δm＝m水2﹣m水1＝4.8kg﹣1.2kg＝3.6kg， 根据可得，增加的水的体积为： ， 故容器的底面积为： ，故A错误； B．当水的深度为h1＝0.06m时，根据可得，此时水的体积为： ， 则物体B浸入水中的体积为： 10﹣3m3， 则B的底面积为： ， 由于A和B漂浮，根据物体浮沉条件可得，A和B的总重力为： 10N/kg×2.4×10﹣3m3＝24N， 则A和B的总质量为： kg， 原来A和B的整体处于漂浮状态，且B浸入水中的深度为0.06m， 将物体A取走，物体B浸入深度变化了4.5cm（即B浸入深度减小了4.5cm＝0.045m），此时B处于漂浮状态， 根据浮沉条件可得，B的重力为： GB＝mBg＝F浮B＝ρ水gV排B′＝ρ水gSBh浸′， 则B的质量为：mB＝ρ水SBh浸′＝1×103kg/m3×0.04m2×（0.06m﹣0.045m）＝0.6kg， A的质量为：mA＝mAB﹣mB＝2.4kg﹣0.6kg＝1.8kg＝1800g， B的重力为：GB＝mBg＝0.6kg×10N/kg＝6N，故B错误； C．因为水对容器底部压力的受力面积与容器对桌面压力的受力面积相同，根据p可得，水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比等于水对容器底部的压力与容器对桌面的压力之比，即 ， 代入数据解得，m水＝9.4kg，即为第2次加水结束后容器中水的质量为9.4kg，故C正确； D．正方体A的密度为： cm3， A的密度大于水的密度，因此再把A放入水中，A会沉底，则容器底部受到的压力等于水和A、B的重力之和， 即F＝G总＝（mAB+m水）g＝（2.4kg+9.4kg）×10N/kg＝118N，故D错误。 故选：C。 6．如图甲所示，把弹簧下端固定在容器底部，上端固定在棱长为10cm的正方体木块上，此时木块上表面与水面相平，水深为22cm，弹簧作用力为F。已知弹簧体积、质量忽略不计，原长为10cm，弹簧受到拉力的作用时，弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F的关系如图乙所示，容器的底面积为200cm2。则下列判断正确的是（　　） A．木块受到水的浮力为8N B．木块的密度为0.6×103kg/m3 C．打开出水口，当弹簧作用力大小再次等于F时关闭出水口，容器内剩余水的质量为2.2kg D．打开出水口，当弹簧恰好恢复原长时关闭出水口，此时水对容器底的压强变化量为200Pa 【解答】解：A．木块上表面与液面相平时，木块排开水的体积： V排＝V木＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 木块受到水的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；故A错误； B．木块上表面与水面相平时，木块上表面距离容器底的距离为h＝22cm，此时弹簧的伸长量ΔL＝h﹣h木﹣h弹簧原长＝22cm﹣10cm﹣10cm＝2cm， 由图乙可知，当ΔL＝2cm时，弹簧对物体的拉力F拉＝2N，此时木块处于平衡状态，合力为零，木块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力及弹簧的拉力，则F浮＝G木+F拉，则木块的重力G木＝F浮﹣F拉＝10N﹣2N＝8N， 木块的质量， 木块的密度，故B错误； C．当弹簧作用力大小再次等于F时，此时弹簧被压缩，木块受到弹簧对其竖直向上的力，F＝2N，由图乙可知此时ΔL＝2cm，弹簧的长度L'＝L﹣2cm＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m， 木块在竖直方向受到向下的重力，向上的浮力，向上的弹力，三个力合力为零，即G木＝F浮′+F弹， 此时木块受到的浮力F浮′＝F浮′＝G木﹣F弹＝8N﹣2N＝6N， 利用阿基米德原理可知木块排开水的体积， 木块浸入水中的深度， 此时水的深度h'＝L'+h浸′＝0.08m+0.06m＝0.14m， 则容器内剩余水的体积， 根据m＝ρV可知容器内剩余水的质量，故C正确； D．当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，弹簧的长度L0＝10cm＝0.1m， 此时木块受到的浮力等于自身重力，即， 木块排开水的体积， 木块浸入水中的深度， 此时水的深度为， 水深度的变化量Δh＝h水﹣h''＝0.22m﹣0.18m＝0.04m， 利用p＝ρgh可知此时水对容器底的压强变化量为，故D错误。 故选：C。 7．小明设计了如图甲所示的装置测量液体密度，不吸水的实心圆柱体A的高度h0＝40cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与圆柱形容器底的距离h1＝20cm，压力传感器可以显示物体B对其支撑面压力F的大小。现以400cm3/min的速度将水匀速抽出，40min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图象如图乙所示。已知圆柱形容器底面积S＝400cm2，轻质细线无弹性但承受的拉力有一定限度。（忽略摩擦）下列说法正确的是（　　） A．物体B所受的重力是120N B．物体A的密度为1.6×103kg/m3 C．当绳子拉断时，压力传感器的示数为60N D．改变圆柱形容器中的液体，使物体A浸没在液体中，用压力传感器的示数显示液体密度的大小，则此密度测量仪的测量范围为0.5×103kg/m3～2.0×103kg/m3 【解答】解：A、由图乙可知，随水位下降，压力传感器示数应不断减小，在A脱离液面时达到稳定，而图乙中15min时示数突然增大，可推断此时绳子突然断开（达到了绳子的最大承受力），故15min后压力传感器的示数等于B所受的重力，即GB＝F＝200N，故A错误； B、由图甲可知，水和圆柱体的总体积： V＝S容（h0+h1）＝400cm2×（40cm+20cm）＝400cm2×60cm＝24000cm3， 由于以400cm3/min的速度将水抽出，40min恰能将水全部抽出，则水的体积为： V水＝400cm3/min×40min＝16000cm3， 则圆柱体A的体积： VA＝V﹣V水＝24000cm3﹣16000cm3＝8000cm3＝8×10﹣3m3， 因为物体A不吸水，浸没时排开水的体积等于自身体积，即 V排＝VA＝8×10﹣3m3， 依据阿基米德原理可得，A浸没时所受的浮力： F浮1＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N； 由图乙可知，分析B的受力，当压力传感器示数F1＝120N时，绳子的拉力： F拉1＝GB﹣F1＝200N﹣120N＝80N， 分析A的受力，受重力GA、绳子的拉力F拉1和水的浮力F浮1，则有GA＝F拉1+F浮1＝80N+80N＝160N， 物体A的质量：mA16kg， 物体A的密度为ρA2×103kg/m3，故B错误； C、由VA＝8000cm3，h0＝40cm可得圆柱体的底面积 SA200cm2； 由图乙可知，t＝15min时绳子拉断，则此时抽出的水的体积为： V水′＝400cm3/min×15min＝6000cm3， 则水面下降的高度为：Δh30cm， 此时圆柱体A浸入水的深度：h浸＝h0﹣Δh＝40cm﹣30cm＝10cm， 此时A物体排开液体的体积为V排′＝SAh浸＝200cm2×10cm＝2000cm3＝2×10﹣3m3， A物体所受浮力：F浮2＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N； 根据受力平衡可知：F拉2＝GA﹣F浮2＝160N﹣20N＝140N， 压力传感器的示数F2＝GB﹣F拉2＝200N﹣140N＝60N，故C正确； D、因绳子的最大拉力Fmax＝F拉2＝140N， 由于A的重力为GA＝160N，则A所受浮力最小为：F浮小＝GA﹣F拉max＝160N﹣140N＝20N， 且A浸没在液体中时V排＝VA＝8×10﹣3m3， 则液体的最小密度为ρ最小0.25×103kg/m3； A浸没时所受的最大浮力与A的重力相等，即F浮大＝GA＝160N，则可测量的液体密度最大为： ρ最大2×103kg/m3， 所以该密度测量仪的测量范围是0.25×103kg/m3～2×103kg/m3，故D错误。 故选：C。 8．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲中水对容器底部的压强增加了450Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲中水对容器底部的压强增加了600Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，则下列说法中正确的是（　　） A．木块A的质量mA与m1之比为1：3 B．在丁图中，液体的密度为0.9×103kg/m3 C．在丁图中，液体对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了360Pa D．在图丙中，木块A露出水面的体积与未露出的木块A的体积之比是1：4 【解答】解： （1）设木块A的质量为mA，体积为V、容器的底面积为S， 图乙中：A在水中漂浮，则：F浮＝GA＝mAg， 已知：V排＝VVV， 根据阿基米德原理可得：F浮＝ρ水V排g＝ρ水Vg， 所以，ρ水Vg＝mAg，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：ΔF＝GA＝mAg， 则：Δp450Pa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 丙图中：A和m1在水中漂浮，则：F浮＝GA+m1g＝mAg+m1g， 根据阿基米德原理可得：F浮＝ρ水V排′g， 所以，mAg+m1g＝ρ水V排′g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：ΔF′＝mAg+m1g， 则：Δp′600Pa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ 由得：mA：m1＝3：1，V排′V； 则：V露′＝V﹣V排′＝VVV； 所以，图丙中木块A露出水面的部分与未露出的体积的比值是V露′：V排′V：V＝1：4；故A错误，D正确。 （2）在丙图中，m1和A漂浮，由③可知： mAg+m1g＝ρ水V排′g， 则根据①和V排′V可得： ρ水Vg+m1g＝ρ水gV， 所以，m1ρ水V； 在丁图中，m2和A漂浮，则F浮″＝mAg+m2g， 由于平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，则V排″＝V排′V； 所以，根据阿基米德原理可知： ρ液gV排″＝mAg+m2g 即：ρ液gV＝ρ水Vg+m2g， 所以，m2ρ液Vρ水V， 已知：m1：m2＝5：1， 即：（ρ水V）：（ρ液Vρ水V）＝5：1， 解得：ρ液＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3，故B错误； （3）由②可知：mAg＝ΔpS， 已知：m1：m2＝5：1，mA：m1＝3：1， 则：m2mA， 丁图与图甲容器相比，若不考虑液体密度的变化，则放入的木块A和物块m2后使容器底部增加的压力为： ΔF″＝F浮″＝mAg+m2g＝mAgmAgmAgΔpS， 则Δp″Δp450Pa＝480Pa， 当将容器中的水换成另一种液体时，因液体的密度小于水的密度，所以，容器底部受到的压强也会减小了，但不知道容器中液体的体积，所以不能确定液体重力的变化量，则不能判断液体对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加量就是360Pa，故C错误。 故选：D。 9．如图甲所示，足够高且质量为1kg的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的AB两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示。停止加水后，将物体A取走，水面下降了3cm。接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为8：9时，再将A物体放入水中（设物体上、下表面始终与水面平行）。关于以上过程，下列说法正确的是（　　） A．容器C的底面积为600cm2 B．长方体B的重力为32N C．第2次加水结束后，容器中水的质量为5.6kg D．将A物体放入水中，当A静止时，容器底部受到水的压力为80N 【解答】解：A、由图乙可知，当水的深度为h1＝0.08m时，容器内加入水的质量为m水1＝1.6kg；当水的深度为h2＝0.12m时，容器内加入水的质量为m水2＝4.8kg；而当水的深度为h1＝0.08m时，加水的质量变化出现转折点，由于物体B的高度为0.1m，因此转折点时，物体A、B恰好漂浮，则水的深度由h1增加到h2时，水的深度增加量为：Δh＝h2﹣h1＝0.12m﹣0.08m＝0.04m， 容器内水的质量的增加量为：Δm＝m水2﹣m水1＝4.8kg﹣1.6kg＝3.2kg， 根据ρ可得，增加的水的体积为：ΔV3.2×10﹣3m3， 故容器的底面积为：S容0.08m2＝800cm2，故A正确； B、当水的深度为h1＝0.08m时，根据ρ可得，此时水的体积为： V水11.6×10﹣3m3， 则物体B浸入水中的体积为：V排＝S容h1﹣V水1＝0.08m2×0.08m﹣1.6×10﹣3m3＝4.8×10﹣3m3， 则B的底面积为：SB0.06m2， 由于A和B漂浮，根据物体浮沉条件可得，A和B的总重力为： GAB＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.8×10﹣3m3＝48N， 则A和B的总质量为：mAB4.8kg， 原来A和B的整体处于漂浮状态，且B浸入水中的深度为0.08m， 将物体A取走，水面下降了3cm，根据减小的浮力等于减小的重力， A的重力为：GA＝F浮'＝ρ水gV排'＝ρ水gS容h降＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m2×0.03m＝24N， A的质量为：mA2.4kg， B的质量为：mB＝mAB﹣mA＝4.8kg﹣2.4kg＝2.4kg， B的重力为：GB＝mBg＝2.4kg×10N/kg＝24N，故B错误； C、因为水对容器底部压力的受力面积与容器对桌面压力的受力面积相同，根据p可得，水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比等于水对容器底部的压力与容器对桌面的压力之比，即 ，即， 解得：m水＝5.6kg，即为第2次加水结束后容器中水的质量为5.6kg，故C正确； D、正方体A的密度为： ρA2.4g/cm3＞ρ水， 因此再把A放入水中，A会沉底（浸没在水中）， 此时A受到的浮力为： F浮A＝ρ水VA排g＝1.0×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg＝10N， 由力作用的相互性可知，A对水的压力等于A受到的水的浮力，而此时B物体处于漂浮状态， 所以水对容器底部的压力为：F＝G水+GB+F浮A＝（m水+mB）g+F浮A＝（5.6kg+2.4kg）×10N/kg+10N＝90N，故D错误。 故选：C。 10．如图甲所示，放在水平面上的轻质薄壁容器由两个柱状体组合而成，原来装有10cm深的水，下部分容器横截面积为500cm2、高15cm，上部分容器横截面积为200cm2，高为16cm的实心圆柱体A用细绳悬吊在天花板下，A的下表面刚好与水面相平，现往容器里加水直至加满，圆柱体A所受浮力F与加水的体积V的关系如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．圆柱体A受到的重力为16N B．当A受到的浮力刚好增加到10N时，往容器里加水的体积为2400cm3 C．在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A静止时，水对容器底部的压强为2000Pa D．在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A静止时，容器对水平面的压强为1600Pa 【解答】解：A、由图乙可知，当加入水的体积V1＝2000cm3时，图像出现拐点，则此时水刚好把下半部分填满且A受到的浮力F1＝5N； 由阿基米德原理可知，此时A排开水的体积为： V排15×10﹣4m3＝500cm3， 所以A的底面积为：SA100cm2， 则A的体积为：VA＝SAhA＝100cm2×16cm＝1600cm3， 若A全部浸没在水中时，受到的浮力为： F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1600×10﹣6m3＝16N， 由图乙可知A受到的最大浮力为10N，说明当A受到的浮力F2＝10N时A恰好漂浮，则A的重力GA＝F2＝10N，故A错误； B、当A受到的浮力刚好增加到10N时，由阿基米德原理可知，此时A排开水的体积为： V排21×10﹣3m3＝1000cm3， 此时A浸入水中的深度为：h浸210cm， 此时向容器内注入水的体积为：V水＝S下h浸1+S上（h浸2﹣h浸1）﹣V排2＝500cm2×（15cm﹣10cm）+200cm2×[10cm﹣（15cm﹣10cm）]﹣1000cm3＝2500cm3，故B错误； C、在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A将下沉，最终漂浮在水面，剪断后水面上升的高度为： Δh2.5cm， 此时容器内水的深度为：h＝h下+Δh＝15cm+2.5cm＝17.5cm， 此时水对容器底的压强为：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝1750Pa，故C错误； D、在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A将下沉，最终漂浮在水面， 此时容器内水的体积为：V水＝V0+V1＝S下h0+V1＝500cm2×10cm+2000cm3＝700cm3， 则水的质量为：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×7000×10﹣6m3＝7kg， 则水的重力为：G水＝m水g＝9.5kg×10N/kg＝70N， 因为容器为轻质薄壁容器，则容器对桌面的压力等于水和A的重力之和， 则容器对桌面的压力为：F＝G水+GA＝70N+10N＝80N， 则容器对水平面的压强为：p1600Pa，故D正确。 故选：D。 11．如图甲所示，底面积为S1＝80cm2的容器内装有适量的某种液体，A为长方体木块，其底面积为S2＝50cm2，C为压力传感器，用F表示压力传感器的示数，h表示木块A的下表面与液面的距离。小明同学想利用此装置探究F与h的关系，它先把木块A放入液体中，当木块A静止时，测得木块A的下表面与液面的距离为h＝4cm，小明再用轻杆B向下压，逐渐改变h的大小，并记录下与之相对应的压力F的数值，依据数据得到了如图乙所示的F﹣h图象，此过程中液体始终没有溢出。（不计传感器C和轻杆B的重力和体积），下列做法正确的是（　　） A．该液体的密度为2.4×103kg/m3 B．该物体完全浸没时其上下表面压力差为10N C．木块A的重力为6N D．木块A全部浸没后，与木块放入液体前相比，液体对容器底部的压强增加了750Pa 【解答】解： AC、由F＝0，h1＝4cm时，A处于漂浮状态，F浮＝GA，即：ρ液gS2h1＝GA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当F'＝6N，h2＝10cm时，A浸没，则F浮′＝GA+F′，即：ρ液gS2h2＝GA+F′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ①÷②得：，代入数据：，解得：GA＝4N；故C错误； 当A漂浮时F浮＝GA，即ρ液gS2h1＝GA， 所以：ρ液2×103kg/m3；故A错误； B、当F'＝6N，h2＝6cm时，A浸没，则A全部浸没液体后，F浮′＝GA+F′＝4N+6N＝10N；故B正确； D、根据力的相互性，A全部浸没液体后，与木块A放入液体前比较，容器底部增大的压力与A浸没时的浮力相等，即ΔF＝F浮′＝GA+F′＝10N， 根据p，液体对容器底部增大压强：Δp1250Pa，故D错误。 故选：B。 12．水平放置的电子秤上有一质量300g、底面积400cm2的长方体薄壁柱形容器，容器内装有一定量的某液体。将质量为900g的实心正方体轻放入液体中，稳定后如图甲所示。打开容器底部的阀门向外排放液体，排放过程中，容器底部所受液体压强与排出液体体积的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） ①正方体放入前，液体对容器底部的压强为800Pa ②正方体的密度为1g/cm3 ③排出1000cm3的液体时，物体受到的浮力为8N ④电子秤示数变化2000g时，液体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比为2：3 A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【解答】解：①由图乙可知，V液＝4000cm3，当ΔV＝1000cm3时，液面刚好到达正方体上表面，液面下降的深度：Δh2.5cm＝0.025m， 压强变化量：Δp＝1000Pa﹣800Pa＝200Pa， 液体的密度：ρ液0.8×103kg/m3， 正方体放入前，液体的深度：h010cm＝0.1m， 液体对容器底部的压强： p0＝ρ液gh0＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝800Pa，故①正确； ②由图乙知，打开阀门前，容器底部所受液体压强为p＝1000Pa， 由p＝ρgh可得液体深度： h0.125m， 液体和正方体的总体积： V总＝Sh＝400cm2×0.125×100cm＝5000cm3， 正方体的体积： V正＝V总﹣V液＝5000cm3﹣4000cm3＝1000cm3， 正方体的密度： ρ正0.9g/cm3；故②错误； ③由图乙知，排出1000cm3的液体时，正方体刚好浸没在液体中， 所受浮力：F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝8N，故③正确； ④电子秤示数变化2000g时，容器对电子秤的压力： F＝G剩＝G总﹣G排＝（m总﹣m排）g＝（300+900+3200﹣2000）×10﹣3kg×10N/kg＝24N， 容器对电子秤的压强： p1600Pa， 此时液面在正方体上表面之下，打开阀门前液体的质量： m液＝ρ液V液＝0.8g/cm3×4000cm3＝3200g， 排出2000g液体后，剩余液体的质量： m剩液＝m液﹣m排＝3200g﹣2000g＝1200g， 剩余液体的体积： V剩1500cm3， 正方体的棱长： a10cm， 液体与容器底部的接触面积： S液＝S﹣S正＝400cm2﹣（10cm）2＝300cm2， 液体的深度：h25cm＝0.05m， 液体对容器底的压强： p2＝ρ液gh2＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝400Pa， 电子秤示数变化2000g时： ，故④正确； 综上所述，B正确、ACD错误。 故选：B。 二．填空题（共8小题） 13．一个不吸收液体的圆柱体重8N，底面积S1＝2×10﹣3m2。如图所示，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为4N，圆柱体浸没在水中时受到的浮力F浮＝　4　 N；将圆柱体竖直放在水平桌面上，求圆柱体对水平桌面的压强p＝　4×103　 Pa；一个足够高的柱形容器放在水平桌面上，装入某种液体后，液体对容器底部的压强为p1。再将圆柱体缓慢地放入容器中，圆柱体始终保持竖直，松开后最终液面低于圆柱体顶部的距离d＝5cm，液体对容器底部的压强为p2。已知p2﹣p1＝150Pa，容器底面积S2＝80cm2。求容器中液体的质量为 　0.36　 kg。（g取10N/kg） 【解答】解：（1）根据称重法，圆柱体浸没在水中时受到的浮力： F浮＝G﹣F＝8N﹣4N＝4N； （2）圆柱体竖直放在水平桌面上，则圆柱体对水平桌面的压力F＝G＝8N， 所以，圆柱体对水平桌面的压强： p4×103Pa； （3）圆柱体的体积等于浸没在水中时排开水的体积，即： V＝V排4×10﹣4m3； 圆柱体高h0.2m； 松开后最终液面低于圆柱体顶部的距离d＝5cm＝0.05m， 则圆柱体浸在液体中的体积为： V′＝S1（h﹣d）＝2×10﹣3m2×（0.2m﹣0.05m）＝3×10﹣4m3； 此时液面变化高度Δh0.0375m； 根据p2﹣p1＝ρ液gΔh可得： ρ液0.4×103kg/m3。 圆柱的密度ρ2×103kg/m3＞ρ液，所以圆柱沉底。 容器中体积V液＝（S2﹣S1）（h﹣d）＝（80×10﹣4m2﹣2×10﹣3m2）×（0.2m﹣0.05m）＝9×10﹣4m3； 容器中质量m液＝ρ液V液＝0.4×103kg/m3×9×10﹣4m3＝0.36kg。 故答案为：4；4×103；0.36。 14．如图所示，金属块和木块用细线相连，放入柱形容器的水中，静止时木块上表面恰好与水面相平。现将细线剪断，再次静止时，水对容器底的压强减小了80Pa。已知容器的底面积为100cm2，木块的质量为120g，金属块的质量为100g。则剪断细线前，细线的拉力为 　0.8　 N，剪断细线后，木块受到的浮力为 　1.2　 N，金属块的密度为 　5×103　 kg/m3。（g取10N/kg） 【解答】解：（1）剪断细线，金属块下沉，木块上浮并最终漂浮，水对容器底的压强减小了80Pa，则水面下降的高度为： Δh0.008m＝0.8cm， 木块减小的排开水的体积为： ΔV排＝SΔh＝100cm2×0.8cm＝80cm3＝8×10﹣5m3， 减小的浮力为： ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣5m3＝0.8N， 未剪断细线前，木块受到重力、细线拉力及浮力，且G＝F浮﹣F拉， 漂浮时： G＝F浮′＝F浮﹣ΔF浮， 所以，F拉＝ΔF浮＝0.8N； （2）剪断细线后，木块受到的浮力为： F浮′＝G＝m木g＝120×10﹣3kg×10N/kg＝1.2N； （3）未剪断细线前，把木块和金属块看作一个整体，有 F浮总＝G总＝m总g＝（120+100）×10﹣3kg×10N/kg＝2.2N， 排开水的总体积为： V排总2.2×10﹣4m3， 未剪断细线前，木块受到重力、细线拉力及浮力，木块受到浮力为： F浮＝G+F拉＝1.2N+0.8N＝2N， 则木块的体积为： V木＝V木排2×10﹣4m3， 金属块体积为： V金＝V排总﹣V木＝2.2×10﹣4m3＝2×10﹣4m3＝2×10﹣5m3＝20cm3 金属块的密度为为： ρ金5g/cm3＝5×103kg/m3。 故答案为：0.8；1.2；5×103。 15．如图甲所示，用质量和体积均忽略不计的相同硬杆把长方体A和B分别固定后放入底面积为500cm2的容器中，B物体刚好浸没，其中，A物体密度ρA＝0.9g/cm3，高度hA＝10cm，硬杆对A的作用力为1.5N，B物体底面积SB＝100cm2，高度hB＝8cm，重力GB＝12N，则硬杆对B物体的作用力为 　4　 N。把物体A、B取出，用一根不可伸长的轻质细绳连接后，重新放入水中（忽略水量损失），如图乙所示此时细线拉直，水面比甲图升高0.5cm，则乙图中，B对容器底部的压强为 　300　 Pa。 【解答】解：（1）图甲中，物体B排开水的体积： V排＝VB＝SBhB＝100cm2×8cm＝800cm3＝8×10﹣4m3， 物体B受到的浮力： F浮B＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N， 因GB＞F浮， 所以，物体B受到竖直向上的浮力和硬杆对B的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态， 由物体B受到的合力为零可得：F浮B+F支持B＝GB， 则硬杆对B物体的作用力： F支持B＝GB﹣F浮B＝12N﹣8N＝4N； （2）由图甲可知，A浸入水中的深度h＝hB＝8cm， 物体A受到的浮力F浮A＝ρ水gV排A＝ρ水gSAh，物体A的重力GA＝mAg＝ρAVAg＝ρASAhAg， 因ρ水h＝1.0g/cm3×8cm＝8g/cm2，ρAhA＝0.9g/cm3×10cm＝9g/cm2，即ρ水h＜ρAhA， 所以，F浮A﹣GA＝ρ水gSAh﹣ρASAhAg＝（ρ水h﹣ρAhA）gSA＜0，即F浮A＜GA， 则硬杆对A的作用力为支持力，其大小为1.5N， 此时A物体受到竖直向上的浮力和硬杆对A的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态， 由物体A受到的合力为零可得：F浮A+F支持A＝GA， 图乙中，物体A和B受到的浮力增加量： ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水gS容Δh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣4m2×0.5×10﹣2m＝2.5N， 把A和B看做整体，则B对容器底部的压力： F＝GA+GB﹣F浮A﹣F浮B﹣ΔF浮 ＝F浮A+F支持A+F浮B+F支持B﹣F浮A﹣F浮B﹣ΔF浮 ＝F支持A+F支持B﹣ΔF浮 ＝1.5N+4N﹣2.5N ＝3N， B对容器底部的压强： p300Pa。 故答案为：4；300。 16．如图甲所示，将圆柱形水杯M竖直放置在具有一定高度的薄壁圆柱形容器中，容器自重为4N且装有一定量的水。M具有一定厚度，其质量为100g，外底面积为100cm2，高为10cm。现逐渐向M中加水，M外底到容器底部的距离h与加入水的质量m的关系如图乙所示，加水过程中M始终保持竖直，且不计杯壁上所沾的水。则最初未加水时，M所受浮力为 　1　 N，当加水质量为m1时，容器对水平桌面的压强为 　2200　 Pa。 【解答】解：（1）由题意和图像可知，最初未加水时，M处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件可知：F浮＝G物＝m物g＝100×10﹣3kg×10N/kg＝1N； （2）由图乙分析可知，开始时M外底到容器底部的距离h为14.5cm，当逐渐向M中加水时，M会逐渐下降，h会逐渐减小； 当加水800g后，M内水装满，此时水会进入容器中，由于h又逐渐增加，则可知装满水的水杯M处于漂浮状态； 当加水m1后，h不再变化，说明此时容器中的水已加满； 综上所述可知，当加水800g后，水杯受到的浮力等于M的重力和加入水的重力， 即F浮＝GM+G加水1＝（m物+m0）g＝（100×10﹣3kg+800×10﹣3kg）×10N/kg＝9N； 根据F浮＝ρ液V排g可知，此时排开水的体积为： V排9×10﹣4m3＝900cm3， 则M浸入的深度为h19cm； 因M处于漂浮状态，则加水m1后，容器中水的总高度为h总＝h1+11cm＝9cm+11cm＝20cm； 当加水800g时，增加的浮力等于水的重力，即F浮增＝G加水1＝800×103kg×10N/kg＝8N， 根据F浮＝ρ液V排g可知，此时增加排开水的体积为： V排增8×10﹣4m3＝800cm3， M浸入水的高度增加了h增8cm， 容器中水上升的体积，等于增加排开水的体积， 即V排增＝（S容﹣SM）h增，由此可知容器的底面积为： S容SM100cm2＝200cm2＝2×10﹣2m2； 当加水质量为m1时，容器对桌面的压力等于容器的重力与加入水的总重力及M的重； 由于水杯漂浮，加入水的总重力与M的重力之和等于其排开水所受到的重力， 即容器对桌面的压力F＝G容+G水+G排水＝G容+G水总＝G容+ρ水gh总S容＝4N+1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m×2×10﹣2m2＝44N； 则容器对水平桌面的压强为： p2200Pa。 故答案为：1；2200。 17．如图甲所示，底面积为400cm2的轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，圆锥体A、正方体B浸没在某种液体中。正方体B的体积为1000cm3，通过不可伸长的细线与容器底部相连，A放在B上。打开阀门K放出液体（每秒钟放出液体的体积相同），细线的拉力大小F与容器中液体深度h关系如图乙所示，容器中液体深度h与放水时间t关系如图丙所示，则圆锥体A浸没时所受浮力大小为 　2　 N。当液面下降到恰好和B的上表面相平时，关闭阀门K剪断细线，将A从B上取下放入液体中。待A、B静止后，液体对容器底的压强变为剪断前的，则剪断细线前后B克服重力做功 　0.2　 J。 【解答】解：（1）由图知0﹣4s时，液面下降27cm﹣25cm＝2cm，绳子的拉力没有变化，此时A尚未露出液面， 放出液体的总体积V＝2cm×400cm2＝800cm3， 液体的流速v200cm3/s， 此过程中，细线给的拉力F＝4N不变，AB静止，AB受到的重力和拉力之和与AB受到的浮力相等，有：4N+GA+GB＝F浮B+F浮A……①， 在4﹣13s时，用时9s，放出液体体积V'＝200cm3/s×9s＝1800cm3， 液体深度从25cm降到20cm，液体下降深度为25cm﹣20cm＝5cm， 液体深度为20cm时，此时A全部露出液面，则A的体积VA＝5cm×400cm2﹣1800cm3＝200cm3＝2×10﹣4m3。 此时拉力F'＝2N，AB静止，AB受到的重力和拉力之和与B受到的浮力相等，有：2N+GA+GB＝F浮B……②， ②﹣①得：F浮A＝2N。 （2）由F浮A＝ρ液gVA＝ρ液×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N， 解得：ρ液＝1.0×103kg/m3，即该液体是水。 当深度为20cm时，水面下降到恰好和B的上表面相平，此时水对容器底部的压强p＝ρ液gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣1m＝2000Pa， 关闭阀门K剪断细线，将A从B上取下放入液体中。待A、B静止后，液体对容器底的压强变为剪断前的，则此时水对容器底部的压强p'p2000Pa＝1900Pa， 此时水的深度h'0.19m＝19cm， 水面下降高度为20cm﹣19cm＝1cm，由于水面在A上时，A没有浮起，说明A的密度大于水的密度，故A放入水中后将沉底，B在剪断细线后将漂浮， 水面下降体积ΔV＝VB﹣VA﹣VB排，有1cm×400cm2＝1000cm3﹣200cm3﹣VB排， 得VB排＝400cm3，B浸入水中的深度hB4cm， B漂浮，有GB＝F'浮B＝ρ水gVB排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N， 由于B为正方体，故其重心在正方体的中心处， 则剪断细线前重心位置距离容器底部高度为20cm﹣5cm＝15cm， 剪断细线后重心位置距离容器底部高度为19cm+（5cm﹣4cm）＝20cm， 剪断前后重心位置升高20cm﹣15cm＝5cm， 剪断细线前后B克服重力做功W＝GBh＝4N×5×10﹣2m＝0.2J 故答案为：2；0.2。 18．如图甲所示，为某物理兴趣小组设计的电子秤，图中电源电压恒为3V，定值电阻R0＝10Ω，滑动变阻器Rx的阻值随拉力F变化关系如图乙所示，某同学把同一物体先后浸没在水中和酒精中称量时，电压表示数分别为1V和1.5V（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g＝10N/kg）。物体在水中和在酒精中浮力的变化量为 　1　 N，物体的密度为 　1.6×103　 kg/m3；若将物体浸没在某液体时电压表示数为0.75V，则该液体的密度是 　1.2×103　 kg/m3。 【解答】解：由图甲可知，定值电阻R0与滑动变阻器Rx串联，电压表测定值电阻R0两端的电压； （1）由欧姆定律可知，物体浸没在水中时，电路中的电流：I水0.1A， 由串联电路的电压特点可知，此时滑动变阻器两端的电压：Ux水＝U﹣U水＝3V﹣1V＝2V， 由欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的电阻：Rx水20Ω， 由图乙可知，此时的拉力F水＝3N， 由欧姆定律可知，物体浸没在酒精中时，电路中的电流：I酒精0.15A， 由串联电路的电压特点可知，此时滑动变阻器两端的电压：Ux酒精＝U﹣U酒精＝3V﹣1.5V＝1.5V， 由欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的电阻：Rx酒精10Ω， 由图乙可知，此时的拉力F酒精＝4N， 由称重法测浮力可知，物体在水中和在酒精中浮力的变化量：ΔF浮＝G﹣F水﹣（G﹣F酒精）＝F酒精﹣F水＝4N﹣3N＝1N； （2）由F浮＝ρ液gV排可知，ΔF浮＝F浮水﹣F浮酒精＝ρ水gV排﹣ρ酒精gV排＝（ρ水﹣ρ酒精）gV排＝（1.0×103kg/m3﹣0.8×103kg/m3）×10N/kg×V排＝1N， 解得：V排＝5×10﹣4m3， 因为物体浸没在液体中，所以物体的体积：V＝V排＝5×10﹣4m3， 则物体浸没在水中受到的浮力：F浮水＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N， 由称重法测浮力可知，物体的重力：G＝F浮水+F水＝5N+3N＝8N， 由G＝mg可知，物体的质量：m0.8kg， 则物体的密度：ρ1.6×103kg/m3； （3）物体浸没在某液体中时电路中的电流：I液体0.075A， 由串联电路的电压特点可知，此时滑动变阻器两端的电压：Ux液体＝U﹣U液体＝3V﹣0.075V＝2.25V， 由欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的电阻：Rx液体30Ω， 由图乙可知，此时的拉力F液体＝2N， 由称重法测浮力可知，物体浸没在某液体中时受到的浮力：F浮液体＝G﹣F液体＝8N﹣2N＝6N， 由F浮＝ρ液gV排可知，某液体的密度：ρ液体1.2×103kg/m3。 故答案为：1；1.6×103；1.2×103。 19．如图所示，圆柱体甲高60cm，底面积100cm2，质量为3600g，足够高的容器乙底面积为300cm2，内装有10cm深的水，则此时水对乙容器底的压强为 　1000　 Pa。现将甲沿水平方向切去一部分，并将切下部分缓慢竖直放入容器乙中，此时甲剩余部分对桌面的压强和乙容器中水对底部的压强相等，再向乙中加入1000g水，切取部分在图乙中受到的浮力为 　20　 N。 【解答】解：（1）乙容器内水的深度：h＝10cm＝0.1m， 此时水对乙容器底的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； （2）由题意得，乙容器的底面积为S乙＝300cm2＝3×10﹣2m2， 甲的底面积为S甲＝100cm2＝1×10﹣2m2， 圆柱体甲的高度h甲＝60cm＝0.6m， 圆柱体甲的质量为m甲＝3600g＝3.6kg， 圆柱体甲的体积V甲＝S甲h甲＝1.0×10﹣2m2×0.6m＝6×10﹣3m3， 圆柱体甲的密度为ρ甲0.6×103kg/m3， 将甲沿水平方向切去长度a，则剩余的高度为h甲﹣a， 则剩余部分对桌面的压强为P1ρ甲g（h甲﹣a）， 由以上分析可知，ρ甲＜ρ乙，当乙容器中水的体积足够大时，甲切去的部分在水中漂浮，当乙容器中水对甲切去部分提供的浮力小于甲切去部分的重力时，甲切去部分在水中沉底，下面需要对这两种情况分类讨论： ①第一种情况，当切去部分在水中漂浮时，液面一下的体积增加值等于甲切去部分浸在水中的体积V浸，由V浸＝V排及漂浮时F浮＝G得 V浸＝V排， 乙容器中液面上升的高度Δha， 此时，乙容器中水对容器底部的压强为p2＝ρ水g（h水+Δh）＝ρ水g（h水a）， 由题意得，此时甲剩余部分对桌面的压强和乙容器中水对底部的压强相等，则有p1＝p2， ρ甲g（h甲﹣a）＝ρ水g（h水a） 则甲沿水平方向切去的长度为a0.325m， 此时乙容器中液面的高度为h＝h水+Δh＝h水a＝0.1m0.165m， 乙容器中放入甲切去部分后液面能达到的最大高度为hmax0.15m， 由以上分析可知，计算出的液面高度大于乙容器中液面能达到的最大高度，即h＞hmax，计算结果与实际结果相矛盾，则甲切去部分在水中漂浮不成立； ②第二种情况，当切去部分在水中沉底时，由ρ甲＜ρ乙可知，甲切去部分一定没有浸没，则此时液面高度为乙容器中液面能达到的最大高度，即hmax＝0.15m，故此时水对乙容器底的压强为p3＝ρ水ghmax＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa， 由题意得，此时甲剩余部分对桌面的压强和乙容器水对底部的压强相等，则有p1＝p3， ρ甲g（h甲﹣a）＝p3 则甲沿水平方向切去的长度为a＝h甲0.6m0.35m， 若让切去部分恰好在水中漂浮，即甲切去部分底部刚要离开容器底，甲切去部分所受浮力为 F浮＝G切＝m切g＝ρ甲S甲ag＝0.6×103kg/m3×1×10﹣2m2×0.35m×10N/kg＝21N， 甲切去部分排开液体的体积为V排2.1×10﹣3m3， 液面高度为h10.21m， 液面比原来增加的高度为Δh1＝h1﹣hmax＝0.21m﹣0.15m＝0.06m， 让甲切去部分刚好漂浮，需加水的体积为V需加＝（S乙﹣S甲）Δh1＝（3×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2）×0.06m＝1.2×10﹣3m3， 需加水的质量为m需加＝ρ水V需加＝1.0×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝1.2kg， 故再加入1000g水时，甲切去部分不能漂浮，仍然处于沉底状态，实际加入水的体积为 V实加1×10﹣3m3， 此时液面高度增加Δh20.05m， 此时，甲切去部分排开水的体积为V'排＝S甲（hmax+Δh2）＝1.0×10﹣2m2×（0.15m+0.05m）＝2×10﹣3m3， 切去部分受到的浮力为F浮＝ρ水gV'排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N， 综上分析可知，将甲沿水平方向切去一部分，并将切下部分慢慢竖直放入容器乙中，满足甲剩余部分对桌面的压强和乙容器中水对容器底部的压强相等的条件且与实际相符，甲切去部分应在水中沉底，甲切去的长度为0.35m，再向乙中加入1000g的水，切去部分在乙容器中受到的浮力为20N。 故答案为：1000；20。 20．足够高的圆柱形容器内装有30cm深的某种液体，柱形物块A的重力为6N，底面积SA＝50cm2，高hA＝20cm，将物块A与足够长的轻质细杆相连，杆的上端固定在天花板上。调节容器的初始位置，使杆对物块A的作用力F＝0N，如图甲所示，物块A受到的浮力为 　6　 N。再用外力让容器缓慢竖直向上移动，直到物块A刚好接触容器底部，h表示物块A的下表面与容器底的距离，杆对物块A的作用力F随h变化的图象如图乙所示，当液体对容器底的压强为6500Pa时，容器相对于初始位置竖直向上移动了 　3　 cm。 【解答】解：当物块A的下表面与容器底的距离为30cm时，液体体积V液＝S容器×30cm①； 当物块A刚好浸没时，物块A的下表面与容器底的距离为15cm，此时液体深为35cm， 对物块A进行受力分析，物块A受到向上的浮力F浮向下的重力GA和杆对A的支持力F2， 故F浮＝GA+F2＝6N+14N＝20N， V液+VA＝S容器×35cm②， 已知VA＝SAhA＝50cm2×20cm＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 联立①②得S容器＝200cm2， 由F浮＝ρ液gVA得，ρ液2×103kg/m3； 当调节容器到初始位置时，由于杆上的力为0N， 所以此时物体受到的浮力F浮初始＝GA＝6N， 由F浮初始＝ρ液gV排得，V排3×10−4m3＝300cm3， 此时液面初始高度 h初始31.5cm； 由p＝ρgh可得，容器上移后液面高度： h上移0.325m＝32.5cm， 又因为h上移＝h初始+Δh液， 所以液面高度变化为： Δh液＝h上移﹣h初始＝32.5cm﹣31.5cm＝1cm， 设容器上移距离为Δh容，则： SA×Δh容＝Δh液（S容器﹣SA），即50cm2×Δh容＝1cm×（200cm2﹣50cm2）， 解得，Δh容＝3cm， 故答案为：6；3。 三．计算题（共5小题） 21．一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体M，现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强p水与所加水的质量m的关系如图丙所示，容器足够高，在整个过程中无水溢出，M的底面始终与容器中的水面平行。当加入的水等于3kg时，物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，如图乙所示（已知ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： （1）求圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度； （2）求圆柱体M的密度； （3）当容器中加入足够多的水后，把正方体放在圆柱体M上，圆柱体刚好浸没，则该正方体的重力为多少？ 【解答】解：（1）当加入的水m水＝3kg时，p水＝0.6×103Pa， 由p＝ρgh可得，水的深度h0.06m＝6cm； （2）由于物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，则物体M的高度H＝h+h露＝6cm+4cm＝10cm； 由漂浮条件可知：F浮＝G， 即：ρ水V排g＝ρ物V物g， 则ρ水Sh浸g＝ρ物SHg， 所以ρ物ρ水1×103 kg/m3＝0.6×103kg/m3； （3）由ρ可得， 3kg水的体积V水3×10﹣3m3， 圆柱体周围的水的底面积S水0.05m2， 由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×103Pa、0.6×103Pa， 由p得： 容器的底面积S0.1m2。 圆柱体的底面积S圆柱体＝S﹣S水＝0.1m2﹣0.05m2＝0.05m2， 则圆柱体的体积V＝Sh＝0.05m2×0.1m＝0.005m3， F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m3＝50N 圆柱体M的重力GM＝mg＝ρVg＝0.6×103kg/m3×0.005m3×10N/kg＝30N， G正方体＝F浮﹣GM＝50N﹣30N＝20N。 答：（1）圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度为6cm； （2）圆柱体M的密度为0.6×103kg/m3； （3）该正方体的重力为20N。 22．如图甲所示，将一个底面积为300cm2的薄壁柱形溢水杯置于水平桌面上，倒入深度h1＝6cm的水，此时水面离溢口的竖直距离h2＝2cm。再将长为10cm的圆柱形铝块缓慢放入水中，当圆柱形铝块竖立下沉在杯中后（图乙），从溢水杯中溢出了200g的水。求： （1）原溢水杯中水的质量为多少克； （2）圆柱形铝块受到的浮力； （3）若此时再将圆柱形铝块竖直向上移动3cm，此时圆柱形铝块底部受到的压强为多少？ 【解答】解： （1）原溢水杯中水的体积：V水＝Sh1＝300cm2×6cm＝1800cm3， 根据ρ可知原溢水杯中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×1800cm3＝1800g； （2）根据ρ可知溢出水的体积：V溢200cm3， 因原溢水杯中没有装满水， 则由题意可得铝块排开水的体积：V排＝Sh2+V溢＝300cm2×2cm+200cm3＝800cm3＝8×10﹣4m3， 圆柱形铝块受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×8×10﹣4m3×10N/kg＝8N； （3）根据图乙可知：V浸＝S铝h浸＝S铝（h1+h2）， 由于V浸＝V排＝800cm3， 则铝块的横截面积：S铝100cm2； 图乙中，剩余水的体积：V水剩＝V水﹣V溢＝1800cm3﹣200cm3＝1600cm3， 若此时再将圆柱形铝块竖直向上移动h′＝3cm，设此时圆柱形铝块浸入水中的深度为h，如图所示： 容器里水的体积为V水′＝Sh′+（S﹣S铝）h， 由于容器里的水的体积不变，且V水′＝V水剩＝1600cm3， 所以，铝块浸入水中的深度： h3.5cm＝0.035m， 则铝块底部受到的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.035m＝350Pa。 答：（1）原溢水杯中水的质量为1800克； （2）圆柱形铝块受到的浮力为8N； （3）若此时再将圆柱形铝块竖直向上移动3cm，此时圆柱形铝块底部受到的压强为350Pa。 23．如图是小明在实验室模拟研究浮箱种植的情境。他将重力为10N、底面积为200cm2的薄壁柱形容器置于水平桌面上，A是边长为10cm密度均匀的正方体浮箱模型，通过一根长为5cm的细线连接着底面积为25cm2的柱形物体B，先将A、B两物体叠放在容器中央，物体B未与容器底紧密接触，然后缓慢向容器中注水，注水过程中正方体A一直保持竖直状态。当水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，如图甲所示，此时物体B对容器底的压力为1.7N；继续向容器中注水，整个注水过程中正方体A所受浮力F与水的深度h的关系图像如图乙所示，水未溢出。（细线不可伸长，且质量、体积不计）求： （1）图甲所示水对容器底的压强； （2）物体B的密度； （3）当注水深度为16cm时，容器对水平桌面的压强。 【解答】解：（1）图甲所示水对容器底的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa； （2）由图乙可知，容器内水深度为4cm时，图象出现拐点，且此时A受到的浮力为0，说明此时水恰好接触A的下表面，即B的高度为：hB＝4cm， 所以B的体积为：VB＝SBhB＝25cm2×4cm＝100cm3， 水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，此时B受重力、支持力和浮力作用， 此时B受到的浮力为：F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N， 此时容器底对物体B的支持力为：F支B＝F压B＝1.7N， 所以GB＝F浮B+F支B＝1N+1.7N＝2.7N， 由G＝mg＝ρVg可得，物体B的密度为： ρB2.7×103kg/m3； （3）由图乙可知，当容器内水深度为h1时，图象出现拐点，且随后注水一段时间内A受到的浮力保持不变，说明这段时间内A处于漂浮状态， 则GA＝F＝6N， 当容器内水深度大于h2时，正方体A所受浮力又保持F1不变，有2种可能，一是A、B整体浸没在水中，二是A、B整体处于漂浮， 正方体A的体积VA＝（10cm）3＝1000cm3， 若整体浸没在水中，则整体受到的总浮力： F浮总＝ρ水gV排总＝ρ水g（VA+VB）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（1000+100）×10﹣6m3＝11N， 而整体受到的总重力G总＝GA+GB＝6N+2.7N＝8.7N， 比较可知F浮总＞G总，所以整体不可能浸没在水中，则整体最终会处于漂浮状态， 所以，当容器内水深度等于h2时，整体恰好处于漂浮状态（B即将离开容器底），此时A受重力、拉力和浮力作用，B受重力、拉力和浮力作用， 则绳对B的拉力为：T＝GB﹣F浮B＝2.7N﹣1N＝1.7N， 则绳对A的拉力为：T'＝F＝1.7N， 所以A受到的浮力为：F浮A＝GA+T'＝6N+1.7N＝7.7N， 由F浮＝ρ水gV排可知，A排开水的体积为： V排A7.7×10﹣4m3， 此时A浸入水中的深度为：hA0.077m＝7.7cm， 则此时容器内水的深度为：h2＝4cm+5cm+7.7cm＝16.7cm， 所以当注水深度为16cm时，A、B整体仍处于沉底状态， 此时A浸入水中的深度为hA＝16cm﹣4cm﹣5cm＝7cm， 则此时容器内水的体积为：V水＝S容h水﹣VB﹣VA浸＝200cm2×16cm﹣100cm3﹣10cm×10cm×7cm＝2400cm3＝2.4×10﹣3m3， 则此时容器内水的重力为：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×2.4×10﹣3m3×10N/kg＝24N， 所以容器对水平桌面的压力为：F压＝GA+GB+G水+G容＝6N+2.7N+24N+10N＝42.7N， 容器对水平桌面的压强为：p′2135Pa。 答：（1）图甲所示水对容器底的压强为1200Pa； （2）物体B的密度为2.7×103kg/m3； （3）当注水深度为16cm时，容器对水平桌面的压强为2135Pa。 24．如图所示，重为6N，底面积为300cm2的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器足够高，把重为8N的柱体A与重为20N的正方体B用细绳连接（细绳体积不计），放入容器底部，A、B都不吸水，A的底面积为200cm2、高为10cm，B的边长为10cm。向容器中缓慢注水，当容器中水的深度为29cm时停止注水，此时A、B之间的绳子拉力为4N，求： （1）当水的深度为29cm时，柱体A受到的浮力为多少N？ （2）继续向容器中加水直至B对容器底部压力刚好为0时，求此时水对容器底部的压力？ （3）在第（2）问基础上，再将A竖直向上提升20cm，当水面静止时容器对水平桌面的压强为多少Pa？（物体带出的水忽略不计，细绳不会被拉断） 【解答】解：（1）当水的深度为29cm时，柱体A受到浮力，重力和拉力， 所以柱体A受到的浮力＝GA+F＝8N+4N＝12N； （2）此时A排开液体的体积V排A1.2×10﹣3m3， 此时A的深度hA0.06m， 若继续向储水箱中加水直至B对水箱底部刚好无压力，那么水箱底部对其没有支持力，此时B受到浮力，拉力和重力， 则物体B的体积VB＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3， 物体B受到的浮力F浮B＝ρ水gV排B＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N， 此时绳子对B的拉力F’＝G﹣F浮＝20N﹣10N＝10N， 对A进行受力分析，A受到竖直向下重力、绳子对其竖直向下的拉力和竖直向上的浮力，则物体A受到的浮力： F’浮A＝GA+F’＝8N+10N＝18N， 此时A排开液体的体积V′排A1.8×10﹣3m3， 此时A的深度h′A0.09m， 此时容器底部所受水的压强p＝ρ水gh容水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.29m+0.09m﹣0.06m）＝3200Pa； 容器底部所受水的压力F容水＝pS容＝3200Pa×300×10﹣4m2＝96N； （3）当还未竖直向上提时，水的体积V＝S容h容﹣水V′排A﹣VB＝300×10﹣4m2×（0.29m+0.09m﹣0.06m）﹣1.8×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3＝6.8×10﹣3m3； 当B上表面恰好露出水面时，此时水面高度h水0.26m； B上升的高度h＝h水﹣aB＝0.26m﹣0.1m＝0.16m； 0.16m＜0.2m，故B有部分露出水面， 露出水面后，B往上提升高度h4＝0.2m﹣0.16m＝0.04m； 将A竖直向上提升20cm，此时水面高度h’水＝h水h4＝h水h4＝0.26m﹣0.02m＝0.24m； 水面静止时容器对水平桌面的压力F容＝p容S容+G容＝ρ水gh水S容+G容＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.24m×300×10﹣4m2+6N＝78N； 水面静止时容器对水平桌面的压强p’容2600Pa。 答：（1）当水的深度为29cm时，柱体A受到的浮力为12N； （2）继续向容器中加水直至B对容器底部压力刚好为0时，此时水对容器底部的压力96N； （3）在第（2）问基础上，再将A竖直向上提升20cm，当水面静止时容器对水平桌面的压强为2600Pa。 25．在物理课外拓展活动中，力学兴趣小组的同学进行了如图甲的探究。用不可伸长的细线P将A、B两个形状相同的不吸水的长方体连接起来，再用不可伸长轻质细杆Q将A、B两物体悬挂后，放入底面积S＝300cm2的圆柱形容器中，细杆Q上端接有一个力传感器，初始时B物体与容器底刚好接触但没有压力。从t＝0时开始向容器内匀速注水（水始终未溢出），注水速度：v＝120cm3/s。已知A、B两物体的底面积SA＝SB＝100cm2，ρA：ρB＝2：5，ρB＝1.25×103kg/m3，mA＝400g，细线P长度为8cm，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求： （1）A物体的体积； （2）t＝14s时，B物体受到的浮力； （3）现从水刚好到A的下表面开始计时，到A刚好浸没为止，写出力传感器的示数随时间变化的函数关系式。 【解答】解：（1）由题意知ρA：ρB＝2：5，ρB＝1.25×103kg/m3，则A物体的密度为： ρAρB1.25×103kg/m3＝0.5×103kg/m3＝0.5g/cm3， ρ得，A物体的体积为VA800cm3； （2）A、B两物体的高度为：hA＝hB8cm， 当t＝14s时，注入水的体积为：V水＝vt＝120cm3/s×14s＝1680cm3， 容器内水的深度为：h水8.4cm， 由于ρB＞ρ水，且h水＞hB，所以此时B物体浸没在水中， B物体受到的浮力为：F浮B＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×800×10﹣6m3＝8N； （3）B物体的重力为： GB＝mBg＝ρBgVB＝1.25×103kg/m3×10N/kg×800×10﹣6m3＝10N， A物体的重力为： GA＝mAg＝0.4kg×10N/kg＝4N， 当杆受力为零时，A、B整体受到的浮力和重力平衡，则有： F浮总＝GA+GB， 即ρ水gSA（hB+h）＝GA+GB， 代入已知数据后，解得此时A浸入水中的深度为：h＝0.06m＝6cm， 注入水的体积为：V水′＝（S﹣SA）h＝（300cm2﹣100cm2）×6cm＝1200cm3， 注水时间为：t′10s， ①当0s≤t≤10s时， A、B整体受到的浮力为：F浮1＝ρ水gVB+ρ水gSA， 代入数据得：F浮1＝8N+0.6t， 此时A、B整体受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细杆的拉力， 所以细杆的拉力即传感器的示数为： F＝GA+GB﹣F浮1＝4N+10N﹣（8N+0.6t）＝6N﹣0.6t， ②当A浸没时的注水时间为： t″s， 则当10s≤ts时， A、B整体受到的浮力为：F浮2＝ρ水gVB+ρ水gSA【0.06m】 代入数据得：F浮2＝8+0.6t， 此时A、B整体受到竖直向下的重力、细杆的压力和竖直向上的浮力， 所以细线的压力即传感器的示数为： F＝F浮2﹣GA﹣GB＝8N+0.6t﹣4N﹣10N＝0.6t﹣6N。 答：（1）A物体的体积为800cm3； （2）t＝14s时，B物体受到的浮力为8N； （3）现从水刚好到A的下表面开始计时，到A刚好浸没为止，力传感器的示数随时间变化的函数关系式为：当0s≤t≤10s时，F＝6N﹣0.6t；当10s≤ts时，F＝0.6t﹣6N。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/4 16:43:06；用户：陈殿坤；邮箱：18661962951；学号：19102655 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$