第一章 充要条件测试卷 （B卷+答案）-2024-2025学年高二数学高教版2021·拓展模块一上册

《第1章 充要条件测试卷（B）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A B A A A B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D D B A C A A A B 1．B 【分析】利用相关知识，逐一分析各选项即可得解. 【详解】对于A，多边形的外角和都是，与边数无关，故A不符合题意； 对于B，对于任意实数，，故B显然符合题意， 对于C，取，显然是有理数，故C不符合题意； 对于D，因为，无法判断是否大于0，故D不符合题意， 故选：B. 2．A 【分析】根据题意和一元二次方程的求解直接判断充分必要性即可. 【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件； 若，则或，所以“”不是“”的必要条件. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．C 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】若,则必有且, 反之，若且,则成立， 所以是且的充要条件. 故选:C. 4．A 【分析】利用充分必要条件的知识，结合数轴法即可得解. 【详解】可画数轴如下：   ， 由图可知，而， 故是的充分不必要条件. 故选：A. 5．B 【分析】解绝对值不等式，再根据充分、必要条件的判定即可得到答案. 【详解】解绝对值不等式得，即. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．A 【分析】 由充要条件的定义即可求解. 【详解】 解：因为可得， 而不能得. 所以是的充分不必要条件. 故选：A 7．A 【分析】根据不等式的性质及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】如果，那么，所以根据不等式的性质，可以推出； 如果，当时，推不出， 所以甲是乙的充分不必要条件． 故选：A． 8．A 【分析】根据集合的定义和子集的定义判断. 【详解】根据集合的定义，集合表示所有满足条件的的集合，而集合 表示所有满足条件的的集合. 题目给出，即集合是集合的子集，这意味着所有满足条件的也都满足条件，即，但满足条件的不一定都满足条件，即. 故选：A. 9．B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 10．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】如果，那么，因此， 但如果，则或，未必推出， 所以甲是乙的充分不必要条件． 故选：A. 11．C 【分析】利用集合包含关系与并集的运算，结合充分必要条件的知识即可得解. 【详解】当时，； 当时，； 综上，，即“”是“”的充要条件 故选：C. 12．D 【分析】利用充分条件的判定方法，逐项分析即可得解. 【详解】对于A，当时，取，此时，故A错误； 对于B，当时，取，此时，故B错误； 对于C，由选项AB可知C错误； 对于D，当且时，，故D正确. 故选：D. 13．D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】解：取不能推出， 反过来,取也不可推出. 所以是的既不充分也不必要条件， 故选：D． 14．B 【分析】利用充分、必要条件的判定方法，结合向量内积的运算法则即可得解. 【详解】因为为非零的平面向量， 当时，取，，则，满足要求， 但此时不成立，即充分性不成立； 当时，显然，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 15．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】可推出, 不能推出,例如时, ,但不满足, 且是的充分不必要条件. 故选：A 16．C 【分析】判断条件和结论的关系即可求解. 【详解】由可知，p是q的充要条件， 故选：C. 17．A 【分析】判断条件和结论之间的关系即可求解. 【详解】由，反过来，故是的充分不必要条件. 故选：A． 18．A 【分析】利用充分必要条件的传递性即可得解. 【详解】因为p是q的必要条件，s是r的充分条件，p是s的充要条件， 所以， 则，即，但无法确定是否有， 所以q是r的充分条件. 故选：A. 19．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析. 【详解】A选项中，，反之，例如满足，但，即，故“”是“”成立的充分不必要条件. B选项中，若例如，得不到，故 “”“”，不满足“充分条件”. C选项中，若，例如，得不到，故 “”“” ，不满足“充分条件”. D选项中，若，则，不满足“不必要条件” 故选：A． 20．B 【分析】由充要条件的定义即可求解. 【详解】①充分性：因为，所以， 所以， 所以成立． ②必要性：因为， 所以， 所以，即， 所以成立， 综上，，成立的充要条件是． 故选: B 21．假 【分析】举反例即可判断命题的真假性. 【详解】取，则， 所以命题“任意”为假命题. 故答案为：假. 22．既不充分也不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】若，满足“”，则. 故 . 若，满足，则“”. 故 . 故，“”是“”的既不充分也不必要条件． 故答案为：既不充分也不必要. 23． 【分析】根据等差数列的性质即可判断. 【详解】a，b，c三个数成等差数列的充要条件是. 故答案为：. 24．充要 【分析】利用充要条件的判定方法即可得解. 【详解】当且时，，即充分性成立； 当时，得且，则且，即必要性成立； 所以且是的充要条件. 故答案为：充要. 25．或 【分析】利用充要条件的等价性即可得解. 【详解】因为等价于至少有一个不为0， 等价于或. 故答案为：或. 26． 【分析】将命题转化为不等式在上恒成立问题，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】因为命题“任意”是真命题， 所以不等式在上恒成立， 由二次函数的图象开口向上可知， ，解得，所以实数a的取值范围是. 27．(1)充要条件 (2)充要条件 (3)必要条件 【分析】利用充分、必要条件的传递性即可得解. 【详解】（1）因为p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件， 所以，，， 从而作出图象如下，其中箭头表示推出号，    因为，所以s是q的充要条件； （2）因为，所以r是q的充要条件； （3）因为，但无法确定是否有， 所以p是q的必要条件. 28．或 【分析】根据二元二次方程表示圆的要求即可求解. 【详解】方程中，，可得： 即，得或 ∴方程表示圆的充要条件是或． 29．不存在，理由见解析 【分析】根据充要条件的定义求解. 【详解】不存在. ∵， ∴若p是q的充要条件，则， 解得且，故此方程组无解. 所以，不存在实数m，使p是q的充要条件． 30． 【分析】根据方程根的情况，分类讨论即可得解. 【详解】①当时，可得，符合题意； ②当时，方程为一元二次方程，易知方程的根不为零， 若方程有一个负实根，一个正实根， 则，解得， 若方程有两个负的实数，则必须满足，解得， 综上，该方程至少有一个负实根的充要条件是a的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 充要条件测试卷（B） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题中是真命题的是（    ） A．多边形的外角和与边数有关 B．任何一个实数乘以0都等于0 C．命题“若a，b是无理数，则是无理数”是真命题 D．一元二次方程有两个不相等的实数根 2．若，则“”是“”的（     ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则“”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，且，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充要条件也不是q的必要条件 9．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．设A，B是集合，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 12．设，则的充分条件是（    ） A． B． C．或 D．且 13．是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知为非零的平面向量，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 15．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知命题：，命题，则p是q的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．命题是命题的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 18．已知p是q的必要条件，s是r的充分条件，p是s的充要条件，则q是r的（    ）条件 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 20．已知成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．命题“任意”是 命题.（填“真”或“假”） 22．已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的 条件． 23．a，b，c三个数成等差数列的充要条件是 ． 24．且是的 条件. 25．设a，b是实数，则的充要条件是 . 三、解答题 26．已知命题“任意”是真命题，求实数a的取值范围？ 四、简答题 27．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ 五、解答题 28．试求方程，表示圆的充要条件． 六、简答题 29．已知，是否存在实数m，使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 七、解答题 30．求方程至少有一个负实根的充要条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$