第一章 充要条件测试卷（A卷+答案）-2024-2025学年高二数学高教版2021·拓展模块一上册

《第1章 充要条件测试卷（A）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A A A A B B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B D C B A B B C D 1．A 【分析】由充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 即命题，命题， 可得，， 即p是q的充分不必要条件． 故选：A. 2．B 【分析】由充分条件,必要条件的定义即可得解. 【详解】是的约数 是的约数 则,则是的必要不充分条件． 故选:. 3．C 【分析】根据充要条件的定义和直线与圆的位置关系判断分析. 【详解】直线与圆相交圆心到直线的距离小于圆的半径. 故选：C． 4．A 【分析】结合集合之间的关系及充要条件的定义即可解得. 【详解】解：因为则或真包含于， 又因为， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 5．A 【分析】通过明确的值，进而进行分析． 【详解】若，则，可以推出； 若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 6．A 【分析】结合充要条件的定义即可求解. 【详解】是第一、二象限或终边在y轴正半轴的角； 故角是第一象限角是的充分不必要条件． 故选：A. 7．A 【分析】根据充分不必要条件的定义及正弦函数的图象和性质求解即可. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件； 若，则或，故“”是“”的不必要条件； 综上，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．B 【分析】借助指数函数的单调性即可得. 【详解】由函数在上为增函数，故当时，， 当时，. 故“”是“”的充要条件. 故选：B. 9．B 【分析】利用充分必要条件与集合的关系即可得解. 【详解】因为，， 所以且，则p是q的必要不充分条件. 故选：B. 10．B 【分析】根据必要不充分条件的定义和一元二次不等式解法求解. 【详解】当的解集为时， 若，则且，即， 若，则解集为. 综上，当的解集为时，. 故，命题的解集为命题. 命题的解集为命题. p是q的必要不充分条件． 故选：B. 11．C 【分析】利用充分必要条件的知识，结合等式的知识即可得解. 【详解】命题且， 则p是q的充要条件. 故选：C. 12．B 【分析】先求得的等价条件，再利用充分必要条件的知识即可得解. 【详解】因为，又且， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 13．D 【分析】由题中给出的命题判断充分性、必要性即可 【详解】充分性：当时，若，则，故，充分性不成立； 必要性：当时，若，则，故，必要性不成立， 故“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 14．C 【分析】根据充要条件的定义即可判断. 【详解】解：因为由推出， 又由推出， 则“”是的充要条件． 故选：C. 15．B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】根据题意，，则， 故，p是q的必要不充分条件． 故选：B. 16．A 【分析】根据直线与直线垂直求出m，再由充分必要条件判断即可. 【详解】直线与直线相互垂直， 则，即或. 所以是两直线垂直的充分不必要条件． 故选：A. 17．B 【分析】结合必要不充分的定义与一次函数的图像与性质即可解得. 【详解】解：一次函数的图象过一、三、四象限， 则且，即且． 因为且或且. 所以是一次函数的图象过一、三、四象限的必要不充分条件. 故选：B 18．B 【分析】根据充分必要条件的判断即可求解. 【详解】因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：. 19．C 【分析】利用充要条件的知识即可得解. 【详解】因为， 所以“”的充要条件是. 故选：C. 20．D 【分析】根据充要条件的定义，结合判别式的应用、函数的奇偶性、三角函数的概念以及集合的包含关系判断即可. 【详解】①中时即或，则； ②中是偶函数；是偶函数，取，则无意义，故不成立； ③或，则p不是q的充要条件； ④，则．．则. 故选：D． 21． 【分析】根据三角形的性质和充分不必要的定义分析. 【详解】两三角形的三条边对应相等，则两三角形全等，则对应角相等； 两三角形的三条边对应相等两三角形的三个内角对应相等. 若两三角形的三个内角对应相等，则两三角形为相似三角形． 两三角形的三条边对应相等两三角形的三个内角对应相等. 故答案为： 22． 【分析】根据常见数集的关系即可判断. 【详解】因为为实数集，为自然数集，. 则. 故答案为：. 23． 【分析】先解得出的值，再根据充要条件进行判断即可. 【详解】若，则且． 故答案为：. 24． 【分析】根据充要条件的定义即可判断. 【详解】解：若，则． 故答案为： 25． 【分析】由必要不充分条件的概念判断即可 【详解】可以推出，故必要性成立， 则，不一定能推出，故充分性不成立， 所以是必要不充分条件， 所以符号为. 故答案为:. 26． 【分析】根据集合之间的关系即可解得. 【详解】解：依题意得，当时， 成立. 当时，因为， 所以，所以 综上，m的取值范围是. 27．证明见解析 【详解】充分性：因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0， 得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0．所以方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1． 必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， 所以a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0． 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0． 充分必要条件的证明 B 数学抽象、数学运算、逻辑推理 28．(1)必要不充分条件 (2)充要条件 【分析】（1）由必要不充分条件的定义即可解得. （2）由充要条件的定义即可解得. 【详解】（1）解：因为， 而不一定得到， 所以p是q的必要不充分条件； （2）解：因为同位角相等两直线平行； 两直线平行同位角相等， 所以p是q的充要条件． 29．(1) (2) 【分析】（1）根据充分条件的定义即可求解. （2）根据必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）要使是的充分条件， 只要或，则，即， 故m的取值范围为； （2）要使是的必要条件， 只要或， 而此时m无解，故m的取值范围为． 30．(1) (2) 【分析】（1）若p为真命题，则使得方程没有实数根，即，即可求出实数m的取值范围； （2）若q为假命题，则使得恒成立，即方程有两个相等实数根或没有实数根，故，即可求出实数m的取值范围. 【详解】（1）解：因为p为真命题，所以， 即，即， 解得：． 所以实数m的取值范围是． （2）因为q为假命题，所以，解得：， 所以实数m的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 充要条件测试卷（A） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题是的约数,命题是的约数,则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“直线与圆相交”是“圆心到直线的距离小于圆的半径”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合A、B，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“角是第一象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知集合，且，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设命题的解集为，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．命题且，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．对于集合A，B，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．若p是s的充要条件，q是s的充分条件，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．“”是“直线与直线相互垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件为（    ） A． B． C． D． 18．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 20．下列各小题中，p是q的充要条件的是（    ） ①或有两个不同的零点；②是偶函数； ③；④． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题 21．两三角形的三条边对应相等 两三角形的三个内角对应相等． 22． ． 23． 且． 24． ． 25． ． 三、解答题 26．已知集合，若，求实数m的取值范围． 27．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0． 28．指出下列各组命题中，p是q的什么条件： (1)； (2)同位角相等；两直线平行． 29．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 30．命题任意，使得成立；命题存在，使得成立． (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q为假命题，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$