第二章 平面向量测试卷 （B卷+答案）-2024-2025学年高二数学高教版2021·拓展模块一上册

《第二章 平面向量测试卷（B）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B C C D C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D D C D C B D C A 1．B 【分析】根据向量的概念逐项判断即可. 【详解】①零向量与任意向量都平行，正确； ②单位向量长度都是，都相等，正确； ③平行向量中若，，则与不一定平行，错误； ④，是的充分条件，错误． 正确的个数为个. 故选：B. 2．C 【分析】根据向量的定义、零向量、共线向量以及相等向量概念分析判断. 【详解】选项A中，向量与大小和方向相关，不关心起点和终点的具体位置，只要两个有向线段的大小相等且方向相同，它们就可以表示相同的向量，故正确. 选项B中，向量的定义是具有大小和方向的量，与起点和终点的具体位置无关，因此，任一非零向量都可以平行移动而不改变其大小和方向，故正确. 选项C中，根据向量的共线性定义，只要两个向量的方向相同或相反（不考虑大小），它们就是共线的，故错误. 选项D中，两个向量相等意味着它们的大小相等且方向相同，如果它们还有共同的起点，那么它们的终点也必然相同，故正确. 故选：C. 3．A 【分析】根据向量内积及相关的运算律，结合向量概念逐项判断即可. 【详解】①，错误； ②，，由可得： ，则与不一定相等，错误； ③与不共线时，等式不一定相等，错误； ④向量大小相等时，方向不定，不能确定是相等或相反向量，错误． 故真命题的个数是0. 故选：A. 4．B 【分析】有向量的加法运算即可求解. 【详解】因为M是线段OB的中点,所以; ． 故选: B 5．B 【分析】根据向量平行判断四边形形状. 【详解】由知， 即四边形对边平行且不相等， 故四边形ABCD为梯形． 故选:B. 6．C 【分析】由向量的加法运算性质求解即可. 【详解】在三角形ABC中，. 故选：C. 7．C 【分析】由中点坐标公式即可求解. 【详解】设，则，解得：，． 故选： C 8．D 【分析】由向量的内积定义即可求解. 【详解】．    故选: D 9．C 【分析】举反例排除ABD，利用向量相等与加法的几何意义判断C，从而得解. 【详解】A：当，且时，，，故A不成立； B：当，且时，，故B不成立； C：因为与方向相反，则与方向相同， 所以，故C成立； D：当，且时，，故D不成立. 故选：C. 10．B 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】，， ∴， ． 故选：B. 11．C 【分析】根据平面向量数量积的定义及向量模的计算公式即可求解. 【详解】， ． 故选：. 12．D 【分析】根据向量加法、减法、数乘的几何运算即可求得. 【详解】解：, . 故选：D. 13．D 【分析】根据平面向量投影的定义，求出在方向上的正射影的数量即可. 【详解】因为，向量， 所以在方向上的正射影． 故选:D. 14．C 【分析】根据向量内积的定义求两向量夹角的余弦值，进而求角的度数. 【详解】， ， ， ， ， ． 故选：C. 15．D 【分析】设出点C的坐标，由列式即可求解点C的坐标. 【详解】设， ， ，， ， ， ，， ． 故选:D. 16．C 【分析】根据共线向量的充要条件可得，代入即可求得实数k的值. 【详解】， 存在唯一实数,使得， ， ，     则. 故选：C. 17．B 【分析】利用向量垂直的坐标表示求得，再利用余弦函数的倍角公式即可得解. 【详解】，， ，则， 整理得，解得或（舍去）， . 故选：B. 18．D 【分析】利用向量数量积的坐标公式，即可求出向量之间的夹角. 【详解】， ， ， . 故选：. 19．C 【分析】求出与坐标,再由向量与平行,即可求出,从而即可求解. 【详解】 , . 故选: C 20．A 【分析】由两向量夹角为钝角得到数量积小于0,且不反向共线. 【详解】，与夹角为钝角． ， ， ，. 故选： A 21． 【分析】根据向量内积的运算律及夹角公式计算即可. 【详解】，， ，， ， 故答案为：. 22． 【分析】根据向量加法的法则计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 23． 12 【分析】根据题意可知，三点共线，且为的中点，根据中点坐标公式求解. 【详解】∵点关于点的对称点为, ∴点为点与的中点， 故有 故答案为:12,. 24． [0，4] 相同 【分析】由平面向量的加法法则求解 【详解】由知 当时，两向量方向相同 故答案为：[0，4]　相同 25．2 【分析】由两向量互相垂直其内积为，化简计算即可. 【详解】， ， ，即 . 故答案为：2. 26． 【分析】根据向量线性运算的坐标表示列式求解即可. 【详解】， . 27．证明见解析 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，可得与，再利用内积的坐标表示，并化简可得，从而得证. 【详解】由题知， 因为， ， 所以 . 所以与互相垂直． 28．A，B，C三点共线，理由见解析 【分析】由平面向量共线定理即可求解. 【详解】 A，B，C三点共线． ， ， 与有公共点， ，B，C三点共线． 29．(1) (2) 【分析】（1）先求出的值，再利用向量的模长公式计算即可. （2）由与垂直，可求解的值，进而得到的值，再由夹角的范围即可求解. 【详解】（1）， . （2）， ， ， . 30．(1)4 (2) (3) 【分析】利用平面向量的坐标运算直接求解即可. 【详解】（1）解：因为 又因为 所以 （2）解： （3）解： 答案第2页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 第二章 平面向量测试卷（B） · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知下列四个命题： ①零向量与任意向量都平行；②单位向量长度都相等；③平行于同一向量的两个向量是平行向量； ④是的必要条件． 其中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法中错误的是（    ） A．不同的有向线段可以表示相同的向量 B．任一非零向量都可以平行移动 C．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 3．下列四个命题： ①；②，则；③；④若，则． 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为（    ）    A． B． C． D． 5．四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状是（    ） A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 6．在三角形ABC中，三边长为3，4，5，则（    ） A．12 B．2 C． D．0 7．AB中点，B点坐标为，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知中，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知非零向量与方向相反，则下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，若，则（    ） A． B． C．4 D．1 11．若，且，则等于（    ）. A．12 B．28 C． D． 12．在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记，则（    ）    A． B． C． D． 13．已知，向量，则在方向上的正射影的数量为（    ） A． B． C． D． 14．已知且与垂直，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 15．已知点，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 16．已知两个非零向量与不共线，和共线，则实数k的值为（    ） A． B． C． D．8 17．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 18．向量，则的值为（    ） A． B． C． D． 19．设，若向量与平行，则等于（    ） A．2 B．1 C． D． 20．已知向量，若与的夹角为钝角，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．已知向量，满足，则与的夹角为 ． 22．化简 ． 23．已知点关于点的对称点为，则 ， ． 24．若，则的取值范围为 ，当取得最大值时，向量的方向 ． 25．已知夹角为的非零向量满足，则 ． 三、解答题 26．已知，且，求x，y的值． 四、证明题 27．已知，，其中．求证：与互相垂直． 五、解答题 28．已知任意两个非零向量，若，你能判断A，B，C三点之间的位置关系吗？为什么？ 29．已知． (1)若与的夹角为，求； (2)若与垂直，求与的夹角大小． 六、计算题 30．已知，求： (1)； (2)； (3)． 学科网（北京）股份有限公司 $$