第二章 平面向量测试卷（A卷+答案）-2024-2025学年高二数学高教版2021·拓展模块一上册

· 第二章 平面向量测试卷（A） · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2．已知点，则向量的坐标是（    ）. A． B． C． D． 3．“向北飞行”，“向东飞行”，则（    ） A．向东南飞行 B．向东北飞行 C．向西北飞行 D．向西南飞行 4．已知，则与（    ） A．相等 B．平行且不相等 C．不平行 D．无法确定 5．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 6．给出下列命题： ①； ②向量与向量的方向相同或相反，则； ③若都是单位向量，则； ④方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是共线向量； 其中，正确的命题是（    ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 7．已知，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量（    ）    A． B． C． D． 9．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 10．设，且，则锐角等于（    ） A． B． C． D． 11．若向量，则等于（    ） A． B． C． D． 12．已知，则可以等于（    ） A． B． C． D． 13．在中，已知D为BC边上的中点，则等于（    ） A． B． C． D．0 14．如图，在中，D，E为BC边上的三等分点，设，则（    ）    A． B． C． D． 15．已知与方向相同，则，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 16．已知 三点在一条直线上，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．1 17．在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的形状是（    ） A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 18．已知点在函数的图象上，点A的坐标是，则的值是（    ） A． B． C． D． 19．已知，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 20．设，且与的夹角是锐角，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 二、填空题 21．已知向量，向量，向量，则 ． 22．已知，若，则 ． 23．若平面内三点A，B，C满足，则 ． 24．已知的三个顶点，则点D的坐标是 ． 25．已知，则的最大、最小值分别是 ． 三、解答题 26．已知平行四边形OABC，O为坐标原点，，求与的夹角的余弦值． 27．点，若向量与共线且同向，求n的值． 28．已知求： (1)当k为何值时，； (2)当k为何值时，． 29．已知，且．求： (1)； (2)与的夹角； (3)． 30．已知向量．当有最小值时，求实数t的值并求出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《第二章 平面向量测试卷（A）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B C C A A A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D C A C B D D A A 1．D 【分析】根据零向量与单位向量的定义与性质即可解决. 【详解】①长度为0的向量为零向量，正确； ②零向量的方向不确定，错误； ③单位向量长度为1个单位，起点相同的单位向量，终点圈成一个单位圆，错误； ④任意向量与零向量共线．正确. 故选：D. 2．D 【分析】利用平面向量坐标运算法则即可求解. 【详解】 故选：D 3．C 【分析】根据向量的减法运算即可求解. 【详解】    如图所示，向西北飞行． 故选：C. 4．B 【分析】根据向量的坐标得到向量的关系. 【详解】因为. 所以. 则，所以与平行且不相等． 故选：B. 5．C 【分析】由相等向量、向量的模判断四边形ABCD即可. 【详解】， ，， 四边形ABCD为平行四边形 为菱形． 故选：C. 6．C 【分析】由向量的概念分析即可. 【详解】和是相反向量，模相等，方向相反，因此①正确， 平行向量是指方向相同或相反的向量，因此②正确， 单位向量是指模等于1的向量，因此，但方向不一定相同，因此③错误， 方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是相反向量，是共线向量，因此④正确. 故选:C. 7．A 【分析】根据向量平行的坐标表示及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】由，即，得； 反过来，若，取，可知不成立． 则是的充分不必要条件.     故选：A. 8．A 【分析】在矩形中，E为CD中点，则,等量代换即可求得. 【详解】解：由图可知． 故选：A. 9．A 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】. . 故选：A. 10．B 【分析】根据向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】解：向量，且， 所以，即， 又因为角为锐角， ． 故选：B. 11．B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】向量， 则，． 故选：B 12．D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】． 若，，则，故A错误； 若，，则，故B错误； 若，，则，故C错误； 若，，则，故D正确. 故选：D. 13．C 【分析】由向量加法的运算法则计算即可. 【详解】． 故选:C.    14．A 【分析】根据向量分解定理求解即可. 【详解】. 故选：A. 15．C 【分析】根据向量的坐标公式计算即可. 【详解】与同向，． 且． 故选：C. 16．B 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为， 又因为三点共线，. . 故选：B. 17．D 【分析】根据向量的加法得出四边形上下两底平行但不相等，即可判断四边形为梯形. 【详解】， 四边形ABCD为梯形． 故选：D 18．D 【分析】根据点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式列出等式得到点的坐标，再根据向量的模长公式求得线段的长度. 【详解】由点在函数图像上.所以. 则，所以， ， ． 故选：D. 19．A 【分析】先求出向量的模，即可判断三角形三条边的关系，进而求解. 【详解】， ， ， ， ， 为直角三角形． 故选：A 20．A 【分析】根据向量的夹角为锐角，得到内积的要求即可求解. 【详解】夹角为锐角 故选：A . 21．5 【分析】由向量的坐标的线性运算即可解得. 【详解】解： ． 故答案为：5 22．/2.5 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】，， ，，． 故答案为：． 23．25 【分析】由题意可知，连接三点A，B，C可构成直角三角形，再将原式化简即可求解. 【详解】 ， 原式． 故答案为：25 24． 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等即可求解. 【详解】平行四边形ABCD， 设则 故答案为： 25．7，0 【分析】当向量同向时，有最大值， 当围成三角形时，有最小值，据此即可求解. 【详解】当同向时， 当围成三角形时，． 故答案为：7,0 26． 【分析】先根据向量的坐标运算求出来向量与向量，再由向量夹角的坐标运算求解即可. 【详解】平行四边形OABC， ， ， ， ， ， 与夹角的余弦值为． 27． 【分析】根据共线向量的坐标表示即可解得. 【详解】解：， ， 与共线且同向， ， ． 28．(1)或 (2)或 【分析】（1）两向量互相平行，则对应坐标，即可求解. （2）两向量互相垂直，则对应坐标，即可求解. 【详解】（1） 或 （2）， 或． 29．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量内积的运算法则计算； （2）利用向量的夹角公式计算； （3）利用计算． 【详解】（1），， ， ． （2）， ，． （3）． 30．当时， 【分析】根据向量坐标的模长公式求解即可. 【详解】， ． ． 当时，． 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$