第15讲 二次根式的乘除（3个知识清单+6类热点题型讲练+分层练习）2024-2025学年八年级数学下册同步专项训练（苏科版）

第15讲 二次根式的乘除 目 录 题型归纳.........................................................................................................................................................................................1 题型01二次根式的乘法...............................................................................................................................................................2 题型02二次根式的除法...............................................................................................................................................................5 题型03二次根式的乘除混合运算...............................................................................................................................................7 题型04最简二次根式的判断.......................................................................................................................................................9 题型05化为最简二次根式..........................................................................................................................................................10 题型06已知最简二次根式求参数..............................................................................................................................................14 分层练习........................................................................................................................................................................................15 夯实基础........................................................................................................................................................................................15 能力提升........................................................................................................................................................................................27 知识点1．最简二次根式 最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a、（x+y）、x+2xy+y等． 知识点2．二次根式的乘除法 （1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0） （2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0） （3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0） （4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0） 规律方法总结： 在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此． 知识点3．分母有理化 （1）分母有理化是指把分母中的根号化去． 分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 例如：①＝＝；②＝＝． （2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式． 一个二次根式的有理化因式不止一个． 例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数 题型01二次根式的乘法 1．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知菱形的对角线长分别为cm、cm，若菱形面积为整数，则x的值可以是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【知识点】二次根式的乘法、利用菱形的性质求面积 【分析】由菱形的面积公式得菱形面积为，再由菱形的面积为整数再逐一分析即可求解． 【详解】解：∵菱形的对角线长分别为cm、cm， ∴菱形面积为， ∵菱形面积为整数， 当时都不符合题意； ∴当时，菱形面积为，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半是解题的关键． 2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）写出一个含有二次根式的式子，使它与的积是有理数，则这个式子可以是 （只需要写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】二次根式的乘法 【分析】本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．根据二次根式的乘法法则求解即可． 【详解】解：∵，且22是有理数， ∴这个式子可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】分式加减乘除混合运算、二次根式的乘法 【分析】（1）先根据二次根式的乘法进行计算，再把二次根式化为最简二次根式即可； （2）先算括号里面的，再算除法即可． 本题考查的是分式的混合运算，二次根式的性质与化简，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2） ． 题型02二次根式的除法 4．（23-24八年级下·江苏南京·期末）下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的除法 【分析】根据二次根式的性质和除法公式解答即可． 本题考查了二次根式的性质和除法公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意；     D. ，正确，符合题意， 故选D． 5．（2024八年级下·江苏·专题练习）计算的结果是 ． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的除法 【分析】本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的除法法则是解题的关键． 根据二次根式的乘除法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 6．（23-24八年级下·江苏南京·期末）（1）填空：______，______（填“”、“”或“=”）； （2）若，，求证． 【答案】（1）=，=；（2）见解析 【知识点】二次根式的除法 【分析】（1）利用二次根式的性质证明解答即可； （2）利用二次根式的性质证明解答即可． 本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 故． 同理可证，． 故答案为：=，=． （2）∵，， ∴． ∵，， ∴． 题型03二次根式的乘除混合运算 7．（八年级下·江苏盐城·期中）若x＝2﹣3，则x2+6x+2的值为（　　） A．10+1 B．10 C．13 D．1 【答案】C 【知识点】运用完全平方公式进行运算、二次根式的乘除混合运算 【分析】利用安全平方公式对原式边形，再代入求值即可． 【详解】解：x2+6x+2=(x+3)2-7， 当x＝2﹣3时，原式=(2)2-7=13， 故选C． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式以及二次根式的运算法则，是解题的关键． 8．（22-23八年级下·江苏盐城·期末）计算的结果为 ． 【答案】6 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 9．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）化简计算． 【答案】 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，根据二次根式的乘除运算法则进行乘除运算即可． 【详解】解： ． 题型04最简二次根式的判断 10．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）下列根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的性质是解题的关键． 根据最简二次根式的性质判断即可．当二次根式满足一下条件即为最简二次根式：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内没有分母． 【详解】A．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D．最简二次根式，故该选项符合题意； 故选D． 11．（22-23八年级下·江苏·期末）若二次根式是最简二次根式，则正整数a的最小值是 ． 【答案】2 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】让被开方数为非负数列式求得a的取值范围，找到最小的整数解即可． 【详解】∵二次根式 有意义， ∴， 解得， 当时，二次根式的值为，不是最简二次根式，不符合题意； 当时，二次根式的值为，是最简二次根式， 综上所述：若二次根式是最简二次根式，则正整数a的最小值是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 题型05化为最简二次根式 12．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）下列各数中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】最简二次根式的判断、化为最简二次根式 【分析】本题考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C 13．（2022春•秦淮区期末）下列根式中，不是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：、是最简二次根式，故本选项不符合题意； 、是最简二次根式，故本选项不符合题意； 、，不是最简二次根式，故本选项符合题意； 、是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数2，②被开方数不含有分母． 14．（江阴市校级期中）　　（化成最简分式）；　 　（化成最简二次根式）． 【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案； 根据最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案． 【解答】解：（化成最简分式）；（化成最简二次根式）， 故答案为：，． 【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式． 题型06已知最简二次根式求参数 15．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为（　　） A．23 B．21 C．15 D．5 【答案】D 【知识点】已知最简二次根式求参数 【分析】由，且与是同类二次根式知23﹣a＝2n2，分别取n＝1、2、3即可得答案． 【详解】解：∵，且与是同类二次根式， ∴23﹣a＝2时，a＝21； 23﹣a＝8时，a＝15； 23﹣a＝18时，a＝5； 23﹣a＝32时，a＝﹣9（不符合题意，舍）； ∴符合条件的正整数a的值为5、15、21． ∴a的最小值为5． 故选D． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念． 16．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】3 【知识点】已知最简二次根式求参数 【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义可知，从而可求得a的值． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：． 故答案为：3 夯实基础 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的除法法则计算即可. 【详解】解：，，， ，所以A，C，D错误，B正确. 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，熟练应用二次根式的除法法则是解题的关键. 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：原式＝＝＝ 故选：A 【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变． 3．如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，然后根据平行四边形ABCD的面积即可求出． 【详解】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∵， ∴， ∴． 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键． 4．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第一行和第三行列式进行计算即可得． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法与除法的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键． 5．化简的值是 (　 　) A．1- B．-1 C．--1 D．+1 【答案】B 【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方． 【详解】∵＞1， ∴-1＞0， ∴. 故选B． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方． 6．计算3÷×的结果为　　(　　) A．3 B．9 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据二次根式的乘除法法则计算可得解. 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 7．下列根式中属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：、是最简二次根式，符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 8．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意． 故选D． 二、填空题 9．有一个密码系统，其原理如图所示，当输入x的值为时，输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，计算即可求得答案． 【详解】原式． 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】8 【分析】此题主要考查了实数运算．直接利用利用绝对值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质以及二次根式的除法分别化简各数进而得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：8． 11．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，求它的另一条直角边． 【答案】 【详解】试题分析：根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边. 试题解析： 设直角三角形的另一直角边为， ∵一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为， 即它的另一条直角边是 12．计算：= 【答案】6. 【分析】根据二次根式乘法的逆运算即可进行化简计算 【详解】解：====6. 故答案为: 6. 【点睛】本题考查二次根式的计算，解题关键是逆用乘法公式：= （a≥0，b≥0）. 13．若和都是最简二次根式，则m+n＝ ． 【答案】﹣6． 【分析】由于二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值． 【详解】由题意可得： 解得： ∴m+n＝﹣6 故答案：﹣6． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1． 14．的绝对值是 ，= ，= ． 【答案】 -4 -1 【详解】试题解析：|1-|=; =-3-1=-4; = 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4)8 【分析】（1）把被开方数相乘即可， （2）先把被开方数相乘，再把结果化成最简形式即可， （3）把被开方数相乘即可， （4）先把被开方数相乘，再把结果化成最简形式即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键． 16．化简： （1）；        （2）；        （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）先利用二次根式乘法法则计算，在把二次根式化简，然后计算有理数的乘法即可； （2）先利用二次根式乘法法则计算，在把二次根式化简即可； （3）根据二次根式的除法法则计算，在化简二次根式即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 【点睛】本题考查二次根式的乘除法计算，掌握二次根式的乘除法运算法则是解题关键． 17．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）分别化简各二次根式，绝对值，零指数幂和负指数幂，再作加减法； （2）化简括号内的二次根式，再作除法． 【详解】（1）原式＝3＋4＋1－2＝6； （2）原式 【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和幂的运算法则进行正确的化简计算． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，化简二次根式，实数的运算： （1）根据二次根式乘除法计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再计算负整数指数幂和零指数幂，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下部分的面积． 【答案】 【分析】先根据两个小正方形的面积可求得它们的边长，进而可得大正方形的边长，再利用大正方形的面积减去两个小正方形的面积列式计算即可求得答案． 【详解】解：∵两个小正方形的面积分别为和， ∴这两个小正方形的边长分别为cm和cm， ∴大正方形的边长是， ∴留下部分（即阴影部分）的面积是 ， 答：留下部分的面积为． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键． 20．计算: （1）; （2）; （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据二次根式乘除法法则计算即可； （2）根据二次根式乘除法法则计算即可； （3）根据二次根式乘除法法则计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式； （3）原式． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，主要考查学生的化简能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 能力提升 一、单选题 21．与根式的值相等的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可. 【详解】由题意可得x是负数， 所以=， 故选：D. 【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x的符号是负号，这是解题的难点. 22．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解: A. =＝42，故本选项不符合题意； B. ，故本选项，符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. =3，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键． 二、填空题 23．的相反数是 ． 【答案】 【详解】解： 的相反数是   故答案为 24．如图，在中，，是的平分线，于点 E，，，则    【答案】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到，求解，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：于，， 是角平分线，，， ，而， ． 在中，． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质的综合运用，关键是根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到． 三、解答题 25．计算：（1）4÷（﹣）×． （2）÷×． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据二次根式乘除混合运算法则解答即可； （2）根据二次根式乘除混合运算法则解答即可． 【详解】解：（1）原式=﹣2÷× =﹣× =． （2）÷× = =． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算法则，灵活运用分式乘除运算的法则成为解答本题的关键． 26．将根号外的数移入根号内并化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】该题考查了二次根式的性质和分式有意义，二次根式有意义： （1）由题意可得，然后把根式外的x移到根式内部得答案； （2）根据二次根式有意义的条得到，然后利用二次根式的乘法法则进行计算． 【详解】（1）解：根据二次根式的概念，有意义， 则， ∴． （2）解：根据二次根式的概念得， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 二次根式的乘除 目 录 题型归纳.........................................................................................................................................................................................1 题型01二次根式的乘法...............................................................................................................................................................2 题型02二次根式的除法...............................................................................................................................................................5 题型03二次根式的乘除混合运算...............................................................................................................................................7 题型04最简二次根式的判断.......................................................................................................................................................9 题型05化为最简二次根式..........................................................................................................................................................10 题型06已知最简二次根式求参数..............................................................................................................................................14 分层练习........................................................................................................................................................................................15 夯实基础........................................................................................................................................................................................15 能力提升........................................................................................................................................................................................27 知识点1．最简二次根式 最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等． 知识点2．二次根式的乘除法 （1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0） （2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0） （3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0） （4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0） 规律方法总结： 在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此． 知识点3．分母有理化 （1）分母有理化是指把分母中的根号化去． 分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 例如：①＝＝；②＝＝． （2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式． 一个二次根式的有理化因式不止一个． 例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数 题型01二次根式的乘法 1．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知菱形的对角线长分别为cm、cm，若菱形面积为整数，则x的值可以是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）写出一个含有二次根式的式子，使它与的积是有理数，则这个式子可以是 （只需要写出一个即可）． 3．（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）计算： (1)； (2)． 题型02二次根式的除法 4．（23-24八年级下·江苏南京·期末）下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．（2024八年级下·江苏·专题练习）计算的结果是 ． 6．（23-24八年级下·江苏南京·期末）（1）填空：______，______（填“”、“”或“=”）； （2）若，，求证． 题型03二次根式的乘除混合运算 7．（八年级下·江苏盐城·期中）若x＝2﹣3，则x2+6x+2的值为（　　） A．10+1 B．10 C．13 D．1 8．（22-23八年级下·江苏盐城·期末）计算的结果为 ． 9．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）化简计算． 题型04最简二次根式的判断 10．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）下列根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 11．（22-23八年级下·江苏·期末）若二次根式是最简二次根式，则正整数a的最小值是 ． 题型05化为最简二次根式 12．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）下列各数中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 13．（2022春•秦淮区期末）下列根式中，不是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 14．（江阴市校级期中）　　（化成最简分式）；　 　（化成最简二次根式）． 题型06已知最简二次根式求参数 15．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为（　　） A．23 B．21 C．15 D．5 16．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 夯实基础 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 4．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为（   ） A． B． C． D． 5．化简的值是 (　 　) A．1- B．-1 C．--1 D．+1 6．计算3÷×的结果为　　(　　) A．3 B．9 C．1 D．3 7．下列根式中属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．有一个密码系统，其原理如图所示，当输入x的值为时，输出的结果是 ． 10．计算： ． 11．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，求它的另一条直角边． 12．计算：= 13．若和都是最简二次根式，则m+n＝ ． 14．的绝对值是 ，= ，= ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．化简： （1）；        （2）；        （3）． 17．计算： (1)． (2)． 18．计算： (1) (2) 19．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下部分的面积． 20．计算: （1）; （2）; （3） 能力提升 一、单选题 21．与根式的值相等的是（  ） A． B． C． D． 22．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 23．的相反数是 ． 24．如图，在中，，是的平分线，于点 E，，，则    三、解答题 25．计算：（1）4÷（﹣）×． （2）÷×． 26．将根号外的数移入根号内并化简： (1) (2) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$