不同形状容器的液体压强与压力分析专题 ----2024-2025学年人教版物理八年级下学期

不同形状容器的液体压强与压力分析 1. 液体压强的唯一决定因素 公式： ：液体密度（如水的密度为 ）。 ：液体的深度（从液面到容器底部的垂直高度）。 结论： 无论容器形状如何，只要液体密度和深度相同，底部压强 一定相同。 2. 液体压力的计算 公式： ：容器底面积。 结论： 当底面积 相同时，不同形状容器的底部压力 相同。 压力与液体总重量可能不同（取决于容器形状）。 二、不同形状容器的典型分析 以下分析均假设：液体密度相同，液面高度相同，底面积相同，但容器形状不同。 1.直筒形容器（圆柱形） 液体总重量：（体积 ）。 底部压力：。 结论：压力等于液体总重量（）。 2.上宽下窄容器（如倒梯形、锥口朝上） 液体总重量：（实际体积 ）。 底部压力：。 现象：压力 < 液体总重量（侧壁对液体有向上的支撑力，分担了部分重量）。 3.上窄下宽容器（如正梯形、锥口朝下） 液体总重量：（实际体积 ）。 底部压力：。 现象：压力 > 液体总重量（侧壁对液体有向下的附加力，增大了总重量）。 三、关键总结 容器形状 底部压强 底部压力 液体总重量 直筒形（圆柱） 上宽下窄（锥口朝上） 上窄下宽（锥口朝下） 结论： 压强 由液体密度和深度决定，与形状无关。 压力 由 和底面积 共同决定，与形状无关。 液体总重量 由液体体积决定，与形状相关，可能与 不等。 四、常见误区 错误1：“窄口容器的底部压强更大。” 正解：液体压强仅由深度 决定，与容器形状无关。窄口或宽口容器，只要 相同，压强相同。 错误2：“液体总重量越大，底部压力越大。” 正解：底部压力 ，与总重量无关。例如上窄下宽容器中，液体总重量 ，但压力仍由 和 决定。 错误3：“底面积越大，压力一定越大。” 正解：若底面积 增大但深度 减小（例如浅而宽的容器）， 可能反而减小。需结合 和 综合判断。 五、实际应用 1.连通器：不同形状容器连通时，液面最终高度相同（ 相同），底部压强相同。 2.液压机：通过小面积活塞施加压力，大面积活塞输出更大压力（原理：）。 3.水坝设计：底部更厚以承受更大的压强（ 随深度增加而增大）。 六、核心记忆点 压强看深度，压力看面积。 液体重量≠压力，形状改变重量，不改变压强。 公式是根本：，。 七、针对训练 1.（2023•绵阳）如图所示，两个质量相等的薄壁圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器底面积大于乙容器底面积，它们分别装有体积相等的液体，甲容器中液体的密度为ρ甲，乙容器中液体的密度为ρ乙。甲容器对地面的压力为F甲，乙容器对地面的压力为F乙。若两容器底部受到的液体压强相等，则下列判断正确的是（　　） A．ρ甲＜ρ乙、F甲＞F乙 B．ρ甲＜ρ乙、F甲＜F乙 C．ρ甲＞ρ乙、F甲＜F乙 D．ρ甲＞ρ乙、F甲＞F乙 【解答】解：两容器底部受到的液体压强相等，由图可知，甲中液体深度小于乙中液体深度，由p＝ρgh可知，甲中液体密度大于乙中液体密度，即ρ甲＞ρ乙； 因为两容器中所装液体的体积相等，则根据G＝mg＝ρVg分析G甲与G乙大小关系为G甲＞G乙， 又因为均是薄壁圆柱形容器，则两容器对地面的压力大小等于所盛液体的重力大小， 由此可知甲容器底部受到液体的压力大于乙容器底部受到液体的压力，即F甲＞F乙，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2.（2023•大连）如图所示，放在水平桌面上的两个相同的柱形容器，分别装有甲、乙两种液体，甲液面高于乙液面。液体中的a、b两点处于同一水平高度，a、b两点的液体压强相等。则两种液体的密度和质量的关系分别是（　　） A．ρ甲＜ρ乙；m甲＞m乙 B．ρ甲＜ρ乙；m甲＜m乙 C．ρ甲＞ρ乙；m甲＞m乙 D．ρ甲＞ρ乙；m甲＜m乙 【解答】解：a、b两点的压强相等，即pa＝pb， 因为p＝ρgh，hb＜ha， 所以两液体的密度关系：ρ甲＜ρ乙， 又因为a、b两点到容器底的距离相等， 所以从a、b两点以下的液体对容器底的压强关系：pa′＜pb′， 而两种液体对容器底的压强：p甲＝pa+pa′，p乙＝pb+pb′， 所以p甲＜p乙； 两种液体对容器底的压强p，由于两容器底面积相等，p甲＜p乙，故两种液体的质量m甲＜m乙。 故选：B。 3.（2023•黑龙江）如图所示，底面积和质量都相同的A、B两容器，装有深度相等，质量相同的不同液体，若容器底面受到的液体压强分别为pA和pB，容器对桌面的压力分别为FA和FB。则下列说法正确的是（　　） A．pA＝pB、FA＜FB B．pA＜pB、FA＜FB C．pA＜pB、FA＝FB D．pA＞pB、FA＝FB 【解答】解：由图可知，A容器内液体的体积大于乙容器内液体的体积，且两液体的质量相等，所以，由ρ可知，A容器内液体的密度小于B容器内液体的密度，即ρA＜ρB；由图可知两容器内液体的深度相同，由p＝ρgh可知，A容器内液体对容器底部的压强较小，即pA＜pB； 由题意可知，A、B两容器的质量相等，容器内液体的质量也相等，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由F＝G＝mg可知，两容器的总质量相等，重力相等，对水平桌面的压力相等，即FA＝FB。 故选：C。 4.（2024•福建模拟）如图，质量、底面积相同的薄壁容器甲、乙、丙放在水平桌面上，甲为圆柱形，乙、丙为圆台形，分别装有A、B、C三种质量和深度均相同的液体，下列说法正确的是（　　） A．液体的密度ρA＞ρB＞ρC B．液体对容器底部的压强pB＞pA＞pC C．液体对容器底部的压力FB＜FA＜FC D．容器对桌面的压力F乙＜F甲＜F丙 【解答】解： A、由题知，三个容器的底面积相同，甲为圆柱形，乙、丙为圆台形，三种液体的质量和深度均相同； 由图中容器的形状可知，B液体的体积最小，C液体的体积最大，根据ρ可知，B液体的密度最大，C液体的密度最小，即ρB＞ρA＞ρC，故A错误； B、液体的密度关系为ρB＞ρA＞ρC，且三种液体的深度相同，根据公式p＝ρgh可知，液体对容器底部的压强关系为pB＞pA＞pC，故B正确； C、因液体对容器底部的压强pB＞pA＞pC，三个容器的底面积相同，根据公式F＝pS可知，液体对容器底部的压力关系为FB＞FA＞FC，故C错误； D、容器对水平桌面的压力等于容器和液体的总重力，因三个容器的质量相同、三种液体的质量也相同，则根据G总＝m总g可知它们的总重力相等，所以它们对桌面的压力相等，即F甲＝F乙＝F丙，故D错误。 故选：B。 5.（2023•江北区校级一模）如图所示，盛有水的容器中有A、B、C三点，它们受到水的压强分别为pA、pB和pC，则（　　） A．pA＝pB＞pC B．pA＞pB＝pC C．pA＜pB＝pC D．pA＜pB＜pC 【解答】解：公式p＝ρ液gh中的h（深度）是指液体与大气直接接触的液面即“自由液面”到研究点所在的水平面的距离；由图知：hA＝hB＞hC，因此液体密度一定时，pA＝pB＞pC。 故选：A。 6.（2023•阳谷县二模）如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙、丙三个平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。下列说法正确的是（　　） A．容器对桌面的压力：F甲＝F乙＝F丙 B．容器对桌面的压强：p′甲＜p′乙＜p′丙 C．液体的密度：ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 D．液体对容器底部的压强：p甲＝p乙＝p丙 【解答】解：AB、容器对桌面的压力等于容器的重力与液体的重力之和，而两容器和甲、乙两种液体质量相等，所以三容器的总重力相等，所以容器对桌面的压力相等，即F甲＝F乙＝F丙，故A正确； 因两容器底面积相同，且F甲＝F乙＝F丙，由p可知，容器对桌面的压强p甲′＝p乙′＝p丙′，故B错误； CD、根据题图可知，甲、乙、丙液体的质量相等，丙液体的体积最大，其次是乙的体积，甲的体积最大，根据ρ可知，甲的密度最大，丙的密度最小，即ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，故C错误； 因液体深度相同，且ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，所以由p＝ρgh可知，p甲＞p乙＞p丙，故D错误。 故选：A。 学科网（北京）股份有限公司 $$