2025届高考物理三轮冲刺学案：带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动 一 、带电粒子在磁场中的运动 1. 洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 (1)大小： ①v//B 时(θ=0°或180°)，F=0； ②v⊥B 时(θ=90°)，F=qvB。 (2)方向：左手定则判断，F⊥B，F⊥v， 即 F 垂直于B 和 v 决定的平面。 (3)对洛伦兹力的理解： ①洛伦兹力永不做功。 ②洛伦兹力随速度的变化而变化。 (4)洛伦兹力和安培力的比较： ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 ②安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 2. 带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)运动形式： ①若v//B，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动。 ②若v⊥B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。 (2)基本公式： ①向心力公式： ②轨道半径公式： ③周期公式： 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。 (3)常用解题方法：一般说来，要把握好“一定圆心，二求半径，三算时间”的分析方法。 ①三种方法定圆心 方法一：与速度方向垂直的直线过圆心(P、M点速度垂线交点)。（如图甲） 方法二：弦的垂直平分线过圆心（P点速度垂线与弦的垂直平分线交点)。（如图乙） 方法三：轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心（某点的速度垂线与切点法线的交点）。（如图丙） 图甲 图乙 图丙 ②几何知识求半径 利用平面几何关系，求出轨迹圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点： a 、粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)， 并等于AB弦与切线的夹角 （弦切角θ)的2倍(如图所示)，即 φ＝α＝2θ＝ωt b 、 直角三角形的应用(勾股定理) 找到AB 的中点C，连接OC，则△AOC、△BOC 都是直角三角形。 ③两个观点算时间 观点一：由运动弧长计算， (l为弧长)。 观点二：由旋转角度计算，（或） ④三种常见边界磁场中的轨迹特点： a、直线边界：进出磁场具有对称性。 b、 平行边界：存在临界条件。 c、 圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。（粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径时，出现磁聚集和磁发散，如下图中的甲和乙） 二 、带电粒子在复合场中的运动 1. 组合场：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠的情况。 2.“电偏转”、“磁偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq，与v无关 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB，方向随v的改变而改变 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用平抛运动的规律、牛顿第二定律、动能定理求解。常用公式有： x＝v0t，y＝at2，，， ，，， 利用牛顿第二定律、向心力公式、圆周运动公式求解，偏移距离y和偏转角θ要结合几何关系利用圆周运动规律讨论求解。常用公式有：，T＝ 运动时间 动能 动能变化量等于静电力做的功 洛伦兹力不做功，带电粒子动能不变 “五步法”解决带电粒子在组合场中的运动问题 (1)明性质：弄清场的性质、方向、强弱、范围等。 (2)定运动：带电粒子通过不同场区，由受力情况确定其在不同区域的运动情况。 (3)画轨迹：正确规范地画出粒子的运动轨迹图。 (4)选规律：根据区域和运动情况的不同，将整个运动过程分段处理，不同阶段选用不同的规律求解。 (5)找关系：明确不同场区交界处的速度大小和方向，注意上一区域的末速度往往是下一区域的初速度。 3.叠加场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域的情况。 在重力、电场力和洛伦兹力中的两者或三者共同作用下，带电粒子可能静止，可能做匀速(匀变速)直线运动或类平抛运动，还可能做匀速圆周运动。 (1)若只有两个场，满足合力为零时，(电场与磁场叠加满足时、重力场与磁场叠加 满足 时、重力场与电场叠加满足时)，则表现为匀速直线运动或静止状态； (2)若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力的方向与速度 垂 直； (3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周 运动，即 。 4. 带电粒子在复合场中运动的典型实例 装置 原理图 规律 质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速有，在磁场中做匀速圆周运动有，则比荷 回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由得，最大动能取决于D形盒的半径和磁场的强弱。 速度选择器 若，即，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负 电，两极电压U稳定时，， 电磁流量计 ，所以，所以 霍尔效应 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，称为霍尔电压。由，，，联立解得，，称为霍尔系数 练习： 1．(2024山东泰安模拟)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　) A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变 2．如图甲所示，一带负电的小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2(图乙)；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3(图丙)；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4(图丁)。不计空气阻力，则(　　) A．h1＝h3 B．h1<h4 C．h2>h3 D．h2<h4 3．(多选)(2024湖北武汉高三月考)如图所示，直线MON的上方有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子P、Q先后从M、N射入磁场，P的速度与磁场边界的夹角为30°，Q的速度与磁场边界的夹角为60°。已知两粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间相同，且均从O点射出磁场，OM＝2ON，则(　　) A．P和Q均带正电 B．P和Q的比荷之比为1∶2 C．P和Q的速度大小之比为 ∶1 D．P和Q在磁场中运动的半径之比为2∶1 4．(2024四川成都模拟)如图所示，两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，则(　　) A．两粒子圆周运动的周期之比Ta∶Tb＝2∶1 B．两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2 C．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝1∶ D．两粒子的速率之比va∶vb＝3∶2 5．(多选)(2023全国甲卷)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是(　　) A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 6．(多选)如图所示，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域。氕核和氘核分别以相同的初动能Ek从平面MN上的P点水平向右射入Ⅰ区。Ⅰ区存在匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向下；Ⅱ区存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。已知氕核、氘核的质量分别为m、2m，电荷量均为＋q，不计氕核和氘核所受重力。下列说法正确的是(　　) A．氕核和氘核第一次进入Ⅱ区时的速度方向相同 B．氘核第一次进入Ⅱ区时的速度大小为 C．氕核在Ⅱ区做匀速圆周运动的半径为 D．氕核和氘核第一次刚出Ⅱ区时的位置相距 2(－1) 7.（2021•福建卷T2） 一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（　　）（所有粒子均不考虑重力的影响） A. 以速度的射入的正电子 B. 以速度射入的电子 C. 以速度射入核 D. 以速度射入的a粒子 8. （2022•福建卷T8）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　） A. 氙离子的加速电压约为 B. 氙离子的加速电压约为 C. 氙离子向外喷射形成的电流约为 D. 每秒进入放电通道的氙气质量约为 9. （2023•福建卷T14）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为； P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 10. （2024•福建卷T15）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： （1）粒子经过时的速度大小； （2）粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； （3）磁场的磁感应强度大小。 1、A　 [由安培定则可知直导线右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向水平向右，即电子将向右偏转，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变，即速率不变，A项正确。] 2、A　 [题图甲中，由竖直上抛运动的规律得h1＝，题图丙中，当加上电场时，在竖直方向上有＝2gh3，所以h1＝h3，A项正确；题图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球有水平速度，设此时小球的动能为Ek，则由能量守恒定律得mgh2＋Ek＝，又＝mgh1，所以h1>h2，h3>h2，C项错误；题图丁中，因小球带负电，所受电场力向下，则h4一定小于h1，B项错误；由于无法明确电场力做功的多少，故无法确定h2和h4之间的关系，D项错误。] 3、BC　[两个粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，均从O点射出磁场，根据左手定则可知，Q带正电，P带负电，故A错误；根据几何关系可知，Q偏转圆心角为120°，则RQ sin 60°＝ON，P偏转圆心角为60°，则RP＝OM，则P和Q在磁场中运动的半径之比为2∶1，两粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间相同＝TP, T＝，解得P和Q的速度大小之比为 ∶1, 根据 R＝，得 ＝，所以P和Q的比荷之比为1∶2，故B、C正确，D错误。] 4、A　[画出粒子的轨迹示意图，构建圆周运动的物理模型，如图所示，由几何关系可得，从A运动到B，确定粒子的偏向角，分析粒子在磁场中的运动时间，a粒子转过的圆心角为60°，b粒子转过的圆心角为120°，两粒子在磁场中运动时间相同，根据t＝T，可得运动周期之比为Ta∶Tb＝θb∶θa＝2∶1，选项A正确；设粒子a的运动轨道半径为Ra，粒子b的运动轨道半径为Rb，根据几何关系可知Ra＝＝d，Rb＝＝d，整理可得Ra∶Rb＝∶1，两粒子做匀速圆周运动有v＝，由此可得va∶vb＝∶2，粒子所受洛伦兹力提供向心力，故有qvB＝m，整理可得m＝，由此可得ma∶mb＝2∶1，选项B、C、D错误。] 5、BD　[带电粒子从P点沿圆筒的半径进入磁场区域，若以O1为圆心做圆周运动，在A点与筒壁发生碰撞，则运动轨迹如图所示，由几何关系可知∠OAO1＝90°，所以粒子一定会沿圆筒的半径方向离开磁场，与筒壁碰撞后依然沿圆筒的半径方向，所以粒子不可能通过圆心O，且每次碰撞后瞬间，粒子的速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线，故A错误，D正确；由对称性可知，粒子至少需要碰撞2次才能从P点离开，如图所示，故B正确；设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，圆筒的半径为R，粒子在磁场中做圆周运动，有qvB＝m，设∠POA＝α，由几何关系有tan ＝＝，若粒子恰好运动一周从P点离开，则粒子在磁场中运动的时间t＝×T＝，则粒子的速度越大，α越大，粒子在磁场中运动的时间越短，若粒子运动一周不能从P点离开，则运动时间无法确定，故C错误。] 6、AD　[第一次在电场中，两原子核做类平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝×t2，又Ek＝，联立可得y＝x2，由于氕核、氘核具有相同的初动能和相同的电荷量，所以二者轨迹相同，即氕核和氘核第一次进入Ⅱ区时的速度方向相同，A项正确；氘核在电场中做类平抛运动，设氘核第一次进入Ⅱ区时速度方向与水平方向夹角为α，则有tan α＝2tan 45°，所以进入磁场时速度v2＝v02，又Ek＝，则氘核第一次进入Ⅱ区时的速度大小 v2＝，B项错误；同理可得氕核第一次进入Ⅱ区时的速度大小为v1＝，进入磁场后，根据洛伦兹力提供向心力有qv1B＝，解得r1＝＝，C项错误；设氕核和氘核第一次进入磁场时速度方向与MN的夹角为β，则β＝α－45°，由数学知识得sin β＝，氕核和氘核从进入磁场到再次回到MN时与进入磁场位置的距离s＝2r sin β，氘核在磁场中运动的轨迹半径r2＝＝，氕核和氘核第一次刚出Ⅱ区时的位置相距Δs＝s2－s1＝(r2－r1)＝2(－1)，D项正确。] 7、B 【详解】质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和电场力，满足： 解得： 即质子的速度满足速度选择器的条件； A．以速度的射入的正电子，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误； B．以速度射入的电子，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择题不选择电性而只选择速度，故B正确； C．以速度射入的核，以速度射入的a粒子，其速度都不满足速度选器的条件，故都不能做匀速直线运动，故CD错误； 故选B。 8、AD 【详解】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有： 可得加速电压为： 故A正确，B错误； D．在时间内，有质量为的氙离子以速度喷射而出，形成电流为，由动量定理可得 进入放电通道的氙气质量为，被电离的比例为，则有： 联立解得： 故D正确； C．在时间内，有电荷量为的氙离子喷射出，则有：， 联立解得： 故C错误。 故选AD。 9、（1）；（2） 【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有： 整理得： OM的长度为： （2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得 整理得： 10、（1） （2） （3） 【小问1详解】 粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有： 解得： 【小问2详解】 粒子在中，根据牛顿运动定律有： 根据匀变速直线运动规律有：、 又： 解得： 【小问3详解】 粒子在P处时的速度大小为： 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有： 由几何关系可知： 解得： 7 学科网（北京）股份有限公司 $$