2025届高考物理三轮冲刺学案：万有引力与天体运动

万有引力与天体运动 一、万有引力提供向心力： 　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　 　　　　　　 （高轨低速大周期） 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 二、不计星球自转影响时， ，g/为r 处重力加速度。 在近地面，，（黄金替代），g为地球表面重力加速度，R为地球半径。 三、开普勒第三定律 (k 与中心天体的质量有关) r：轨道半径 T：周期 四、三个宇宙速度 第一宇宙速度：；在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度(最大运行速度)。 第二宇宙速度：；脱离地球引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星的最小发射速度。第三宇宙速度：；脱离太阳引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间的最小发射速度。 五、地球同步卫星 )，h≈36000km h：距地球表面的高度 地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。 六、人造卫星：，则速度、加速度、动能、 重力势能、机械能、周期。 七、卫星因受阻力损失机械能：高度下降、速度增大、周期减小。 八、地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9 km/s. (第一宇宙速度、近地卫星速度) 。 ，， 9、 不考虑自转时，经常要用到的一个重要替换关系式，在地球表面。 十、卫星变轨、对接问题：圆 →椭圆 → 圆 1、在圆轨道与椭圆轨道的切点短时(瞬时)变速；切点处引力、加速度相同。 2、升高轨道则加速，降低轨道则减速； 升高(加速)后，机械能增大，动能减小，向心加速度减小，周期增大 3、 降低(减速)后，机械能减小，动能增大，向心加速度增大，周期减小 十一、天体相遇与追及问题 1、相距最近：当两卫星位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近。 (1)角度关系：同向：(ωB－ωA)t＝2πn(n＝1，2，3，…) 反向：(ωA＋ωB)t＝2πn(n＝1，2，3，…) (2)圈数关系：－＝n(n＝1，2，3，…)(同向)或＋＝n(n＝1，2，3，…)(反向)。 2、相距最远：当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远。 (1)角度关系：同向：(ωB－ωA)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…) 反向：(ωA＋ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)。 (2)圈数关系：－＝(n＝1，2，3，…)(同向)或＋＝(n＝1，2，3，…)(反向)。 十二、双星模型 1、各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝r1，＝r2。 2、两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 3、两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 十三、估算中心天体质量和密度的两条思路： 1、测出中心天体表面的重力加速度g, 由 得天体质量，天体体积为 ， 平均密度 2、利用环绕天体的轨道半径r、周 期T, 由 得天体质量，当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r=R，平均密度 练习： 1、(2023浙江杭州二模)如图所示，是某火星探测器简化飞行路线图，其地火转移轨道是椭圆轨道。假设探测器在近日点P点进入地火转移轨道，在远日点Q，被火星俘获。已知火星的轨道半径是地球轨道半径的1.5倍，则(　　) A．地球公转的周期大于火星公转的周期 B．探测器进入地火转移轨道后，速度逐渐增大 C．探测器在地火转移轨道上的周期大于火星公转的周期 D．探测器从发射到被火星俘获，经历的时间约255天 2、(2023辽宁卷)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A．k3 B．k3 C． D． 3、(多选)(2023安徽宣城高三上学期期末)如图所示为“嫦娥三号”登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(　　) A．“嫦娥三号”在环地球轨道上的运行速度大于 11.2 km/s B．“嫦娥三号”在M点进入地月转移轨道时应点火加速 C．设“嫦娥三号”在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1， 在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2 D．“嫦娥三号”在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能 4、(2023湖北卷)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 5、据中国载人航天工程办公室消息，“神舟十七号”载人飞船入轨后，于北京时间2023年10月26日17时46分，成功对接于空间站“天和核心舱”前向端口，整个对接过程历时约6.5小时。假设“神舟十七号”与“空间站”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与“空间站”的对接，下列措施可行的是(　　) A．使飞船与“空间站”在同一轨道上运行，然后飞船加速追上“空间站”实现对接 B．使飞船与“空间站”在同一轨道上运行，然后“空间站”减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比“空间站”半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近“空间站”， 两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比“空间站”半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近“空间站”，两者速度接近时实现对接 6、(2024河南郑州一中统考)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，质量为M的地球和质量为m的月球运动情况如图所示。地球和月球在相互引力的作用下都绕某一定点O做匀速圆周运动，且两者的中心和O三点始终共线，两者始终在O点的两侧，测得月球做圆周运动的周期为T1。但我们在平常处理问题时，常常认为月球是绕地球中心做匀速圆周运动的，这种情况下得到月球绕地球中心做圆周运动的周期为T2。则下列关系正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7. （2021福建卷T8）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　） A. 与银河系中心致密天体的质量之比 B. 银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C. 在P点与Q点的速度大小之比 D. 在P点与Q点的加速度大小之比 8. （2022福建卷T4）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（　　） A. B. C. D. 9. （2023福建卷T8）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似] A. B. C. D. 10. （2024福建卷T5）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A. 角速度大小比“哈勃”的小 B. 线速度大小比“哈勃”的小 C. 运行周期比“哈勃”的小 D. 向心加速度大小比“哈勃”的大 参考答案： 1、D　[根据开普勒第三定律有＝，因为r地<r火，可知地球公转的周期小于火星公转的周期，故A错误；探测器进入地火转移轨道后，万有引力做负功，速度逐渐减小，故B错误；根据开普勒第三定律有＝，因为<r火，可知探测器在地火转移轨道上的周期小于火星公转的周期，故C错误；根据开普勒第三定律有＝，整理得，探测器在地火转移轨道上的周期T探＝T地，探测器从发射到被火星俘获，经历的时间t＝，其中T地＝365天，联立上述各式，代入数据得t≈255天，故D正确。] 2、D　[设太阳、地球、月球的半径分别为R太、R地、R月，月球绕地球转动的半径为r月，地球绕太阳转动的半径为r地，根据题意，由几何关系，有＝，根据万有引力提供向心力，有＝m月r月，＝M地r地，星球的密度ρ地＝，ρ太＝，可得＝＝，故D正确，A、B、C错误。] 3、BD　[嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足v＜11.2 km/s，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和经过在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确。] 4、B　[由题意得火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律得＝＝，A错误；当火星与地球相距最远时，火星和地球分居太阳两侧，两者的速度方向相反，故地球和火星相对速度最大，B正确；忽略天体自转产生的影响，根据物体在天体表面所受的重力等于万有引力得g＝，根据题目中所给条件无法计算出比例关系，C错误；设经过时间t会再次出现“火星冲日”，地球比火星多运动一周，则－＝1，所以t＝年>1年，D错误。] 5、C　[若使飞船与“空间站”在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与“空间站”在同一轨道上运行，然后“空间站”减速，所需向心力变小，则“空间站”将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，B错误；要想实现对接，可使飞船在比“空间站”半径较小的轨道上加速，飞船将进入较高的“空间站”轨道，逐渐靠近“空间站”后，两者速度接近时实现对接，C正确；若飞船在比“空间站”半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，D错误。] 6、D　[设月—地距离为L，月球与地球绕O点做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，则认为月球绕地球做圆周运动时有＝，解得T2＝，认为月球和地球绕它们连线上的O点运动时有＝，L＝r1＋r2，且mω2r1＝Mω2r2，解得r1＝L，T1＝＝，所以＝，选项D正确。] 7、BCD 【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率： 且由题知，Q与O的距离约为，即： 由此可得出a与c，由于是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误； B．根据开普勒第三定律有： 式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对是围绕致密天体运动有： 对地球围绕太阳运动有： 两式相比，可得： 因的半长轴a、周期，日地之间的距离，地球围绕太阳运动的周期都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确； C．根据开普勒第二定律有： 解得： 因a、c已求出，故可以求出在P点与Q点的速度大小之比，故C正确； D．不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有： 解得： 因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得： 因a、c已求出，故在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。 故选BCD。 8、A 【详解】空间站紧急避碰过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道变轨到过程，根据动能定理有： 依题意可得引力做功： 万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有： 求得空间站在轨道上运动的动能为： 动能的变化： 解得： 故选A。 9、BD 【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有 r1＋r2 = R 联立解得： 故A错误、故B正确； CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有 再根据选项AB分析可知：Mr1 = mr2，r1＋r2 = R， 联立解得： 故C错误、故D正确。 故选BD。 10、CD 【详解】根据万有引力提供向心力可得： 可得：，，， 由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有：，，， 故选CD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$