3.1.2 测量底部不能到达的建筑物的高度 课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

3.1.2 测量底部不能到达的建筑物的高度 第三章 数学建模活动（二） 1 学习目标 1.结合测量工具，能用正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形相似等知识解决生活 中的一些测量高度的问题.（数学运算） 2.通过探究、动手操作，从实际问题中提取模型，经历发展和创造的过程，进一步拓 展数学活动空间，发展运用数学的意识.（数学建模） 学习目标 2 课题 测量校外一座看得见，但底部不可到达的建筑物 的高度 本课题成员与分工（全班共分成了六组），这是其中一组 成员姓名 分工 主要工作与贡献 学生甲、乙 测量 学生丙 计数 学生丁 计算 测量工具 测角器、皮尺和计算器 所需时间 2小时 合作探究 3 测量的数学模型 如图，设测角器的高为 （分析问题时，先忽略测角器的高）.在地 面上选择一点，测得建筑物的仰角 ，再向建筑物 前进到达点，测得建筑物的仰角 .设 ,则 消去得 . 故建筑物的实际高度 ______________________________________________________________________________________________________ 续表 合作探究 4 测量数据和计算结果 测量数据 项目 角 角 建筑物高度 （保留两位 小数） 第一次 1.2 50 34.79 第二次 1.2 50 34.39 平均 1.2 50 34.59 续表 合作探究 5 与本次测量相关的待研究的问题： 测量底部不可到达的建筑物高度的方法，除了上述方法外，还有什么方法？ 若备有测角器和皮尺.如图所示，设测角器的高为 （分析问题时，先忽略测角器的 高），在地面上选择与建筑物底端不在同一直线上的两个测量点，，在 点测 得建筑物的仰角 ，并测得 ，在点测得 ,量出 ,如何求建筑物的高度？ _______________________________________________ 续表 合作探究 6 提示：在中，由正弦定理得,解得.在 中， .故建筑物的实际高度 总结 通过这次实践活动，我们成功地运用了三角知识解决实际问题.通过实 践，我们发现任何事情并不是想象中的那么简单.在实践之前，不仅要制 定理论上的方案，还要把很多实际因素考虑进去，周围的地形、天气、仪 器、可行度等都是定方案时要考虑的重要因素.这次活动，是我们首次将 理论运用于实践，凡事不容易，身躬力行才能体会其中的滋味 续表 合作探究 7 课题 测量底部不能到达的建筑物的高度 本课题成员与分工（全班共分成六组），这是其中一组 成员姓名 分工 主要工作与贡献 测量 计数 计算 测量工具 所需时间 测量的数学模型 合作探究 8 测量数据和计算结果 测量数据 项目 第一次 第二次 平均 与本次测量相关的待研究的问题： 总结 续表 合作探究 9 $$