湖南省湘一名校联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

高一数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是平行四边形边上一点，且为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A B. C. D. 6. 如图，点为正方形的中心，点在平面外，是线段的中点，则下列各选项中两条直线不是异面直线的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 如图方斗杯古时候常作为盛酒的容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，上底面边长为，下底面边长为，厚度忽略不计.现往该方斗杯里倒酒，当倒入时，酒的高度恰好是方斗杯高度的一半，则该方斗杯的容积为（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数的图象的两个端点为.点是的图象上一点，其中，点满足，其中为原点，我们把的最大值称为的“峰值”.若函数的峰值为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量满足，与的夹角为，则（ ） A. B. C. 与共线 D. 10. 在中，内角的对边分别为，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是等边三角形 11. 如图，在直三棱柱中，，，，且，P为的中点，则（ ） A. 三棱锥的体积为4 B. 三棱锥的体积为 C. 四棱锥的体积为8 D. 三棱锥的表面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数且的图象所过定点的坐标为__________. 13. 已知向量满足，则__________. 14. 在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，且与的面积之比为，若点都在球的球面上，则球的表面积为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的最大值为1. （1）求的值及的最小正周期； （2）求使成立的的取值集合. 16. 如图，在直三棱柱中，分别是的中点. （1）证明：平面； （2）若，且，求三棱锥高. 17. 如图，在中，点C，D分别在线段OA和AB上，. （1）若，求的坐标和模； （2）若AE与OD交点为，设，求实数的值. 18. 已知复数. （1）若为纯虚数，求. （2）若关于的方程有两个不同的根，且两个根都能写成题中的形式，分别求下面两种情况下的值： （i）两个根都是实数； （ii）两个根都是虚数. 19. 在中，内角的对边分别是，已知，且. （1）求； （2）若为内一点且，求长度的最大值； （3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围. 高一数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），最小正周期为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$