2026届高考物理一轮复习讲义： 1.7 实验 研究匀变速直线运动

§1.7 实验：研究匀变速直线运动 目 录 提 纲 （一）打点计时器 1．打点计时器，不是测量仪器（不是测量时间的工具），而是计时仪器 2．电磁打点计时器与电火花计时器 3．计时点与计数点 4．打点计时器的使用规则——先打点后运动 （二）匀变速直线运动的逐差规律 1．逐差规律 （1）连续逐差规律 （2）间隔逐差规律 2．用连续逐差法与间隔逐差法求匀变速直线运动的加速度 连续逐差法、间隔逐差法、“两大段法” ▲经验技巧：用“两大段法”一次性计算加速度测量结果的平均值 （三）实验分析处理 1．纸带的选用与测量 （1）选纸带 （2）取计数点 （3）测距离 ①依次测量各段距离 ②测各点到0点距离 2．判断是否为匀变速运动 3．求速度v： （1）求平均速度 （2）求中间各点速度 （3）求端点速度 4．求加速度a： （1）逐差法 （2）定义法 （3）图象斜率法：常用三种图象 ①v–t图象 ②平均速度图象 ③图象 （四）其他实验方法 1．频闪法（闪光拍照法） 2．录播法（视频录播、音频录播） 3．光电计时法（光电计时器、光电传感器） 【作业】 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ §1.7 实验：研究匀变速直线运动 （一）打点计时器 1．打点计时器，不是测量仪器，而是计时仪器（将运动物体的位置与时刻的对应关系记录下来） 2．电磁打点计时器与电火花计时器 ( （实际实验时只需用一条纸带穿过墨粉纸盘下方） ) （1）电磁打点计时器 4～6V低压交流电源，打点频率50Hz，每隔0.02s打一个点 （2）电火花计时器 220V交流电，打点频率50Hz，每隔0.02s打一个点 3．计时点与计数点 ①计时器直接打出来的各个点称为计时点。 ②从计时点中选取出来，用来进行数据分析的点称为计数点。 一般地说，若打出的计时点比较密，计时点总个数非常多，一般就每隔相同的计时点选取一个计数点（如每隔4个计时点选取1个计数点，相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s）；若打出的计时点非常稀疏个数很少，则可直接将每个计时点作为计数点（如研究自由落体运动）。 总之，为便于数据处理，一条纸带上可用的计数点一般不应少于7个。 4．打点计时器的使用规则——先打点后运动 【例1】用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中， 某同学打出了如图所示的一条纸带。 （1）电火花计时器使用的是220V的 （填“直流”或“交变”）电源；计时器打点的时间间隔为0.02s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点。 （2）小车由静止开始运动，则纸带的 （填“左”或“右”）端与小车相连； （3）用刻度尺量得OA＝3.59cm，OB＝8.00cm，OC＝13.19cm，OD＝19.18cm，纸带运动的加速度大小为 m/s2；（保留3位有效数字） （4）如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值 （填“偏大”或“偏小”）； （5）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是 。 A．电磁打点计时器使用的是8V的直流电源 B．在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动 C．电源的频率越高，打点的时间间隔就越小 D．电源的电压越高，打点的时间间隔就越大 （二）匀变速直线运动的逐差规律 1．逐差规律 （1）连续逐差规律：将匀变速直线运动的时间等分，则相邻两段位移之差为定值，即 位移差（a为加速度，T为每一段的时间） 加速度 【例2】骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动时，在第1s、第2s、第3s、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，有关其运动的描述正确的是（ ） A．前4s内的平均速度是2.5m/s B．在第3s到4s内平均速度是3.5m/s C．第3s末的瞬时速度一定是3m/s D．该运动一定是匀加速直线运动 （2）间隔逐差规律：将匀变速直线运动的时间等分，则 位移差，加速度 如：， ， 2．用连续逐差法与间隔逐差法求匀变速直线运动的加速度 【例3】一物体拉着纸带作匀变速直线运动，用打点周期为T的打点计时器打出一条纸带如下图所示。则下列计算加速度a的表达式中正确的有（ ） ( s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 O A B C D E F )A． B． C． D． ▲方法一：连续逐差法 ▲方法二：间隔逐差法 ▲这种间隔逐差法求平均加速度，实质上相当于将相邻的三段s1、s2、s3合为一段OC，s4、s5、s6合为一段CF，三段时间T合为一段T'＝3T，然后由连续逐差法得（这种方法可称为“两大段法”）。 ▲经验技巧：用“两大段法”一次性计算加速度测量结果的平均值，不仅可以避免麻烦，而且可以避免多次取约数而带来的计算误差。特别是在考试中，必须学会这种简便的处理方法！（用间隔逐差法求3个加速度再求平均值需要算4次，而用“两大段法”只需要算1次！） 【例4】（2021年广东卷）（间隔逐差法）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L0，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 （1）利用∆Li＝Li +3－Li（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：∆L1＝6.03cm，∆L2 ＝6.08cm，∆L3＝ cm，压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） （三）实验分析处理 1．纸带的选用与测量 （1）选纸带：实验中一般要多打出几条纸带，从中选出打点清晰、点的分布符合规律的纸带分析 （2）取计数点：如果纸带上打出的点比较密，有效点个数比较多，一般每隔相同个数的点选出计数点（中学物理实验，一般要求共选取7个计数点。舍去前段比较密且不清晰的点。） （3）测距离：对纸带上的计数点测距离，一般有两种测量法，注意计算时的区别 ①依次测量各段距离： 打各点速度：如 连续逐差加速度：； 加速度的测量平均值： ( 0 1 2 3 4 5 6 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 ) ②测各点到0点距离： 打各点速度：如 连续逐差加速度：； 加速度的测量平均值： 【例5】实验小组利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律， 打点计时器所接电源的频率为50Hz。 （1）实验操作前，________平衡摩擦力（选填“需要”或者“不需要”）。 （2）规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的 某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0 点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时小车速度大小 v2＝_______m/s，打计数点4时小车速度大小v4＝_______m/s。 （结果均保留3位有效数字） （3）利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图 像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速运动，则小车运 动的加速度大小a＝________m/s2。（结果保留3位有效数字） 2．判断是否为匀变速运动 当物体以加速度a作匀变速直线运动时，在连续相等的时间T内的位移依次为s1、s2、s3、…，则∆s＝s2－s1＝s3－s2＝…＝aT 2。若s2－s1、s3－s2、…近似相等，即可认为物体作匀变速直线运动。 3．求速度v： （1）求平均速度 （2）求中间各点速度 依据：匀变速直线运动一段过程中的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 （3）求端点速度 先求得中间各点的速度及加速度，再往外推求得打端点时的速度 4．求加速度a： （1）逐差法：如果给出偶数段数据，一般用“两大段法”求，如： ( A C B D E 14.56 11.15 13.73 单位： cm )【例6】某同学用打点计时器研究小车做匀变速直线运动的规律，计时器接在频率为50Hz的低压交流电源上，实验时得到一条纸带如图所示。他在纸带上每隔4个点取一个计数点，分别记为A、B、C、D、E。测量时发现B点模糊不清，所以只得能测得图中所示的3段距离。 （1）为探究小车运动规律，该同学所选取 的计数点个数 A．偏少 B．偏多 C．合适 （2）若小车做匀变速运动，则其加速度a＝ m/s2，A、B间的距离应为 cm，打C点时小车速度vc＝ m/s，打A点时小车速度vA＝ m/s，打E点时小车速度vE＝ m/s。（结果均保留3位有效数字） （2）定义法：先求得打某两点的速度v1、v2，再用求a（近年高考一般考该方法） （3）图象斜率法：常用三种图象 ①v–t图象：，求得打各计数点时的速度，作v–t图象，图线斜率表示加速度a ②平均速度图象：，图线斜率表示加速度 ③图象：初速为0的匀加速度直线运动，，图线斜率表示加速度 【例7】（2022年北京卷）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示， 打点计时器接在频率为50.0Hz的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸 带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之 间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离x1，x2，…，x7，并求出打点2，3，…，7 时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立v-t坐标系，根据重锤下落的速度作出v-t图线并求重力 加速度。 （1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度v3＝_________m/s（结果保留3位 有效数字）。 （2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出， 请在图中标出速度v3对应的坐标点，并作出v-t图线。 （3）根据图3，实验测得的重力加速度g＝__________m/s2（结果保 留3位有效数字）。 ( 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 t/s （乙） )（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现 通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的 时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的 秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的 物理量及对应的测量方法。_________________________ ( （甲） )【例8】某同学用如图（甲）所示的实验装 置研究小车在光滑斜面上匀加速下滑的运动规律。 先从斜面高处由静止释放小车，过一段时间后才 开启位移传感器（并开始记录运动时间t，此时 t＝0），测量小车在开始记时后发生的位移s，在 屏上显示出的图象如图（乙）所示。 （1）t＝0.4s末小车的位移s＝ ； （2）传感器开启时小车的运动速度v0＝ ； （3）小车的加速度大小约为a＝ 。（结果均保留两位有效数字） （四）其他实验方法 1．频闪法（闪光拍照法） 这和打点计时器研究方法完全一样 2．录播法（视频录播、音频录播） 【例9】（2021年天津卷）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。 ①写出小球在位置1的速度表达式 ； ②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的 加速度表达式 。 ③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系统”） 3．光电计时法（光电计时器、光电传感器） 测出遮光片（或物体本身遮光）的宽度d及挡光时间t，则物体通过光电门的速度（通过两个光电门的速度、） 再求加速度一般有两种方法： （1）测出两光电门间的距离L，则 （2）测出物体在两光电门间的运动时间Δt，则 【例10】某物理小组利用图甲所示的装置测当地的重力加速度g，在铁架台上安装两个 光电门，光电门1固定，光电门2可上下移动．将电磁铁通电，小铁球静止在电磁铁下端， 调整两光电门的位置，让电磁铁断电后，小球沿竖直线通过两个光电门，光电计时器能记录 小铁球从光电门1运动至光电门2的时间t. （1）用游标卡尺测量小铁球直径，结果如图乙所示，则小铁球直径D＝ cm； （2）使小铁球由静止下落，用铁架台上的固定刻度尺测出两个光电门之间的 距离h，及对应的运动时间t。保证光电门1的位置不变，多次改变光电门2的高度， 并测出多组h和t，以为纵坐标，以t为横坐标，作出的关系图线如图丙， 不考虑小铁球直径对实验的影响，则纵截距的含义是 ； 当地重力加速度的测量值g＝ m/s2(结果保留两位有效数字)。 （3）若考虑空气阻力的影响，则重力加速度的测量值与真实值相比 （填“偏小”“相等”或“偏大”）。 【例11】某同学用如图甲所示的装置研究小车做直线运动的规律，实验步骤如下： ①将小车放在长板的P位置，让小车从P位置由静止开始下滑，通过计算机可得到小车与位移传感器间距离随时间变化的x-t图像如图乙，并求出小车的加速度a； ②改变长板的倾角，重复步骤①。 请完成下列问题： （1）本实验 （选填“需要”或“不需要”） 平衡小车所受到的摩擦力。 （2）分析图乙中的x、t数据可知，小车在相邻相等 时间内的位移差为 cm，可得小车的加速度大小为 m/s2（计算结果保留2位小数）。 【作业】 班次 座次 姓名 1．打点计时器原来使用交流电源的频率为50Hz，在测定匀变速直线运动的加速度时，若交流电源的频率偏低而未被发觉，则测得的加速度值与真实值比较将 （填偏大、偏小或无影响）。 2．“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器（所用交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（ ） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．（x6－x1）等于（x2－x1）的6倍 C．从纸带可求出计数点B对应的速率 D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s ( t 1 t 2 t 2 t 1 t 3 t 3 t 4 t 4 t 5 t 5 t 6 t 6 t 7 t 7 )3．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知 （ ） A．在时刻t2以及t5两木块速度相同 B．在时刻t3两木块速度相同 C．在时刻t3以及t4之间某瞬时两木块速度相同 D．在时刻t4以及t5之间某瞬时两木块速度相同 4．某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。 实验步骤如下： ①安装好实验器材。 ②接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图中0、1、2、…、6所示。 ③测量1、2、3、…、6计数点到0计数点的距离，分别记作：x1、x2、x3、…、x6。 ④通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动． ⑤分别计算出x1、x2、x3、…、x6与对应时间的比值、、、…、。 ⑥以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，画出－t图线。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： （1）实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、 导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 和 。 A．电压合适的50Hz交流电源； B．电压可调的直流电源； C．刻度尺； D．秒表； E．天平； F．重锤 （2）将毫米刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位 置如图所示，则x2＝ cm，x5＝ cm。 （3）该同学在图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图 中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出－t图线。 （4）根据－t图判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝ m/s；它在斜面上运动的加速度a＝ m/s2。 ( 小铁球 电磁铁 光电门 A 光电门 B 刻度杆 图甲 1 0 4.89 t/s 图乙 )5．如图甲所示用光电门测重力加速度，电磁铁与光电门B固定不动，光电门A可上下调节。 实验时先用电磁铁吸住小铁球，然后断电由静止释放小球，记下小球从A运动到B的时间t，以 及小球直径经光电门B的时间△t，从刻度杆上读出A、B之间的距离h。已知小球直径为d，则： （1）小铁球经过光电门B时的速度大小v＝ ，不计空气阻力， 重力加速度用g表示，则h、g、v、t之间的关系式应为h＝ 。 （2）调节光电门A的位置，改变两光电门之间的距离h，测出多组h、 t的实验数据，并以为纵轴、为横轴作出图线如图乙所示，则重力加速 度g的大小为 m/s2。 6．（2022年辽宁卷）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 （1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 填“天平”或“刻度尺”）； （2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示， 根据上表数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小v3＝ m/s（结果保留两位有效数字）； （3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝ （用d、Δt1、Δt2表示）； （4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 。 7．某实验小组在做“探究匀变速直线运动”的实验中得到一条纸带如图所示，在纸带上取六个计数点（各点到纸带上、下两侧距离相等），标记为A、B、C、D、E、F，相邻两点的间距依次记为x1、x2、x3、x4、x5，相邻计数点的时间间隔记为T。从每个计数点处将纸带剪开分成五段，将五段纸带两侧依次靠紧但不重叠， 沿下端各点画横轴，沿AB段左侧画纵轴，上端各点连成一条斜直线，如图所示。 （1）已知图甲中相邻两计数点间还有一个点没标出，则实验所用计时器的打点频率为 ； （2）对图乙，几位同学提出了不同的理解和处理方案，请完成下列方案中的相关填空 ①若用横轴表示时间t，纸带宽度表示T，纵轴表示xn（n＝1、2、3、4、5），则所连斜直线的斜率表示 ； A．各计数周期内的位移 B．各计数点的瞬时速度 C．相邻计数点的瞬时速度的变化量 D．纸带运动的加速度 ②若用纵轴表示xn（n＝1、2、3、4、5），纸带宽度表示T2（用题目所给符号写出表达式），则所连斜直线的斜率就表示 ； ③若用横轴表示时间t，取打A点时t＝0，纸带宽度表示T，用纵轴表示（n＝1、2、3、4、5），则所连斜直线的斜率表示纸带运动的加速度，所连斜直线的纵截距表示打A点时纸带运动的速度，所连斜直线、横轴、纵轴与EF段纸带右侧所在直线所围梯形的“面积”表示 。 4 学科网（北京）股份有限公司 ;;,’,.kl;bh yughjg ;;,’,.kl;bh yughjg $$ §1.7 实验：研究匀变速直线运动 （一）打点计时器 1．打点计时器，不是测量仪器，而是计时仪器（将运动物体的位置与时刻的对应关系记录下来） 2．电磁打点计时器与电火花计时器 ( （实际实验时只需用一条纸带穿过墨粉纸盘下方） ) （1）电磁打点计时器 4～6V低压交流电源，打点频率50Hz，每隔0.02s打一个点 （2）电火花计时器 220V交流电，打点频率50Hz，每隔0.02s打一个点 3．计时点与计数点 ①计时器直接打出来的各个点称为计时点。 ②从计时点中选取出来，用来进行数据分析的点称为计数点。 一般地说，若打出的计时点比较密，计时点总个数非常多，一般就每隔相同的计时点选取一个计数点（如每隔4个计时点选取1个计数点，相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s）；若打出的计时点非常稀疏个数很少，则可直接将每个计时点作为计数点（如研究自由落体运动）。 总之，为便于数据处理，一条纸带上可用的计数点一般不应少于7个。 4．打点计时器的使用规则——先打点后运动 【例1】用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中， 某同学打出了如图所示的一条纸带。 （1）电火花计时器使用的是220V的 （填“直流”或“交变”）电源；计时器打点的时间间隔为0.02s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点。 （2）小车由静止开始运动，则纸带的 （填“左”或“右”）端与小车相连； （3）用刻度尺量得OA＝3.59cm，OB＝8.00cm，OC＝13.19cm，OD＝19.18cm，纸带运动的加速度大小为 m/s2；（保留3位有效数字） （4）如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值 （填“偏大”或“偏小”）； （5）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是 。 A．电磁打点计时器使用的是8V的直流电源 B．在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动 C．电源的频率越高，打点的时间间隔就越小 D．电源的电压越高，打点的时间间隔就越大 【答案】（1）交变；（2）左；（3）0.795；（4）偏小；（5）BC （二）匀变速直线运动的逐差规律 1．逐差规律 （1）连续逐差规律：将匀变速直线运动的时间等分，则相邻两段位移之差为定值，即 位移差（a为加速度，T为每一段的时间） 加速度 【例2】骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动时，在第1s、第2s、第3s、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，有关其运动的描述正确的是（ ） A．前4s内的平均速度是2.5m/s B．在第3s到4s内平均速度是3.5m/s C．第3s末的瞬时速度一定是3m/s D．该运动一定是匀加速直线运动 【答案】AB 【解析】 A：，A对 B：，B对 CD：不清楚各秒内具体的运动情况（也许时快时慢），不能肯定是匀加速直线运动，D错 不能肯定是匀变速运动，就不能求得各时刻的瞬时速度，C错 【注意】匀变速直线运动一定符合逐差规律，但各段时间T内符合逐差规律不一定是匀变速直线运动。 只有任意相等的各段时间内的位移都符合逐差规律，才能肯定是匀变速直线运动。 （2）间隔逐差规律：将匀变速直线运动的时间等分，则 位移差，加速度 如：， ， 2．用连续逐差法与间隔逐差法求匀变速直线运动的加速度 【例3】一物体拉着纸带作匀变速直线运动，用打点周期为T的打点计时器打出一条纸带如下图所示。则下列计算加速度a的表达式中正确的有（ ） ( s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 O A B C D E F )A． B． C． D． ▲方法一：连续逐差法 ▲方法二：间隔逐差法 ▲这种间隔逐差法求平均加速度，实质上相当于将相邻的三段s1、s2、s3合为一段OC，s4、s5、s6合为一段CF，三段时间T合为一段T'＝3T，然后由连续逐差法得（这种方法可称为“两大段法”）。 ▲经验技巧：用“两大段法”一次性计算加速度测量结果的平均值，不仅可以避免麻烦，而且可以避免多次取约数而带来的计算误差。特别是在考试中，必须学会这种简便的处理方法！（用间隔逐差法求3个加速度再求平均值需要算4次，而用“两大段法”只需要算1次！） 【答案】ABD 【例4】（2021年广东卷）（间隔逐差法）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L0，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 （1）利用∆Li＝Li +3－Li（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：∆L1＝6.03cm，∆L2 ＝6.08cm，∆L3＝ cm，压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 【答案】（1）6.04，6.05；（2）3；（4）48.6 【解析】另类间隔逐差法 （1）， （2）∆L1、∆L2、∆L3各表示增加3个钢球产生的压缩量，则∆L1＋∆L2＋∆L3表示增加9个钢球产生的压缩量，所以表示增加3个钢球产生的压缩量 （3）弹簧的劲度系数 【说明】直接用表中的测量数据计算k其实就是 这样一次性计算k，不仅可以避免麻烦，而且可以避免多次取约数而带来的计算误差 （三）实验分析处理 1．纸带的选用与测量 （1）选纸带：实验中一般要多打出几条纸带，从中选出打点清晰、点的分布符合规律的纸带分析 （2）取计数点：如果纸带上打出的点比较密，有效点个数比较多，一般每隔相同个数的点选出计数点（中学物理实验，一般要求共选取7个计数点。舍去前段比较密且不清晰的点。） （3）测距离：对纸带上的计数点测距离，一般有两种测量法，注意计算时的区别 ①依次测量各段距离： 打各点速度：如 连续逐差加速度：； 加速度的测量平均值： ( 0 1 2 3 4 5 6 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 ) ②测各点到0点距离： 打各点速度：如 连续逐差加速度：； 加速度的测量平均值： 【例5】实验小组利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律， 打点计时器所接电源的频率为50Hz。 （1）实验操作前，________平衡摩擦力（选填“需要”或者“不需要”）。 （2）规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的 某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0 点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时小车速度大小 v2＝_______m/s，打计数点4时小车速度大小v4＝_______m/s。 （结果均保留3位有效数字） （3）利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图 像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速运动，则小车运 动的加速度大小a＝________m/s2。（结果保留3位有效数字） 【答案】（1）不需要；（2）0.504，0.805；（3）1.50 【解析】 （1）本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力 （2）相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s 打计数点2时小车速度大小 打计数点4时小车速度大小 （3）加速度大小 2．判断是否为匀变速运动 当物体以加速度a作匀变速直线运动时，在连续相等的时间T内的位移依次为s1、s2、s3、…，则∆s＝s2－s1＝s3－s2＝…＝aT 2。若s2－s1、s3－s2、…近似相等，即可认为物体作匀变速直线运动。 3．求速度v： （1）求平均速度 （2）求中间各点速度 依据：匀变速直线运动一段过程中的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 （3）求端点速度 先求得中间各点的速度及加速度，再往外推求得打端点时的速度 4．求加速度a： （1）逐差法：如果给出偶数段数据，一般用“两大段法”求，如： ( A C B D E 14.56 11.15 13.73 单位： cm )【例6】某同学用打点计时器研究小车做匀变速直线运动的规律，计时器接在频率为50Hz的低压交流电源上，实验时得到一条纸带如图所示。他在纸带上每隔4个点取一个计数点，分别记为A、B、C、D、E。测量时发现B点模糊不清，所以只得能测得图中所示的3段距离。 （1）为探究小车运动规律，该同学所选取 的计数点个数 A．偏少 B．偏多 C．合适 （2）若小车做匀变速运动，则其加速度a＝ m/s2，A、B间的距离应为 cm，打C点时小车速度vc＝ m/s，打A点时小车速度vA＝ m/s，打E点时小车速度vE＝ m/s。（结果均保留3位有效数字） 【答案】（1）A；（2）2.58，5.99，0.986，0.470，1.50 【解析】 （2）求加速度用“两大段法”。 设A、B间的距离应为x1，由逐差规律得 速度 （2）定义法：先求得打某两点的速度v1、v2，再用求a（近年高考一般考该方法） （3）图象斜率法：常用三种图象 ①v–t图象：，求得打各计数点时的速度，作v–t图象，图线斜率表示加速度a ②平均速度图象：，图线斜率表示加速度 ③图象：初速为0的匀加速度直线运动，，图线斜率表示加速度 【例7】（2022年北京卷）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示， 打点计时器接在频率为50.0Hz的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸 带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之 间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离x1，x2，…，x7，并求出打点2，3，…，7 时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立v-t坐标系，根据重锤下落的速度作出v-t图线并求重力 加速度。 （1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度v3＝_________m/s（结果保留3位 有效数字）。 （2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出， 请在图中标出速度v3对应的坐标点，并作出v-t图线。 （3）根据图3，实验测得的重力加速度g＝__________m/s2（结果保 留3位有效数字）。 （4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现 通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的 时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的 秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的 物理量及对应的测量方法。_________________________ 【答案】（1）1.15；（2）图见解析；（3）9.79；（4）见解析 【解析】 （1）据题意知，相邻两计数点之间的时间为0.04s 打点3的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，则 （2）作出图像如图所示 （3）图像斜率表示重力加速度，则 （4）需要测量的物理量：水滴下落的高度h、下落的时间t。 测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值； 测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。 ( 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 t/s （乙） )用手机测量n滴水下落的总时间tn，则 ( （甲） )【例8】某同学用如图（甲）所示的实验装 置研究小车在光滑斜面上匀加速下滑的运动规律。 先从斜面高处由静止释放小车，过一段时间后才 开启位移传感器（并开始记录运动时间t，此时 t＝0），测量小车在开始记时后发生的位移s，在 屏上显示出的图象如图（乙）所示。 （1）t＝0.4s末小车的位移s＝ ； （2）传感器开启时小车的运动速度v0＝ ； （3）小车的加速度大小约为a＝ 。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）0.66；（2）1.3m/s；（3）1.8m/s2 （四）其他实验方法 1．频闪法（闪光拍照法） 这和打点计时器研究方法完全一样 2．录播法（视频录播、音频录播） 【例9】（2021年天津卷）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。 ①写出小球在位置1的速度表达式 ； ②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的 加速度表达式 。 ③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系统”） 【答案】①；②；③偶然 3．光电计时法（光电计时器、光电传感器） 测出遮光片（或物体本身遮光）的宽度d及挡光时间t，则物体通过光电门的速度（通过两个光电门的速度、） 再求加速度一般有两种方法： （1）测出两光电门间的距离L，则 （2）测出物体在两光电门间的运动时间Δt，则 【例10】某物理小组利用图甲所示的装置测当地的重力加速度g，在铁架台上安装两个 光电门，光电门1固定，光电门2可上下移动．将电磁铁通电，小铁球静止在电磁铁下端， 调整两光电门的位置，让电磁铁断电后，小球沿竖直线通过两个光电门，光电计时器能记录 小铁球从光电门1运动至光电门2的时间t. （1）用游标卡尺测量小铁球直径，结果如图乙所示，则小铁球直径D＝ cm； （2）使小铁球由静止下落，用铁架台上的固定刻度尺测出两个光电门之间的 距离h，及对应的运动时间t。保证光电门1的位置不变，多次改变光电门2的高度， 并测出多组h和t，以为纵坐标，以t为横坐标，作出的关系图线如图丙， 不考虑小铁球直径对实验的影响，则纵截距的含义是 ； 当地重力加速度的测量值g＝ m/s2(结果保留两位有效数字)。 （3）若考虑空气阻力的影响，则重力加速度的测量值与真实值相比 （填“偏小”“相等”或“偏大”）。 【典例4】（1）1.000；（2）小铁球经过光电门1时的速度，9.7；（3）偏小 【解析】 （1）小铁球的直径D＝1.000cm； （2）设小铁球经过光电门1的速度为v1，则 由此可知纵截距表示小铁球经过光电门1时的速度，图线斜率 结合图像得 （3）如果考虑空气阻力对实验的影响，实际小铁球下落的加速度变小，则测得的重力加速度偏小 【例11】某同学用如图甲所示的装置研究小车做直线运动的规律，实验步骤如下： ①将小车放在长板的P位置，让小车从P位置由静止开始下滑，通过计算机可得到小车与位移传感器间距离随时间变化的x-t图像如图乙，并求出小车的加速度a； ②改变长板的倾角，重复步骤①。 请完成下列问题： （1）本实验 （选填“需要”或“不需要”） 平衡小车所受到的摩擦力。 （2）分析图乙中的x、t数据可知，小车在相邻相等 时间内的位移差为 cm，可得小车的加速度大小为 m/s2（计算结果保留2位小数）。 【答案】（1）不需要；（2）2.60，2.60 【解析】 （1）本实验研究小车做直线运动的规律，不需要求小车所受的合外力，即不需要平衡小车所受到的摩擦力 （2）小车0.1～0.2s内的位移为Δx1＝46.70cm－42.80cm＝3.90cm 小车0.2～0.3s内的位移为Δx2＝42.80cm－36.30cm＝6.50cm 小车在相邻相等时间内的位移差为Δx＝Δx2－Δx1＝6.50cm－3.90cm＝2.60cm 根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，得小车的加速度大小为 【作业】 班次 座次 姓名 1．打点计时器原来使用交流电源的频率为50Hz，在测定匀变速直线运动的加速度时，若交流电源的频率偏低而未被发觉，则测得的加速度值与真实值比较将 （填偏大、偏小或无影响）。 【答案】偏大 2．“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器（所用交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（ ） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．（x6－x1）等于（x2－x1）的6倍 C．从纸带可求出计数点B对应的速率 D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s 【答案】C ( t 1 t 2 t 2 t 1 t 3 t 3 t 4 t 4 t 5 t 5 t 6 t 6 t 7 t 7 )3．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知 （ ） A．在时刻t2以及t5两木块速度相同 B．在时刻t3两木块速度相同 C．在时刻t3以及t4之间某瞬时两木块速度相同 D．在时刻t4以及t5之间某瞬时两木块速度相同 【答案】C 4．某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。 实验步骤如下： ①安装好实验器材。 ②接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图中0、1、2、…、6所示。 ③测量1、2、3、…、6计数点到0计数点的距离，分别记作：x1、x2、x3、…、x6。 ④通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动． ⑤分别计算出x1、x2、x3、…、x6与对应时间的比值、、、…、。 ⑥以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，画出－t图线。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： （1）实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、 导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 和 。 A．电压合适的50Hz交流电源； B．电压可调的直流电源； C．刻度尺； D．秒表； E．天平； F．重锤 （2）将毫米刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位 置如图所示，则x2＝ cm，x5＝ cm。 （3）该同学在图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图 中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出－t图线。 （4）根据－t图判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝ m/s；它在斜面上运动的加速度a＝ m/s2。 【答案】（1）A，C；（2）2.98，13.20；（3）图略；（4）0.18，4.70 【解析】 （3）点2：；点5： 图线斜率 加速度 ( 小铁球 电磁铁 光电门 A 光电门 B 刻度杆 图甲 1 0 4.89 t/s 图乙 )5．如图甲所示用光电门测重力加速度，电磁铁与光电门B固定不动，光电门A可上下调节。 实验时先用电磁铁吸住小铁球，然后断电由静止释放小球，记下小球从A运动到B的时间t，以 及小球直径经光电门B的时间△t，从刻度杆上读出A、B之间的距离h。已知小球直径为d，则： （1）小铁球经过光电门B时的速度大小v＝ ，不计空气阻力， 重力加速度用g表示，则h、g、v、t之间的关系式应为h＝ 。 （2）调节光电门A的位置，改变两光电门之间的距离h，测出多组h、 t的实验数据，并以为纵轴、为横轴作出图线如图乙所示，则重力加速 度g的大小为 m/s2。 【答案】（1），；（2）9.78 6．（2022年辽宁卷）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 （1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 填“天平”或“刻度尺”）； （2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示， 根据上表数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小v3＝ m/s（结果保留两位有效数字）； （3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝ （用d、Δt1、Δt2表示）； （4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 。 【答案】（1）刻度尺；（2）1.5；（3）；（4）光栅板受到空气阻力的作用 【解析】 （1）该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带（透光带）的宽度，故需要刻度尺； （2）根据平均速度的计算公式可知 （3）[3]根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有 ，， 可得 （4）光栅板下落过程中受到空气阻力的影响。 7．某实验小组在做“探究匀变速直线运动”的实验中得到一条纸带如图甲所示，在纸带上取六个计数点（各点到纸带上、下两侧距离相等），标记为A、B、C、D、E、F，相邻两点的间距依次记为x1、x2、x3、x4、x5，相邻计数点的时间间隔记为T。从每个计数点处将纸带剪开分成五段，将五段纸带两侧依次靠紧但不重叠，沿下端各点画横轴，沿AB段左侧画纵轴，上端各点连成一条斜直线，如图乙所示。 （1）已知图甲中相邻两计数点间还有一个点没标出，则实验所用计时器的打点频率为 （2）对图乙，几位同学提出了不同的理解和处理方案，请完成下列方案中的相关填空 ①若用横轴表示时间t，纸带宽度表示T，纵轴表示xn（n＝1、2、3、4、5），则所连斜直线的斜率表示 A．各计数周期内的位移 B．各计数点的瞬时速度 C．相邻计数点的瞬时速度的变化量 D．纸带运动的加速度 ②若用纵轴表示xn（n＝1、2、3、4、5），纸带宽度表示T2（用题目所给符号写出表达式），则所连斜直线的斜率就表示 ③若用横轴表示时间t，取打A点时t＝0，纸带宽度表示T，用纵轴表示（n＝1、2、3、4、5），则所连斜直线的斜率表示纸带运动的加速度，所连斜直线的纵截距表示打A点时纸带运动的速度，所连斜直线、横轴、纵轴与EF段纸带右侧所在直线所围梯形的“面积”表示 【答案】（1）；（2）①C，②纸带运动的加速度，③图甲中A、F两点间的距离 4 学科网（北京）股份有限公司 ;;,’,.kl;bh yughjg ;;,’,.kl;bh yughjg $$