专题10 磁场-【好题汇编】2025年高考物理二模试题分类汇编（新高考通用）

专题10 磁场 磁现象和磁场 1．（2025·吉林长春·二模）下面对四幅图片中所涉及物理知识的描述，正确的是（　　） A．甲图中小磁针转动是由于电流产生的电场对小磁针有作用力 B．乙图中回旋加速器通过磁场加速粒子 C．丙图中高频冶炼炉利用涡流热效应工作 D．丁图中无线充电过程利用了接触起电原理 【答案】C 【详解】A．通电导线周围产生的是磁场，小磁针受磁场作用而转动，故A错误；    B．回旋加速器真正提供粒子加速（增速）的不是磁场，而是交变电场，磁场只负责改变粒子运动方向，故B错误； C．高频感应炉的加热确实利用了涡流热效应，故C正确； D．无线充电利用的是电磁感应原理，而非“接触起电”原理，故D错误。 故选C。 2．（2025·云南红河·二模）如图所示，在竖直面内的正方形四个顶点处分别放置四根通电直导线A、B、C、D，A、B中电流方向垂直纸面向外，C、D中电流方向垂直纸面向里，每根通电直导线在对角线交点O处产生的磁感应强度大小均为，现在O处放置一根长为L的通电直导线，电流大小为I、方向垂直于纸面向里，则该直导线所受的安培力大小和方向分别为（　　） A．，竖直向上 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向下 【答案】C 【详解】每根通电直导线在O处产生的磁感应强度均为， 由安培定则知，合磁场方向为水平向右，由左手定则知，安培力方向竖直向下，故选C。 3．（2025·陕西榆林·二模）有三根通电长直导线分别位于等边三角形的三个顶点，三角形各边与其中垂线的交点分别为、、，为三角形的中心点。已知三根长直导线均垂直于三角形所在平面，其中的电流大小相等、电流方向如图所示。关于点的合磁场下列说法中正确的是（　　） A．方向垂直指向边 B．方向由指向 C．方向由指向 D．磁感应强度大小为0 【答案】A 【详解】三根导线到点的距离相等，三根导线在点处产生的磁场磁感应强度的大小均相等，设为，根据右手螺旋定则，判断出导线A在点产生的磁场方向垂直与向左，导线在点产生的磁场方向垂直于指向边，导线在点产生的磁场方向垂直于指向边，如图所示 将点的三个分磁场矢量叠加，最终的合磁场为点的实际磁场，方向垂直指向边。 故选A。 4．（2025·四川达州·二模）如图所示，A、C、D是三个垂直于纸面的长直导线，O为A、C连线的中点，CD垂直CA且CD=CO，现在A中通入垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流时，O点的磁感应强度大小为B；再在D中通入垂直于纸面、大小为I2的恒定电流时，O点的磁感应强度大小也为B，方向沿OC方向。已知通电直导线周围磁场磁感应强度大小与电流I和距离r的关系为k为常数），则下列说法正确的是（　　） A．D中的电流方向垂直纸面向外，且 B．D中的电流方向垂直纸面向里，且 C．若C中再通入垂直纸面向外电流I1，O点的磁感应强度大小为2B D．若C中再通入垂直纸面向外电流I1，O点的磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】AB．在A中通入垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流时，在O点的磁感应强度大小为B，由安培定则可知方向垂直AC向上；再在D中通入垂直于纸面、大小为I2的恒定电流时，O点的磁感应强度大小也为B，方向沿OC方向，由安培定则可知D中的电流方向垂直纸面向外，如图 则 由，，解得 所以D中的电流方向垂直纸面向外，且，故AB错误； CD．若C中通入垂直纸面向外电流I1，导线C在O点的磁感应强度大小为，方向垂直于AC向下，由于A和D直导线在O处的合磁感应强度大小为B，方向沿OC方向，则O点的磁感应强度大小为，故D正确，C错误。 故选D。 5．（2025·全国·二模）如图所示，A、B、C、D是半径为的圆周上等间距的四个点，O是圆心，在B、C、D三点各固定一通电直导线，电流大小均为，方向均垂直纸面向里，已知每条直导线在O点产生的磁感应强度大小均为，通电直导线在O点产生磁场的磁感应强度与导线中的电流成正比。下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度方向由D指向C B．O点的磁感应强度大小为 C．若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直纸面向里、大小为的电流，则O点的磁感应强度为0 D．若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直纸面向外、大小为的电流，则O点的磁感应强度大小为 【答案】C 【详解】AB．根据安培定则可知，B、D两处的电流在O点产生的合磁感应强度为0，则O点的磁感应强度等于C处的电流产生的磁感应强度，即O点的磁感应强度大小为，方向由O指向D，故AB错误； C．若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直纸面向里、大小为 的电流，其在O点产生的磁感应强度与C在O点产生的磁感应强度等大反向，故O点的磁感应强度为 0，故C正确； D．若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直纸面向外、大小为 的电流，其在O点产生的磁感应强度大小为2B0，方向O直向D，则O点的磁感应强度大小为 ，故D错误。 故选C。 安培力 6．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，质量为，边长为，阻值为且均匀分布的正方形金属框，位于光滑的水平面上。金属框的边与磁场左边界平行，运动方向与磁场左边界垂直。图甲和图乙中的磁场为匀强磁场，大小为，方向垂直水平面向下。图丙中沿正方向存在按均匀增大的稳恒磁场（是单位为的已知常量，为坐标值）。 (1)如图甲，给金属框一初速度，则金属框刚进磁场时，求边所受的安培力的大小； (2)如图乙，给金属框一变力，使金属框从图示位置由静止开始做匀加速直线运动。在进入磁场的过程中，力随时间的变化率为定值。求金属框的加速度大小； (3)如图丙，给金属框一初速度，使金属框从图示位置开始向右运动，求停止运动时边的坐标值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）给金属框一初速度，感应电动势大小为 感应电流大小为 根据安培力的计算公式可得 联立解得 （2）在进入磁场的过程中，根据牛顿第二定律可得 即 由于 则 解得 （3）当金属框的速度为时，金属框中感应电动势的大小为 金属框所受安培力大小为 取初速度方向为正方向，根据动量定理可得 则有 解得 7．（2025·河北石家庄·二模）如图所示，通有恒定电流的导体棒P通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的A、B两点。另一长导体棒Q固定于AB连线正下方且与AB平行，其到AB的距离与细线长相等，导体棒Q与电源（内阻为5Ω）、滑动变阻器（电阻最大值为15Ω）、开关构成电路，闭合开关前滑片位于最左端，只考虑电源内阻和滑动变阻器接入电路的电阻。已知通电直导线产生磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比、与到通电导线的距离成反比。开关闭合后，导体棒P静止于图示位置，细线与竖直方向夹角θ=60°。现将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端处时停止滑动，此时导体棒P静止于某一位置，下列说法正确的是（　　） A．导体棒P、Q中的电流方向相同 B．此时，细线与竖直方向的夹角为90° C．此过程中，细线拉力大小不变 D．此过程中，电源的输出功率先增大后减小 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，两棒互相排斥，则电流方向相反，故A错误； B．对导体棒受力分析，如图 该力的矢量三角形与三角形AQP相似，由相似三角形的性质可知 可知绳子拉力为定值，故C正确； B．根据题意有 根据闭合电路欧姆定律有 可得 将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端处时停止滑动，即滑动变阻器接入电路中的阻值由减小到，则电路中的总电阻由减小到，电阻减小到原来的，故两棒的间距将变为原来的倍，由几何关系可知，此时细线与竖直方向的夹角为90°，故B正确； D．当外电路的总电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，此过程中，外电路的电阻一直大于等于电源内阻，所以电源的输出功率一直增大，故D错误。 故选BC。 8．（2025·陕西汉中·二模）电磁炮利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属弹力进行加速，与用传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，同一水平面内的两根平行光滑导轨a、b与可控电源相连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向右运动，离开导轨时的速度大小为v，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电源提供给弹丸的功率恒为P，不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（　　） A．导轨的电势较高 B．弹丸在导轨上运动时的加速度不断减小 C．弹丸在导轨上的加速时间为 D．弹丸在导轨上的加速距离为 【答案】ABC 【详解】A．弹丸所受安培力向右，根据左手定则可知，弹丸中的电流方向为由a向b，所以导轨的电势较高，故A正确； B．弹丸在导轨上运动时，可控电源提供给弹丸的功率不变，根据可知，随着速度增大，弹丸受到的安培力不断减小，弹丸的加速度不断减小，故B正确； C．此过程中弹丸受到的合力的功率不变，根据动能定理有 解得 故C正确； D．若弹丸做匀加速直线运动，则弹丸在导轨上的加速距离为 而实际上弹丸做加速度减小的加速运动，在导轨上的加速距离应大于，故D错误。 故选ABC。 9．（2025·湖北·二模）如图所示，正六边形线框的六条边和对角线均用完全相同材质和粗细的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点、与直流电源两端相接，已如导体棒受到的安培力大小为，则线框受到的安培力的大小为（　　） A． B． C．7F D． 【答案】C 【详解】设导体棒的电阻为，长度为，通过导体棒的电流为，导体棒受到的安培力大小为 由左手定则可知安培力垂直向上，导体棒等效长度为 导体棒受到的安培力大小为 由左手定则可知安培力垂直向上，通过导体棒的电流为 导体棒受到的安培力大小为 由左手定则可知安培力垂直向上，根据对称性可知，通过导体棒的电流为，导体棒等效长度为 导体棒受到的安培力大小为 由左手定则可知安培力垂直向上，线框受到的安培力的大小为 故选C。 10．（2025·安徽蚌埠·二模）将长直导线折成如图所示形状固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为，磁场方向与导线所在平面垂直，三段相互平行，长均为三段相互平行，长均为与垂直，给导线通入大小为的恒定电流，则整个导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】整个导线的有效长度为AH的长度，因此受到的安培力大小为 故选B。 11．（2025·陕西榆林·二模）如图所示，固定的通电长直导线与固定的圆形闭合金属线框位于同一竖直面（纸面）内，长直导线中通以水平向右且随时间均匀增加的电流。下列说法中正确的是（　　） A．圆形线框所受安培力的合力方向竖直向下 B．垂直纸面向里观察，圆形线框中产生顺时针方向的电流 C．圆形线框所围的面积有扩大的趋势 D．通电长直导线不会受到圆形线框的相互作用 【答案】A 【详解】AB．当直导线内电流增大时，金属线框所在处水平向里的磁感应强度变大，根据楞次定律，圆形线框中会产生逆时针方向的电流阻碍穿过线圈磁通量的变化，直导线下方有水平向里的磁场，越靠近通电直导线，磁感应强度越大，所以线圈上半部分受力大于下半部分，上半部分受力由左手定则可知向下，故圆形线框所受安培力的合力方向垂直于直导线向下，A正确，B错误； C．由楞次定律“增缩减扩”可知，磁感应强度增加，线圈有收缩的趋势，C错误； D．由牛顿第三定律可知，通电直导线会受到圆形线框的相互作用，D错误。 故选A。 12．（2025·广东肇庆·二模）如图所示，平行长直金属导轨AB、CD水平放置，间距为d，电阻不计。左侧接电动势为E、内阻r的电源。导体棒静止放在导轨上，与轨道CD间的夹角θ=30°，MN两点间电阻为R且与轨道接触良好。导轨所在区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。则导体棒所受安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】导体棒连入电路的实际阻值为R，由闭合电路欧姆定律可知电路中电流 导体棒MN的长度 故导体棒所受安培力 故选C。 13．（2025·云南大理·二模）如图所示，平行导轨与水平面成角，垂直导轨放置一根可自由移动的金属杆。匀强磁场的方向垂直导轨平面向下，磁感应强度大小。已知接在导轨中的电源电动势，内阻。ab杆长，质量，杆与滑轨间的动摩擦因数，杆受到的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，导轨与ab杆的电阻忽略不计。现调节滑动变阻器接入电路的阻值，要使杆始终在导轨上保持静止，取，，，以下说法正确的是（　　） A．ab棒受到的安培力沿斜面向上 B．ab棒受到的安培力最大时，静摩擦达到最大值且方向沿斜面向上 C．ab棒受到的最小安培力是0.4N D．滑动变阻器为时，ab棒可以保持静止 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则可知，ab棒受到的安培力沿斜面向上，A正确； BC．ab棒受到的最大静摩擦力为 当安培力最大时，根据平衡条件可知最大静摩擦力沿斜面向下，安培力为 当安培力最小时，最大静摩擦力沿斜面向上 故B错误，C正确； D．根据闭合电路欧姆定律 安培力 将最大最小安培力代入解得滑动变阻器有效电阻的取值范围为，故D错误。 故选AC。 带电粒子在磁场中的运动 14．（2025·甘肃·二模）如图所示，在磁感应强度大小，方向水平向里的匀强磁场中，有一根长的竖直光滑绝缘细杆，细杆顶端套有一个质量、电荷量的小环。现让细杆以的速度沿垂直磁场方向水平匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，取。关于小环的运动下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小环做负功 B．小环的轨迹是抛物线 C．小环在绝缘杆上运动时间为0.2s D．小环的机械能减少 【答案】BCD 【详解】A．根据题意，洛伦兹力的方向始终与小环的运动速度方向垂直，所以洛伦兹力对小环不做功，故A错误； B．小环在水平方向随杆匀速运动，在竖直方向受重力以及向上的洛伦兹力，因水平速度v不变，则向上的洛伦兹力不变，可知小球受向下的不变的合力作用向下做匀变速直线运动，满足平抛运动条件，所以小环的轨迹是抛物线，故B正确； C．小环在竖直方向的加速度 由 解得 故C正确； D．小环在运动向下运动过程中，同时受到向右的洛伦兹力作用，由牛顿第三定律可知小环受到向左的作用力，细杆对小环向左的作用力做负功，洛伦兹力不做功，重力做正功，机械能不守恒，且小环的机械能减少，故D正确。 故选BCD。 15．（2025·内蒙古包头·二模）一个电子无初速度地注入电子感应加速器的真空室中，加速器的磁极在半径为的圆形区域内产生磁感应强度大小为、方向如图所示的变化磁场，真空室内存在另一个变化的磁场“约束”电子在真空室内做半径为的圆周运动，不考虑电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．电子感应加速器是利用感生电场对电子进行加速的 B．俯视真空管道电子沿顺时针方向加速运动 C．电子所受到的洛伦兹力一定不断增大 D．洛伦兹力对电子一直做正功 【答案】AC 【详解】A．电子感应加速器是利用变化的磁场激发感生电场，从而进行加速，故A正确； B．根据楞次定律判断感生电场方向为顺时针，电子运动方向为逆时针，故B错误； C．根据可知电子在真空室中的半径不变，速度增加，也在增加，可知不断增加，故C正确； D．洛伦兹力对电子不做功，故D错误。 故选AC。 16．（2025·安徽合肥·二模）如图所示，带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，关于小球在磁场中运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动 B．洛伦兹力对小球不做功 C．小球的速度保持不变 D．小球的机械能保持不变 【答案】BD 【详解】A．带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，所以小球受重力和洛伦兹力作用，速度方向与合力方向夹角不是，故小球做曲线运动，故A错误； BD．洛伦兹力方向与速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，故重力作用下，小球机械能保持不变，故BD正确； C．小球在重力与洛伦兹力作用下，小球的速度发生变化，故C错误。 故选BD。 17．（2025·贵州毕节·二模）如图所示，真空中水平正对放置的两块带电金属板，板间形成匀强电场，电场强度大小为，板间同时存在与匀强电场正交的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。金属板右端以为圆心的圆形区域内存在另一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从A点射入金属板间，沿直线运动，从点射出。已知为直径，长度为，与夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子速度的大小为 C．粒子的比荷为 D．粒子在圆形区域中运动时间为 【答案】D 【详解】A．带电粒子从A点射入金属板间，沿直线运动，从点射出，则带电粒子在磁场中受力向上，由左手定则可知粒子一定带正电，故A错误； B．带电粒子在两块带电金属板间沿直线运动，所受电场力与磁场力大小相等，方向相反 则粒子速度的大小为 故B错误； C．由题意可知圆形磁场的半径 如图所示 由几何知识可知带电粒子在磁场中运动轨迹的半径 由牛顿第二定律得，解得 故C错误； D．由周期公式，可得 粒子在圆形区域中运动时间为 故D正确。 故选D。 18．（2025·陕西榆林·二模）如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子束将（　　） A．向纸外偏转 B．向纸内偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 【答案】B 【详解】示波管下方磁体极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向上的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，即电子束向纸面内侧偏转。 故选B。 19．（2025·河南信阳·二模）两个完全相同的超导金属环水平平行放置，圆心在同一竖直线上，两环中有等大反向电流，电流方向如图所示，另一个与环半径相同的绝缘光滑管道平行两环固定在两环之间，管道面与两环面距离相等，金属环与管道的圆心在同一竖直线上。在管道内有一个带正电的球，其直径略小于管道内径，且可以视作质点。给小球沿管切向方向初速度，小球在管道内运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度逐渐减小 B．小球的速度逐渐增加 C．小球受到管道的弹力不一定指向圆心 D．小球受到管道的弹力可能沿管的半径向外 【答案】C 【详解】AB．两平行圆环是两平行导线弯成，平行导线通反向电流时中点处的磁场与两导线面垂直，则图示的两通电圆环在中点处（圆管）的磁场垂直圆环沿半径方向向里。带正电小球在管道中运动时，受到竖直向下重力，竖直向上洛伦兹力，圆管对小球的弹力，洛伦兹力不做功，小球做匀速圆周运动，故AB错误； CD．圆管对小球弹力的水平分力指向圆心，提供向心力，若洛伦兹力大小等于重力大小，弹力竖直分力为零，则弹力方向指向圆心，若洛伦兹力大小小于重力大小，弹力竖直分力向上，则弹力斜向内上方，若洛伦兹力大小大于重力大小，弹力竖直分力向下，则弹力斜向内下方，C正确，D错误。 故选C。 20．（2025·安徽·二模）如图所示，平面内有两个匀强磁场，y轴左侧的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小为，y轴右侧的磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为．质量为m、电荷量为的粒子，从x轴上A点以速度沿y轴正方向射入磁场，恰好能垂直y轴击中其上D点，若该粒子从O点以速度沿与x轴正方向成角射出，，经过磁场偏转后能击中D点，不计粒子重力．下列说法正确的是（   ） A． B．粒子由O运动到D的时间可能为 C．粒子由O运动到D的时间可能为 D．若从x正半轴上M点以沿某方向发射该粒子，也恰好垂直y轴击中D点，M距O点的距离为 【答案】AB 【详解】A．带电粒子在磁场中运动，有 由题意可知 因，则 结合几何关系得 所以 故A正确； BC．若粒子从y轴左侧击中D点，则有 其中 即 因，即 解得 所以， 粒子由O到D的时间为 若粒子从y轴右侧击中D点，则有 其中 即 因，即 解得 所以， 粒子由O到D的时间为 故B正确，C错误； D．设的方向与x轴正半轴的夹角为，如图所示 则有 求得， M距O点的距离为 故D错误。 故选AB。 21．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，在的真空区域中有足够长的匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从坐标原点处沿图示方向射入磁场中，已知。粒子穿过轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场。则该粒子所带电荷的正负和速度大小是（　　） A．带正电， B．带正电， C．带负电， D．带负电， 【答案】B 【详解】由题知，粒子穿过轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场，说明粒子进入磁场后向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电，作出其运动轨迹，如图所示 根据几何关系可知 设带电粒子在磁场中运动的半径为，根据几何关系可得 解得 带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故选B。 22．（2025·河南·二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限有垂直纸面向里的匀强磁场。在第二象限有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度。在第四象限有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度。一个不计重力的带正电粒子，质量，电荷量，从第二象限的P点沿y轴负方向以初速度射入电场，刚好从坐标原点O进入第四象限，到O点时速度方向与x轴正方向的夹角。 (1)求P点的坐标； (2)要使粒子能以相同的速度返回P点，求匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1)（-50 m，100 m） (2)2T 【详解】（1）粒子经过坐标原点O时沿y轴负方向的速度为 在О点时速度方向与x轴正方向的夹角=45°，则 解得 粒子沿x轴正方向的加速度大小 粒子从P点到坐标原点O的时间 粒子从P点到坐标原点O的水平位移 粒子从P点到坐标原点O的竖直位移 解得m，m P点的坐标（-50 m，100 m） （2）设粒子经过坐标原点O后再次经过x轴的点为A点，经过第一象限的匀强磁场后从y轴上的B点再次进入第二象限的匀强电场，如图所示 要使粒子能以相同的速度返回P点，根据运动的对称性可知m 粒子经过B点时速度方向与y轴负方向的夹角等于=45° 粒子在第四象限的加速度 粒子在第四象限运动的时间 粒子在第四象限沿x轴正方向的位移 根据运动的对称性，粒子经过A点时速度方向与x轴正方向的夹角等于=45° 线段AB是粒子在第一象限匀强磁场中傲匀速圆周运动的直径，则 解得半径m 粒子经过A点的速度大小等于粒子经过O点的速度，大小为 根据洛伦兹力提供向心力有 代入数据得T 23．（2025·重庆·二模）如图所示，平面直角坐标系中，圆形区域内充满垂直平面的匀强磁场（图中未画出），圆与x轴相切于坐标原点O，圆心坐标为。第三象限内存在方向的匀强电场，场强大小为E，轴上固定一足够长的粒子接收薄板。一群质量为m、电荷量为q的粒子，沿方向以相同速度从第二象限射入圆形区域。粒子分布在区域内各处，经圆内磁场偏转后均能从O点进入电场区域，并最终落在上区域（最远落在C点）。忽略粒子重力及粒子间的相互作用，求： (1)该匀强磁场的磁感应强度； (2)的距离； (3)落在C处的粒子在磁场中运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系易得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 由 解得： 由分析知，粒子带正电，匀强磁场的方向垂直平面向外 （2）设粒子从O点进入电场区域时，速度与方向的夹角为，则 设粒子打在上的位置到O点的距离为，在电场中运动的时间为t，则 平行x轴方向： 平行y轴方向： 联立解得：    当，即时，取最大值 可得： （3）由（2）可知，落在C处的粒子进入电场时对应的 结合几何关系可得，该粒子在磁场中运动的时间 又由 联立解得： 24．（2025·江西宜春·二模）某控制带电粒子运动的装置模型如图所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场。电场强度大小为E（未知），方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（　　）    A．匀强电场E的大小为 B．粒子从O点运动到P点的时间为 C．粒子经过N点时速度大小为 D．MN两点的竖直距离为 【答案】AC 【详解】A．设粒子在磁场中的速率为v，半径为R，在电场中由动能定理，有 洛伦兹力充当向心力，有 由几何关系可得 联立以上可得 故A正确； B．粒子在电场中的运动时间为 在磁场中的运动时间为 粒子从O运动到P的时间为 故B错误； CD．将粒子从M到N的过程中某时刻的速度分解为向右和向下的分量、，再把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为 ， 设粒子在最低点N的速度大小为v1，MN的竖直距离为y。水平方向由动量定理可得 由动能定理可得 联立解得 故D错误，C正确。 故选AC。 25．（2025·江西萍乡·二模）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ，所有粒子的质量均为m，电荷量均为＋q，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则从图示位置开始计时，经历的时间后（　　） A．甲、乙两粒子均回到图示位置 B．甲、丙两粒子均回到图示位置 C．乙、丙两粒子位置改变了 D．丙粒子位置改变了 【答案】D 【详解】AB．甲粒子受到洛伦兹力大小为，根据左手定则可知方向垂直纸面向里，在磁场中做匀速圆周运动，经过一个周期后回到图示位置；乙粒子速度与磁场平行，不受洛伦兹力，所以乙粒子做匀速直线运动，经过一个周期不能回到图示位置；丙粒子速度与磁场方向成角，分解丙粒子的速度，会得到平行磁场和垂直磁场的两分速度，垂直磁场的分速度平面最匀速圆周运动，平行磁场方向做匀速直线运动，所以经过一个周期后也不能回到图示位置，故AB错误； CD．乙粒子做匀速直线运动，一个周期运动的位移为 将丙粒子速度分解为磁场方向速度和垂直磁场方向速度 丙粒子在磁场中以速度做匀速圆周运动， 周期 解得周期 所以丙粒子一个周期内会回到图示平面，水平方向经过的位移为，故C错误，D正确。 故选D。 26．（2025·湖南·二模）如图所示，在工轴原点О位置有一粒子源，可以释放出初速度为零的带正电的粒子，粒子的质量为m，电荷量为q。释放后的粒子受到半圆形区域I中电场的作用，区域内各点的电场方向始终沿径向指向半圆形区域I边缘﹐电场强度的大小恒定为，半圆形区域Ⅰ的半径为r。随后带电粒子进入垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ﹐磁场区域Ⅱ是一个以O'为圆心，半径为2r的圆形区域，与半圆形区域Ⅰ重叠部分没有磁场，O'点在О点正上方，O'O=，磁感应强度的大小为。在x=3r的位置有一块竖直放置的屏幕，带电粒子运动至屏幕后被屏幕吸收。 (1)求带电粒子由电场中进入磁场时的速度大小以及带电粒子在磁场区域中做圆周运动的半径； (2)一带电粒子离开电场时的速度方向与x轴负方向的夹角为60°，求该带电粒子离开磁场区域时的速度方向以及与x轴之间的竖直距离； (3)求第（2）问中的带电粒子运动的总时间。 【答案】(1)， (2)与轴正方向的夹角为， (3) 【详解】（1）带电粒子从位置静止出发经过辐射状电场后沿径向做匀加速直线运动进入磁场区域，因此有 进入磁场区域，洛伦兹力充当向心力，因此有 （2）如图所示为带电粒子的运动轨迹 由题意可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径也为 圆心在位置，，因此可知， 由此可知是一个平行四边形，平行于，由此可知带电粒子出射时的方向是水平的。由于与轴负方向的夹角为，且 因此可知与轴正方向的夹角为，因此带电粒子从磁场出射时的位置到轴的竖直距离为 （3）带电粒子在辐射状电场中做匀加速直线运动，离开电场经过点时的速度大小为，因此带电粒子在辐射状电场中运动的时间为 然后进入磁场区域，带电粒子在磁场中运动的周期为 在磁场区域中转过的圆弧所对圆心角为，由此可知在磁场中运动的时间为 出磁场后，带电粒子做匀速直线运动，速度大小为，水平运动的距离为 由此可知水平运动的时间为 最终带电粒子运动的总时间为 27．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，矩形为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。、边长分别为和，点处有一粒子源，沿方向发射带正电粒子。观测发现：粒子只从边向外射出磁场。已知粒子的质量为、电荷量为，忽略电荷间相互作用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 当从点射出时，半径最小，根据几何关系有 当从点射出时，半径最大，根据结合关系有 解得 可得， 即 故选ABC。 28．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，有一平行于轴长为的线状粒子发射器，其中心位于轴负半轴某处，在间均匀发射沿平行轴方向速度均相同的同种粒子，粒子的电荷量为，质量为。其右侧有一沿轴正向的匀强电场，场强为，宽为。有一圆心在半径为的圆形匀强磁场I，其磁感应强度为，方向垂直纸面向外。第四象限下方有垂直向里的匀强磁场II，其磁感应强度为。已知从点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下端点沿-轴方向射出，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力。求： (1)粒子的初速度； (2)发射出的粒子经过磁场I的最长时间与最短时间之差； (3)若第四象限的位置有一足够长的荧光屏，所有打在荧光屏上的粒子均被吸收，则线状粒子发射器同一时刻射出的粒子，最终打到荧光屏上的粒子数与总粒子数之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子以速度经过电场加速后速度为,根据动能定理则有 粒子以速度由O进入磁场刚好从圆形磁场最下端点沿方向射出，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 由几何关系 联立以上各式解得 （2）粒子在磁场中进行磁聚焦，粒子会汇聚在点，从圆形磁场最上端进入磁场和从最下端进入磁场的粒子时间间隔最大，粒子圆周运动的周期 最上端粒子运动时间 最下端粒子运动时间 最大时间间隔 （3）刚好在磁场II射到荧光屏上轨迹恰好与荧光屏相切，由几何关系， 在磁场中 最终打到荧光屏上的粒子数与总粒子数之比 29．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。设电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T。若仅增大出射电子的速度，则（    ） A．R减小 B．R增大 C．T不变 D．T减小 【答案】BC 【详解】带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有 粒子运动的周期为 联立可得， 若仅增大出射电子的速度，电子运动的周期不变，半径增大。 故选BC。 30．（2025·湖南常德·二模）如图所示，在平面直角坐标系中，第二象限有一过坐标原点的曲线，该曲线及其上方有竖直向下的匀强电场。曲线上每个位置可连续发射质量为、电荷量为的粒子，粒子均以大小为的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点，曲线上A点离轴的距离为，电场强度大小为。第四象限内（含边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，为平行于轴且足够大的荧光屏，荧光屏可以上下移动，不计粒子重力及粒子间的相互作用，粒子打到荧光屏上即被吸收。 (1)求图中曲线方程； (2)若粒子运动中不会与荧光屏相碰，求从A点发射的粒子在磁场中运动时间； (3)若将荧光屏缓慢上下移动，求从A点至点发射的粒子打在荧光屏上的发光点间的最大距离。 【答案】(1)（） (2) (3) 【详解】（1）设曲线某点坐标为（x，y），粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 其中 解得（） （2）对从曲线上A点射入的粒子，作出粒子的运动轨迹如图所示 在电场中，粒子做类平抛运动，在水平方向有 在竖直方向有 设粒子进入磁场时速度与竖直方向的夹角为，则有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有， 解得 则粒子在磁场运动时间 解得 （3）设粒子从点进入磁场的速度，与轴负向的夹角为，运动半径为，由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何知识可知，若无荧光屏粒子出磁场时对应的弦长为 该弦长与v无关，即从任一点发射的粒子都从同一点射出磁场。令点发射的粒子在磁场中运动轨道半径，结合上述有 令从A点发射的粒子在磁场中运动轨道半径，则有 所以打在荧光屏上的发光点的最大距离为 解得 31．（2025·河南·二模）如图所示，半径的半圆形电极P的圆心在坐标原点O处，一位于O处的粒子源释放无初速的带正电粒子，现在原点O与电极P之间加电压的辐向电场，粒子经电场加速后均沿半径方向从电极P的网孔中向第一、二象限各方向飞出。在P的外围加一个，方向垂直纸面向外的有界匀强磁场（第一象限内有圆弧边界，第二象限内无边界），使全部粒子经磁场偏转后平行于x轴正方向射出。若粒子重力不计，比荷、不计粒子间的相互作用及电场的边缘效应，，。求： (1)粒子经电场加速后从电极P的网孔中飞出时的速度大小； (2)磁场在第一象限内的边界函数方程； (3)若在第一象限区域另有一个有竖直边界的匀强磁场，其磁感应强度，还有一半径为0.04m，圆心坐标为（0.32m，0.04m）的圆形接收器（实线圆），则能被接收器接收的粒子在边界S上入射点的最高点和最低点的纵坐标分别是多少（x轴上有磁场）？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据 得粒子经电场加速后从电极P的网孔中飞出时的速度大小 （2）根据 得粒子在磁场中做圆周运动半径 设经P上某点A出射的粒子经磁场偏转后经Q点平行x轴射出磁场，Q点的坐标为，如图 根据几何关系有， 可得边界方程为 （3）如上图所示，由于，由上可知在范围内有粒子向右进入虚线S。当纵坐标最大时，设粒子从M点进入，由几何关系不成立 故最大纵坐标 同理，最小纵坐标 32．（2025·四川攀枝花·二模）如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线和y轴之间有垂直纸面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度的大小和方向变化规律如图乙所示；在直线（图中虚线）右侧有沿x轴负方向的匀强电场。t=0时，一带正电的粒子从y轴上的P点沿与y轴正方形成45°角射入匀强交变磁场，在t=3t0时垂直穿过x轴，一段时间后粒子恰好沿原路径回到P点。粒子可视为质点、重力不计，忽略由于磁场变化引起的电磁效应，求： (1)粒子的比荷； (2)粒子的初速度大小v0； (3)匀强电场的场强大小E。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子要沿原路返回到P点，则粒子在3t0时垂直穿过x轴时粒子必在磁场中，根据几何关系，此时粒子的速度方向沿y轴正方向，轨迹如图所示。 设在0~t0内粒子的速度偏转角为θ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，根据磁场变化的规律，则有， 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有， 可得粒子在磁场中的运动周期 联立解得解得 （2）设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系有 粒子由洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，则有 联立以上各式解得 （3）根据几何关系，则有 可知，粒子在t =5t0时沿x轴正方向进入电场。粒子要沿原路返回到P点，则粒子从电场回到磁场时，磁场方向应垂直纸面向里，即粒子最早应在t =9t0时返回磁场。设粒子在电场中运动的时间为t，考虑到周期性，则有 对粒子在电场中的运动，由动量定理，则有 联立以上各式，解得 33．（2025·四川成都·二模）如图所示，在水平面内存在一半径为2R和半径为R的两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q，质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在小圆内做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 作出粒子运动轨迹，如图所示 由轨迹圆可知，粒子从A点与OA成角的方向射入环形区域，粒子恰好不射出磁场时，轨迹圆与大圆相切，设粒子在圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据余弦定理有 解得 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故B正确，ACD错误 故选B。 34．（2025·湖南邵阳·二模）某种离子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内存在边界为矩形MNPQ、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的水平匀强磁场，探测板平行于竖直放置，能沿水平方向左右缓慢移动且接地。a、b、c为三束宽度不计、间距均为的离子束，离子均以相同速度持续从边界竖直向上射入磁场，束中的离子在磁场中沿半径为的四分之一圆弧运动后从右边界水平射出，并打在探测板的上边缘点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为，探测板的长度为，离子质量均为、电荷量均为，不计重力及离子间的相互作用，。 (1)求离子速度的大小； (2)a、c两束中同时进入磁场的两个离子，求它们打在探测板上的时间差； (3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的水平分量与板到距离的关系。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）离子在磁场中做圆周运动，由牛顿运动定律得 解得离子的速度大小 （2）离子在磁场的运动的周期为， 作出粒子的运动轨迹如图 由几何关系可知束中的离子从同一点射出，离开磁场的速度分别与水平方向的夹角为，则 束中的离子在磁场中运动的圆心角分别为 则两离子的在磁场中运动时间的差值为 得 由于两离子出磁场的速度与磁场边界所成的夹角相同，则两离子从磁场到EF板的时间相同，即离子运动的时间差 （3）同时探测到三束离子，满足： 解得 同时探测到两束离子同理有： 对离子束由动量定理有： 而或束中每个离子动量的水平分量： 离子束对探测板的平均作用力为：当时， 当时， 当时， 35．（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，在坐标系xOy平面的第一、第二象限内有匀强磁场和匀强电场，直线的左侧区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，直线与之间的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从原点O处以大小为的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角，一段时间后垂直边界直线进入电场。已知电场强度。不计粒子重力，求： (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子离开电场的位置坐标。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示 设其在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 结合牛顿第二定律有 联立上式解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动，运动时间 竖直方向位移 其中 联立解得 粒子离开电场的位置其横坐标 纵坐标 即 36．（2025·山西临汾·二模）如图所示，匀强磁场垂直于xOy平面（纸面）向外，磁场的右边界与x轴垂直，交x轴于P（L，0）点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B₁，第Ⅳ象限内的磁感应强度为B₂，且B₂=2B₁（大小均未知）。一质量为m、电荷量为+q的粒子从原点O以速度v进入第Ⅰ象限的磁场，方向与x轴成30°角，粒子从P点离开磁场区域，不计粒子重力，则第Ⅰ象限的磁感应强度B₁的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】根据洛伦兹力提供向心力 可得 则在第Ⅰ象限内运动的半径为 在第Ⅳ象限内运动的半径为 设粒子最后从P点离开时在第Ⅰ象限运动n次，在第Ⅳ象限次，根据几何关系有 解得， A，当时，n不为整数，故A错误； B，当时，n=0，不符合取值范围，故B错误； C，当时，，故C正确； D，当时，，故D正确。 故选CD。 37．（2025·河南郑州·二模）如图所示，Oxy平面内存在两层相邻的匀强电场和匀强磁场。电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向沿y轴负向；磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。O为电子源，可以沿y轴正方向发射大量速度不同的电子。已知所有电子均未从第二层磁场上方射出；其中从O点飘入电场的电子（其初速度几乎为零），恰不能进入第二层电场，求： (1)电子的比荷； (2)电子从O点射出时速度的最大值； (3)速度最大的电子在第二层电场和磁场中运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理 几何关系 牛顿第二定律 联立求解，电子比荷 （2）设电子在O点初速度的大小，在第一层磁场中做圆周运动的轨迹圆圆心角为，半径为，速度为；在第二层磁场中做圆周运动的轨迹圆圆心角为，半径为，速度为 由几何关系， 由牛顿第二定律， 第二层电场不改变电子方向的速度，则 由动能定理 联立求解，得电子在O点初速度的大小 （3）由（2）可知， 则 故 由动能定理 解得 设电子第1次进入在第二层电场的时间为，由动量定理 解得 设电子第1次进入在第二层磁场的时间为，则 解得 设速度最大的电子在第二层电场和磁场中运动的总时间，由对称性可知， 解得 38．（2025·河南郑州·二模）电子感应加速器常用于核物理研究。其简化原理如图所示，环形真空室水平放置，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里，磁感应强度大小（k为大于零的常数）的变化磁场，该磁场在环形真空室内激发感生电场使电子加速。真空室内存在另一个磁场（未画出），其作用是约束电子在真空室内做圆周运动。已知电子的电荷量为e，则（　　） A．应垂直于纸面向里 B．应为恒定的匀强磁场 C．电子沿逆时针方向加速运动 D．因变化，电子在真空室内每转一周动能增加 【答案】AD 【详解】C．圆形区域内磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度均匀增大，根据楞次定律可知，感生电场的方向为逆时针方向，电子所受电场力方向沿顺时针方向，电子在电场力作用下加速运动，即电子沿顺时针方向加速运动，故C错误； A．结合上述可知，电子在真空室内沿顺时针方向做圆周运动，电子带负电，洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，方向应垂直于纸面向里，故A正确； B．电子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 结合上述可知，电子速度增大，则大小增大，故B错误； D．圆形区域内磁感应强度变化产生的感应电动势 电子在真空室内每转一周动能增加 故D正确。 故选AD。 39．（2025·陕西渭南·二模）直角坐标系xOy，在以O为圆心，半径为R的圆柱形区域Ⅰ中有一垂直纸面向里的匀强磁场。在且的区域Ⅱ中充满沿y轴正方向的匀强电场，在且的区域Ⅲ中充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小均为E，其他区域视为真空。坐标原点O处有一粒子源可以在纸面内沿各个方向发射速率为v的带负电粒子，粒子电荷量为q、质量为m。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，并忽略场的边界效应。已知某粒子可以从磁场边界上的点沿x轴正方向离开磁场，电场强度大小。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)求从N点离开磁场的粒子经电场偏转后，离开电场右边界时位置的坐标； (3)将粒子源发射粒子的发射速率改为0.8v，在从O点发射的大量粒子中，求能进入电场的粒子在磁场中经过的区域面积S的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系可知ON与x轴正方向的夹角正切值为 解得 已知某粒子可以从磁场边界上的N点沿x轴正方向离开磁场，根据几何关系可得粒子的轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）粒子进入区域Ⅱ，有 解得 假设粒子在通过x轴射出区域Ⅱ，y方向有 解得 又， 假设成立，设再经时间粒子从电场射出，则有， 解得 则粒子离开电场右边界时位置的坐标为 （3）由洛伦兹力提供向心力可得 其中 解得 粒子的轨迹半径等于圆形磁场区域半径的一半，根据旋转圆法可知能够进入电场的粒子经过的区域如图阴影所示 则区域面积 洛伦兹力与现代科技 40．（2025·陕西榆林·二模）如图所示，一对竖直放置的平行正对金属板、，板的中间开有小孔，两板间的电压为。在板的右侧有一对水平放置平行正对带电金属极板、，极板长度为，板间存在着方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间。一质量为、电荷量为的带正电的粒子，从板的小孔进入两板间被加速后，以水平方向射出板的小孔从、两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好沿图中虚线做匀速直线运动。粒子所受的重力、进入板小孔时的初速度以及空气阻力均可忽略不计。 (1)求粒子射出板的小孔时速度大小，以及匀强磁场磁感应强度的大小； (2)若撤去磁场，粒子能从、极板间射出，求： ①粒子穿过电场的过程中沿电场方向移动的距离； ②粒子穿出电场时的速度大小。 【答案】(1)， (2)①② 【详解】（1）带电粒子通过、板间的加速过程，根据动能定理有   解得   带电粒子匀速通过、板间的场区时受到的电场力与洛伦兹力平衡，即   解得磁感应强度 （2）①粒子穿过电场的过程中沿电场方向移动的距离，， 解得 ②粒子穿出电场时沿电场方向的速度大小 ，， 解得 粒子穿出电场时的速度大小 41．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）半导体材料的发展为霍尔效应的实际应用提供了高质量的换能器。如图所示，一块宽为，厚为，长为的长方体N型半导体，导电粒子为电子，单位体积内自由电子数为，通入方向向右的恒定电流，将元件置于垂直上表面向下的匀强磁场中，磁感应强度为，元件的前、后表面间出现电势差，其绝对值大小为，则（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．若选择单位体积内自由电荷数值较大的半导体，其他条件相同，则减小 C．若选择宽度更小的半导体，其他条件相同，则更大 D．若选择厚度更小的半导体，其他条件相同，则减小 【答案】B 【详解】A.根据左手定则可知电子向后表面偏转聚集，则前表面的电势比后表面的电势高，故A错误； BCD．由洛伦兹力和电场力平衡 再结合电流微观表达式 可得 可知电压U与宽度无关；选择单位体积内自由电荷数值较大的半导体，其他条件相同，则减小；选择厚度更小的半导体，其他条件相同，则更大，故CD错误，B正确。 故选B。 42．（2025·湖南常德·二模）电磁血流量计是运用于心血管手术和有创外科手术的精密监控仪器，可以测量血管内血液的流速。如图所示，某段监测的血管可视为内径为的圆柱体，其前后两个侧面、固定两块竖直正对的金属电极板（未画出，电阻不计），血液中的正负离子随血液一起从左至右水平流动，当加竖直向下的匀强磁场时电极间存在电势差。当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时，下列说法正确的是（　　） A．电极的电势高于电极的电势 B．稳定时、电极间的电势差变大，说明血管内径变小 C．稳定时、电极间的电势差大小与血液流速成正比 D．当血液中正负离子浓度增大，稳定时电极间的电势差会增大 【答案】B 【详解】A．左手定则可知正粒子向a电极偏转，则a点电势高于b点电势，故A错误； BCD．题意知流量不变，且流量 稳定时有 联立解得稳定时、电极间的电势差 可知电势差U变大，说明血管内径变小，且U与流速、浓度无关，故B正确，CD错误； 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 磁场 磁现象和磁场 1．（2025·吉林长春·二模）下面对四幅图片中所涉及物理知识的描述，正确的是（　　） A．甲图中小磁针转动是由于电流产生的电场对小磁针有作用力 B．乙图中回旋加速器通过磁场加速粒子 C．丙图中高频冶炼炉利用涡流热效应工作 D．丁图中无线充电过程利用了接触起电原理 2．（2025·云南红河·二模）如图所示，在竖直面内的正方形四个顶点处分别放置四根通电直导线A、B、C、D，A、B中电流方向垂直纸面向外，C、D中电流方向垂直纸面向里，每根通电直导线在对角线交点O处产生的磁感应强度大小均为，现在O处放置一根长为L的通电直导线，电流大小为I、方向垂直于纸面向里，则该直导线所受的安培力大小和方向分别为（　　） A．，竖直向上 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向下 3．（2025·陕西榆林·二模）有三根通电长直导线分别位于等边三角形的三个顶点，三角形各边与其中垂线的交点分别为、、，为三角形的中心点。已知三根长直导线均垂直于三角形所在平面，其中的电流大小相等、电流方向如图所示。关于点的合磁场下列说法中正确的是（　　） A．方向垂直指向边 B．方向由指向 C．方向由指向 D．磁感应强度大小为0 4．（2025·四川达州·二模）如图所示，A、C、D是三个垂直于纸面的长直导线，O为A、C连线的中点，CD垂直CA且CD=CO，现在A中通入垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流时，O点的磁感应强度大小为B；再在D中通入垂直于纸面、大小为I2的恒定电流时，O点的磁感应强度大小也为B，方向沿OC方向。已知通电直导线周围磁场磁感应强度大小与电流I和距离r的关系为k为常数），则下列说法正确的是（　　） A．D中的电流方向垂直纸面向外，且 B．D中的电流方向垂直纸面向里，且 C．若C中再通入垂直纸面向外电流I1，O点的磁感应强度大小为2B D．若C中再通入垂直纸面向外电流I1，O点的磁感应强度大小为 5．（2025·全国·二模）如图所示，A、B、C、D是半径为的圆周上等间距的四个点，O是圆心，在B、C、D三点各固定一通电直导线，电流大小均为，方向均垂直纸面向里，已知每条直导线在O点产生的磁感应强度大小均为，通电直导线在O点产生磁场的磁感应强度与导线中的电流成正比。下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度方向由D指向C B．O点的磁感应强度大小为 C．若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直纸面向里、大小为的电流，则O点的磁感应强度为0 D．若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直纸面向外、大小为的电流，则O点的磁感应强度大小为 安培力 6．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，质量为，边长为，阻值为且均匀分布的正方形金属框，位于光滑的水平面上。金属框的边与磁场左边界平行，运动方向与磁场左边界垂直。图甲和图乙中的磁场为匀强磁场，大小为，方向垂直水平面向下。图丙中沿正方向存在按均匀增大的稳恒磁场（是单位为的已知常量，为坐标值）。 (1)如图甲，给金属框一初速度，则金属框刚进磁场时，求边所受的安培力的大小； (2)如图乙，给金属框一变力，使金属框从图示位置由静止开始做匀加速直线运动。在进入磁场的过程中，力随时间的变化率为定值。求金属框的加速度大小； (3)如图丙，给金属框一初速度，使金属框从图示位置开始向右运动，求停止运动时边的坐标值。 7．（2025·河北石家庄·二模）如图所示，通有恒定电流的导体棒P通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的A、B两点。另一长导体棒Q固定于AB连线正下方且与AB平行，其到AB的距离与细线长相等，导体棒Q与电源（内阻为5Ω）、滑动变阻器（电阻最大值为15Ω）、开关构成电路，闭合开关前滑片位于最左端，只考虑电源内阻和滑动变阻器接入电路的电阻。已知通电直导线产生磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比、与到通电导线的距离成反比。开关闭合后，导体棒P静止于图示位置，细线与竖直方向夹角θ=60°。现将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端处时停止滑动，此时导体棒P静止于某一位置，下列说法正确的是（　　） A．导体棒P、Q中的电流方向相同 B．此时，细线与竖直方向的夹角为90° C．此过程中，细线拉力大小不变 D．此过程中，电源的输出功率先增大后减小 8．（2025·陕西汉中·二模）电磁炮利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属弹力进行加速，与用传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，同一水平面内的两根平行光滑导轨a、b与可控电源相连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向右运动，离开导轨时的速度大小为v，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电源提供给弹丸的功率恒为P，不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（　　） A．导轨的电势较高 B．弹丸在导轨上运动时的加速度不断减小 C．弹丸在导轨上的加速时间为 D．弹丸在导轨上的加速距离为 9．（2025·湖北·二模）如图所示，正六边形线框的六条边和对角线均用完全相同材质和粗细的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点、与直流电源两端相接，已如导体棒受到的安培力大小为，则线框受到的安培力的大小为（　　） A． B． C．7F D． 10．（2025·安徽蚌埠·二模）将长直导线折成如图所示形状固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为，磁场方向与导线所在平面垂直，三段相互平行，长均为三段相互平行，长均为与垂直，给导线通入大小为的恒定电流，则整个导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 11．（2025·陕西榆林·二模）如图所示，固定的通电长直导线与固定的圆形闭合金属线框位于同一竖直面（纸面）内，长直导线中通以水平向右且随时间均匀增加的电流。下列说法中正确的是（　　） A．圆形线框所受安培力的合力方向竖直向下 B．垂直纸面向里观察，圆形线框中产生顺时针方向的电流 C．圆形线框所围的面积有扩大的趋势 D．通电长直导线不会受到圆形线框的相互作用 12．（2025·广东肇庆·二模）如图所示，平行长直金属导轨AB、CD水平放置，间距为d，电阻不计。左侧接电动势为E、内阻r的电源。导体棒静止放在导轨上，与轨道CD间的夹角θ=30°，MN两点间电阻为R且与轨道接触良好。导轨所在区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。则导体棒所受安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 13．（2025·云南大理·二模）如图所示，平行导轨与水平面成角，垂直导轨放置一根可自由移动的金属杆。匀强磁场的方向垂直导轨平面向下，磁感应强度大小。已知接在导轨中的电源电动势，内阻。ab杆长，质量，杆与滑轨间的动摩擦因数，杆受到的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，导轨与ab杆的电阻忽略不计。现调节滑动变阻器接入电路的阻值，要使杆始终在导轨上保持静止，取，，，以下说法正确的是（　　） A．ab棒受到的安培力沿斜面向上 B．ab棒受到的安培力最大时，静摩擦达到最大值且方向沿斜面向上 C．ab棒受到的最小安培力是0.4N D．滑动变阻器为时，ab棒可以保持静止 带电粒子在磁场中的运动 14．（2025·甘肃·二模）如图所示，在磁感应强度大小，方向水平向里的匀强磁场中，有一根长的竖直光滑绝缘细杆，细杆顶端套有一个质量、电荷量的小环。现让细杆以的速度沿垂直磁场方向水平匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，取。关于小环的运动下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小环做负功 B．小环的轨迹是抛物线 C．小环在绝缘杆上运动时间为0.2s D．小环的机械能减少 15．（2025·内蒙古包头·二模）一个电子无初速度地注入电子感应加速器的真空室中，加速器的磁极在半径为的圆形区域内产生磁感应强度大小为、方向如图所示的变化磁场，真空室内存在另一个变化的磁场“约束”电子在真空室内做半径为的圆周运动，不考虑电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．电子感应加速器是利用感生电场对电子进行加速的 B．俯视真空管道电子沿顺时针方向加速运动 C．电子所受到的洛伦兹力一定不断增大 D．洛伦兹力对电子一直做正功 16．（2025·安徽合肥·二模）如图所示，带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，关于小球在磁场中运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动 B．洛伦兹力对小球不做功 C．小球的速度保持不变 D．小球的机械能保持不变 17．（2025·贵州毕节·二模）如图所示，真空中水平正对放置的两块带电金属板，板间形成匀强电场，电场强度大小为，板间同时存在与匀强电场正交的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。金属板右端以为圆心的圆形区域内存在另一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从A点射入金属板间，沿直线运动，从点射出。已知为直径，长度为，与夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子速度的大小为 C．粒子的比荷为 D．粒子在圆形区域中运动时间为 18．（2025·陕西榆林·二模）如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子束将（　　） A．向纸外偏转 B．向纸内偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 19．（2025·河南信阳·二模）两个完全相同的超导金属环水平平行放置，圆心在同一竖直线上，两环中有等大反向电流，电流方向如图所示，另一个与环半径相同的绝缘光滑管道平行两环固定在两环之间，管道面与两环面距离相等，金属环与管道的圆心在同一竖直线上。在管道内有一个带正电的球，其直径略小于管道内径，且可以视作质点。给小球沿管切向方向初速度，小球在管道内运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度逐渐减小 B．小球的速度逐渐增加 C．小球受到管道的弹力不一定指向圆心 D．小球受到管道的弹力可能沿管的半径向外 20．（2025·安徽·二模）如图所示，平面内有两个匀强磁场，y轴左侧的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小为，y轴右侧的磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为．质量为m、电荷量为的粒子，从x轴上A点以速度沿y轴正方向射入磁场，恰好能垂直y轴击中其上D点，若该粒子从O点以速度沿与x轴正方向成角射出，，经过磁场偏转后能击中D点，不计粒子重力．下列说法正确的是（   ） A． B．粒子由O运动到D的时间可能为 C．粒子由O运动到D的时间可能为 D．若从x正半轴上M点以沿某方向发射该粒子，也恰好垂直y轴击中D点，M距O点的距离为 21．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，在的真空区域中有足够长的匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从坐标原点处沿图示方向射入磁场中，已知。粒子穿过轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场。则该粒子所带电荷的正负和速度大小是（　　） A．带正电， B．带正电， C．带负电， D．带负电， 22．（2025·河南·二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限有垂直纸面向里的匀强磁场。在第二象限有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度。在第四象限有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度。一个不计重力的带正电粒子，质量，电荷量，从第二象限的P点沿y轴负方向以初速度射入电场，刚好从坐标原点O进入第四象限，到O点时速度方向与x轴正方向的夹角。 (1)求P点的坐标； (2)要使粒子能以相同的速度返回P点，求匀强磁场的磁感应强度大小。 23．（2025·重庆·二模）如图所示，平面直角坐标系中，圆形区域内充满垂直平面的匀强磁场（图中未画出），圆与x轴相切于坐标原点O，圆心坐标为。第三象限内存在方向的匀强电场，场强大小为E，轴上固定一足够长的粒子接收薄板。一群质量为m、电荷量为q的粒子，沿方向以相同速度从第二象限射入圆形区域。粒子分布在区域内各处，经圆内磁场偏转后均能从O点进入电场区域，并最终落在上区域（最远落在C点）。忽略粒子重力及粒子间的相互作用，求： (1)该匀强磁场的磁感应强度； (2)的距离； (3)落在C处的粒子在磁场中运动的时间。 24．（2025·江西宜春·二模）某控制带电粒子运动的装置模型如图所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场。电场强度大小为E（未知），方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（　　）    A．匀强电场E的大小为 B．粒子从O点运动到P点的时间为 C．粒子经过N点时速度大小为 D．MN两点的竖直距离为 25．（2025·江西萍乡·二模）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ，所有粒子的质量均为m，电荷量均为＋q，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则从图示位置开始计时，经历的时间后（　　） A．甲、乙两粒子均回到图示位置 B．甲、丙两粒子均回到图示位置 C．乙、丙两粒子位置改变了 D．丙粒子位置改变了 26．（2025·湖南·二模）如图所示，在工轴原点О位置有一粒子源，可以释放出初速度为零的带正电的粒子，粒子的质量为m，电荷量为q。释放后的粒子受到半圆形区域I中电场的作用，区域内各点的电场方向始终沿径向指向半圆形区域I边缘﹐电场强度的大小恒定为，半圆形区域Ⅰ的半径为r。随后带电粒子进入垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ﹐磁场区域Ⅱ是一个以O'为圆心，半径为2r的圆形区域，与半圆形区域Ⅰ重叠部分没有磁场，O'点在О点正上方，O'O=，磁感应强度的大小为。在x=3r的位置有一块竖直放置的屏幕，带电粒子运动至屏幕后被屏幕吸收。 (1)求带电粒子由电场中进入磁场时的速度大小以及带电粒子在磁场区域中做圆周运动的半径； (2)一带电粒子离开电场时的速度方向与x轴负方向的夹角为60°，求该带电粒子离开磁场区域时的速度方向以及与x轴之间的竖直距离； (3)求第（2）问中的带电粒子运动的总时间。 27．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，矩形为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。、边长分别为和，点处有一粒子源，沿方向发射带正电粒子。观测发现：粒子只从边向外射出磁场。已知粒子的质量为、电荷量为，忽略电荷间相互作用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 28．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，有一平行于轴长为的线状粒子发射器，其中心位于轴负半轴某处，在间均匀发射沿平行轴方向速度均相同的同种粒子，粒子的电荷量为，质量为。其右侧有一沿轴正向的匀强电场，场强为，宽为。有一圆心在半径为的圆形匀强磁场I，其磁感应强度为，方向垂直纸面向外。第四象限下方有垂直向里的匀强磁场II，其磁感应强度为。已知从点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下端点沿-轴方向射出，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力。求： (1)粒子的初速度； (2)发射出的粒子经过磁场I的最长时间与最短时间之差； (3)若第四象限的位置有一足够长的荧光屏，所有打在荧光屏上的粒子均被吸收，则线状粒子发射器同一时刻射出的粒子，最终打到荧光屏上的粒子数与总粒子数之比。 29．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。设电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T。若仅增大出射电子的速度，则（    ） A．R减小 B．R增大 C．T不变 D．T减小 30．（2025·湖南常德·二模）如图所示，在平面直角坐标系中，第二象限有一过坐标原点的曲线，该曲线及其上方有竖直向下的匀强电场。曲线上每个位置可连续发射质量为、电荷量为的粒子，粒子均以大小为的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点，曲线上A点离轴的距离为，电场强度大小为。第四象限内（含边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，为平行于轴且足够大的荧光屏，荧光屏可以上下移动，不计粒子重力及粒子间的相互作用，粒子打到荧光屏上即被吸收。 (1)求图中曲线方程； (2)若粒子运动中不会与荧光屏相碰，求从A点发射的粒子在磁场中运动时间； (3)若将荧光屏缓慢上下移动，求从A点至点发射的粒子打在荧光屏上的发光点间的最大距离。 31．（2025·河南·二模）如图所示，半径的半圆形电极P的圆心在坐标原点O处，一位于O处的粒子源释放无初速的带正电粒子，现在原点O与电极P之间加电压的辐向电场，粒子经电场加速后均沿半径方向从电极P的网孔中向第一、二象限各方向飞出。在P的外围加一个，方向垂直纸面向外的有界匀强磁场（第一象限内有圆弧边界，第二象限内无边界），使全部粒子经磁场偏转后平行于x轴正方向射出。若粒子重力不计，比荷、不计粒子间的相互作用及电场的边缘效应，，。求： (1)粒子经电场加速后从电极P的网孔中飞出时的速度大小； (2)磁场在第一象限内的边界函数方程； (3)若在第一象限区域另有一个有竖直边界的匀强磁场，其磁感应强度，还有一半径为0.04m，圆心坐标为（0.32m，0.04m）的圆形接收器（实线圆），则能被接收器接收的粒子在边界S上入射点的最高点和最低点的纵坐标分别是多少（x轴上有磁场）？ 32．（2025·四川攀枝花·二模）如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线和y轴之间有垂直纸面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度的大小和方向变化规律如图乙所示；在直线（图中虚线）右侧有沿x轴负方向的匀强电场。t=0时，一带正电的粒子从y轴上的P点沿与y轴正方形成45°角射入匀强交变磁场，在t=3t0时垂直穿过x轴，一段时间后粒子恰好沿原路径回到P点。粒子可视为质点、重力不计，忽略由于磁场变化引起的电磁效应，求： (1)粒子的比荷； (2)粒子的初速度大小v0； (3)匀强电场的场强大小E。 33．（2025·四川成都·二模）如图所示，在水平面内存在一半径为2R和半径为R的两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q，质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为（　　） A． B． C． D． 34．（2025·湖南邵阳·二模）某种离子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内存在边界为矩形MNPQ、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的水平匀强磁场，探测板平行于竖直放置，能沿水平方向左右缓慢移动且接地。a、b、c为三束宽度不计、间距均为的离子束，离子均以相同速度持续从边界竖直向上射入磁场，束中的离子在磁场中沿半径为的四分之一圆弧运动后从右边界水平射出，并打在探测板的上边缘点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为，探测板的长度为，离子质量均为、电荷量均为，不计重力及离子间的相互作用，。 (1)求离子速度的大小； (2)a、c两束中同时进入磁场的两个离子，求它们打在探测板上的时间差； (3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的水平分量与板到距离的关系。 35．（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，在坐标系xOy平面的第一、第二象限内有匀强磁场和匀强电场，直线的左侧区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，直线与之间的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从原点O处以大小为的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角，一段时间后垂直边界直线进入电场。已知电场强度。不计粒子重力，求： (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子离开电场的位置坐标。 36．（2025·山西临汾·二模）如图所示，匀强磁场垂直于xOy平面（纸面）向外，磁场的右边界与x轴垂直，交x轴于P（L，0）点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B₁，第Ⅳ象限内的磁感应强度为B₂，且B₂=2B₁（大小均未知）。一质量为m、电荷量为+q的粒子从原点O以速度v进入第Ⅰ象限的磁场，方向与x轴成30°角，粒子从P点离开磁场区域，不计粒子重力，则第Ⅰ象限的磁感应强度B₁的大小可能是（　　） A． B． C． D． 37．（2025·河南郑州·二模）如图所示，Oxy平面内存在两层相邻的匀强电场和匀强磁场。电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向沿y轴负向；磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。O为电子源，可以沿y轴正方向发射大量速度不同的电子。已知所有电子均未从第二层磁场上方射出；其中从O点飘入电场的电子（其初速度几乎为零），恰不能进入第二层电场，求： (1)电子的比荷； (2)电子从O点射出时速度的最大值； (3)速度最大的电子在第二层电场和磁场中运动的总时间。 38．（2025·河南郑州·二模）电子感应加速器常用于核物理研究。其简化原理如图所示，环形真空室水平放置，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里，磁感应强度大小（k为大于零的常数）的变化磁场，该磁场在环形真空室内激发感生电场使电子加速。真空室内存在另一个磁场（未画出），其作用是约束电子在真空室内做圆周运动。已知电子的电荷量为e，则（　　） A．应垂直于纸面向里 B．应为恒定的匀强磁场 C．电子沿逆时针方向加速运动 D．因变化，电子在真空室内每转一周动能增加 39．（2025·陕西渭南·二模）直角坐标系xOy，在以O为圆心，半径为R的圆柱形区域Ⅰ中有一垂直纸面向里的匀强磁场。在且的区域Ⅱ中充满沿y轴正方向的匀强电场，在且的区域Ⅲ中充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小均为E，其他区域视为真空。坐标原点O处有一粒子源可以在纸面内沿各个方向发射速率为v的带负电粒子，粒子电荷量为q、质量为m。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，并忽略场的边界效应。已知某粒子可以从磁场边界上的点沿x轴正方向离开磁场，电场强度大小。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)求从N点离开磁场的粒子经电场偏转后，离开电场右边界时位置的坐标； (3)将粒子源发射粒子的发射速率改为0.8v，在从O点发射的大量粒子中，求能进入电场的粒子在磁场中经过的区域面积S的大小。 洛伦兹力与现代科技 40．（2025·陕西榆林·二模）如图所示，一对竖直放置的平行正对金属板、，板的中间开有小孔，两板间的电压为。在板的右侧有一对水平放置平行正对带电金属极板、，极板长度为，板间存在着方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间。一质量为、电荷量为的带正电的粒子，从板的小孔进入两板间被加速后，以水平方向射出板的小孔从、两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好沿图中虚线做匀速直线运动。粒子所受的重力、进入板小孔时的初速度以及空气阻力均可忽略不计。 (1)求粒子射出板的小孔时速度大小，以及匀强磁场磁感应强度的大小； (2)若撤去磁场，粒子能从、极板间射出，求： ①粒子穿过电场的过程中沿电场方向移动的距离； ②粒子穿出电场时的速度大小。 41．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）半导体材料的发展为霍尔效应的实际应用提供了高质量的换能器。如图所示，一块宽为，厚为，长为的长方体N型半导体，导电粒子为电子，单位体积内自由电子数为，通入方向向右的恒定电流，将元件置于垂直上表面向下的匀强磁场中，磁感应强度为，元件的前、后表面间出现电势差，其绝对值大小为，则（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．若选择单位体积内自由电荷数值较大的半导体，其他条件相同，则减小 C．若选择宽度更小的半导体，其他条件相同，则更大 D．若选择厚度更小的半导体，其他条件相同，则减小 42．（2025·湖南常德·二模）电磁血流量计是运用于心血管手术和有创外科手术的精密监控仪器，可以测量血管内血液的流速。如图所示，某段监测的血管可视为内径为的圆柱体，其前后两个侧面、固定两块竖直正对的金属电极板（未画出，电阻不计），血液中的正负离子随血液一起从左至右水平流动，当加竖直向下的匀强磁场时电极间存在电势差。当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时，下列说法正确的是（　　） A．电极的电势高于电极的电势 B．稳定时、电极间的电势差变大，说明血管内径变小 C．稳定时、电极间的电势差大小与血液流速成正比 D．当血液中正负离子浓度增大，稳定时电极间的电势差会增大 / 学科网（北京）股份有限公司 $$