2025年北京市重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（一）（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

绝密★启用前 2025年北京市重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（一） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）若在数轴上表示下面各数，最左边的数是（　　） A．﹣8 B．0 C．﹣3 【答案】A 【思路引导】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数。 【完整解答】解：在数轴上表示下面各数，最左边的数是﹣8。 故选：A。 【考点评析】此题考查了数轴的认识，要求学生能够掌握。 2．（2分）如图至少是由（　　）个小正方体拼成的 A．6 B．12 C．10 【答案】C 【思路引导】从上到下，每层分别有1、3、6个小正方体，然后把个数相加即可。 【完整解答】解：1+3+6 ＝4+6 ＝10（个） 答：至少是由10个小正方体摆成的。 故选：C。 【考点评析】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。 3．（2分）聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是4cm和6cm。第三根小棒的长度可能是（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．1cm 【答案】A 【思路引导】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【完整解答】解：4+6＝10（厘米） 6﹣4＝2（厘米） 根据三角形的三边关系可知，第三边要大于2厘米小于10厘米，9厘米符合题意。 故选：A。 【考点评析】本题考查了三角形的三边关系的应用。 4．（2分）这个周六（　　）下雨。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．以上都不是 【答案】B 【思路引导】周六会不会下雨是不确定的事件，所以这个周六可能会下雨。 【完整解答】解：这个周六可能下雨。 故选：B。 【考点评析】掌握判断事件确定性与不确定性的方法是解题的关键。 5．（2分）某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低12℃，中午12时的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9时的温度比中午12时的温度低18℃，若该地当天上午9时的温度记为a℃，则当天晚上9时的温度应记为（　　） A．（a﹣10）℃ B．（a+32）℃ C．（10﹣a）℃ D．（32﹣a）℃ 【答案】A 【思路引导】该地当天上午9时的温度减去12℃，求出凌晨的温度，用凌晨的温度加上20℃，求出中午的温度，再减去18℃，求出晚上的温度。 【完整解答】解：a℃﹣12℃+20℃﹣18℃＝（a﹣10）℃ 故选：A。 【考点评析】此题考查用字母表示数。 6．（2分）有4个数，最大的一个是37，最小的一个是25，这4个数的平均数可能是（　　） A．37 B．26 C．25 D．15 【答案】B 【思路引导】平均数反应的是一组数据的平均水平，它的大小不会超过最大的数据，也不会低于最小的数据，据此解答。 【完整解答】解：这4个数的平均数在25和37之间，可能是26。 故选：B。 【考点评析】本题考查了平均数的运用，要熟练掌握。 7．（2分）某车间生产的一种精密仪器零件的实际长度是4毫米，画在设计图纸上的长度是12厘米。这张设计图纸的比例尺是（　　） A．3：1 B．30：1 C．1：30 【答案】B 【思路引导】1厘米＝10毫米，据此先统一单位。比例尺＝图上距离：实际距离，据此求出比例尺。 【完整解答】解：4毫米＝0.4厘米 12：0.4＝30：1 答：这张设计图纸的比例尺是30：1。 故选：B。 【考点评析】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。 8．（2分）如图，要把三堆圆锥形的沙子分别装在圆柱形的铁桶中（铁桶皮的厚度不计），下面是三名同学经过测量后得到的结论。 小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。” 小丽说：“第三堆和铁桶等高，底面积是铁桶的2倍，能装下。” 你认为（　　）的说法是正确的。 A．小红、小明、小丽 B．小红、小明 C．小红、小丽 D．小丽、小明 【答案】A 【思路引导】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高；当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，由此分析小红说法的正误；接下来结合圆柱与圆锥体积公式试着分析小明与小丽的说法的正误，问题便可得解。 【完整解答】解：圆锥的体积小于等于圆柱的体积，则沙子能装在铁桶里。 圆锥与圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，能装下，小红的说法正确； 圆锥与圆柱等底，高是圆柱的2倍，此时圆锥的体积比圆柱的体积小，能装下，故小明的说法正确； 圆锥的底面积是铁桶的2倍，此时圆锥的体积比圆柱的体积小，能装下，故小丽的说法正确。 故选：A。 【考点评析】本题是有关圆锥与圆柱的体积问题，需结合二者的体积公式分析解答。 9．（2分）如图，张叔叔从A地出发去C地，然后返回，去时经过B地加油，而返回时不停，返回时的速度是90千米时，那么去时的速度是（　　）千米/时。 A．90 B．80 C．72 D．100 【答案】B 【思路引导】首先根据速度×时间＝路程，用返回时的速度乘以用的时间，求出AC两地之间的距离是多少；然后用AC两地之间的距离除以去时用的时间，求出去时的速度。据此列式解答。 【完整解答】解：去时用的时间是： 10﹣（5﹣4）＝9（分钟） 返回用的时间是： 20﹣12＝8（分钟） 90×（8÷60）÷（9÷60） ＝90×8÷9 ＝80（千米/小时） 答：去时的速度是80千米/小时。 故选：B。 【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 10．（2分）小英、小红、小明三人赛跑，小明说：“我不是第一名，但是比小红快。”小明是第（　　）名。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】小明说：“我不是第一名，但是比小红快。”说明小明处在中间，即第二名，据此解答即可。 【完整解答】解：小明说：“我不是第一名，但是比小红快。”说明小明既不是第一名，也不是第三名，即第二名。 答：小明是第2名。 故选：B。 【考点评析】本题考查了简单的逻辑推理问题。 二．用心思考，认真填写（共7小题，满分13分） 11．（2分）根据第七次全国人口普查结果，山东省的常住人口为一亿零一百五十二万七千五百人，横线上的数写作 　101527500　 ，改写成用“亿”作单位并精确到百分位是 　1.02亿　 。 【答案】101527500，1.02亿。 【思路引导】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；再把百分位上的数进行四舍五入即可。 【完整解答】解：根据第七次全国人口普查结果，山东省的常住人口为一亿零一百五十二万七千五百人，横线上的数写作101527500，改写成用“亿”作单位并精确到百分位是1.02亿。 故答案为：101527500，1.02亿。 【考点评析】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好地避免写错数的情况，改写和求近似数时要注意带计数单位。 12．（3分）　6　 ÷8　75　 %＝　18　 ：24。 【答案】6，75，18。 【思路引导】解答此题的关键是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是，根据比与分数的关系18：24；根据分数与除法的关系，3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是6÷8；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%，由此进行转化并填空。 【完整解答】解：6÷875%＝18：24。 故答案为：6，75，18。 【考点评析】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 13．（2分）宁宁从南京乘高铁到溧阳天目湖山水园玩，请你根据如图所示，告诉宁宁天目湖山水园大约在溧阳站南偏 　西　 　40　 °方向 　15　 千米处。（测量结果取整数） 【答案】西，40，15。 【思路引导】图中已标线段比例尺，图上1厘米代表实际距离5千米，先量出目湖山水园与溧阳站的图上距离是3厘米，然后计算出实际距离，根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以溧阳站的位置为观测点，即可确定天目湖山水园的位置。 【完整解答】解：目湖山水园与溧阳站的图上距离是3厘米，实际距离是： 5×3＝15（千米） 答：目湖山水园大约在溧阳站南偏西40°方向15千米处。 故答案为：西，40，15。 【考点评析】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法，以及比例尺的灵活应用，结合题意分析解答即可。 14．（2分）在一次交通安全抽查中，通过某路口行人的头盔佩戴率达到90%。赵阳说：“这一时段通过这个路口的10个行人中，一定有9个行人佩戴头盔。”你同意这个说法吗？把你的想法写一写。我　不同意　 （填“同意”或“不同意”），理由是：　90%的头盔佩戴率是一个统计结果，如果观察较多的行人，大约90%的人会佩戴头盔。如果任意选取其中10个行人，那么不一定是9个人佩戴头盔　 。 【答案】不同意，90%的头盔佩戴率是一个统计结果，如果观察较多的行人，大约90%的人会佩戴头盔。如果任意选取其中10个行人，那么不一定是9个人佩戴头盔（答案不唯一）。 【思路引导】百分率表示一个数是另一个数的百分之几的数，通常用百分号（%）来表示；用百分数的形式来表示两个数的比值，据此解答。 【完整解答】解：我不同意，理由是：90%的头盔佩戴率是一个统计结果，如果观察较多的行人，大约90%的人会佩戴头盔。如果任意选取其中10个行人，那么不一定是9个人佩戴头盔（答案不唯一）。 故答案为：不同意，90%的头盔佩戴率是一个统计结果，如果观察较多的行人，大约90%的人会佩戴头盔。如果任意选取其中10个行人，那么不一定是9个人佩戴头盔（答案不唯一）。 【考点评析】此题考查了百分率的知识，要求学生掌握。 15．（1分）比例12：x＝7：2.8的解是x＝　4.8　 。 【答案】4.8。 【思路引导】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7，据此解答。 【完整解答】解：7x＝12×2.8 7x＝33.6 7x÷7＝33.6÷7 x＝4.8 故答案为：4.8。 【考点评析】本题考查解比例。关键是熟练掌握利用比例的基本性质解比例的方法。 16．（1分）如图，AB为圆O的直径，且三角形ABC的面积为7平方厘米，圆O的面积是 　21.98　 平方厘米。 【答案】21.98。 【思路引导】根据题意，三角形ABC的面积为7平方厘米，设OC的长是r厘米，那么AB的长是2r厘米，然后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出圆的半径OC的平方是7，根据圆的面积公式S＝πr2解答即可。 【完整解答】解：设OC的长是r厘米，那么AB的长是2r厘米。 2r×r÷2＝7 r2＝7 3.14×7＝21.98（平方厘米） 答：圆O的面积是21.98平方厘米。 故答案为：21.98。 【考点评析】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 17．（2分）如图，第1个图中涂色的三角形有1个，第2个图中涂色的三角形有3个，第3个图中涂色的三角形有6个，……，按此规律，第8个图中涂色的三角形有 　36　 个，第10个图中涂色的三角形有 　55　 个。 【答案】36；55。 【思路引导】由图可知，第1个图中涂色的三角形有1个，第2个图中涂色的三角形有（1+2）个，第3个图中涂色的三角形有（1+2+3）个……以此类推，第n个图中涂色的三角形有（1+2+3+4+…+n）个，据此解答。 【完整解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8 ＝（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5） ＝9+9+9+9 ＝9×4 ＝36（个） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ＝（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6） ＝11+11+11+11+11 ＝11×5 ＝55（个） 答：第8个图中涂色的三角形有36个，第10个图中涂色的三角形有55个。 故答案为：36；55。 【考点评析】分析图形找出涂色三角形个数的变化规律是解答题目的关键。 三．看清题目，巧思妙算（共1小题，满分12分，每小题12分） 18．（12分）脱式计算。（能简算的要简算） 14.6﹣3.73﹣6.27 32×1.25×0.25 0.8×38+5480%×8 【答案】4.6，，10，80。 【思路引导】（1）根据减法的性质计算； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法； （3）先把32分解成（8×4），再根据乘法交换律和乘法结合律简算； （4）根据乘法分配律简算。 【完整解答】解：（1）14.6﹣3.73﹣6.27 ＝14.6﹣（3.73+6.27） ＝14.6﹣10 ＝4.6 （2） [1.2] 1.8 （3）32×1.25×0.25 ＝（8×4）×1.25×0.25 ＝（8×1.25）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 （4）0.8×38+5480%×8 ＝0.8×（38+54+8） ＝0.8×100 ＝80 【考点评析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 四．探索创新，实践操作（共3小题，满分18分，每小题6分） 19．（6分）在下面格子图中，按要求完成下列各题。 （1）请在图中标出点A（1，4）和点B（7，4）； （2）连接A、B，以AB为直径画一个圆； （3）以AB为底，在上半圆内画一个最大的等腰三角形①； （4）画出这个等腰三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形②； （5）画出图形②向右平移6格再向下平移2格后的图形③； （6）将图形③按1：3缩小后得到图形④。 【答案】 【思路引导】（1）根据数对中，前面的数表示列，后面的数表示行，即可解答； （2）根据圆的半径＝直径÷2，求出半径，即可解答； （3）最大的等腰三角形底＝圆的直径，高＝圆的半径，即可解答； （4）先把相交于点B的两条边绕点B顺时针旋转90°，再连线，即可解答； （5）找准方向，数清格数，即可解答； （6）把图形③的底和高按1：3缩小，即可解答。 【完整解答】解：（7﹣1）÷2 ＝6÷2 ＝3 6÷3＝2 3÷3＝1 （1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）作图如下： 【考点评析】本题考查的是数对与位置、图形的旋转、平移、缩小，掌握它们的方法是解答关键。 20．（6分）按要求，做一做。 （1）2022年4月8日，北京冬奥会、冬残奥会总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行。授予国家速滑馆场馆运行团队等148个集体“北京冬奥会、冬残奥会突出贡献集体”称号；授予苏翊鸣等147名同志、追授邓小岚同志“北京冬奥会、冬残奥会突出贡献个人”称号。如图是一个正方体的展开图，将它围成一个正方体后，与“贡”字相对面上的字是“　人　 ”。 （2）有一个用小正方体积木搭建的几何体，根据从不同方向看到的图形（如图），如果用数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，在表示正确答案下面的括号里画“√”。 【答案】（1）人； （2）。 【思路引导】（1）根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”，折成正方体后，“突”与“个”相对，“出”与“献”相对，“贡”与“人”相对。 （2）根据从正面、上面、左面看到的图形，这些小正方体分上、下两层，第一幅图只有一层，排除；第二幅图从正面能看到4个相同的正方形、分两层，上层1个，下层3个，左齐，从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层3个，下层1个，左齐；从左面能看到3个相对的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐，不符合题意，排除；第二幅图从正面能看到4个相同的正方形、分两层，上层1个，下层3个，左齐，从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层3个，下层1个，左齐；从左面能看到3个相对的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐，符合题意；第四幅图，从正面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，已不符合题意，排除。 【完整解答】解：（1）如图： 将它围成一个正方体后，与“贡”字相对面上的字是“人”。 （2） 故答案为：人。 【考点评析】（1）正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。（2）考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 21．（6分）小蚂蚁在一个无盖的正方体纸盒A点的位置接到了位于B点的小伙伴的信号，小蚂蚁想尽快到达B点寻找小伙伴，它该怎样走？请你在正方体的展开图上标出小蚂蚁的行走路线。 【答案】 【思路引导】这个无盖正方体纸盒沿它侧面的四条棱剪开，点A的位置（如图），连接AB即可。 【完整解答】解：如图所示： 【考点评析】此题主要考查了正方体展开图的认识，正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。无盖正方体展开图可根据正方体展开图的11种特征中一种去掉一个面。 五．灵活应用，解决问题（（共7小题，满分37分） 22．（4分）鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？ 【答案】。 【思路引导】做这道题，用人眼每立方厘米视觉细胞的数量除以鹰眼每立方厘米视觉细胞的数量。 【完整解答】解：20÷150 答：人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的。 【考点评析】这题用除法计算，求一个数是另一个数的几分之几，最后结果能约分的要约成最简分数。 23．（5分）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3。如果阴影三角形面积为1cm2，那么原长方形面积为多少平方厘米？ 【答案】平方厘米。 【思路引导】下面的长方形的长等于三角形的底，宽等于三角形的高，根据它们的面积计算公式分析，下面的长方形的面积是三角形面积的2倍； 下面长方形与原来长方形相比，长不变，宽是原来长方形宽的，即，它的面积也是原来长方形的，也可以说原来长方形的面积是下面长方形面积的，据此解答。 【完整解答】解：1×2＝2（平方厘米） 2（平方厘米） 故原长方形的面积是平方厘米。 【考点评析】本题侧重考查知识点的理解、应用能力。 24．（5分）李叔叔从家自驾去 588千米的苏州游玩，如图是他上午从家出发和下午到达苏州的时间（中途停车休息了1小时）。汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】98千米。 【思路引导】先求出汽车行驶的时间，从家出发是上午8：30，到达苏州是15：30，路上一共用的时间为：15时30分﹣8时30分＝7时，中途停车休息了1小时，汽车一共行驶的时间为：7﹣1＝6（时），再用行驶的路程除以时间，据此求出汽车平均每小时行驶的路程。 【完整解答】解：下午3时30分＝15时30分 15时30分﹣8时30分＝7时 7﹣1＝6（小时） 588÷6＝98（千米） 答：汽车平均每小时行驶98千米。 【考点评析】掌握速度、时间、路程之间的数量关系是解答的关键。 25．（5分）湖北是我国的产藕大省，武汉青菱藕、浠水巴河藕、仙桃沔城藕，洪湖莲藕、蔡甸莲藕等都非常有名。洪湖莲藕种植户要把18吨藕运往农副产品大市场，有两种货车可以选择。如果每辆车都装满，有几种租车方案？（用列表法，并在合适的方案后面打“√”） 【答案】。 【思路引导】已知大货车每辆可以装6吨，小货车每辆可以装4吨，一共有18吨藕要运，利用列表来解答。 【完整解答】解：由题意得：方案一：大货车数量：18÷6＝3（辆）； 方案二：大货车数量为2辆，小货车数量：（18﹣6×2）÷4 ＝6÷4 ＝1（辆）……2（吨） 1+1＝2（辆） 方案三：大货车数量为1辆，小货车数量：（18﹣6）÷4 ＝12÷4 ＝3（辆） 方案四：大货车数量为0辆，小货车数量：18÷4＝4（辆）……2（吨），4+1＝5（辆） 。 【考点评析】本题考查的是最优化问题的应用。 26．（6分）我国是一个水资源严重短缺的国家，节约用水是每个人都应该养成的好习惯.为鼓励居民合理用水，常州规定居民用水收费标准如表①。 表① 用水量 收费方式 备注 不超过15立方米 基本价 每户以3人为计算标准。如果每户人口超过3人的，每增加1人，月用水量增加5立方米。 超过15立方米 未超过的部分仍按基本价，超过的部分按调节价收费 王宇家共有3口人，今年四、五月的用水量和水费如表②。 表② 月份 用水量/立方米 水贵/元 四 15 56.55 五 17 65.93 （1）常州居民用水水费的基本价是 　3.77　 元/立方米，调节价是 　4.69　 元/立方米。 （2）王宇家六月份的用水量是20立方米，六月份的水费是多少元？ 【答案】（1）3.77；4.69。（2）80元。 【思路引导】（1）根据题意，未超过15立方米时，水费按“基本价”收费，四月份用15立方米未超过15立方米，水费是56.55元，用56.55除以15求出“基本价”；五月份超过15立方米，超出17﹣15＝2（立方米），用五月份水费的钱数﹣15立方米的水费钱数，求出超出部分的钱数，再除以超出2立方米即可求出“调节价”；（2）20立方米水分成两部分计算，用15立方米的水费钱数加上超出（20﹣15）立方米的钱数即可。 【完整解答】解：（1）56.55÷15＝3.77（元/立方米） （65.93﹣56.55）÷（17﹣15） ＝9.38÷2 ＝4.69（元/立方米） 答：常州居民用水水费的基本价是3.77元/立方米，调节价是4.69元/立方米。 （2）56.55+（20﹣15）×4.69 ＝56.55+5×4.69 ＝56.55+23.45 ＝80（元） 答：六月份的水费是80元。 故答案为：3.77；4.69。 【考点评析】本题考查整数小数复合应用，熟练掌握单价×数量＝总价，分段计费的计算方法是解答本题的关键。 27．（6分）教育部办公厅在印发的《关于加强中小学生手机管理工作的通知》中倡导：做好手机管理工作，保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏.如图是阳光小学六年级200名学生使用手机情况统计图，请观察统计图并回答问题。 （1）手机用于查资料的有 　45　 人，并完成上面的条形统计图。 （2）本次调查活动中，手机用于玩游戏的人数占调查总人数的 　25　 %。 （3）根据以上调查结果，你想对同学们提出什么意见？ 【答案】（1）45； （2）25； （3）减少玩手机游戏时间，保护视力。（答案不唯一） 【思路引导】（1）手机用于查资料的人数＝调查总人数200×查资料的人数占总人数的百分率，然后补全条形统计图； （2）手机用于玩游戏的人数占调查总人数的百分率＝手机用于玩游戏的人数÷调查总人数×100%； （3）建议减少玩手机游戏时间，保护视力。（答案不唯一） 【完整解答】解：（1）200×22.5% ＝200×0.225 ＝45（人） （2）50÷200×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：手机用于玩游戏的人数占调查总人数的25%。 （3）建议减少玩手机游戏时间，保护视力。（答案不唯一） 故答案为：45；25。 【考点评析】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来。 28．（6分）如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 【答案】（1）125.6平方厘米；（2）34560立方厘米；（3）规格②更划算。 【思路引导】（1）硬纸轴是一个圆柱，实际就是求圆柱的侧面积，圆柱体侧面积等于底面圆周长乘高即可求解； （2）根据图示可知，卷纸24个在长方体纸箱中是分2层摆放的，1层有12个，长方体的长有4卷纸的长度（4个卷纸底面圆的直径），宽有3卷纸的长度（3个卷纸底面圆的直径），高有2个卷纸的竖直高度（2个卷纸的高），一个卷纸的直径为4×3＝12（厘米），根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答； （3）计算出两种规格的体积，即两种卷纸的体积，根据圆柱体积的计算公式＝底面积×高，需要注意的是减掉中间硬纸轴的体积后才是卷纸的实际体积，通过计算体积找出规格①和规格②的体积关系，看价格是否和体积关系一致后即可判断哪种规格更划算。 【完整解答】解：（1）3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。 （2）长方体的长：4×3×4＝48（厘米） 长方体的宽：4×3×3＝36（厘米） 长方体的高：24÷（3×4）×10＝20（厘米） 长方体体积：48×36×20＝34560（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。 （3）规格①体积： （4÷2+4）2×10π﹣（4÷2）2×10π ＝（36﹣4）×10π ＝320π（立方厘米） 规格②体积： （4÷2+8）2×10π﹣（4÷2）2×10π ＝（100﹣4）×10π ＝960π（立方厘米） 960π÷320π＝3，即规格②的体积是规格①体积的3倍。 而规格①的单价是3元，规格②的单价是8元，8÷33，所以规格②的单价并不是规格①的3倍，比3倍小，即规格②更划算。 答：规格②更划算。 【考点评析】本题考查了圆柱体的表面积和体积的计算以及长方体的体积计算，深刻理解图示的意义是解题的关键 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025年北京市重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（一） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）若在数轴上表示下面各数，最左边的数是（　　） A．﹣8 B．0 C．﹣3 2．（2分）如图至少是由（　　）个小正方体拼成的 A．6 B．12 C．10 3．（2分）聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是4cm和6cm。第三根小棒的长度可能是（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．1cm 4．（2分）这个周六（　　）下雨。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．以上都不是 5．（2分）某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低12℃，中午12时的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9时的温度比中午12时的温度低18℃，若该地当天上午9时的温度记为a℃，则当天晚上9时的温度应记为（　　） A．（a﹣10）℃ B．（a+32）℃ C．（10﹣a）℃ D．（32﹣a）℃ 6．（2分）有4个数，最大的一个是37，最小的一个是25，这4个数的平均数可能是（　　） A．37 B．26 C．25 D．15 7．（2分）某车间生产的一种精密仪器零件的实际长度是4毫米，画在设计图纸上的长度是12厘米。这张设计图纸的比例尺是（　　） A．3：1 B．30：1 C．1：30 8．（2分）如图，要把三堆圆锥形的沙子分别装在圆柱形的铁桶中（铁桶皮的厚度不计），下面是三名同学经过测量后得到的结论。 小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。” 小丽说：“第三堆和铁桶等高，底面积是铁桶的2倍，能装下。” 你认为（　　）的说法是正确的。 A．小红、小明、小丽 B．小红、小明 C．小红、小丽 D．小丽、小明 9．（2分）如图，张叔叔从A地出发去C地，然后返回，去时经过B地加油，而返回时不停，返回时的速度是90千米时，那么去时的速度是（　　）千米/时。 A．90 B．80 C．72 D．100 10．（2分）小英、小红、小明三人赛跑，小明说：“我不是第一名，但是比小红快。”小明是第（　　）名。 A．1 B．2 C．3 二．用心思考，认真填写（共7小题，满分13分） 11．（2分）根据第七次全国人口普查结果，山东省的常住人口为一亿零一百五十二万七千五百人，横线上的数写作 　 　 ，改写成用“亿”作单位并精确到百分位是 　 　 。 12．（3分）　 　 ÷8　 　 %＝　 　 ：24。 13．（2分）宁宁从南京乘高铁到溧阳天目湖山水园玩，请你根据如图所示，告诉宁宁天目湖山水园大约在溧阳站南偏 　 　 　 　 °方向 　 　 千米处。（测量结果取整数） 14．（2分）在一次交通安全抽查中，通过某路口行人的头盔佩戴率达到90%。赵阳说：“这一时段通过这个路口的10个行人中，一定有9个行人佩戴头盔。”你同意这个说法吗？把你的想法写一写。我　 　 （填“同意”或“不同意”），理由是：　 　 。 15．（1分）比例12：x＝7：2.8的解是x＝　 　 。 16．（1分）如图，AB为圆O的直径，且三角形ABC的面积为7平方厘米，圆O的面积是 　 　 平方厘米。 17．（2分）如图，第1个图中涂色的三角形有1个，第2个图中涂色的三角形有3个，第3个图中涂色的三角形有6个，……，按此规律，第8个图中涂色的三角形有 　 　 个，第10个图中涂色的三角形有 　 　 个。 三．看清题目，巧思妙算（共1小题，满分12分，每小题12分） 18．（12分）脱式计算。（能简算的要简算） 14.6﹣3.73﹣6.27 32×1.25×0.25 0.8×38+5480%×8 四．探索创新，实践操作（共3小题，满分18分，每小题6分） 19．（6分）在下面格子图中，按要求完成下列各题。 （1）请在图中标出点A（1，4）和点B（7，4）； （2）连接A、B，以AB为直径画一个圆； （3）以AB为底，在上半圆内画一个最大的等腰三角形①； （4）画出这个等腰三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形②； （5）画出图形②向右平移6格再向下平移2格后的图形③； （6）将图形③按1：3缩小后得到图形④。 20．（6分）按要求，做一做。 （1）2022年4月8日，北京冬奥会、冬残奥会总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行。授予国家速滑馆场馆运行团队等148个集体“北京冬奥会、冬残奥会突出贡献集体”称号；授予苏翊鸣等147名同志、追授邓小岚同志“北京冬奥会、冬残奥会突出贡献个人”称号。如图是一个正方体的展开图，将它围成一个正方体后，与“贡”字相对面上的字是“　 　 ”。 （2）有一个用小正方体积木搭建的几何体，根据从不同方向看到的图形（如图），如果用数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，在表示正确答案下面的括号里画“√”。 21．（6分）小蚂蚁在一个无盖的正方体纸盒A点的位置接到了位于B点的小伙伴的信号，小蚂蚁想尽快到达B点寻找小伙伴，它该怎样走？请你在正方体的展开图上标出小蚂蚁的行走路线。 五．灵活应用，解决问题（（共7小题，满分37分） 22．（4分）鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？ 23．（5分）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3。如果阴影三角形面积为1cm2，那么原长方形面积为多少平方厘米？ 24．（5分）李叔叔从家自驾去 588千米的苏州游玩，如图是他上午从家出发和下午到达苏州的时间（中途停车休息了1小时）。汽车平均每小时行驶多少千米？ 25．（5分）湖北是我国的产藕大省，武汉青菱藕、浠水巴河藕、仙桃沔城藕，洪湖莲藕、蔡甸莲藕等都非常有名。洪湖莲藕种植户要把18吨藕运往农副产品大市场，有两种货车可以选择。如果每辆车都装满，有几种租车方案？（用列表法，并在合适的方案后面打“√”） 26．（6分）我国是一个水资源严重短缺的国家，节约用水是每个人都应该养成的好习惯.为鼓励居民合理用水，常州规定居民用水收费标准如表①。 表① 用水量 收费方式 备注 不超过15立方米 基本价 每户以3人为计算标准。如果每户人口超过3人的，每增加1人，月用水量增加5立方米。 超过15立方米 未超过的部分仍按基本价，超过的部分按调节价收费 王宇家共有3口人，今年四、五月的用水量和水费如表②。 表② 月份 用水量/立方米 水贵/元 四 15 56.55 五 17 65.93 （1）常州居民用水水费的基本价是 　 　 元/立方米，调节价是 　 　 元/立方米。 （2）王宇家六月份的用水量是20立方米，六月份的水费是多少元？ 27．（6分）教育部办公厅在印发的《关于加强中小学生手机管理工作的通知》中倡导：做好手机管理工作，保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏.如图是阳光小学六年级200名学生使用手机情况统计图，请观察统计图并回答问题。 （1）手机用于查资料的有 　 　 人，并完成上面的条形统计图。 （2）本次调查活动中，手机用于玩游戏的人数占调查总人数的 　 　 %。 （3）根据以上调查结果，你想对同学们提出什么意见？ 28．（6分）如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年北京市重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（一） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分20分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B A B B A B B 二．用心思考，认真填写（共7小题，满分13分） 11．（2分）101527500，1.02亿。 12．（3分），75，18。 13．（2分）西，40，15。 14．（2分）不同意，90%的头盔佩戴率是一个统计结果，如果观察较多的行人，大约90%的人会佩戴头盔。如果任意选取其中10个行人，那么不一定是9个人佩戴头盔（答案不唯一）。 15．（1分）4.8。 16．（1分）21.98。 17．（2分）36；55。 三．看清题目，巧思妙算（共1小题，满分12分，每小题12分） 18．（12分）解：（1）14.6﹣3.73﹣6.27 ＝14.6﹣（3.73+6.27） ＝14.6﹣10 ＝4.6 （2） [1.2] 1.8 （3）32×1.25×0.25 ＝（8×4）×1.25×0.25 ＝（8×1.25）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 （4）0.8×38+5480%×8 ＝0.8×（38+54+8） ＝0.8×100 ＝80 四．探索创新，实践操作（共3小题，满分18分，每小题6分） 19．（6分）解：（7﹣1）÷2 ＝6÷2 ＝3 6÷3＝2 3÷3＝1 （1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）作图如下： 20．（6分）解：（1）如图： 将它围成一个正方体后，与“贡”字相对面上的字是“人”。 （2） 故答案为：人。 21．（6分）解：如图所示： 五．灵活应用，解决问题（（共7小题，满分37分） 22．（4分）解：20÷150 答：人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的。 23．（5分）解：1×2＝2（平方厘米） 2（平方厘米） 故原长方形的面积是平方厘米。 24．（5分）解：下午3时30分＝15时30分 15时30分﹣8时30分＝7时 7﹣1＝6（小时） 588÷6＝98（千米） 答：汽车平均每小时行驶98千米。 25．（5分）解：由题意得：方案一：大货车数量：18÷6＝3（辆）； 方案二：大货车数量为2辆，小货车数量：（18﹣6×2）÷4 ＝6÷4 ＝1（辆）……2（吨） 1+1＝2（辆） 方案三：大货车数量为1辆，小货车数量：（18﹣6）÷4 ＝12÷4 ＝3（辆） 方案四：大货车数量为0辆，小货车数量：18÷4＝4（辆）……2（吨），4+1＝5（辆） 。 26．（6分）解：（1）56.55÷15＝3.77（元/立方米） （65.93﹣56.55）÷（17﹣15） ＝9.38÷2 ＝4.69（元/立方米） 答：常州居民用水水费的基本价是3.77元/立方米，调节价是4.69元/立方米。 （2）56.55+（20﹣15）×4.69 ＝56.55+5×4.69 ＝56.55+23.45 ＝80（元） 答：六月份的水费是80元。 故答案为：3.77；4.69。 27．（6分）解：（1）200×22.5% ＝200×0.225 ＝45（人） （2）50÷200×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：手机用于玩游戏的人数占调查总人数的25%。 （3）建议减少玩手机游戏时间，保护视力。（答案不唯一） 故答案为：45；25。 28．（6分）解：（1）3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。 （2）长方体的长：4×3×4＝48（厘米） 长方体的宽：4×3×3＝36（厘米） 长方体的高：24÷（3×4）×10＝20（厘米） 长方体体积：48×36×20＝34560（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。 （3）规格①体积： （4÷2+4）2×10π﹣（4÷2）2×10π ＝（36﹣4）×10π ＝320π（立方厘米） 规格②体积： （4÷2+8）2×10π﹣（4÷2）2×10π ＝（100﹣4）×10π ＝960π（立方厘米） 960π÷320π＝3，即规格②的体积是规格①体积的3倍。 而规格①的单价是3元，规格②的单价是8元，8÷33，所以规格②的单价并不是规格①的3倍，比3倍小，即规格②更划算。 答：规格②更划算。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 10页 ◎ 第 2页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 绝密★启用前 2025 年北京市重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（一） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用 2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2分） 1．（2分）若在数轴上表示下面各数，最左边的数是（ ） A．﹣8 B．0 C．﹣3 2．（2分）如图至少是由（ ）个小正方体拼成的 A．6 B．12 C．10 3．（2分）聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是 4cm 和 6cm。第三根小棒的长度可 能是（ ） A．9cm B．10cm C．11cm D．1cm 4．（2分）这个周六（ ）下雨。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．以上都不是 5．（2 分）某地某天凌晨的温度比上午 9 时的温度低 12℃，中午 12 时的温度比凌晨的温度高 20℃，晚上 9 时的温度比中午 12时的温度低 18℃，若该地当天上午 9时的温度记为 a℃，则当天晚上 9时的温度应记为 （ ） A．（a﹣10）℃ B．（a+32）℃ C．（10﹣a）℃ D．（32﹣a）℃ 6．（2分）有 4个数，最大的一个是 37，最小的一个是 25，这 4个数的平均数可能是（ ） A．37 B．26 C．25 D．15 7．（2分）某车间生产的一种精密仪器零件的实际长度是 4毫米，画在设计图纸上的长度是 12厘米。这张设 计图纸的比例尺是（ ） A．3：1 B．30：1 C．1：30 8．（2分）如图，要把三堆圆锥形的沙子分别装在圆柱形的铁桶中（铁桶皮的厚度不计），下面是三名同学经 过测量后得到的结论。 小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶的 2倍，能装下。” 小丽说：“第三堆和铁桶等高，底面积是铁桶的 2倍，能装下。” 你认为（ ）的说法是正确的。 A．小红、小明、小丽 B．小红、小明 C．小红、小丽 D．小丽、小明 9．（2分）如图，张叔叔从 A 地出发去 C 地，然后返回，去时经过 B 地加油，而返回时不停，返回时的速度 是 90千米时，那么去时的速度是（ ）千米/时。 A．90 B．80 C．72 D．100 10．（2分）小英、小红、小明三人赛跑，小明说：“我不是第一名，但是比小红快。”小明是第（ ）名。 A．1 B．2 C．3 二．用心思考，认真填写（共 7 小题，满分 13 分） 11．（2分）根据第七次全国人口普查结果，山东省的常住人口为一亿零一百五十二万七千五百人，横线上的 数写作 ，改写成用“亿”作单位并精确到百分位是 。 12．（3分） ÷8= 34 = %＝ ：24。 13．（2分）宁宁从南京乘高铁到溧阳天目湖山水园玩，请你根据如图所示，告诉宁宁天目湖山水园大约在溧 阳站南偏 °方向 千米处。（测量结果取整数） 第 3页 共 10页 ◎ 第 4页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 14．（2分）在一次交通安全抽查中，通过某路口行人的头盔佩戴率达到 90%。赵阳说：“这一时段通过这个路 口的 10个行人中，一定有 9个行人佩戴头盔。”你同意这个说法吗？把你的想法写一写。我 （填 “同意”或“不同意”），理由是： 。 15．（1分）比例 12：x＝7：2.8的解是 x＝ 。 16．（1分）如图，AB 为圆 O 的直径，且三角形 ABC 的面积为 7平方厘米，圆 O 的面积是 平 方厘米。 17．（2分）如图，第 1个图中涂色的三角形有 1个，第 2个图中涂色的三角形有 3个，第 3个图中涂色的三 角形有 6个，……，按此规律，第 8个图中涂色的三角形有 个，第 10个图中涂色的三角形有 个。 三．看清题目，巧思妙算（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分） 18．（12分）脱式计算。（能简算的要简算） 14.6﹣3.73﹣6.27 9 20 ÷ [ 3 2 × (0.4 + 4 5 )] 32×1.25×0.25 0.8×38+54× 45 +80%×8 四．探索创新，实践操作（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分） 19．（6分）在下面格子图中，按要求完成下列各题。 （1）请在图中标出点 A（1，4）和点 B（7，4）； （2）连接 A、B，以 AB 为直径画一个圆； （3）以 AB 为底，在上半圆内画一个最大的等腰三角形①； （4）画出这个等腰三角形绕点 B 顺时针旋转 90°后的图形②； （5）画出图形②向右平移 6格再向下平移 2格后的图形③； （6）将图形③按 1：3缩小后得到图形④。 20．（6分）按要求，做一做。 （1）2022年 4月 8日，北京冬奥会、冬残奥会总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行。授予国家速滑 馆场馆运行团队等 148个集体“北京冬奥会、冬残奥会突出贡献集体”称号；授予苏翊鸣等 147名同志、 追授邓小岚同志“北京冬奥会、冬残奥会突出贡献个人”称号。如图是一个正方体的展开图，将它围成一 个正方体后，与“贡”字相对面上的字是“ ”。 （2）有一个用小正方体积木搭建的几何体，根据从不同方向看到的图形（如图），如果用数字表示在这个 位置上所用的小正方体的个数，在表示正确答案下面的括号里画“√”。 第 5页 共 10页 ◎ 第 6页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 21．（6分）小蚂蚁在一个无盖的正方体纸盒 A 点的位置接到了位于 B 点的小伙伴的信号，小蚂蚁想尽快到达 B 点寻找小伙伴，它该怎样走？请你在正方体的展开图上标出小蚂蚁的行走路线。 五．灵活应用，解决问题（（共 7小题，满分 37 分） 22．（4分）鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞 150万个，人眼每立方厘米有视觉细 20万个，人 眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？ 23．（5分）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为 1：3。如果阴影三角形面 积为 1cm2，那么原长方形面积为多少平方厘米？ 24．（5分）李叔叔从家自驾去 588千米的苏州游玩，如图是他上午从家出发和下午到达苏州的时间（中途停 车休息了 1小时）。汽车平均每小时行驶多少千米？ 25．（5分）湖北是我国的产藕大省，武汉青菱藕、浠水巴河藕、仙桃沔城藕，洪湖莲藕、蔡甸莲藕等都非常 有名。洪湖莲藕种植户要把 18吨藕运往农副产品大市场，有两种货车可以选择。如果每辆车都装满，有几 种租车方案？（用列表法，并在合适的方案后面打“√”） 第 7页 共 10页 ◎ 第 8页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 26．（6分）我国是一个水资源严重短缺的国家，节约用水是每个人都应该养成的好习惯.为鼓励居民合理用水， 常州规定居民用水收费标准如表①。 表① 用水量 收费方式 备注 不超过 15立方米 基本价 每户以 3 人为计算标准。如果 每户人口超过 3人的，每增加 1人，月用水量增加 5立方米。 超过 15立方米 未超过的部分仍按基本价，超 过的部分按调节价收费 王宇家共有 3口人，今年四、五月的用水量和水费如表②。 表② 月份 用水量/立方米 水贵/元 四 15 56.55 五 17 65.93 （1）常州居民用水水费的基本价是 元/立方米，调节价是 元/立方米。 （2）王宇家六月份的用水量是 20立方米，六月份的水费是多少元？ 27．（6分）教育部办公厅在印发的《关于加强中小学生手机管理工作的通知》中倡导：做好手机管理工作， 保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏.如图是阳光小学六年级 200名学生使用手机 情况统计图，请观察统计图并回答问题。 （1）手机用于查资料的有 人，并完成上面的条形统计图。 （2）本次调查活动中，手机用于玩游戏的人数占调查总人数的 %。 （3）根据以上调查结果，你想对同学们提出什么意见？ 第 9页 共 10页 ◎ 第 10页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … 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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025年北京市重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（一） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）若在数轴上表示下面各数，最左边的数是（　　） A．﹣8 B．0 C．﹣3 2．（2分）如图至少是由（　　）个小正方体拼成的 A．6 B．12 C．10 3．（2分）聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是4cm和6cm。第三根小棒的长度可能是（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．1cm 4．（2分）这个周六（　　）下雨。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．以上都不是 5．（2分）某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低12℃，中午12时的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9时的温度比中午12时的温度低18℃，若该地当天上午9时的温度记为a℃，则当天晚上9时的温度应记为（　　） A．（a﹣10）℃ B．（a+32）℃ C．（10﹣a）℃ D．（32﹣a）℃ 6．（2分）有4个数，最大的一个是37，最小的一个是25，这4个数的平均数可能是（　　） A．37 B．26 C．25 D．15 7．（2分）某车间生产的一种精密仪器零件的实际长度是4毫米，画在设计图纸上的长度是12厘米。这张设计图纸的比例尺是（　　） A．3：1 B．30：1 C．1：30 8．（2分）如图，要把三堆圆锥形的沙子分别装在圆柱形的铁桶中（铁桶皮的厚度不计），下面是三名同学经过测量后得到的结论。 小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。” 小丽说：“第三堆和铁桶等高，底面积是铁桶的2倍，能装下。” 你认为（　　）的说法是正确的。 A．小红、小明、小丽 B．小红、小明 C．小红、小丽 D．小丽、小明 9．（2分）如图，张叔叔从A地出发去C地，然后返回，去时经过B地加油，而返回时不停，返回时的速度是90千米时，那么去时的速度是（　　）千米/时。 A．90 B．80 C．72 D．100 10．（2分）小英、小红、小明三人赛跑，小明说：“我不是第一名，但是比小红快。”小明是第（　　）名。 A．1 B．2 C．3 二．用心思考，认真填写（共7小题，满分13分） 11．（2分）根据第七次全国人口普查结果，山东省的常住人口为一亿零一百五十二万七千五百人，横线上的数写作 　 　 ，改写成用“亿”作单位并精确到百分位是 　 　 。 12．（3分）　 　 ÷8　 　 %＝　 　 ：24。 13．（2分）宁宁从南京乘高铁到溧阳天目湖山水园玩，请你根据如图所示，告诉宁宁天目湖山水园大约在溧阳站南偏 　 　 　 　 °方向 　 　 千米处。（测量结果取整数） 14．（2分）在一次交通安全抽查中，通过某路口行人的头盔佩戴率达到90%。赵阳说：“这一时段通过这个路口的10个行人中，一定有9个行人佩戴头盔。”你同意这个说法吗？把你的想法写一写。我　 　 （填“同意”或“不同意”），理由是：　 　 。 15．（1分）比例12：x＝7：2.8的解是x＝　 　 。 16．（1分）如图，AB为圆O的直径，且三角形ABC的面积为7平方厘米，圆O的面积是 　 　 平方厘米。 17．（2分）如图，第1个图中涂色的三角形有1个，第2个图中涂色的三角形有3个，第3个图中涂色的三角形有6个，……，按此规律，第8个图中涂色的三角形有 　 　 个，第10个图中涂色的三角形有 　 　 个。 三．看清题目，巧思妙算（共1小题，满分12分，每小题12分） 18．（12分）脱式计算。（能简算的要简算） 14.6﹣3.73﹣6.27 32×1.25×0.25 0.8×38+5480%×8 四．探索创新，实践操作（共3小题，满分18分，每小题6分） 19．（6分）在下面格子图中，按要求完成下列各题。 （1）请在图中标出点A（1，4）和点B（7，4）； （2）连接A、B，以AB为直径画一个圆； （3）以AB为底，在上半圆内画一个最大的等腰三角形①； （4）画出这个等腰三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形②； （5）画出图形②向右平移6格再向下平移2格后的图形③； （6）将图形③按1：3缩小后得到图形④。 20．（6分）按要求，做一做。 （1）2022年4月8日，北京冬奥会、冬残奥会总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行。授予国家速滑馆场馆运行团队等148个集体“北京冬奥会、冬残奥会突出贡献集体”称号；授予苏翊鸣等147名同志、追授邓小岚同志“北京冬奥会、冬残奥会突出贡献个人”称号。如图是一个正方体的展开图，将它围成一个正方体后，与“贡”字相对面上的字是“　 　 ”。 （2）有一个用小正方体积木搭建的几何体，根据从不同方向看到的图形（如图），如果用数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，在表示正确答案下面的括号里画“√”。 21．（6分）小蚂蚁在一个无盖的正方体纸盒A点的位置接到了位于B点的小伙伴的信号，小蚂蚁想尽快到达B点寻找小伙伴，它该怎样走？请你在正方体的展开图上标出小蚂蚁的行走路线。 五．灵活应用，解决问题（（共7小题，满分37分） 22．（4分）鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？ 23．（5分）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3。如果阴影三角形面积为1cm2，那么原长方形面积为多少平方厘米？ 24．（5分）李叔叔从家自驾去 588千米的苏州游玩，如图是他上午从家出发和下午到达苏州的时间（中途停车休息了1小时）。汽车平均每小时行驶多少千米？ 25．（5分）湖北是我国的产藕大省，武汉青菱藕、浠水巴河藕、仙桃沔城藕，洪湖莲藕、蔡甸莲藕等都非常有名。洪湖莲藕种植户要把18吨藕运往农副产品大市场，有两种货车可以选择。如果每辆车都装满，有几种租车方案？（用列表法，并在合适的方案后面打“√”） 26．（6分）我国是一个水资源严重短缺的国家，节约用水是每个人都应该养成的好习惯.为鼓励居民合理用水，常州规定居民用水收费标准如表①。 表① 用水量 收费方式 备注 不超过15立方米 基本价 每户以3人为计算标准。如果每户人口超过3人的，每增加1人，月用水量增加5立方米。 超过15立方米 未超过的部分仍按基本价，超过的部分按调节价收费 王宇家共有3口人，今年四、五月的用水量和水费如表②。 表② 月份 用水量/立方米 水贵/元 四 15 56.55 五 17 65.93 （1）常州居民用水水费的基本价是 　 　 元/立方米，调节价是 　 　 元/立方米。 （2）王宇家六月份的用水量是20立方米，六月份的水费是多少元？ 27．（6分）教育部办公厅在印发的《关于加强中小学生手机管理工作的通知》中倡导：做好手机管理工作，保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏.如图是阳光小学六年级200名学生使用手机情况统计图，请观察统计图并回答问题。 （1）手机用于查资料的有 　 　 人，并完成上面的条形统计图。 （2）本次调查活动中，手机用于玩游戏的人数占调查总人数的 　 　 %。 （3）根据以上调查结果，你想对同学们提出什么意见？ 28．（6分）如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$