2025年广东省重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（一）（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

绝密★启用前 2025年广东省重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（一） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分20分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C C A D A D 二．用心思考，认真填写（共12小题，满分29分） 11．（2分）900；10900。 12．（2分）宽；502.4。 13．（2分）解：4×85%＝3.4（元） 4×50%＝2（元） （3.4﹣2）÷3.4 ＝2÷2.4 答：妈妈乘地铁要支付3.4元，小明支付的费用比妈妈便宜了。 故答案为：3.4；。 14．（2分）解：①6×8÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 答：斜边上的高是4.8厘米。 ②3.14×4.82×10 ＝3.14×23.04×10 ＝241.152（立方厘米） 答：直角三角形绕斜边旋转一周后所成的图形的体积是241.152立方厘米。 故答案为：①4.8厘米；②241.152立方厘米。 15．（5分）4；16；10；80；八。 16．（2分）1356.48，904.32。 17．（2分）（1）150.72； （2）226.08。 18．（2分）车价；19.8。 19．（2分）62.8；12.56。 20．（2分）4，3；正。 21．（4分）（1）不成；（2）成正；（3）成正，成反。 22．（2分）正；9。 三．看清题目，巧思妙算（共4小题，满分26分） 23．（10分）解： 3.14×4＝12.56 100×80%＝80 105%+50%＝1.55 3.14×9＝28.26 77 1﹣75%＝0.25 0.1÷10%＝1 24．（8分）解：（1）999×222+333×334 ＝（333×3）×222+333×334 ＝333×（3×222）+333×334 ＝333×666+333×334 ＝333×（666+334） ＝333×1000 ＝333000 （2） ＝1×23+2×22 ＝23+44 ＝67 （3） ＝32+12﹣28 ＝16 （4） 14 ＝10 25．（4分）解：（1） x＝240 （2） 0.25x＝1.25×1.6 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 26．（4分）解：（1）3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×20+3.14×8 ＝62.8+25.12 ＝87.92（平方厘米） （2）3.14×（4÷2）2×53.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×20+3.14×4 ＝62.8+12.56 ＝75.36（立方厘米） 四．灵活应用，解决问题（共5小题，满分29分） 27．（4分）解：900×（1﹣20%） ＝900×80% ＝720（桶） 答：十二月份卖出720桶调和油。 28．（4分）解：300千米＝30000000厘米 6：30000000＝1：5000000 20100000 ＝100000000÷100000 ＝1000（千米） 答：这幅地图的比例尺是 ；石家庄到南京的实际距离是1000千米。 29．（5分）解：（1）用含r、h的式子表示近似长方体的长是πr，宽是r，体积是πr2h； （2）底面半径：80÷2÷10＝4（厘米） 圆柱体积：3.14×42×10＝502.4（立方厘米） 答：圆柱的体积是502.4立方厘米。 故答案为：（1）πr；r；πr2h；（2）502.4立方厘米。 30．（6分）解：3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（平方厘米） 3.14×2×10×（10×2） ＝6.28×10×20 ＝62.8×20 ＝1256（平方厘米） 628+1256＝1884（平方厘米） 答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。 31．（6分）解：（1）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3 3.14×16×3 ＝50.24（立方米） 答：这些沙的体积是50.24立方米。 （2）20厘米＝0.2米 20×12.56×0.2 ＝251.2×0.2 ＝50.24（立方米） 50.24＝50.24 答：这些沙够。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 6页 ◎ 第 2页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 绝密★启用前 2025 年广东省重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（一） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用 2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分） 1．（2分）一种食品包装上标有“质量：500 克±5 克”质检员随机抽检了 5 袋，质量分别是 496 克、495 克、 506 克、492 克、507 克。不合格的袋数是（ ） A．2袋 B．3 袋 C．4袋 2．（2分）把下面各图形分别以小棒为轴快速旋转一周，所形成的几何体的底面半径是 5的是（ ） A． B． C． 3．（2 分）王叔叔在商场买了一个背包，商场打七五折出售，比原价优惠了 80 元，这个背包原价是多少钱？ 下面列式正确的是（ ） A．80×75% B．80×（1﹣75%） C．80÷75% D．80÷（1﹣75%） 4．（2分）把一个底面积是 8cm2、高是 6cm 的圆柱切成 4个小圆柱，它的表面积增加（ ）cm2。 A．24 B．32 C．48 D．64 5．（2分）一种容器（如图），将容器倒过来后，水面的高度是（ ）cm。 A．5 B．7 C．9 D．11 6．（2分）一笔钱，存两年，年利率是 2.15%，如果到期时共取得利息 163.4 元，那么存了（ ）元钱。 A．7600 B．760 C．3800 D．380 7．（2分）一个精密零件长 8毫米，画在图纸上长 12 厘米，这幅图纸的比例尺是（ ） A．15：1 B．1.5：1 C．1：15 D．1：1.5 8．（2 分）如图，两个圆柱体容器中盛有相同体积的水。①号容器原来水面高是 8cm，放入小球后水面的高是 10cm。②号容器放入同样大的小球和一个小正方体后水面的高是 26cm。小球的体积与小正方体体积的比是 （ ） A．3：11 B．3：5 C．3：2 D．9：7 9．（2分）把一个棱长 4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（ ） A．50.24dm3 B．100.48dm3 C．64dm3 D．8dm3 10．（2分）把这个线段比例 转化成数字比例尺是（ ） A．1：40 B．1：120 C．1：1200000 D．1：4000000 二．用心思考，认真填写（共 12 小题，满分 29 分） 11．（2 分）李亮在银行存了 10000 元压岁钱，利率为 2.25%，存满 4 年后，他能得利息 元，本 息一共可以取回 元。 12．（2 分）如图所示，把一个底面半径是 4cm 的圆柱切成若干等份，拼成一个长方体。拼成的长方体的 为 4cm。如果圆柱体的侧面积是 251.2cm2，那么圆柱的体积是 cm3。 第 3页 共 6页 ◎ 第 4页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 13．（2 分）小明和妈妈乘坐地铁一号线从清凉寺站到环球港站，票价 4 元。小明刷学生卡，可以享受五折优 惠，妈妈用常州地铁 APP 扫码，可以享受八五折优惠。妈妈乘地铁要支付 元，小明支付的费 用比妈妈便宜了 ( ) ( ) 。 14．（2 分）如图，直角三角形两直角边的长分别为 6cm、8cm，斜边的长为 10cm。 ①求斜边上的高是 ； ②直角三角形绕斜边旋转一周后所成的图形的体积是 。 15．（5 分） () 5 = ：20＝8÷ ＝0.8＝ %＝ 折 16．（2 分）如图所示，把一个棱长是 12 分米的正方体木料削成个最大的圆柱，圆柱的体积是 立方分米；再把该圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去 立方分米。 17．（2 分）一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。 （1）它的侧面积是 平方厘米。 （2）这个包装盒最多能容纳 立方厘米的物体。 18．（2 分）张蕾购置了一辆小轿车，要按车价的 10%缴纳购置税，10%是把 看作单位“1”。张蕾 家买这辆小轿车缴纳购置税 1.8 万元，购买这辆小轿车一共花了 万元。 19．（2 分）一个圆柱的底面周长是 12.56cm，高是 3cm，这个圆柱的表面积是 cm2，与它等底等 高的圆锥的体积是 cm3。 20．（2分）如果� × 1 2 = � × 2 3 (�、B都不为零），则 A：B＝ ： ，A 与 B 成 比例。 21．（4分）判断是否成比例，成什么比例。（填“成正”、“成反”、“不成”） （1）（a，b，c均不为 0）满足 a+b＝c，当 a 一定时，b 和 c 比例。 （2）植树总棵数一定，成活棵数和成活率 比例。 （3）在半个小时内，折千纸鹤的数量与每分钟折千纸鹤的数量 比例；半小时内，折一个千纸 鹤的时间与折千纸鹤的数量 比例。 22．（2 分）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成 比例。如果一棵小树的高度是 1.5 米，影长是 0.8 米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是 4.8 米，那么这棵大树的高度是 米。 三．看清题目，巧思妙算（共 4 小题，满分 26 分） 23．（10 分）直接写得数。 3.14×4＝ 100×80%＝ 105%+50%＝ 3.14×9＝ 7× 1 8 ÷7× 1 8 = 2 9 × 3 4 = 6 7 ÷ 9 14 = 1﹣75%＝ 0.1÷10%＝ 1 − 3 8 + 5 8 = 24．（8分）递等式计算。（能简算的要写出简算过程） （1）999×222+333×334 （3）( 1 22 + 2 23 ) × 22 × 23 （4）( 2 3 + 1 4 − 7 12 ) ÷ 1 48 （4） 5 7 × 16.31 − 0.31 ÷ 7 5 − 10 7 第 5页 共 6页 ◎ 第 6页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 25．（4 分）解方程。 （1） 5 8 � − 25 ÷ 5 4 = 130 （2）1.25：0.25 = � 1.6 26．（4 分）计算如图圆柱体的表面积和组合图形的体积。 （1） （2） 四．灵活应用，解决问题（共 5 小题，满分 29 分） 27．（4 分）粮油超市十一月份卖出 900 桶调和油，十二月份卖出的数量比十一月份少 20%，十二月份卖出多 少桶调和油？ 28．（4 分）石家庄到北京约是 300 千米，在一幅地图上两地间的距离是 6 厘米；在这幅地图上石家庄到南京 是 20 厘米。请问这幅地图的比例尺是多少？石家庄到南京的实际距离是多少？ 29．（5分）在学习圆柱体积公式时，老师会用到图中所示的方法，其中圆柱底面半径为 r，圆柱的高为 h。 （1）用含 r、h 的式子表示近似长方体的长是 ，宽是 ，体积是 。 （2）上图中圆柱的高为 10 厘米，把圆柱转化成长方体后表面积增加了 80 平方厘米，圆柱的体积是多少立 方厘米？ 30．（6 分）一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为 10 厘米 的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 31．（6 分）居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，王伯伯运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。 这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是 25.12 米，高 3 米。（π取 3.14） （1）这些沙子的体积是多大？ （2）沙坑长 20 米、宽 12.56 米，需要填沙子的厚度是 20 厘米，这些沙子够用吗？ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025年广东省重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（一） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）一种食品包装上标有“质量：500克±5克”质检员随机抽检了5袋，质量分别是496克、495克、506克、492克、507克。不合格的袋数是（　　） A．2袋 B．3袋 C．4袋 2．（2分）把下面各图形分别以小棒为轴快速旋转一周，所形成的几何体的底面半径是5的是（　　） A． B． C． 3．（2分）王叔叔在商场买了一个背包，商场打七五折出售，比原价优惠了80元，这个背包原价是多少钱？下面列式正确的是（　　） A．80×75% B．80×（1﹣75%） C．80÷75% D．80÷（1﹣75%） 4．（2分）把一个底面积是8cm2、高是6cm的圆柱切成4个小圆柱，它的表面积增加（　　）cm2。 A．24 B．32 C．48 D．64 5．（2分）一种容器（如图），将容器倒过来后，水面的高度是（　　）cm。 A．5 B．7 C．9 D．11 6．（2分）一笔钱，存两年，年利率是2.15%，如果到期时共取得利息163.4元，那么存了（　　）元钱。 A．7600 B．760 C．3800 D．380 7．（2分）一个精密零件长8毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是（　　） A．15：1 B．1.5：1 C．1：15 D．1：1.5 8．（2分）如图，两个圆柱体容器中盛有相同体积的水。①号容器原来水面高是8cm，放入小球后水面的高是10cm。②号容器放入同样大的小球和一个小正方体后水面的高是26cm。小球的体积与小正方体体积的比是（　　） A．3：11 B．3：5 C．3：2 D．9：7 9．（2分）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（　　） A．50.24dm3 B．100.48dm3 C．64dm3 D．8dm3 10．（2分）把这个线段比例转化成数字比例尺是（　　） A．1：40 B．1：120 C．1：1200000 D．1：4000000 二．用心思考，认真填写（共12小题，满分29分） 11．（2分）李亮在银行存了10000元压岁钱，利率为2.25%，存满4年后，他能得利息 　 　 元，本息一共可以取回 　 　 元。 12．（2分）如图所示，把一个底面半径是4cm的圆柱切成若干等份，拼成一个长方体。拼成的长方体的 　 　 为4cm。如果圆柱体的侧面积是251.2cm2，那么圆柱的体积是 　 　 cm3。 13．（2分）小明和妈妈乘坐地铁一号线从清凉寺站到环球港站，票价4元。小明刷学生卡，可以享受五折优惠，妈妈用常州地铁APP扫码，可以享受八五折优惠。妈妈乘地铁要支付 　 　 元，小明支付的费用比妈妈便宜了。 14．（2分）如图，直角三角形两直角边的长分别为6cm、8cm，斜边的长为10cm。 ①求斜边上的高是 　 　 ； ②直角三角形绕斜边旋转一周后所成的图形的体积是 　 　 。 15．（5分） 　 　 ：20＝8÷　 　 ＝0.8＝ 　 　 %＝ 　 　 折 16．（2分）如图所示，把一个棱长是12分米的正方体木料削成个最大的圆柱，圆柱的体积是 　 　 立方分米；再把该圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去 　 　 立方分米。 17．（2分）一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。 （1）它的侧面积是 　 　 平方厘米。 （2）这个包装盒最多能容纳 　 　 立方厘米的物体。 18．（2分）张蕾购置了一辆小轿车，要按车价的10%缴纳购置税，10%是把 　 　 看作单位“1”。张蕾家买这辆小轿车缴纳购置税1.8万元，购买这辆小轿车一共花了 　 　 万元。 19．（2分）一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是3cm，这个圆柱的表面积是 　 　 cm2，与它等底等高的圆锥的体积是 　 　 cm3。 20．（2分）如果、B都不为零），则A：B＝　 　 ：　 　 ，A与B成 　 　 比例。 21．（4分）判断是否成比例，成什么比例。（填“成正”、“成反”、“不成”） （1）（a，b，c均不为0）满足a+b＝c，当a一定时，b和c 　 　 比例。 （2）植树总棵数一定，成活棵数和成活率 　 　 比例。 （3）在半个小时内，折千纸鹤的数量与每分钟折千纸鹤的数量 　 　 比例；半小时内，折一个千纸鹤的时间与折千纸鹤的数量 　 　 比例。 22．（2分）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成 　 　 比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是 　 　 米。 三．看清题目，巧思妙算（共4小题，满分26分） 23．（10分）直接写得数。 3.14×4＝ 100×80%＝ 105%+50%＝ 3.14×9＝ 77 1﹣75%＝ 0.1÷10%＝ 24．（8分）递等式计算。（能简算的要写出简算过程） （1）999×222+333×334 （3） （4） （4） 25．（4分）解方程。 （1） （2） 26．（4分）计算如图圆柱体的表面积和组合图形的体积。 （1） （2） 四．灵活应用，解决问题（共5小题，满分29分） 27．（4分）粮油超市十一月份卖出900桶调和油，十二月份卖出的数量比十一月份少20%，十二月份卖出多少桶调和油？ 28． （4分）石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问这幅地图的比例尺是多少？石家庄到南京的实际距离是多少？ 29．（5分）在学习圆柱体积公式时，老师会用到图中所示的方法，其中圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。 （1）用含r、h的式子表示近似长方体的长是 　 　 ，宽是 　 　 ，体积是 　 　 。 （2）上图中圆柱的高为10厘米，把圆柱转化成长方体后表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 30．（6分）一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 31．（6分）居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，王伯伯运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是25.12米，高3米。（π取3.14） （1）这些沙子的体积是多大？ （2）沙坑长20米、宽12.56米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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5．（2分）一种容器（如图），将容器倒过来后，水面的高度是（　　）cm。 A．5 B．7 C．9 D．11 6．（2分）一笔钱，存两年，年利率是2.15%，如果到期时共取得利息163.4元，那么存了（　　）元钱。 A．7600 B．760 C．3800 D．380 7．（2分）一个精密零件长8毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是（　　） A．15：1 B．1.5：1 C．1：15 D．1：1.5 8．（2分）如图，两个圆柱体容器中盛有相同体积的水。①号容器原来水面高是8cm，放入小球后水面的高是10cm。②号容器放入同样大的小球和一个小正方体后水面的高是26cm。小球的体积与小正方体体积的比是（　　） A．3：11 B．3：5 C．3：2 D．9：7 9．（2分）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（　　） A．50.24dm3 B．100.48dm3 C．64dm3 D．8dm3 10．（2分）把这个线段比例转化成数字比例尺是（　　） A．1：40 B．1：120 C．1：1200000 D．1：4000000 二．用心思考，认真填写（共12小题，满分29分） 11．（2分）李亮在银行存了10000元压岁钱，利率为2.25%，存满4年后，他能得利息 　 　 元，本息一共可以取回 　 　 元。 12．（2分）如图所示，把一个底面半径是4cm的圆柱切成若干等份，拼成一个长方体。拼成的长方体的 　 　 为4cm。如果圆柱体的侧面积是251.2cm2，那么圆柱的体积是 　 　 cm3。 13．（2分）小明和妈妈乘坐地铁一号线从清凉寺站到环球港站，票价4元。小明刷学生卡，可以享受五折优惠，妈妈用常州地铁APP扫码，可以享受八五折优惠。妈妈乘地铁要支付 　 　 元，小明支付的费用比妈妈便宜了。 14．（2分）如图，直角三角形两直角边的长分别为6cm、8cm，斜边的长为10cm。 ①求斜边上的高是 　 　 ； ②直角三角形绕斜边旋转一周后所成的图形的体积是 　 　 。 15．（5分） 　 　 ：20＝8÷　 　 ＝0.8＝ 　 　 %＝ 　 　 折 16．（2分）如图所示，把一个棱长是12分米的正方体木料削成个最大的圆柱，圆柱的体积是 　 　 立方分米；再把该圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去 　 　 立方分米。 17．（2分）一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。 （1）它的侧面积是 　 　 平方厘米。 （2）这个包装盒最多能容纳 　 　 立方厘米的物体。 18．（2分）张蕾购置了一辆小轿车，要按车价的10%缴纳购置税，10%是把 　 　 看作单位“1”。张蕾家买这辆小轿车缴纳购置税1.8万元，购买这辆小轿车一共花了 　 　 万元。 19．（2分）一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是3cm，这个圆柱的表面积是 　 　 cm2，与它等底等高的圆锥的体积是 　 　 cm3。 20．（2分）如果、B都不为零），则A：B＝　 　 ：　 　 ，A与B成 　 　 比例。 21．（4分）判断是否成比例，成什么比例。（填“成正”、“成反”、“不成”） （1）（a，b，c均不为0）满足a+b＝c，当a一定时，b和c 　 　 比例。 （2）植树总棵数一定，成活棵数和成活率 　 　 比例。 （3）在半个小时内，折千纸鹤的数量与每分钟折千纸鹤的数量 　 　 比例；半小时内，折一个千纸鹤的时间与折千纸鹤的数量 　 　 比例。 22．（2分）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成 　 　 比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是 　 　 米。 三．看清题目，巧思妙算（共4小题，满分26分） 23．（10分）直接写得数。 3.14×4＝ 100×80%＝ 105%+50%＝ 3.14×9＝ 77 1﹣75%＝ 0.1÷10%＝ 24．（8分）递等式计算。（能简算的要写出简算过程） （1）999×222+333×334 （3） （4） （4） 25．（4分）解方程。 （1） （2） 26．（4分）计算如图圆柱体的表面积和组合图形的体积。 （1） （2） 四．灵活应用，解决问题（共5小题，满分29分） 27．（4分）粮油超市十一月份卖出900桶调和油，十二月份卖出的数量比十一月份少20%，十二月份卖出多少桶调和油？ 28． （4分）石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问这幅地图的比例尺是多少？石家庄到南京的实际距离是多少？ 29．（5分）在学习圆柱体积公式时，老师会用到图中所示的方法，其中圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。 （1）用含r、h的式子表示近似长方体的长是 　 　 ，宽是 　 　 ，体积是 　 　 。 （2）上图中圆柱的高为10厘米，把圆柱转化成长方体后表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 30．（6分）一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 31．（6分）居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，王伯伯运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是25.12米，高3米。（π取3.14） （1）这些沙子的体积是多大？ （2）沙坑长20米、宽12.56米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年广东省重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（一） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）一种食品包装上标有“质量：500克±5克”质检员随机抽检了5袋，质量分别是496克、495克、506克、492克、507克。不合格的袋数是（　　） A．2袋 B．3袋 C．4袋 【答案】B 【思路引导】由国家标准500±5g，即可求得食品的质量合格的取值范围，继而可判断这种食品的质量是否合格。 【完整解答】解：因为国家标准500±5g，所以当（500﹣5）g≤食品的质量≤（500+5）g时，合格； 即当495g≤食品的质量≤505g时，合格，质检员抽检了五袋，质量分别是496克、495克、506克、492克、507克，其中质量不达标的有：506克、492克、507克，共3袋。 故选：B。 【考点评析】此题考查了正数与负数的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性。 2．（2分）把下面各图形分别以小棒为轴快速旋转一周，所形成的几何体的底面半径是5的是（　　） A． B． C． 【答案】C 【思路引导】直角三角形旋转绕直角边旋转一周可以得到圆锥体，轴为圆锥的高，另一条直角边为半径，据此解答。 【完整解答】解：旋转一周可以得到圆锥，圆锥的高是2，底面半径是5。 故选：C。 【考点评析】本题考查了图形的旋转，关键理解旋转形成的图形的样子。 3．（2分）王叔叔在商场买了一个背包，商场打七五折出售，比原价优惠了80元，这个背包原价是多少钱？下面列式正确的是（　　） A．80×75% B．80×（1﹣75%） C．80÷75% D．80÷（1﹣75%） 【答案】D 【思路引导】把原价看作单位“1”，七五折表示现价等于原价的75%；优惠的数额相当于它的（1﹣75%），按单位“1”未知列应该列除法算式，据此找出匹配的算式得解。 【完整解答】解：七五折＝75%， 求原价的列式为80÷（1﹣75%）。 故选：D。 【考点评析】本题考查了折扣问题，即百分数乘、除法的实际应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。 4．（2分）把一个底面积是8cm2、高是6cm的圆柱切成4个小圆柱，它的表面积增加（　　）cm2。 A．24 B．32 C．48 D．64 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，把这个大圆柱切成4个小圆柱，需要切3次，每切一次就增加两个切面的面积，那么切3次就增加6个切面的面积。 【完整解答】解：6×8＝48（平方厘米） 答：它的表面积增加48cm2。 故选：C。 【考点评析】解答此题的关键是理解切成后的截面的样子。 5．（2分）一种容器（如图），将容器倒过来后，水面的高度是（　　）cm。 A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】C 【思路引导】圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高度为15cm，圆柱的高度为（19﹣15）cm，容器倒置后，圆锥里面的水在圆柱里面的高度为圆锥高度的，最后加上原来圆柱里面水的高度就是倒置后的水面高度，据此解答。 【完整解答】解：15（19﹣15） ＝5+4 ＝9（cm） 答：水面的高度是9cm。 故选：C。 【考点评析】熟记圆锥和圆柱的体积关系，圆柱和圆锥体积和底面积相等时，圆柱的高度是圆锥高度的。 6．（2分）一笔钱，存两年，年利率是2.15%，如果到期时共取得利息163.4元，那么存了（　　）元钱。 A．7600 B．760 C．3800 D．380 【答案】C 【思路引导】本题中，时间是2年，利息是163.4元，年利率为2.15%，要求本金，根据关系式：本金×利率×时间＝利息，推出：本金＝利息÷利率÷时间，解决问题。 【完整解答】解：163.4÷2.15%÷2 ＝7600÷2 ＝3800（元） 答：存了3800元钱。 故选：C。 【考点评析】此题属于利息问题，灵活运用关系式：本息＝本金+本金×利率×时间，进行解答。 7．（2分）一个精密零件长8毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是（　　） A．15：1 B．1.5：1 C．1：15 D．1：1.5 【答案】A 【思路引导】根据图上距离：实际距离＝比例尺，代入数据解答，注意单位要统一。 【完整解答】解：12厘米＝120毫米 120：8＝15：1 答：这幅图纸的比例尺是15：1。 故选：A。 【考点评析】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。 8．（2分）如图，两个圆柱体容器中盛有相同体积的水。①号容器原来水面高是8cm，放入小球后水面的高是10cm。②号容器放入同样大的小球和一个小正方体后水面的高是26cm。小球的体积与小正方体体积的比是（　　） A．3：11 B．3：5 C．3：2 D．9：7 【答案】D 【思路引导】根据题意，放入小球后水面增高了，用减法求出增高了几厘米，因为增高的水的体积就是小球的体积，可根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算求出小球的体积；再根据第一个圆柱中原来有的高度是8厘米，及圆柱体的体积V＝πr2h，代入数据计算求出水的体积；因为两个容器的水的体积相同，再根据第二个圆柱的水的高度，求出总体积，再减去水的体积与小球的体积，即可求出小正方体的体积；最后根据比的意义，用小球的体积比小正方体的体积，并进行化简即可解答。 【完整解答】解：小球的体积：π×（18÷2）2×（10﹣8） ＝π×81×2 ＝162π（立方厘米） 正方体的体积：π×（12÷2）2×26﹣π×（18÷2）2×8﹣162π ＝π×36×26﹣π×81×8﹣162π ＝936π﹣648π﹣162π ＝126π（立方厘米） （162π）：（126π）＝9：7 所以小球的体积与小正方体的体积比是9：7。 故选：D。 【考点评析】此题考查了圆柱的体积，关键是依据圆柱的体积公式进行解答。 9．（2分）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（　　） A．50.24dm3 B．100.48dm3 C．64dm3 D．8dm3 【答案】A 【思路引导】棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱底面直径是和高是4分米，再代入圆柱体积计算公式进行计算即可。 【完整解答】解：3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 故选：A。 【考点评析】此题考查圆柱体积的计算。 10．（2分）把这个线段比例转化成数字比例尺是（　　） A．1：40 B．1：120 C．1：1200000 D．1：4000000 【答案】D 【思路引导】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出比例尺。 【完整解答】解：40千米＝4000000厘米 比例尺为1：4000000。 故选：D。 【考点评析】本题考查了比例尺的概念，注意单位要统一。 二．用心思考，认真填写（共12小题，满分29分） 11．（2分）李亮在银行存了10000元压岁钱，利率为2.25%，存满4年后，他能得利息 　900　 元，本息一共可以取回 　10900　 元。 【答案】900；10900。 【思路引导】先利用公式：利息＝本金×利率×存期，算出利息是多少，再加本金即可。 【完整解答】解：10000×2.25%×4 ＝10000×2.25%×4 ＝225×4 ＝900（元） 10000+900＝10900（元） 答：他能得利息900元，本息一共可以取回10900元。 故答案为：900；10900。 【考点评析】主要考查利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期。 12．（2分）如图所示，把一个底面半径是4cm的圆柱切成若干等份，拼成一个长方体。拼成的长方体的 　宽　 为4cm。如果圆柱体的侧面积是251.2cm2，那么圆柱的体积是 　502.4　 cm3。 【答案】宽；502.4。 【思路引导】拼成的长方体的长为圆柱底面圆周长的一半，宽为圆柱底面圆半径，高为圆柱的高；根据圆柱的侧面积计算公式：S＝2πrh求出圆柱的高，然后再根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h即可求出圆柱体积。 【完整解答】解：把一个底面半径是4cm的圆柱切成若干等份，拼成一个长方体。拼成的长方体的宽为4cm； 251.2÷2÷3.14÷4 ＝125.6÷3.14÷4 ＝40÷4 ＝10（cm） 即圆柱的高为10cm 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 答：拼成的长方体的宽为4cm。如果圆柱体的侧面积是251.2cm3，那么圆柱的体积是502.4cm3。 故答案为：宽；502.4。 【考点评析】本题考查了等积转化的应用。 13．（2分）小明和妈妈乘坐地铁一号线从清凉寺站到环球港站，票价4元。小明刷学生卡，可以享受五折优惠，妈妈用常州地铁APP扫码，可以享受八五折优惠。妈妈乘地铁要支付 　3.4　 元，小明支付的费用比妈妈便宜了。 【答案】3.4；。 【思路引导】五折是50%，八五折就是85%，用票价乘85%就是妈妈乘地铁需要支付的钱数；用4乘50%求出小明需要付的钱数，先求出小明比妈妈少付的钱数，再除以妈妈付的钱数即可。 【完整解答】解：4×85%＝3.4（元） 4×50%＝2（元） （3.4﹣2）÷3.4 ＝2÷2.4 答：妈妈乘地铁要支付3.4元，小明支付的费用比妈妈便宜了。 故答案为：3.4；。 【考点评析】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 14．（2分）如图，直角三角形两直角边的长分别为6cm、8cm，斜边的长为10cm。 ①求斜边上的高是 　4.8厘米　 ； ②直角三角形绕斜边旋转一周后所成的图形的体积是 　241.152立方厘米　 。 【答案】①4.8厘米；②241.152立方厘米。 【思路引导】①根据三角形的面积一定，用6与8的积除以10即可得出斜边上的高； ②直角三角形绕斜边旋转一周后所成的图形的体积等于半径是三角形斜边上的高，高的和是10厘米的两个圆锥的体积，据此解答即可。 【完整解答】解：①6×8÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 答：斜边上的高是4.8厘米。 ②3.14×4.82×10 ＝3.14×23.04×10 ＝241.152（立方厘米） 答：直角三角形绕斜边旋转一周后所成的图形的体积是241.152立方厘米。 故答案为：①4.8厘米；②241.152立方厘米。 【考点评析】本题考查的是三角形面积和圆锥体积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 15．（5分） 　16　 ：20＝8÷　10　 ＝0.8＝ 　80　 %＝ 　八　 折 【答案】4；16；10；80；八。 【思路引导】把0.8化成分数并化简是；根据比与分数的关系4：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘4就是16：20；根据分数与除法的关系4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是8÷10；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折。 【完整解答】解：16：20＝8÷10＝0.8＝80%＝八折 故答案为：4；16；10；80；八。 【考点评析】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 16．（2分）如图所示，把一个棱长是12分米的正方体木料削成个最大的圆柱，圆柱的体积是 　1356.48　 立方分米；再把该圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去 　904.32　 立方分米。 【答案】1356.48，904.32。 【思路引导】根据题意，削成一个最大的圆柱体或最大的圆锥体的底面直径为12分米，高为12分米，可根据圆柱或圆锥的体积公式进行计算即可得到答案。 【完整解答】解：底面半径为：12÷2＝6（分米） 圆柱的体积为： 3.14×62×12 ＝113.04×12 ＝1356.48（立方分米） 圆锥的体积为：3.14×62×12 ＝3.14×36×4 ＝452.16（立方分米） 1356.48﹣452.16＝904.32（立方分米） 答：圆柱的体积是1356.48立方分米，再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去904.32立方分米。 故答案为：1356.48，904.32。 【考点评析】解答此题的关键是确定削成的最大的圆柱体或圆锥体的底面直径和高，然后再根据圆柱和圆锥的体积公式进行计算即可。 17．（2分）一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。 （1）它的侧面积是 　150.72　 平方厘米。 （2）这个包装盒最多能容纳 　226.08　 立方厘米的物体。 【答案】（1）150.72； （2）226.08。 【思路引导】（1）圆柱的侧面积等于展开后平行四边形的面积，利用平行四边形面积公式：S＝ah计算即可； （2）根据底面周长计算其底面半径，再利用体积（容积）公式：V＝πr2h计算其容积即可。 【完整解答】解：（1）18.84×8＝150.72（平方厘米） 答：它的侧面积是150.72平方厘米。 （2）18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32×8＝226.08（立方厘米） 答：这个包装盒最多能容纳226.08立方厘米的物体。 故答案为：150.72；226.08。 【考点评析】本题主要考查圆柱的侧面积和体积公式的应用。 18．（2分）张蕾购置了一辆小轿车，要按车价的10%缴纳购置税，10%是把 　车价　 看作单位“1”。张蕾家买这辆小轿车缴纳购置税1.8万元，购买这辆小轿车一共花了 　19.8　 万元。 【答案】车价；19.8。 【思路引导】把车价看作单位“1”，用1.8万元除以10%求出车价，再加上购置税，就是购买这辆小轿车一共花的钱数。 【完整解答】解：1.8÷10%+1.8 ＝18+1.8 ＝19.8（万元） 答：购买这辆小轿车一共花了19.8万元。 故答案为：车价；19.8。 【考点评析】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 19．（2分）一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是3cm，这个圆柱的表面积是 　62.8　 cm2，与它等底等高的圆锥的体积是 　12.56　 cm3。 【答案】见试题解答内容 【思路引导】（1）圆柱的底面是一个圆，圆的周长公式：C＝2πr，把底面周长12.56cm代入公式求出它的底面半径，然后再根据圆的面积公式：S＝πr2，进行计算求出底面积；再根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch＝2πrh，进行计算求出侧面积；根据圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积，求出表面积； （2）根据圆柱的体积V＝Sh＝πr2h进行计算求出体积；再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，用圆柱的体积乘求出圆锥的体积。 【完整解答】解：（1）圆柱的底面半径为：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 底面积：22×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（cm2） 侧面积：2×3.14×2×3 ＝6.28×2×3 ＝37.68（cm2） 表面积：12.56×2+37.68 ＝25.12+37.68 ＝62.8（cm2） （2）3.14×22×3 ＝3.14×4 ＝12.56（cm3） 答：这个圆柱的表面积是62.8cm2，与它等底等高的圆锥的体积是12.56cm3。 故答案为：62.8；12.56。 【考点评析】此题主要考查圆柱的底面积、底面周长、侧面积和体积的计算，直接把数据代入它们的公式解答。 20．（2分）如果、B都不为零），则A：B＝　4　 ：　3　 ，A与B成 　正　 比例。 【答案】4，3；正。 【思路引导】先根据比例的基本性质求出A与B的比，然后求出比值，再根据比值确定A与B成什么比例。 【完整解答】解：由AB得： A：B ： ＝（6）：（6） ＝4：3 A与B的比值一定，A与B成正比例。 故答案为：4，3；正。 【考点评析】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，明确化简比的方法，准确辨识两种相关联的量乘说明比例关系。 21．（4分）判断是否成比例，成什么比例。（填“成正”、“成反”、“不成”） （1）（a，b，c均不为0）满足a+b＝c，当a一定时，b和c 　不成　 比例。 （2）植树总棵数一定，成活棵数和成活率 　成正　 比例。 （3）在半个小时内，折千纸鹤的数量与每分钟折千纸鹤的数量 　成正　 比例；半小时内，折一个千纸鹤的时间与折千纸鹤的数量 　成反　 比例。 【答案】（1）不成；（2）成正；（3）成正，成反。 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【完整解答】解：（1）（a，b，c均不为0）满足a+b＝c，当a一定时，c﹣b＝a是差一定，所以b和c不成比例。 （2）成活棵数÷成活率＝植树总棵数（一定），是比值一定，成活棵数和成活率成正比例。 （3）在半个小时内，折千纸鹤的数量÷每分钟折千纸鹤的数量＝30，是比值一定，折千纸鹤的数量与每分钟折千纸鹤的数量成正比例；折一个千纸鹤的时间×折千纸鹤的数量＝30，是乘积一定，折一个千纸鹤的时间与折千纸鹤的数量成反比例。 故答案为：不成；成正；成正，成反。 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 22．（2分）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成 　正　 比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是 　9　 米。 【答案】正；9。 【思路引导】根据比例的知识，我们知道同一时间、同一地点，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，所以同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。由此列式解答即可。 【完整解答】解：用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。 1.5：0.8＝x：4.8 0.8x＝1.5×4.8 x＝1.5×6 x＝9 答：这棵大树的高度是9米。 故答案为：正；9。 【考点评析】解答此题的关键是，同一时间、同一地点，物体的长度和它的影子的长度的比值一定。 三．看清题目，巧思妙算（共4小题，满分26分） 23．（10分）直接写得数。 3.14×4＝ 100×80%＝ 105%+50%＝ 3.14×9＝ 77 1﹣75%＝ 0.1÷10%＝ 【答案】12.56，80，1.55，28.26，，，，0.25，1，。 【思路引导】根据分数乘法、分数除法、分数四则混合运算、小数乘法、百分数加法、百分数减法、百分数除法的运算法则直接写出得数即可。 【完整解答】解： 3.14×4＝12.56 100×80%＝80 105%+50%＝1.55 3.14×9＝28.26 77 1﹣75%＝0.25 0.1÷10%＝1 【考点评析】本题主要考查了分数乘法、分数除法、分数四则混合运算、小数乘法、百分数加法、百分数减法、百分数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 24．（8分）递等式计算。（能简算的要写出简算过程） （1）999×222+333×334 （3） （3） （4） 【答案】（1）333000；（2）67；（3）16；（4）10。 【思路引导】（1）把999看作（333×3），再根据乘法结合律，把式子转化为333×（3×222）+333×334，最后根据乘法分配律进行简算即可。 （2）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算即可； （4）根据除以一个数等于乘它的倒数和把看作2，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算即可。 【完整解答】解：（1）999×222+333×334 ＝（333×3）×222+333×334 ＝333×（3×222）+333×334 ＝333×666+333×334 ＝333×（666+334） ＝333×1000 ＝333000 （2） ＝1×23+2×22 ＝23+44 ＝67 （3） ＝32+12﹣28 ＝16 （4） 14 ＝10 【考点评析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 25．（4分）解方程。 （1） （2） 【答案】（1）x＝240；（2）x＝8。 【思路引导】（1），根据等式的性质1和2，两边同时的商，再同时乘即可； （2），根据比例的基本性质，先写成0.25x＝1.25×1.6的形式，两边同时÷0.25即可。 【完整解答】解：（1） x＝240 （2） 0.25x＝1.25×1.6 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 【考点评析】熟练掌握等式和比例的基本性质是解答本题的关键。 26．（4分）计算如图圆柱体的表面积和组合图形的体积。 （1） （2） 【答案】（1）87.92平方厘米；（2）75.36立方厘米。 【思路引导】（1）圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh； （2）利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱的体积；再利用圆锥的体积公式：Vπr2h，求出圆锥的体积，再相加即可。 【完整解答】解：（1）3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×20+3.14×8 ＝62.8+25.12 ＝87.92（平方厘米） （2）3.14×（4÷2）2×53.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×20+3.14×4 ＝62.8+12.56 ＝75.36（立方厘米） 【考点评析】本题考查了圆柱体的表面积公式及体积公式及圆锥体体积公式的应用。 四．灵活应用，解决问题（共5小题，满分29分） 27．（4分）粮油超市十一月份卖出900桶调和油，十二月份卖出的数量比十一月份少20%，十二月份卖出多少桶调和油？ 【答案】720桶。 【思路引导】读题可知：把十一月份卖出的900桶调和油看作单位“1”，十二月份卖出的调和油比少20%，据此列乘法算式求出它的（1﹣20%）是多少得解。 【完整解答】解：900×（1﹣20%） ＝900×80% ＝720（桶） 答：十二月份卖出720桶调和油。 【考点评析】本题考查了百分数的实际应用问题，解答本题时一定要清楚：单位“1”已知，用乘法作答；单位“1”未知，用除法解答。 28．（4分）石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问这幅地图的比例尺是多少？石家庄到南京的实际距离是多少？ 【答案】；1000千米。 【思路引导】这幅地图的比例尺＝图上距离：实际距离；石家庄到南京的实际距离＝图上距离÷比例尺；据此解答。 【完整解答】解：300千米＝30000000厘米 6：30000000＝1：5000000 20100000 ＝100000000÷100000 ＝1000（千米） 答：这幅地图的比例尺是 ；石家庄到南京的实际距离是1000千米。 【考点评析】本题考查比例尺的认识以及应用，掌握应用比例尺求图上距离或实际距离的方法是解题的关键。 29．（5分）在学习圆柱体积公式时，老师会用到图中所示的方法，其中圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。 （1）用含r、h的式子表示近似长方体的长是 　πr　 ，宽是 　r　 ，体积是 　πr2h　 。 （2）上图中圆柱的高为10厘米，把圆柱转化成长方体后表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）πr；r；πr2h；（2）502.4立方厘米。 【思路引导】（1）将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆的半径，体积等于长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答； （2）拼成的长方体表面积比圆柱多了两个相同的长方形的面积，这两个长方形的长与圆柱的高相等，宽与圆柱的底面半径相等；用增加的表面积÷2，求出增加的一个长方形的面积，再除以长方形的长，求出长方形的宽，即圆柱的底面半径；知道了圆柱的底面半径和高，利用圆柱的体积公式就能求出这个圆柱的体积。 【完整解答】解：（1）用含r、h的式子表示近似长方体的长是πr，宽是r，体积是πr2h； （2）底面半径：80÷2÷10＝4（厘米） 圆柱体积：3.14×42×10＝502.4（立方厘米） 答：圆柱的体积是502.4立方厘米。 故答案为：（1）πr；r；πr2h；（2）502.4立方厘米。 【考点评析】这是一道有关圆柱的题目，需要掌握圆柱的体积公式，关键是求出圆柱的底面半径。 30．（6分）一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米。 【思路引导】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积＝2πr2+2πrh，代入数据，即可求出圆柱体铁皮的表面积。 【完整解答】解：3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（平方厘米） 3.14×2×10×（10×2） ＝6.28×10×20 ＝62.8×20 ＝1256（平方厘米） 628+1256＝1884（平方厘米） 答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。 【考点评析】此题考查了圆柱表面积计算的应用。 31．（6分）居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，王伯伯运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是25.12米，高3米。（π取3.14） （1）这些沙子的体积是多大？ （2）沙坑长20米、宽12.56米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？ 【答案】（1）50.24立方米； （2）够。 【思路引导】（1）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出需要沙的体积，然后与这堆沙的体积进行比较即可。 【完整解答】解：（1）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3 3.14×16×3 ＝50.24（立方米） 答：这些沙的体积是50.24立方米。 （2）20厘米＝0.2米 20×12.56×0.2 ＝251.2×0.2 ＝50.24（立方米） 50.24＝50.24 答：这些沙够。 【考点评析】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$