专题2 充要条件（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 充要条件（练习题） 一、选择题 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，则“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．在空间，下列命题正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 4．在中，“”是“”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题 7．已知命题p：1<m≤2是假命题，则m的取值范围是 . 8．请写出命题：的一个充要条件 . 9．设，，则“”是“”的____________条件． 10．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ． 三、解答题 11．已知，是否存在实数m，使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 12．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 一、选择题 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“函数在R上为增函数”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．是直线与直线平行且不重合的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 6．以下有四种说法： ①“”是“b是的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件； 其中，说法正确的序号是：（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二、填空题 7．命题“正六棱柱是直六棱柱”的逆否命题是 . 8．二次函数的图像在x轴上方的充要条件是 . 9．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的充要条件，命题丙是命题甲的 条件. 10．“”是“”的 条件． 三、解答题 11．已知集合. （1）若实数，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 12．已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 充要条件（练习题） 一、选择题 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【解析】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 2．设，则“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】“”能推出“”，但“”不一定能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3．在空间，下列命题正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 【分析】根据线面垂直的性质定理，面面垂直的判定定理，线面平行的性质定理，空间的线面位置关系即可求解. 【解析】对A，垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面，故A错误. 对B，平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误. 对C，垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故C错误. 对D，由线面垂直的性质定理得，垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确. 故选：D. 4．在中，“”是“”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】在中，，则或， ∴在中，“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 5．“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性以及充要条件的定义求解即可. 【解析】因为指数函数为在上的增函数，所以“”能推出“”. 因为指数函数为在上的增函数，“”也能推出“”， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 6．已知，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据函数的单调性以及不等式的性质即可求解. 【解析】先证充分性： 因为，所以. 因为函数在上单调递增， 所以. 再证必要性： 因为，且函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 二、填空题 7．已知命题p：1<m≤2是假命题，则m的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为命题p：1<m≤2是假命题， 所以命题p的否定或是真命题， 即m的取值范围是， 故答案为：． 8．请写出命题：的一个充要条件 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】由含绝对值的不等式的解法和充要条件的概念判断即可. 【解析】因为解集为， 的解集也为， 所以是一个充要条件. 故答案为:. 9．设，，则“”是“”的____________条件． 【答案】必要非充分 【解析】当时，或 若，，满足，但此时， 充分条件不成立， 当时，由，可知：，即必要条件成立 “”是“”的必要非充分条件， 故答案为：必要非充分. 10．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解答】若是的必要不充分条件，则，，， 则，即，即， 故答案为：. 三、解答题 11．已知，是否存在实数m，使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【答案】不存在，理由见解析 【分析】根据充要条件的定义求解. 【解析】解：不存在. ∵， ∴若p是q的充要条件，则， 解得且，故此方程组无解. 所以，不存在实数m，使p是q的充要条件． 12．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据题目条件可转化为集合之间的关系进行求解即可. 【解析】解： 或，，是的充分不必要条件， ， ， 故的取值范围为. 一、选择题 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】化简不等式得，可知推不出，由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 2．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式，得， 解不等式，得， 又， 所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件， 故选：B. 3．“”是“函数在R上为增函数”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】在R上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立； 但为增函数，a还可以是，故必要性不成立， 故选：A． 4．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】对于原命题“若，则”，故原命题为真命题； 又因为逆命题为“若，则”，当时，显然有，所以逆命题是假命题，又由原命题与逆否命题和逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同. 所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题， 故逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，只有逆否命题是真命题， 故选：B. 5．是直线与直线平行且不重合的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】充分性：时，直线与直线， 可化为：直线与直线，此时两直线平行.故充分性满足； 必要性：因为直线与直线平行， 所以，解得：m=1.故必要性满足， 故选：C. 6．以下有四种说法： ①“”是“b是的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件； 其中，说法正确的序号是：（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比中项的性质、不等式的基本性质、对数的概念和性质、偶数的定义，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【解析】①若，时，不能构成等比数列， 故b不是的等比中项，故充分性不成立；故①错误； ②若，则一定成立，故充分性成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 即“”是“”的充要条件，故②正确； ③若，都小于0时，无意义，故充分性不成立；故③错误； ④若是偶数，则都是奇数或都是偶数，故充分性不成立； 若都是偶数，则一定是偶数，故必要性成立； 即“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件，故④正确； 故说法正确的序号是②④. 故选：D. 二、填空题 7．命题“正六棱柱是直六棱柱”的逆否命题是 . 【答案】如果一个六棱柱不是直六棱柱，那么它也不是正六棱柱 【分析】根据原命题的逆否命题易得答案. 【解析】因为命题：正六棱柱是直六棱柱， 所以它的逆否命题是如果一个六棱柱不是直六棱柱，那么它也不是正六棱柱. 故答案为：如果一个六棱柱不是直六棱柱，那么它也不是正六棱柱. 8．二次函数的图像在x轴上方的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，及充要条件的概念，即可求解. 【解析】因为二次函数的图像在x轴上方， 所以抛物线开口向上，且与x轴无交点， 所以，反之亦成立， 即二次函数的图像在x轴上方的充要条件是且. 故答案为：且. 9．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的充要条件，命题丙是命题甲的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据题目条件，理清命题甲与命题丙的逻辑关系即可. 【解析】因为命题甲是命题乙的充分不必要条件， 即命题甲命题乙，命题乙命题甲， 命题丙是命题乙的充要条件，即命题乙命题丙， 所以命题丙命题甲，命题甲命题丙， 即命题丙是命题甲的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 10．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要条件 【解析】若，则，则， 反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件. 三、解答题 11．已知集合. （1）若实数，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，求出集合，再由交集与并集的概念运算即可. （2）根据充分必要条件的定义得到，再列出关于的不等式组，求解即可 【解析】解：（1）集合， 若时，集合， 所以. （2）由是的充分不必要条件， 可得则，且集合， 集合，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 12．已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】先求出的解集，再根据是的必要而不充分条件，结合集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【解析】解：，， 是的必要而不充分条件， 是的真子集， 设，， 当时，则，得，符合题意； 当时，，所以（等号不同时成立），即； 综述，或，即实数的取值范围是或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$