专题1 不等式的基本性质（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 不等式的基本性质（练习题） 一、选择题 1．若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于选项A：当时，不等式，故A不正确； 对于选项B：当时，，故B不正确； 对于选项C：当时，，故C不正确； 对于选项D：因为，所以，故D正确． 故选：D． 2．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（       ） A．必要不充分条件 B．不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】令，，，，显然由，推不出且， 故“”不是“且”的充分条件， 由且，根据不等式的基本性质得：， 故“”是“且”的必要条件， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故选：A． 3．已知，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【解析】根据题意，，，易得，则有， 故选：C． 4．已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，若，，，，不等式不成立； 对于B，取，，，，不等式不成立； 对于C，因为且，，所以由不等式的同项可加性，，不等式成立； 对于D，当，时，不等式不成立， 故选：C. 5．若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据不等式的性质，当时，A不对， 当不同号时B、C不对， 只有选项D正确， 故选：D. 6．若，，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以，即， 故选：D. 二、填空题 7． (填或). 【答案】 【解析】依题意，，， 故. 故答案为：. 8．若，则____________（在空格处填入“>”“<”） 【答案】 【解析】因为，可得， 所以，所以， 故答案为：. 9．若，，则的最大值是 ． 【答案】5 【解析】因为，，所以， 时，， 故答案为：5． 10．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件. 【答案】必要不充分条件 【解析】当时，若时不成立， 当时，则必有成立， ∴“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件． 三、解答题 11．已知，求证：； 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为， 所以， 则. 12．已知,,求的取值范围． 【答案】 【解析】解:,， 又，,， 即的取值范围是． 一、选择题 1．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解法1：A项，，故A项错误； 因为，所以在两端同时乘b得，故B项错误； C项，因为，所以，在两端同时乘得，故C项错误； D项，，故D项正确. 解法2：取，，代入选项可排除A项，B项，C项， 故选：D. 2．若，则A、B的大小关系是（    ） A．A≤B B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B 【答案】B 【解析】，， 故选：B. 3．若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A：，又，知：，但无法确定符号，错误； B：，，故，正确； C：由，知，即，正确； D：由，有，正确； 故选：A. 4．设实数、、满足，且，那么下列不等式中不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得，，对于选项A：因为，可得，故选项A正确； 对于选项B：因为，可得，因为，所以，故选项B正确； 对于选项C：因为，当时，；当时，；当时，；故选项C不正确；对于选项D：因为，所以，因为，所以，故选项D正确； 故选：C. 5．设，则下列不等式中恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，若，则，此时，所以A错误； 对于B，若，则，此时，所以B错误； 对于C，若，则，所以C错误； 对于D，因为在上为增函数，且，所以，所以D正确， 故选：D. 6．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 又，所以， 故选：D. 二、填空题 7．若，则 .（用不等号填空） 【答案】 【分析】根据不等式的性质比较大小即可. 解析】已知，则， 由不等式的两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知， ， 故答案为：. 8．已知，，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为，， 所以，， 所以， 故答案为：． 9．如果，，那么与的大小关系是 . 【答案】 【解析】因为，，所以， 因此，即， 故答案为：． 10．如果，，那么，，从小到大的顺序是 . 【答案】 【解析】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以； 同理，所以. 综上：， 故答案为：． 三、解答题 11．已知，，，求证： （1）；              （2） 【答案】答案见解析 【解析】证明：（1），， . （2）又，，． 12．已知，，求的范围． 【答案】． 【解析】解：， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 不等式的基本性质（练习题） 一、选择题 1．若，，则（       ） A． B． C． D． 2．已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（       ） A．必要不充分条件 B．不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．不能确定 4．已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 5．若，则下列式子正确的是（       ） A. B. C. D. 6．若，，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 7． (填或). 8．若，则 （在空格处填入“>”“<”） 9．若，，则的最大值是 ． 10．已知，，都是实数，则“”是“”的 条件. 三、解答题 11．已知，求证：； 12．已知,,求的取值范围． 一、选择题 1．如果，那么下列不等式成立的是（       ） A. B. C. D. 2．若，则A、B的大小关系是（    ） A．A≤B B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B 3．若，下列不等式中不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 4．设实数、、满足，且，那么下列不等式中不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 5．设，则下列不等式中恒成立的是（       ） A． B． C． D． 6．已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，则 .（用不等号填空） 8．已知，，则的取值范围是 ． 9．如果，，那么与的大小关系是 . 10．如果，，那么，，从小到大的顺序是 . 三、解答题 11．已知，，，求证： （1）；              （2） 12．已知，，求的范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$