专题3 绝对值不等式及分式不等式（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 绝对值不等式及分式不等式（练习题） 一、选择题 1．不等式 的解集是（       ） A． B． C．R D． 2．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集为，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．要使根式有意义，则x的取值范围是 . 8．绝对值不等式的解集为 . 9．不等式的解集为 . 10．已知集合，，则 .（结果用区间表示） 三、解答题 11．解下列不等式． (1)； (2)． 12．解不等式组. 一、选择题 1．设集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集为，求实数的值（       ） A． B． C． D． 3．全集，且，，则（       ） A． B． C． D． 4．要使根式有意义，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则实数的范围是（       ） A． B． C． D． 6． 设命题：，：，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．不等式的解集为 ． 8．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是 . 9．不等式的解集是 （用区间表示） 10．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 . 三、解答题 11．解下列不等式： （1）； （2）. 12．已知关于的不等式的解集为. （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 绝对值不等式及分式不等式（练习题） 一、选择题 1．不等式 的解集是（       ） A． B． C．R D． 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义求解即可. 【解析】由绝对值的几何意义可得，或， 解得或， 即不等式的解集为：. 故选：D. 2．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 3．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解集合中的不等式，得到集合，再由并集的定义求. 【解析】不等式，即，解得，则， 又，则. 故选：D 4．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，得， 因为当时，不一定成立， 当时，一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 5．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解含绝对值不等式的解法即可求解. 【解析】由题意得，，则或. 解得或，即不等式的解集是. 故选：B. 6．若关于的不等式的解集为，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据不等式的解集先求，再求. 【解析】由， ， ． 故选：A. 二、填空题 7．要使根式有意义，则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意得出，解含绝对值的不等式即可得解. 【解析】要使根式有意义， 即，即，解得， 所以x的取值范围是， 故答案为：. 8．绝对值不等式的解集为 . 【答案】或者 【解析】原不等式可化为， 两端同时加5，得，解得， 故答案为：或者. 9．不等式的解集为 . 【答案】或 【解析】根据分式不等式解法可知等价于， 由一元二次不等式解法可得或； 所以不等式的解集为或， 故答案为：或. 10．已知集合，，则 .（结果用区间表示） 【解析】， ， . 故答案为：. 三、解答题 11．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) ； (2)或 【分析】（1）根据绝对值不等式的几何意义进行求解. （2）根据二次不等式的解法进行求解. 【解析】解：（1）∵，∴，解得. 故原不等式的解集为． （2）∵，∴， 解得或. 故原不等式的解集为或． 12．解不等式组. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式和一元二次不等式求解即可解得. 【解析】解：因为等价于， 解得， 故原不等式的解集为：. 一、选择题 1．设集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，由有：； 因为，由有：或； 所以，或， 所以，故A，B，C错误， 故选：D. 2．若不等式的解集为，求实数的值（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求出实数的值. 【解析】因为，即， 因为不等式的解集为， 所以，解得：. 故选：D. 3．全集，且，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】全集，或， ， 所以， 所以， 故选：A． 4．要使根式有意义，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合根式有意义需满足的条件即可求解. 【解析】要使根式有意义，则， 即， 化简得， 解得， 所以x的取值范围是. 故选：C. 5．已知集合，，若，则实数的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解含绝对值的不等式，可得，由已知数形结合可求解. 【解析】因为集合，， 要使，由图可得. 故选：D 6． 设命题：，：，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为：，：， 而是的真子集，所以是的充分不必要条件， 故选：A. 二、填空题 7．不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】因为,， 所以,即， 所以,且， 解得且， 所以解集为：， 故答案为：. 8．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】或， 所以或， 由于，所以， 故答案为． 9．不等式的解集是 （用区间表示） 【答案】 【解析】， 故， 故答案为：. 10．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 . 【答案】 【解析】因为不等式的解集为， 所以是方程的两个根，所以， 所以不等式等价于， 解不等式，得，， 即不等式的解集为， 故答案为：. 三、解答题 11．解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法即可求得. （2）利用一元二次不等式的解法即可求得. 【解析】解：（1）因为，所以或， 解得或；所以不等式的解集为或. （2）因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 12．已知关于的不等式的解集为. （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由绝对值不等式的解法可构造方程组求得结果； （2）利用（1）中结论整理化简一次不等式，解之即可得解. 【解析】解：（1）有解，， 由，得，又的解集为， ，解得，则. （2）由（1）知，可化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$