专题3 绝对值不等式及分式不等式（讲义） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块2不等式中的第3个专题绝对值不等式及分式不等式。本专题涵盖绝对值不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 绝对值不等式及分式不等式（讲义） 知识点1 绝对值不等式 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 知识点2 分式不等式 1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 【考试题型1】考查绝对值不等式的一般解法 【例1】（2022年·河南对口升学高考）解绝对值不等式. 【答案】或者 【解析】解：原不等式可化为 两端同时加5，得， 解得， 所以原不等式的解集为：或者写成. 【考试题型2】利用解绝对值不等式求参数 【例2】（2016年·河南对口升学高考）不等式的实数集为，，则实数的值是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，，， 若不等式的实数集为， 则，， 故选：A. 【考试题型3】考查绝对值不等式的一般解法 【例3】（24-25高三下·河南·模拟预测）不等式的解集为（       ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质判定，此绝对值的解集. 【解析】由可知，为任意实数，即. 故选：B. 【考试题型4】考查绝对值不等式的一般解法 【例4】（23-24高三下·河南·模拟预测）不等式的解集是（       ） A．R B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据解含绝对值不等式的基本解法即可求解. 【解析】由题意得，，则，所以， 解得，所以不等式的解集为. 故选：B. 【考试题型5】考查绝对值不等式的一般解法 【例5】（22-23高三下·河南·模拟预测）不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【解析】因为， 所以或， 解得或， 则不等式的解集为. 故选：C. 题型考点一 绝对值不等式 1．数轴上A点对应实数3，B点对应实数x，若A、B两点之间的距离小于4，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数轴的意义转化为绝对值不等式，再解绝对不等式即可. 【解析】因为两点之间的距离小于，A点对应实数，所以. 解得，用区间表示为. 故选：C. 2．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的运算的区间表示结合含绝对值不等式的计算即可求解. 【解析】因为，又. 所以. 故选：A. 3．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用解含绝对值不等式的基本方法即可求解. 【解析】，， 可化为，即， 得到，解得，即, 故选：A. 4．不等式的解集是，则实数的值分别是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式求解即可. 【解析】解集为：， 因此有：. 故选：D. 5．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据含绝对值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可. 【解析】已知的解集为，可知， 由可得， 所以，解得，. 所以不等式即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 6．的解集为，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由绝对值的意义，结合题目条件，可求出的取值范围. 【解析】因为，若解集为，则． 故的取值范围是. 故选：B. 7．关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值的性质以及空集的概念求解即可. 【解析】因为， 所以若要使不等式的解集为空集，则， 所以. 故选：D. 8．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据含绝对值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可. 【解析】已知的解集为，可知， 由可得， 所以，解得，. 所以不等式即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 9．解不等式组． 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式，一元二次不等式即可得解. 【解析】解：解不等式，即或，解得或， 解不等式，即，解得， 因此，不等式组的解集为. 10．若不等式的解集是，求的值． 【答案】 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据不等式的解集得到参数的值，即可求解. 【解析】解：∵可化为，即. 因为的解集是． 所以且， 故，即． 题型考点二 分式不等式 1．下列不等式中,与不等式同解的是（       ） A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D. 【答案】D 【解析】不等式等价为：, 故选：D. 2．不等式的解集为（       ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【解析】等价于， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 3．不等式的解集（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式基本性质求解. 【解析】因为，所以分子分母同号， 又因为分母不为0，所以， 解得，用区间表示为. 故选：D. 4．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【解析】由，得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 5．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法、分式中分母不为零即可求解. 【解析】原不等式可等价为且， 即，解得， 故原不等式解集为. 故选：C. 6．不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【解析】由题意得，等价于，即， 所以解集为. 故选：D 7．不等式的解是___________. 【解析】由题设，， ∴，可得， 原不等式的解集为. 故答案为：. 8．已知集合，集合． (1)求、； (2)已知集合，若，则实数的取值范围． 【解析】解：(1)由得，解得， 则， ， 则， 故或， 或， 故或. (2)因为且， 则， 解得. 题型考点三 绝对值不等值与分式不等式的综合 1．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式可得，， 又，反之不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 2．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】等价于，解得：； 等价于，解得：， 可以推出，而不能推出， 所以是的必要不充分条件， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．设集合，，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为或， ， 所以， 故选：A． 4．函数的图像如图所示，下列不等式中，解集与相同的是（       ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一元二次不等式的基本解法，得到的解集，再分别求得各选项的解集，即可求解. 【解析】根据函数图像可知，的解集为. 选项A中，可化为，则解集为，故正确. 选项B中，可化为，则解集为，故错误. 选项C中，的解集为，故错误. 选项D中，中，因为分母不为零，则，且，或者且， 且时，空集. 且时，得到. 综上，解集为，故错误. 故选：A. 5．下列不等式中，解集为或的不等式是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过绝对值不等式、分式不等式、一元二次不等式的解逐一判断即可解得. 【解析】A选项，，即，所以或， 解得或，A正确； B选项，或，解得或，B错误； C选项，等价于，解得或，C错误； D选项，变形为，解得或，D错误. 故选：A 6．若集体，，若，求出实数的取值范围. 【答案】 【解析】解：由,得,解得,所以， 由,得,所以， 因为,所以且，解得， 所以实数的取值范围是. 7．解下列不等式 (1) (2) 【解析】解：(1)原不等式等价于，即， 所以原不等式的解集是： (2)当时，原不等式化为，即. 当时，原不等式化为，即. 综上，原不等式的解集为： 8．已知集合A={x|}，集合B=，用区间表示集合A与集合B. 【答案】 【解析】解：集合A={x|}=-x≤3x-1≤x=； 集合B=. 9．解不等式组. 【答案】 【解析】解：由题意，或， 即或， 所以 或， 所以不等式解集为：. 10．已知，设集合，． (1)求集合A和集合B； (2)求，求实数m的取值范围． 【解析】解：(1)，， 或， 或， 或. (2),, 或，且， 或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块2不等式中的第3个专题绝对值不等式及分式不等式。本专题涵盖绝对值不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 绝对值不等式及分式不等式（讲义） 知识点1 绝对值不等式 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 知识点2 分式不等式 1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 【考试题型1】考查绝对值不等式的一般解法 【例1】（2022年·河南对口升学高考）解绝对值不等式. 【考试题型2】利用解绝对值不等式求参数 【例2】（2016年·河南对口升学高考）不等式的实数集为，，则实数的值是（       ） A. B. C. D. 【考试题型3】考查绝对值不等式的一般解法 【例3】（24-25高三下·河南·模拟预测）不等式的解集为（       ） A．或 B． C． D． 【考试题型4】考查绝对值不等式的一般解法 【例4】（23-24高三下·河南·模拟预测）不等式的解集是（       ） A．R B． C．或 D． 【考试题型5】考查绝对值不等式的一般解法 【例5】（22-23高三下·河南·模拟预测）不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 题型考点一 绝对值不等式 1．数轴上A点对应实数3，B点对应实数x，若A、B两点之间的距离小于4，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是，则实数的值分别是（       ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 6．的解集为，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 9．解不等式组． 10．若不等式的解集是，求的值． 题型考点二 分式不等式 1．下列不等式中,与不等式同解的是（       ） A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D. 2．不等式的解集为（       ） A． B． C． D．或 3．不等式的解集（       ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 7．不等式的解是___________. 8．已知集合，集合． (1)求、； (2)已知集合，若，则实数的取值范围． 题型考点三 绝对值不等值与分式不等式的综合 1．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设集合，，则等于（       ） A． B． C． D． 4．函数的图像如图所示，下列不等式中，解集与相同的是（       ）    A． B． C． D． 5．下列不等式中，解集为或的不等式是（       ） A． B． C． D． 6．若集体，，若，求出实数的取值范围. 7．解下列不等式 (1) (2) 8．已知集合A={x|}，集合B=，用区间表示集合A与集合B. 9．解不等式组. 10．已知，设集合，． (1)求集合A和集合B； (2)求，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$