华师大版七年级数学下册课件：9.3 用正多边形拼地板（2课时）（2份打包）

9.3用正多边形拼地板 1.用相同的正多边形拼地板 ① n边形的内角和公式： ② 正多边形每个内角＝ (n-2) ×180° 什么是正多边形？ 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。 外角和： 360° (n-2) ×180° n 生活中还看到过哪些多边形可用来铺地板呢？ 一、观察生活中的图片 二、动手试一试 1、请用你手中的正三角形拼一拼，能不能拼成不留空隙，又不重叠的平面图形。 2、请用正方形试一试。 你的结论是（ ） 能 你的结论是（ ） 能 3、请用正五边形试一试。 你的结论是（ ） 不能 4、请用正六边形试一试。 你的结论是（ ） 能 4、请用正八边形试一试。 你的结论是（ ） 不能 不行，中间有空隙哦！ 经验小结： 能用相同正多边形拼成平面图形的是： 正三角形 正四边形 正六边形 思考： 为什么有的正多边形可以拼满地板，但有的又不可以呢？ 关键在哪里？ 180度 360度 540度 720度 900度 (n-2)×180 60度 90度 108度 120度 约129度 请填下表，看是否与每个内角的度数有关。 层层深入 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … 　n 正多边形内角和 … 正多边形每个内角度数 … (n-2) ×180° n 现在明白了吗？ 为什么有的正多边形可以拼满地板，但有的又不可以呢？ 关键在哪里？ 规律： 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能拼成一个平面图形。 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正三角形瓷砖 60°×6＝３６０° 90° 90° 90° 90° 正方形瓷砖 ９０°×４＝３６０° 108° 108° 108° 正五边形瓷砖 108°×3=324° 正六边形瓷砖 120°×3=360° 正八边形瓷砖 135。 135。 135。 135°×3=405° 正八边形瓷砖 135°×3=405° 小结： 如果，正多边形一个内角度数×正多边形个数= 时，可铺地板。 120°×3=360° 不能 正六边形瓷砖 能 360º 换句话说，必须满足以下条件： 360° 每个内角的度数 为正整数 这就说明：当　360°÷　　　　　　　　 　　　　　　即 　　 为正整数时， 用这样的n边形就可以铺满地板． 探究　　　　＝　　　　　　　＝２＋ n只能是哪些数？　　 ３　　４　　６ 化简后 (n-2) ×180° n 必须满足以下条件： 360° 每个内角的度数 为正整数 剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面。 1 2 3 4 2 4 1 　　形状、大小相同的任意四边形能铺满地面。 可以 4 4 和 360º 1.任意相同的四边形_____密铺. 2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____. 小结 不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。 关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起。 思考：用相同的任意形状的三角形呢？ 　　形状、大小完全相同的任意三角形也能能铺满地面 可以 6 6 2 360o 1.任意相同的三角形都______密铺。 2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____。 小结 例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？ 分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360°能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面 解：因为正十边形每内角为144° 又因为周角360°不能被144°整除，所以正十边形不能铺满平面 练习题： 选择题： Ｃ Ｃ Ａ 1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形 2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ） A.正方形 B.等边三角形 C.正十一边形