江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期中数学试题

江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年度第二学期期中调研测试 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数，则（ ） A. B.2 C. D. 2.的值为（ ） A. B. C. D. 3.在中，是的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 4.设，则（ ） A. B. C. D. 5.已知向量，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6.设，，，则有（ ） A. B. C. D. 7.若非零向量，满足，且，则为（ ） A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.底边与腰不相等的等腰三角形. D.等边三角形 8.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A.若，都是单位向量，则 B.在四边形中，若，则四边形是平行四边形 C.若，则 D.若，是平面内的一组基底，则和也能作为一组基底 10.已知圆内接四边形中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B.四边形的面积为 C.该外接圆的直径为 D. 11.在中，角，，的对边分别为，，，且，，则下列结论正确的是（ ） A.若，则有一解 B.若，则有两解 C.面积的最大值为 D.若是锐角三角形，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知是虚数单位，则______ 13.点是三角形所在平面内的一点，满足，则点是的______心. 14.已知，且，，则______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（满分13分） 设复数，. （1）若是实数，求； （2）在复平面内，复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 16.（满分15分） 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，. （1）若，求的值； （2）若，求点的坐标. 17.（满分15分） 设，，分别为三个内角，，的对边，已知. （1）求； （2）若，，是的平分线且交于点，求线段的长. 18.（满分17分） 已知向量，，设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若，且，求的值； （3）在中，若，求的取值范围. 19.（满分17分） 如图，已知矩形钢板，米，长不限，现截取一块直角梯形模板（、分别在、上），且满足腰上存在点，使得.设，米. （1）设，求的表达式； （2）当的长为多少时，模板的面积最小，并求出这个最小值. 2024~2025学年度第二学期期中调研测试 高一数学参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A B D C D D 二、多选题 9 10 11 BD ABD ACD 三、填空题 12. 0 13. 垂 14. 四、解答题 （1）由题意得 因为是实数，所以即 此时 （2）由题意得 因为所对应的点在第四象限， 所以即 16.（1）由题可得，，， 因为，所以， 解得． （2）由题可知，， 因为，所以， 解得， 所以，即的坐标为． 17. 解：（1） 由正弦定理可得 ， ． ， ， ，可得：． （2） 由题意得 18.（1）由题意得 最小正周期为， （2）， 因为，所以， 所以 所以 ； （3）因为，所以， 因为，所以， ， 因为，所以，所以， 所以的取值范围为. 19.（1）因为≌，所以，， 所以， 在中， 在中，， 由得， 所以， （未标注范围不扣分） M A B E N P Q （第19题） （2）法一：由（1）得，在中， ， 在中， （或直接使用万能公式得到结果） ， 所以直角梯形的面积 ， 因为，所以，所以， 当且仅当，即，时，等号成立． 当时，（米），此时取得最小值为平方米． 答：当为2米时，模板的面积最小值为平方米． 法二：如图连结与交于， 则，垂直平分， 所以， ， （下同法一） M A B E N P Q （第19题） T 学科网（北京）股份有限公司 $$