同角三角函数基本关系与诱导公式（一） -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷。主要考查知一求二、弦切互化、诱导公式化简求值。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第17卷 同角三角函数基本关系式与诱导公式（一） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若，则 （   ） A． B． C． D． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若 ，且 为锐角，则 的值为（    ） A． B． C． D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．已知角为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 7．已知角的终边上一点，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 10．的值为（    ） A． B． C． D． 11．若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 12．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．计算： ． 14．化简： . 15．若，则 16．已知，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知，是第二象限角，求和的值． 18．（本小题9分） 设是第二象限的角，. (1)求，； (2)求的值. 19．（本小题9分） 已知，， (1)化简； (2)若α为第三象限角，且，求的值． 20．（本小题13分） 已知在中． (1)求的值; (2)判断是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷。主要考查知一求二、弦切互化、诱导公式化简求值。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第17卷 同角三角函数基本关系式与诱导公式（一） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为， 所以是第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式即可判断． 【详解】，， ，， A、B、C错误；D正确． 故选：D． 3．若 ，且 为锐角，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】已知，且 为锐角， 则， ， 故选：B. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求解. 【详解】. 故选：B. 5．已知角为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为是第二象限角，所以，. 因为，即， 又，所以， 得到. 故选：A. 6．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式及三角函数在各象限的符号可求. 【详解】因为是第二象限角，，， 则 ； 故选：A. 7．已知角的终边上一点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数的定义和三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为角的终边上一点， 所以， 所以. 故选：B. 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求值即可. 【详解】， ； 故选：A. 9．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式可求. 【详解】原式 ． 故选：D. 10．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】． 故选：D． 11．若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数诱导公式化简式子，解得. 【详解】由三角函数诱导公式可得 ， 解得， 故选：A. 12．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．计算： ． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】 ． 故答案为：. 14．化简： . 【答案】1 【分析】利用三角函数的诱导公式，结合基本关系式即可得解. 【详解】 . 故答案为：1. 15．若，则 【答案】或 【分析】根据同角三角函数的基本关系式，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，，解得或， 所以或. 故答案为：或. 16．已知，则 ． 【答案】 【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系即可求解. 【详解】因为，，所以 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知，是第二象限角，求和的值． 【答案】， 【分析】根据同角三角函数关系式求解即可. 【详解】因为是第二象限角，所以，且， 所以， 则. 18．（本小题9分） 设是第二象限的角，. (1)求，； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式及三角函数在各象限的符号可求； （2）利用诱导公式及齐次式可求. 【详解】（1）由题意及同角三角函数基本关系有： 由②得，代入①中，得， 是第二象限的角，， . （2）由诱导公式可得， ，，， 原式. 19．（本小题9分） 已知，， (1)化简； (2)若α为第三象限角，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式进行化简; （2）首先化简,再确定的值． 【详解】（1） ∴. （2）∵，∴. ∴的值为. 20．（本小题13分） 已知在中． (1)求的值; (2)判断是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求的值． 【答案】(1) (2)是钝角三角形 (3) 【分析】（1）根据和的关系即可平方求解， （2）根据三角函数的正负符号，即可判断为钝角， （3）根据和求解，即可求解正切值. 【详解】（1）由于 两边平方得 （2）由（1）且， 可知， 为钝角， 是钝角三角形 （3）， , 故 则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 8 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$