同角三角函数基本关系与诱导公式（二） -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷。主要考查知一求二、弦切互化、诱导公式化简求值。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第18卷 同角三角函数基本关系式与诱导公式（二） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1． 的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式，求出特殊角的三角函数值，即可. 【详解】, , 所以. 故选：C. 2．若，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据诱导公式化简，得到，，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 又当时，在第一二象限或轴的正半轴上， 当时，在第二三象限或轴的负半轴上， 综上,在第二象限. 故选：B. 3．已知 ，且α是第四象限的角，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再由同角三角函数的商数关系求出的值即可. 【详解】已知 ，且α是第四象限的角， 则， 所以， 故选：B. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5．已知为锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式、三角函数在各象限的符号及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，又为锐角， 所以． 故选：C. 6．当角是第二象限角时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数的平方关系和各象限三角函数值的符号即可求解. 【详解】为第二象限角，，， 所以 故选：B. 7．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系，先将已知条件两边平方，可得的值，再将切转化为弦后可求解. 【详解】由已知可得，， 即，得， 则. 故选：B. 8．设A是的一个内角，且，则这个三角形是 （　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】B 【分析】首先将两边同时平方，整理得，再根据三角函数的符号判断角的范围即可. 【详解】将，两边平方得， 整理得， 因为，所以，则， 即A是钝角，这个三角形是钝角三角形， 故选：B. 9．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系分析求解即可. 【详解】由可得：， ， ，解得：， ，. 故选：D. 10．已知，则（    ） A． B．7 C． D．8 【答案】B 【分析】根据题意，得到，再将其代入所求即可得解. 【详解】因为，则，， 所以. 故选：B. 11．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简即可解得. 【详解】由题，， 则. 故选：C 12．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系齐次式化简求，再根据齐次式化简求值易得答案. 【详解】因为， 解得， 所以 . 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13． ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 14．已知，则的值是 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】因为, 则， 由题意知, 即. 故答案为：. 15．已知 ，则 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，将弦化为切后可求解； 【详解】， 解得. 故答案为：. 16．若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式得出，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，所以， 因为，所以， 则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知，是第三象限的角，求，的值. 【答案】，. 【分析】根据同角三角函数基本关系结合象限角三角函数值的符号即可得解. 【详解】由题意得，， 由于，， ，角在第三象限，， ， 综上所述，，. 18．（本小题9分） 已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式及三角函数在各象限的符号可求. （2）利用诱导公式及同角三角函数基本关系式可化简求值. 【详解】（1）因为，， 则； （2） 因为，， 所以，即原式. 19．（本小题9分） 如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为的圆相交于点A，过点A作轴的垂线，垂足为点B，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义，先求出点A的坐标，即可求解. （2）根据三角函数诱导公式化简即可求值. 【详解】（1）由题意得，在中，，， 所以，所以， 所以. （2）由（1）知， . 20．（本小题13分） 已知第二象限角满足是关于的方程的两个实根. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由韦达定理及为第二象限角，解出，进而求得，代入求值即可； （2）将转化为，分子分母同除得到，代入求值即可. 【详解】（1）由题意知：，又为第二象限角，解得，故， 所以； （2）由（1）知，又. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷。主要考查知一求二、弦切互化、诱导公式化简求值。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第18卷 同角三角函数基本关系式与诱导公式（二） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1． 的值是（    ） A．1 B． C． D． 2．若，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知 ，且α是第四象限的角，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．已知为锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．当角是第二象限角时，的值是（    ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．设A是的一个内角，且，则这个三角形是 （　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 9．若，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B．7 C． D．8 11．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13． ． 14．已知，则的值是 15．已知 ，则 16．若，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知，是第三象限的角，求，的值. 18．（本小题9分） 已知，． (1)求的值； (2)求的值． 19．（本小题9分） 如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为的圆相交于点A，过点A作轴的垂线，垂足为点B，. (1)求的值； (2)求的值. 20．（本小题13分） 已知第二象限角满足是关于的方程的两个实根. (1)求的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$