实数指数幂与指数函数 -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷。主要考查指数幂运算、指数函数图像与性质。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第14卷 实数指数幂与指数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】由可得：， 所以函数的定义域是. 故选：C. 2．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B. 3．若，下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则逐项判断即可得解. 【详解】，选项成立； ，选项不成立； ，选项成立； ．选项成立； 故选：. 4．在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代选项中涉及的自变量的值求出对应函数值即可判断. 【详解】当时，， 所以指数函数过点，故AC不符合题意，B符合题意； 当时，， 所以指数函数过点，故D不符合题意. 故选：B. 5．将（式中）化为分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的互化及指数幂运算求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 6．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出的值即可. 【详解】，，， 则， 故选：A 7．若且，则函数的图象一定过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令即可得解. 【详解】若且，函数， 令，， 所以图像一定过点， 故选：. 8．若关于的函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的性质，分析所给图象的特征即可得解. 【详解】根据题意，在上单调递减，且， 所以在上单调递减，则， 又当时，，即， 由，可得， 综上，，故B正确. 故选：B. 9．已知函数，，则函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与二次函数的复合函数的单调性，求出最值即可确定值域. 【详解】已知函数， 令，则时，为增函数， 此时， 所以， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以当时，有最小值为， 当时，有最大值为， 所以函数的值域为. 故选：B. 10．函数且的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数恒过定点问题，令，求出对应的x和的值，即可求解. 【详解】因为且， 令，解得，， 所以函数图像恒过定点. 故选：C. 11．当时，在同一坐标系下，函数与的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数和一次函数的图像即可得解. 【详解】函数在定义域内单调递增，AC选项排除， 函数的一次项系数为正， 函数在定义域内单调递增，故B正确. 故选：B. 12．某商品原价98元，经过连续两次降价后售价为56元，设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用已知列出等式即可. 【详解】由题知，第一次降价后为， 第二次降价是在第一次基础上，即， 即. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13． 【答案】/ 【分析】根据根式与指数幂运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 14．计算： ． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 15．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 有，即， 又在上单调递减，故， 所以的定义域是. 故答案为：. 16．已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 【答案】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 计算： (1)； (2).    【答案】(1)2 (2)-5 【分析】（1）根据实数指数幂的运算法则求解即可； （2）根据实数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】（1）原式； （2）原式. 18．（本小题9分） 已知函数，求不等式的解集． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是指数函数，且在定义域R上为单调减函数， 又， 所以，即， 所以，解得， 即不等式的解集为. 19．（本小题9分） 某小微企业年营业收入万元，根据市场调研预计从明年起每年营业收入增长，设经过x年，营业收入为万元. (1)试写出是的函数关系式； (2)试问年该企业营业收入为多少万元？ 【答案】(1)，. (2)万元. 【分析】（1）根据题意，建立指数函数模型. （2）由（1）可得解析式，只需求当时，的值即可. 【详解】（1）已知年营业收入万元， 每年营业收入增长,经过x年， 由指数函数模型可知，，. （2）由（）可知，，， 年该企业营业收入为万元. 20．（本小题13分） 已知函数且的图像经过点，． (1)求的解析式； (2)比较与的大小； (3)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将和带入函数的解析式中列方程求出即可. （2）根据指数函数的单调性比较大小即可. （3）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数且的图像，经过点，， 则， 解得， 所以的解析式为. （2）由（1）可知，， 因为底数为，所以函数在上单调递减， 由，得. （3）由（1）可知，， 则由，得， 即，因为函数在上单调递减， 所以，解得， 所以该不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 9 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷。主要考查指数幂运算、指数函数图像与性质。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第14卷 实数指数幂与指数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 3．若，下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 4．在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 5．将（式中）化为分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．若且，则函数的图象一定过点（   ） A． B． C． D． 8．若关于的函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，，则函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 10．函数且的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 11．当时，在同一坐标系下，函数与的图像可能是（   ） A． B． C． D． 12．某商品原价98元，经过连续两次降价后售价为56元，设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13． 14．计算： ． 15．函数的定义域是 . 16．已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 计算： (1)； (2).    18．（本小题9分） 已知函数，求不等式的解集． 19．（本小题9分） 某小微企业年营业收入万元，根据市场调研预计从明年起每年营业收入增长，设经过x年，营业收入为万元. (1)试写出是的函数关系式； (2)试问年该企业营业收入为多少万元？ 20．（本小题13分） 已知函数且的图像经过点，． (1)求的解析式； (2)比较与的大小； (3)解关于的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$