三角恒等变换 -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷。主要考查两角和差的正弦、余弦和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第19卷 三角恒等变换 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知锐角满足，则（      ） A． B．或 C． D． 3．若，，则等于（    ） A．0 B． C． D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 7．在中，若，则此三角形一定是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 8．已知，则（     ） A． B． C． D． 9．函数的最大值是（   ） A． B．1 C． D．3 10．计算（    ） A． B． C． D． 11．设，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 12．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．若，则 . 14．若，，则 . 15．在平面直角坐标系中，点为角终边上一点，将角的终边按逆时针方向旋转30度得到角，则 ． 16．化简： ． 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知，为第二象限角，且满足，． (1)； (2)函数，则的值． 18．（本小题9分） 已知，，且，. (1)求，的值； (2)求的值. 19．（本小题9分） 已知均为锐角，且. (1)求的值； (2)求. 20．（本小题13分） 已知函数． (1)求函数的周期和值域； (2)若，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷。主要考查两角和差的正弦、余弦和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第19卷 三角恒等变换 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的范围及的值可求出的值，再根据两角和差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以 ， 故选：A. 2．已知锐角满足，则（      ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和的余弦公式求出，即可确定的值. 【详解】已知锐角满足， 则， 所以 ， 因为，所以， 所以. 故选：C. 3．若，，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切函数的倍角公式与和差公式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：A. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式得到，再根据两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：D. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式化简代数式，再结合三角函数商的关系式，即可求解. 【详解】已知 ， 所以，即， 显然 ，所以， 故选：C. 6．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式对函数进行化简，再根据正弦型函数的周期公式求出最小正周期. 【详解】， 所以函数的最小正周期. 故选：B. 7．在中，若，则此三角形一定是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据差角的正弦公式求解即可解得. 【详解】在中，， 则， 即，又知， 则，解得， 故所求三角形为等腰三角形. 故选：D. 8．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用两角差的余弦公式进行化简，再利用诱导公式，即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 9．函数的最大值是（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】利用两角和的正弦公式将进行化简，即可求解. 【详解】 ， 根据正弦函数的性质可知，， 所以函数的最大值是， 故选：B. 10．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 11．设，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值求出对应的角，即可求得的值. 【详解】解：因为，且， 所以或， 则或， 所以或. 故选：C. 12．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合韦达定理，可得，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．若，则 . 【答案】 【分析】从所求问题和已知条件两者出发，利用三角恒等变化易得答案. 【详解】因为 所以， 因为， 所以原式. 故答案为:. 14．若，，则 . 【答案】 【分析】根据两角和与差的余弦公式，结合同角三角函数的基本关系式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，所以，则由得，， 又 . 故答案为：. 15．在平面直角坐标系中，点为角终边上一点，将角的终边按逆时针方向旋转30度得到角，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】由题意可得， 因为点为角终边上一点， 所以， 所以 . 故答案为：. 16．化简： ． 【答案】 【分析】利用两角和的正切公式，化简可得. 【详解】 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知，为第二象限角，且满足，． (1)； (2)函数，则的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据同角三角函数间的关系结合余弦和角公式即可解得. （2）根据已知三角函数值代入计算即可解得. 【详解】（1），为第二象限角，，， 则，， ． （2）， ． 18．（本小题9分） 已知，，且，. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据已知条件利用诱导公式求得，根据平方关系求出，再利用二倍角公式计算即可； （2）根据已知条件可得的范围，从而可求出，再根据，利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】（1）∵，∴，即， ∵，∴， ∴， . （2）∵，，∴， ∵，∴， ∴ . 19．（本小题9分） 已知均为锐角，且. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式即可求解. （2）根据同角三角函数的基本关系，两角和与差的正弦公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，，又是锐角， 所以，则， 所以. （2）由（1）得，，因为都是锐角， 即，所以， 所以，则， 则， ，所以. 20．（本小题13分） 已知函数． (1)求函数的周期和值域； (2)若，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先根据二倍角的余弦公式化简函数，根据最小周期公式求解周期，并利用余弦函数的性质求解函数值域. （2）根据（1）的函数式，得到，结合同角三角函数的基本关系和象限角的三角函数正负情况，即可求解. 【详解】（1）因为 所以函数最小正周期为， 又因为，所以，即函数的值域为. （2）由（1）得， 即， 得到， 又 所以 因为，所以 ，均为负， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$