三角函数图象与性质 -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第20卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷。主要考查正弦函数、余弦函数的图像与周期性、单调性、奇偶性。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第20卷 三角函数图像与性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数值域求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 则函数的值域为. 故选：C. 2．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以． 故选：B. 3．已知，且在上单调递增，在上单调递减，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的单调性，即可求解. 【详解】因为余弦函数在上的单调递增区间为， 正弦函数在上的单调递减区间为， 所以. 故选：C. 4．已知角为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】因为角为锐角，， 又函数在上单调递增， 所以. 故选：D． 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】因为正弦函数在上单调递减， 又，所以，即． 故选：C. 6．函数 的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦型函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】函数 的最小正周期是. 故选：A. 7．已知函数，则函数在区间（    ）上单调递减． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的性质求出单调减区间，结合即可得解. 【详解】函数， 令，解得， 因为，所以函数的递减区间为， 故选：. 8．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是周期为的奇函数 B．是周期为的偶函数 C．是周期为的非奇非偶函数 D．是周期为的非奇非偶函数 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦函数的奇偶性和周期性，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以为偶函数， 又函数的最小正周期为， 故选项错误，选项B正确； 故选：B. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式有意义的条件结合余弦函数的性质即可得解. 【详解】要使函数有意义，则， 得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 10．已知，则（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦函数的周期性，先求出函数的最小正周期，继而求出的值，结合函数的周期性，即可求解. 【详解】因为，所以函数的最小正周期为， 又， ， ，， 所以， 所以 . 故选：C. 11．下列四个函数中，以为最小周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正、余弦函数的周期性与单调性逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】对于A，B选项，，的最小周期为，故A，B错误； 对于C选项，作出函数的图象，如图所示： 由图可知，函数的最小正周期为，且在上单调递减，故C正确； 对于D选项，当时，单调递增，故D错误. 故选：C. 12．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数值在各象限的符号，及三角函数的值域，即可判断求解. 【详解】若点P在或（不包含端点）上，则角在第一象限， 则， 所以， 所以，不符合题意，故选项A和B错误； 若点P在上，则角在第二象限， 此时， 由图可知，此时在第二象限，且接近时，， 故，符合题意，故选项C正确； 若点P在（不包含端点G）上，则角在第三象限， 此时，，不符合题意，故选项D错误； 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．已知函数的最小正周期为，则 ． 【答案】2 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】因为的最小正周期． 故答案为：2 14．函数的最大值为3，最小值为，则的值为 ． 【答案】或 【分析】根据a的取值分情况考虑正弦函数的最值，再求解ab. 【详解】由题意可得，，且， 当时，易得函数的最大值为，最小值为， 由题意得，解得所以； 当时，易得函数的最大值为，最小值为， 由题意得，解得所以． 综上，的值为2或． 故答案为：2或. 15．已知，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】令，，解得或，结合余弦函数的图像即可求解. 【详解】令，，解得或， 结合正弦函数图象可知，当且时，． 故答案为：. 16．函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】使用换元法结合余弦函数的值域以及二次函数的性质求解即可. 【详解】函数为， 令，且， 则有，又对称轴， 所以可知函数在区间上为减函数， 所以当时，函数有最小值为， 所以函数的最小值是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 求函数下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值的自变量的集合 (1)； (2). 【答案】(1)函数值最大为，此时的集合为；函数值最小为，此时的集合为. (2)函数最大值为，此时的集合为；函数最小值为，此时的集合为. 【分析】（）根据余弦函数的性质即可得解. （）根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为， 当时，函数值最大为，此时的集合为； 当时，函数值最小为，此时的集合为. （2）， 当时，即时，函数值最大为； 当时，即时，函数值最小为； 18．（本小题9分） 已知函数，函数的最小正周期为．求： (1)实数的值； (2)函数在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的周期公式可得. （2）根据函数的最小正周期可求出函数的解析式，结合正弦函数的性质，进而求解. 【详解】（1）因为最小正周期为，且， 所以. （2）由（1）知函数为， 因为，所以， 故， 故函数在上的值域为. 19．（本小题9分） 设函数． (1)若，求的值； (2)求函数在上的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求得，得出解析式，然后将代入求值即可； （2）易得．令，，可得函数，对分类讨论，结合二次函数的性质求最小值. 【详解】（1）因为，得， 所以，即， 所以， 所以． （2）易得． 令，，可得函数． 当，即时，在上单调递增， 所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当，即时，在上单调递减， 所以． 综上，， 20．（本小题13分） 已知函数，满足．求： (1)，的值； (2)的最大值与最小值． 【答案】(1) (2)，． 【分析】（1）将代入函数解析式求值即可.. （2）首先得出，令，则，再根据二次函数的单调性求最值即可. 【详解】（1）已知函数，所以， ，， 解得. （2）由（1）可得， ， 令，则， 对称轴，抛物线开口向下， 当时，， 又为单调递增，为单调递减， 且当时，， 当时， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷。主要考查正弦函数、余弦函数的图像与周期性、单调性、奇偶性。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第20卷 三角函数图像与性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知，且在上单调递增，在上单调递减，则可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知角为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．函数 的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数在区间（    ）上单调递减． A． B． C． D． 8．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是周期为的奇函数 B．是周期为的偶函数 C．是周期为的非奇非偶函数 D．是周期为的非奇非偶函数 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A．0 B． C． D．1 11．下列四个函数中，以为最小周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．已知函数的最小正周期为，则 ． 14．函数的最大值为3，最小值为，则的值为 ． 15．已知，则不等式的解集为 ． 16．函数的最小值是 ． 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 求函数下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值的自变量的集合 (1)； (2). 18．（本小题9分） 已知函数，函数的最小正周期为．求： (1)实数的值； (2)函数在上的值域． 19．（本小题9分） 设函数． (1)若，求的值； (2)求函数在上的最小值． 20．（本小题13分） 已知函数，满足．求： (1)，的值； (2)的最大值与最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$