函数的应用（一） -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷。主要考查一次函数，二次函数，分段函数的实际应用。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的应用（一） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 2．甲．乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下： 则上述四个函数图象中，甲．乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（    ） A．图①．图② B．图①．图④ C．图③．图② D．图③．图④ 3．某银行零存整取利息计算规则：每月存入金额元按年利率计息，超过部分按计息.某月存入元，该月利息为 （    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 4．某企业利润与广告费满足​，则利润为万元时，广告费为（    ）． A． B． C． D． 5．某体温监测仪记录某患者体温变化：当小时，；当小时，第小时体温为 （    ）. A．37.5℃ B．38.0℃ C．38.5℃ D．39.0℃ 6．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ）. A．100 B．120 C．140 D．160 7．某装置中压强与受力面积的关系为 ​．当时，从增加到，则压强变化量为（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 8．一辆旅游大巴从甲地开往乙地，出发时油箱中有油 50 升，行驶过程中每千米的耗油量为 0.1 升．设大巴行驶的路程为千米，油箱中的剩余油量为升，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 9．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元．已知二月份和三月份利润的月增长率相同，设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 10．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：，这个函数图像如图所示，则小球从第到第的下降的高度为（    ） A． B． C． D． 11．某种藤类植物四个阶段的平均长度y（）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（    ） A．90 B．95 C．140 D．143 12．如图，已知正方形的边长为，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，同时，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，则的最小值为（     ） A．0 B． C． D．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．现有两种理财产品，已知投资这两种理财产品所获得的年利润分别是和万元，它们与投入资金（万元）的关系如下：，某人有5万元准备投入这两种理财，则他可以获得的最大利润是 万元. 14．某商场元旦节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，那么超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 超过500元的部分 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为 ． 15．在精准扶贫工作中，某单位帮助农户销售当地特色产品，该产品的成本是 30 元/千克，产品的日销售量 P(千克)与销售单价 x(元/千克)满足关系式 ，要使农户获得日利润最大，则该产品销售单价 x(元/千克)为 . 16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥的示意图.若抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为的点，处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离的长为 .      三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 园林工人计划用长的竹篱笆靠墙围一个矩形苗圃．问苗圃长宽各为多少时，苗圃面积最大，并求出最大值． 18．（本小题9分） 廊桥是我国古老的文化遗产之一．某廊桥的桥拱形状为二次函数图像的一部分，如图所示，当水面宽度（即跨度）为时，求此时桥拱的高（即抛物线的顶点到水面距离）． 19．（本小题9分） 如图所示，某游乐园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，现可供建造围墙的材料总长为米，若使得每间熊猫居室的面积最大. (1)求的长； (2)求每间熊猫居室的最大面积是多少？ 20．（本小题13分） 美丽乡村建设不仅是美丽中国建设的核心内容，也是实现乡村振兴战略的基础．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委决定把一块长为、宽为的矩形空地改建成健身广场．设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为四个全等的等腰直角三角形），空白区域为健身活动区，出口宽度不小于36m且不大于．设绿化区的直角边长为（单位：），健身活动区面积为（单位：）．求：    (1)的取值范围； (2)关于的函数解析式； (3)健身活动区面积的最大值，以及取最大值时绿化区的直角边长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷。主要考查一次函数，二次函数，分段函数的实际应用。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的应用（一） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】首先计算出续重了多少个，再根据收费规则计算即可. 【详解】已知首重元，则续重为， 按计算，它是3个，收费元， 所以共元. 故选：B. 2．甲．乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下： 则上述四个函数图象中，甲．乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（    ） A．图①．图② B．图①．图④ C．图③．图② D．图③．图④ 【答案】B 【分析】根据函数图象的实际应用即可解得. 【详解】由题，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，可知甲前半程的速度大于后半程的速度， 甲在前半程对应的图象坡度会更陡，后半程图象的坡度相较于前半程会变缓， 乙先跑步到两地的中点再骑自行车，可知乙前半程的速度小于后半程的速度， 乙在前半程对应的图象坡度较缓,后半程乙的函数图象的坡度会变陡， 由题可知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快， 可知甲前半程图线的坡度大于乙后半程图线的坡度， 故甲为图①，乙为图④. 故选：B 3．某银行零存整取利息计算规则：每月存入金额元按年利率计息，超过部分按计息.某月存入元，该月利息为 （    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】由题意，将存入的元拆分成元和元两部分，分别计算月利息即可求解. 【详解】由题意，将存入的元拆分成元和元两部分， 则元部分月利率为：，利息为元； 元部分月利率为：，利息为元 因此月利息为 元. 故选：A. 4．某企业利润与广告费满足​，则利润为万元时，广告费为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令代入解析式，列方程求解即可. 【详解】由， ​ 得，即，解得. 故选：C. 5．某体温监测仪记录某患者体温变化：当小时，；当小时，第小时体温为 （    ）. A．37.5℃ B．38.0℃ C．38.5℃ D．39.0℃ 【答案】A 【分析】根据题意写出分段函数解析式，即可得解. 【详解】由题意可知分段函数， 所以℃ 故选：. 6．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ）. A．100 B．120 C．140 D．160 【答案】B 【分析】根据利润=收益-成本，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】收益函数为，成本函数， 设利润为L， 则，为二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当时，利润最大， 故选：. 7．某装置中压强与受力面积的关系为 ​．当时，从增加到，则压强变化量为（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 【答案】A 【分析】分别将代入解析式，求出变化前后的压强即可得出压强变化量. 【详解】已知， 初始压强，变化后， 变化量． 所以压强变化量为减少， 故选：A. 8．一辆旅游大巴从甲地开往乙地，出发时油箱中有油 50 升，行驶过程中每千米的耗油量为 0.1 升．设大巴行驶的路程为千米，油箱中的剩余油量为升，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据剩余油量等于初始油量减去行驶路程所消耗的油量来确定函数关系. 【详解】行驶千米的耗油量升， 即剩余油量. 故选： A． 9．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元．已知二月份和三月份利润的月增长率相同，设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别表达出二三月的利润，再求解. 【详解】因为一月份获得利润10万元，且利润的月增长率为， 所以二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元， 进而． 故选：D. 10．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：，这个函数图像如图所示，则小球从第到第的下降的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，结合题目已知即可求解. 【详解】由题意得，第时小球达到最高点， 此时小球距离地面，然后小球开始竖直下落， 当时，， 所以从第到第的下降的高度为， 故选：B． 11．某种藤类植物四个阶段的平均长度y（）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（    ） A．90 B．95 C．140 D．143 【答案】B 【分析】根据对应段的图象由待定系数法求解函数解析式即可求解天数. 【详解】设时，， 根据题意得：，解得， ∴， 当时，，解得， 即此时植物的生长天数是95天. 故选：B． 12．如图，已知正方形的边长为，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，同时，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，则的最小值为（     ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【解析】先设，运动的时间为，根据题中条件，得到，，由配方法求出的最小值，即可得出结果. 【详解】设，运动的时间为，则，，因此， 由得， 因此， 当且仅当时，取得最小值，则的最小值为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．现有两种理财产品，已知投资这两种理财产品所获得的年利润分别是和万元，它们与投入资金（万元）的关系如下：，某人有5万元准备投入这两种理财，则他可以获得的最大利润是 万元. 【答案】/ 【分析】先求出总利润函数，利用换元法转化为一元二次函数，进而求解最值. 【详解】解：设这两种理财产品投入分别为，，总利润为， 故， 令，则， 故总利润即为， 即， 所当时，. 故答案为：. 14．某商场元旦节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，那么超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 超过500元的部分 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为 ． 【答案】1500元 【分析】设打折前所付金额为x，分情况讨论，写出分段函数解出打折前金额. 再减去折扣金额，即为实际所付金额. 【详解】不妨设打折前所付金额为x元，折扣金额为y元，定义域为， 可分为以下两种情况讨论： 若，则， 若，则， 即， 将代入，解得，不成立， 将代入，解得， 在定义域内，成立， 则实际所付金额为元. 故答案为：1500元. 15．在精准扶贫工作中，某单位帮助农户销售当地特色产品，该产品的成本是 30 元/千克，产品的日销售量 P(千克)与销售单价 x(元/千克)满足关系式 ，要使农户获得日利润最大，则该产品销售单价 x(元/千克)为 . 【答案】42 【分析】利用分段函数、二次函数的性质计算即可. 【详解】由题意可知农户的日利润， 由二次函数的单调性可知： 若，有时，； 若，有时，； 故时，日利润取得最大值. 故答案为：42 16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥的示意图.若抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为的点，处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离的长为 .      【答案】 【分析】根据二次函数在实际中的应用即可求解. 【详解】由题意得，的纵坐标均为，代入函数表达式得. 解得，则的距离为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 园林工人计划用长的竹篱笆靠墙围一个矩形苗圃．问苗圃长宽各为多少时，苗圃面积最大，并求出最大值． 【答案】宽为，长为时，苗圃面积最大，最大值为 【分析】根据矩形面积公式，设苗圃宽为，建立二次函数模型，运用顶点式求最值即可. 【详解】设苗圃宽为，则长为，设苗圃面积为， 则， 因为，抛物线开口向下，所以当时，， 所以当宽为，长为时，苗圃面积最大，最大值为. 18．（本小题9分） 廊桥是我国古老的文化遗产之一．某廊桥的桥拱形状为二次函数图像的一部分，如图所示，当水面宽度（即跨度）为时，求此时桥拱的高（即抛物线的顶点到水面距离）． 【答案】 【分析】根据题意，先设出水面宽度（即跨度）为时，桥拱的高，继而表示出点的坐标，代入函数解析式，即可求解. 【详解】由题意，设此时桥拱的高为，则， 因为点在抛物线上， 所以， 解得， 即此时桥拱的高为. 19．（本小题9分） 如图所示，某游乐园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，现可供建造围墙的材料总长为米，若使得每间熊猫居室的面积最大. (1)求的长； (2)求每间熊猫居室的最大面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设矩形的面积为，的长为，则，根据矩形面积公式列式即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设矩形的面积为，的长为，则， 所以矩形的面积为， 所以当时，面积最大. （2）由（1）可知矩形的面积为， 所以矩形的最大面积为， 所以每间熊猫居室的最大面积为. 20．（本小题13分） 美丽乡村建设不仅是美丽中国建设的核心内容，也是实现乡村振兴战略的基础．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委决定把一块长为、宽为的矩形空地改建成健身广场．设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为四个全等的等腰直角三角形），空白区域为健身活动区，出口宽度不小于36m且不大于．设绿化区的直角边长为（单位：），健身活动区面积为（单位：）．求：    (1)的取值范围； (2)关于的函数解析式； (3)健身活动区面积的最大值，以及取最大值时绿化区的直角边长． 【答案】(1) (2) (3)，最大值为． 【分析】（1）根据出口宽度的范围建立不等式，即可求解的范围. （2）根据健身活动区的面积等于矩形面积减去绿化区面积即可. （3）根据第二问的函数解析式求出最大值及相应的边长. 【详解】（1）依题意，绿化区的直角边长为，则出口宽度的表达式为， 根据出口宽度不小于且不大于， ，得到， 故的取值范围为（单位：） （2）矩形面积为， 等腰直角三角形面积为， 故健身活动区面积关于的函数解析式为 ,（）． （3）由（2）可知， 又，开口向下，函数在上单调递减， 故当即绿化区直角边为时， 健身活动区面积取最大值，最大值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 12 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$