函数的应用（二） -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷。主要考查一次函数，二次函数，分段函数的实际应用。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的应用（二） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看20分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间x与距离y之间的关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．为了保护水资源，提倡节约用水，六安市对居民生活用水实行“阶梯水价”.假设计费方法如下: 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/ 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/ 超过18m3的部分 9元/ 若某户居民本月交纳的水费为99元，求此户居民本月的用水量（　　） A．11 B．21 C．22.5 D．33 4．某手机销售商每天出售手机20部，仓库中有库存300部，则库存剩余台数与销售天数的函数关系式是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为 A． B． C． D． 6．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示： x 1 2 3 … y 1 3 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（ ） A． B． C． D． 7．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为二次函数，若此炮弹在第7秒和第14秒的高度相同，则在下列哪一个时间的高度是最高的（    ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 8．如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：），则把表示为的函数的解析式为（    ）    A． B．， C． D．， 9．山药营养丰富，是人们喜爱的素菜，已知一根山药苗长为2厘米，从苗长开始，每天生长厘米，生长期为天.设山药生长期间每天的长度（厘米）是生长天数（天）的函数，则其函数关系式是（    ）. A． B． C． D． 10．如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水下降1米后，水面宽为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 11．如图，在一直角墙角内的点P处有一棵树，它与两墙的距离分别是3米和2米．现欲用10米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，要求这棵树被围在花圃内或边界上．设米，则矩形花圃的面积 （单位：平方米）为（    ）    A． B． C． D． 12．已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0．在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．一个电灯泡的使用寿命（小时）与使用功率（瓦）之间的函数关系为，当使用功率为瓦时，电灯泡的使用寿命为 小时. 14．一个水库的水位在最近内持续上涨，水位高度与时间之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是 m． 15．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y＝6x＋30 000，而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒 ． 16．原正方形的边长为2，若边长减少，则所得正方形面积与的函数关系是 ． 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 有一块边长为8 cm的等边三角形木板，现要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得的矩形的最大面积. 18．（本小题9分） 现有米长的铝条材料，做成一个如图所示的“日”字形窗框. (1)求所围窗框的长y关于窗框的宽x的函数表达式： (2)求所围窗框的面积S关于窗框的宽x的函数表达式； (3)求所围窗框的长、宽分别为多少米时，窗框面积最大，并求最大面积. 19．（本小题9分） 如图，大伟想用长为30m的栅栏，再借助房屋花园的围墙围成一个矩形羊圈，已知花园E处有一棵大树，大树离AD，DC的距离分别为8m，5m，要将树围在羊圈内（含边界，不考虑树的粗细）设矩形ABCD的边面积为. (1)写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； (2)当AB，BC 分别为多少m时，羊圈的面积最大? 最大面积是多少? 20．（本小题13分） 如图，某防洪水渠的横断面是等腰梯形，底宽为，渠深为，斜坡与底边的夹角是，水面与渠底平行且距离为（无水状态不考虑）． (1)试将横断面中水的面积表示成水深的函数； (2)确定函数的定义域和值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷。主要考查一次函数，二次函数，分段函数的实际应用。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的应用（二） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看20分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间x与距离y之间的关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题目中描述的信息，按照分段函数图象分成三段画出即可得出答案. 【详解】小明父亲行走的前20分钟路程一直在增加，到900米之后停下看报纸，20分钟至40分钟路程不增加， 40分钟至60分钟回家过程中，路程减少至0，因此A中图象符合题意. 故选：A 2．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形三边关系即可得到函数的定义域. 【详解】由题知：，， 根据三角形三边关系得到， 所以函数的定义域为. 故选：A 3．为了保护水资源，提倡节约用水，六安市对居民生活用水实行“阶梯水价”.假设计费方法如下: 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/ 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/ 超过18m3的部分 9元/ 若某户居民本月交纳的水费为99元，求此户居民本月的用水量（　　） A．11 B．21 C．22.5 D．33 【答案】B 【分析】判断用水量超过18m3 ，列方程解得答案. 【详解】若用水量不超过12m3 ，交纳的水费最多为，不成立； 若用水量不超过18m3 ，交纳的水费最多为，不成立； 故用水量超过18m3 ，设用水量为，， 则，解得. 故选：B 4．某手机销售商每天出售手机20部，仓库中有库存300部，则库存剩余台数与销售天数的函数关系式是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题意天销售部，进而可得函数关系式，然后根据实际意义求出的范围. 【详解】每天出售手机20部，则天销售部，又仓库中有库存300部，则， 又且，解得， 则库存剩余台数与销售天数的函数关系式是，. 故选：D. 5．将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，从而得到结果. 【详解】将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，则宽为， ∴，解得 ∴函数的定义域为 故选D 【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 6．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示： x 1 2 3 … y 1 3 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将表中数据依次代入函数解析式判断即可. 【详解】由表可知，三个点为， A：将三个点代入， 有，，，均成立，故正确； B：将三个点代入， 有，故错误； C：将三个点代入， 有，故错误； D：将三个点代入， 有，，成立， 但，故错误. 故选：． 7．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为二次函数，若此炮弹在第7秒和第14秒的高度相同，则在下列哪一个时间的高度是最高的（    ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 【答案】B 【分析】将和代入函数解析式，求出a与b的关系，再由函数的对称轴求解最值即可求解. 【详解】当时，；当时，． 根据题意得，， 根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下， 当时，y最大即高度最高， 因为10与11最接近10.5，根据选项可知，第10秒高度最高. 故选：B． 8．如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：），则把表示为的函数的解析式为（    ）    A． B．， C． D．， 【答案】B 【分析】根据题意建立函数关系即可. 【详解】如图，    圆的直径，矩形的边. ∵， ∴由勾股定理，得， ∴矩形的面积， 又∵， ∴. 故选：B. 9．山药营养丰富，是人们喜爱的素菜，已知一根山药苗长为2厘米，从苗长开始，每天生长厘米，生长期为天.设山药生长期间每天的长度（厘米）是生长天数（天）的函数，则其函数关系式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】山药生长期间每天的长度等于初始苗长加上后天生长长度，再根据实际意义确定的取值范围，即可求解. 【详解】因为山药苗长为2厘米，且每天生长厘米， 所以天就生长厘米， 所以. 故选：B 10．如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水下降1米后，水面宽为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】利用已知条件建立直角坐标系求抛物线方程，然后即可求水面宽. 【详解】以水面为轴，拱形最高点向下作轴垂线为轴， 拱顶离水面2米，则，水面宽4米，则，， 因为对称轴为轴，可设抛物线方程为， 将与带入解析式， 则，解得，， 则解析式为， 水下降1米，则纵坐标为，即，代入解析式， 得，即，解得， 水面宽为米； 故选：.    11．如图，在一直角墙角内的点P处有一棵树，它与两墙的距离分别是3米和2米．现欲用10米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，要求这棵树被围在花圃内或边界上．设米，则矩形花圃的面积 （单位：平方米）为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由篱笆总长10米和米，得出，由矩形面积公式表示出，再由这棵树被围在花圃内或边界上列出不等式组，求解即可得出答案． 【详解】因为米，篱笆总长为10米， 所以米， 所以， 又因为这棵树被围在花圃内或边界上， 所以，解得， 故选：D． 12．已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0．在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分，和三种情况，分别求对应的函数式，最后用分段函数表示即可. 【详解】由题可知， ①当，即时，； ②当时，； ③当，即时， ； 综上所述，. 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．一个电灯泡的使用寿命（小时）与使用功率（瓦）之间的函数关系为，当使用功率为瓦时，电灯泡的使用寿命为 小时. 【答案】 【分析】将自变量代入函数解析式中即可得解. 【详解】电灯泡的使用寿命（小时）与使用功率（瓦）之间的函数关系为， 将代入，得（小时）， 故答案为：. 14．一个水库的水位在最近内持续上涨，水位高度与时间之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是 m． 【答案】/ 【分析】分别求出当和时对应函数值，即可得出结论. 【详解】已知， 当时，， 当时，， 每小时水位上升的高度是， 故答案为：． 15．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y＝6x＋30 000，而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒 ． 【答案】5000套 【分析】根据题干信息,列出方程,即可求解. 【详解】因利润,所以,由解得,故至少日生产文具盒5000套, 故答案为：5000套. 16．原正方形的边长为2，若边长减少，则所得正方形面积与的函数关系是 ． 【答案】 【分析】根据正方形面积公式列出函数解析式即可解得. 【详解】由于原来的边长为，故减少后的边长为， 故面积， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 有一块边长为8 cm的等边三角形木板，现要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得的矩形的最大面积. 【答案】 【分析】由图表示出，表示出矩形面积，再根据二次函数的性质求出矩形面积的最大值. 【详解】设，则. 在Rt中， ， 所以当时面积取得最在值. 18．（本小题9分） 现有米长的铝条材料，做成一个如图所示的“日”字形窗框. (1)求所围窗框的长y关于窗框的宽x的函数表达式： (2)求所围窗框的面积S关于窗框的宽x的函数表达式； (3)求所围窗框的长、宽分别为多少米时，窗框面积最大，并求最大面积. 【答案】(1) (2) (3)宽为，长为时，窗框面积最大，最大为 【分析】（1）根据长方形周长建立一次函数模型即可. （2）根据长方形面积公式建立二次函数模型即可. （3）根据二次函数的顶点式求最值即可. 【详解】（1）已知窗框的宽为x米， 则长为米， 所以有. （2）由（1）可知，窗框的宽为x米，长为米， 所以所围窗框的面积. （3）由（2）可知，， 所以当时，， 即当宽为米，长为米时，窗框面积最大，最大为平方米. 19．（本小题9分） 如图，大伟想用长为30m的栅栏，再借助房屋花园的围墙围成一个矩形羊圈，已知花园E处有一棵大树，大树离AD，DC的距离分别为8m，5m，要将树围在羊圈内（含边界，不考虑树的粗细）设矩形ABCD的边面积为. (1)写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； (2)当AB，BC 分别为多少m时，羊圈的面积最大? 最大面积是多少? 【答案】(1) (2)8m、22m，最大面积为76 【分析】（1）需要根据矩形的边长关系得出面积表达式，并根据题目中的条件确定自变量的取值范围. （2）对面积函数进行分析，利用二次函数的性质求出面积最大时的边长和最大面积. 【详解】（1）由题意可知 （2）由(1)知, 又函数的对称轴是，而x的取值范围在对称轴的右边单调递减， 当时面积有最大值 当AB，BC分别为8m，22m时，羊圈的最大面积是. 20．（本小题13分） 如图，某防洪水渠的横断面是等腰梯形，底宽为，渠深为，斜坡与底边的夹角是，水面与渠底平行且距离为（无水状态不考虑）． (1)试将横断面中水的面积表示成水深的函数； (2)确定函数的定义域和值域． 【答案】(1)（） (2)定义域为，值域为 【分析】（1）利用等腰梯形面积公式，计算得到答案； （2）利用二次函数的性质，确定对称轴和定义域，进而求得值域. 【详解】（1）因为防洪水渠的横断面是等腰梯形，其下底为，斜坡与底边的夹角是45°， 所以其上底为， 又因为高为，水的面积， 所以函数（）． （2）由（1）知，函数的定义域是，对称轴为， 显然在上随的增大而增大， ，， 所以函数的定义域为，值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 12 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$