对数与对数函数 -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷。主要考查对数运算、对数函数图像与性质。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第15卷 对数与对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 3．的值是（    ） A． B． C． D． 4．若，则函数与的图像是（   ） A． B．C． D． 5．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 6．设，则（   ） A． B． C． D． 7．计算（ ） A．14 B．49 C． D． 8．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 9．下列函数在其定义域内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 10．下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知是偶函数，且在上单调递减，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．计算： ． 14．函数的定义域为 . 15．对数函数的图像恒过定点的坐标为 . 16．已知函数，若，那么x的值为 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知函数（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 18．（本小题9分） 设函数. (1)求的值. (2)解关于x的不等式. 19．（本小题9分） 已知某城市2024年底的人口总数200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）. (1)若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式； (2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？ （，） 20．（本小题13分） 某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷。主要考查对数运算、对数函数图像与性质。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第15卷 对数与对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的互化，及换底公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 2．下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算性质逐项判断即可得解. 【详解】A，，故A错误； B，，故B错误； C，，故C错误； D，由换底公式，可知，故D正确. 故选：D. 3．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积商幂对数公式即可得解. 【详解】， 故选：. 4．若，则函数与的图像是（   ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断即可. 【详解】若，则，则函数在上单调递减， 且图像在轴上方，过定点，故排除AC选项， 又时在上单调递增， 且图像在轴右方，过定点，排除D选项， 故选：B. 5．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据分母不为零及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 所以，解得且， 所以定义域为且， 故选：. 6．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，比较与的大小关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为与均在定义域内单调递增， 所以，， 所以. 故选：B. 7．计算（ ） A．14 B．49 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 8．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当定义域为时， ， ， 故该函数的值域为. 故选：D. 9．下列函数在其定义域内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数，对数函数，二次函数的单调性逐项判断即可. 【详解】A选项：是对数函数，底数，在其定义域内单调递减； B选项：是指数函数，底数，在其定义域内单调递增； C选项：是指数函数，底数，在其定义域内单调递减； D选项：是二次函数，在其定义域内不单调. 故选：B. 10．下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂函数、指数函数、和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为幂函数是增函数，且，所以，故A错误； 因为指数函数是减函数，且，所以，故B错误； 因为指数函数是增函数，且，所以，故C正确； 因为对数函数在上单调递减，且，所以，故D错误． 故选：C. 11．已知是偶函数，且在上单调递减，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质可知函数在上单调递增，根据函数的奇偶性与单调性将函数 不等式转化为关于自变量的不等式即可得解. 【详解】因为是偶函数，且在上单调递减，则在上单调递增， 函数在定义域为上为增函数， 当时，且即，解得，此时， 当，即，则即，解得，此时， 综上所述，的取值范围， 故选：. 12．函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】将代入解析式中求出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 由得，， 即，解得，所以， 则， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．计算： ． 【答案】/ 【分析】根据指数幂和对数的运算性质，即可求解. 【详解】 . 故答案为： 14．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 因为在上为增函数， 由得，解得， 所以不等式，解得， 函数的定义域为， 故答案为：. 15．对数函数的图像恒过定点的坐标为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数恒过定点问题，令，求出的值，即可求解. 【详解】由题意，令，，， 对数函数的图像恒过定点的坐标为， 故答案为：. 16．已知函数，若，那么x的值为 【答案】或 【分析】根据x的不同取值，代入对应的函数解析式即可求解. 【详解】若，由，可得，所以， 若，由，可得，即，所以. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知函数（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）将点代入解析式求参数即可； （2）利用对数函数及指数函数单调性解不等式即可. 【详解】（1）由题设条件可知，， 即，解得- （2）由（1）知，，即， 其定义域为，且在其定义域内单调递增， 因为.所以，， 所以，，解得， 所以不等式的解集为. 18．（本小题9分） 设函数. (1)求的值. (2)解关于x的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数解析式，结合指数和对数的运算代入求解即可； （2）分类讨论，分别由指数函数和对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数， 则， 所以. （2）当时，， 可化为，即， 因为是在上的单调递增函数， 由得 所以，解得； 当时，， 可化为，即， 因为是在上的单调递增函数， 所以，解得； 综上，关于x的不等式的解集为. 19．（本小题9分） 已知某城市2024年底的人口总数200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）. (1)若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式； (2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？ （，） 【答案】(1)， (2)5年 【分析】（1）根据题干中条件，即可得出函数的关系式. （2）由题解含指数的方程，结合对数的基本性质，即可求解. 【详解】（1）根据题干中的条件，即可有，. （2）设至少经过年城市人口总数达到210万， 则，即， 则有， 所以至少经过5年人口总数达到210万 20．（本小题13分） 某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 【答案】(1) (2)第7年这种动物的数量发展到只 【分析】（1）根据已知函数关系同时代入的值即可解得. （2）根据（1）解得的值，将带入解析式求解即可解得. 【详解】（1）由题该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是， 又该动物在引入1年后的数量为只， 即， 故. （2）由（1）可知， 则该动物的繁殖数量与引入时间的函数关系为：， 第7年即时，这种动物的数量. 即第7年这种动物的数量发展到只. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$