函数的性质（二） -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷。主要考查函数的单调性、奇偶性掌握情况。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的性质（二） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 2．下列函数在定义域内单调递减的是（ ） A． B． C． D． 3．若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的奇函数，且的解析式为，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 6．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 7．设是定义在上的周期为6的偶函数，且在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 8．设是上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．设定义域在上的函数,则是（    ） A．增函数 B．减函数 C．既是增函数又是减函数 D．以上都不是 10．已知偶函数的定义域为R，当时，满足，当时，，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 11．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．已知函数是奇函数，其中，求 ． 14．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为 ． 15．若函数是偶函数，则 . 16．已知奇函数在上是增函数，若，则m的取值范围是 （结果用区间表示)． 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 18．（本小题9分） 已知奇函数在定义域内是增函数，且满足求实数的取值范围. 19．（本小题9分） 已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 20．（本小题13分） 函数的定义域为，满足：对于任意，都有，且． (1)求的值； (2)如果，且在上是单调增函数，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷。主要考查函数的单调性、奇偶性掌握情况。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的性质（二） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质只需找到区间上的单调递增区间即可求解. 【详解】函数的图像关于原点对称，则可知此函数为奇函数， 又由区间上的图像可知，单调递增区间为， 根据奇函数的性质可知，该函数在上的单调递增区间为. 故选：C. 2．下列函数在定义域内单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，在上单调递减，在上单调递增，故A错误；   对于B，在定义域上单调递减，故B正确；   对于C，在定义域上单调递增，故C错误；   对于D，在定义域上单调递增，故D错误. 故选：B. 3．若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质和函数的单调性，即可求解． 【详解】函数是定义在上的偶函数，在上是增函数， 在上是减函数， ，在上是减函数， 当时，使得的的取值范围是， 函数是定义在上的偶函数，， ， ，在上是增函数， 当时，使得的的取值范围是， 综上可得使得的的取值范围是. 故选：C． 4．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为减函数，得出即可得解. 【详解】因为函数是减函数，所以，解得， 故选：. 5．已知函数是定义在上的奇函数，且的解析式为，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义可知，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数是定义在上的奇函数， 则，因为的解析式为， 所以， 所以， 故选：D. 6．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义以及性质求解即可. 【详解】选项A.因为的定义域为，且， 所以为偶函数，该选项正确. 选项B.因为图像关于对称，所以该选项错误. 选项C.因为，所以该选项错误. 选项D.因为的定义域为，关于原点不对称，所以该选项错误. 故选：A. 7．设是定义在上的周期为6的偶函数，且在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的周期性、奇偶性、单调性，即可求解. 【详解】因为是定义在上的周期为6的偶函数， 所以，，， 又函数在上是减函数， 所以，即. 故选：C. 8．设是上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性、即可求解. 【详解】由题意知，是上的奇函数，在上是减函数， 所以在上是减函数， 因为，所以， 所以当或时，； 当或时，， 因为， 所以或， 解得或， 即或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 9．设定义域在上的函数,则是（    ） A．增函数 B．减函数 C．既是增函数又是减函数 D．以上都不是 【答案】A 【分析】由函数奇偶性单调性即可得解. 【详解】的定义域为. . 所以为奇函数,图像关于原点对称. 在上任取两点且. . 所以在上为增函数. 因为为奇函数,所以在上为增函数. 故选:. 10．已知偶函数的定义域为R，当时，满足，当时，，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的周期性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为当时，函数满足， 所以当时，函数是周期为4的函数， ， 又函数是定义域为R的偶函数，当时，， 所以， 所以. 故选：C． 11．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，分类讨论和两种情况，结合一次函数和二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 当时，在上单调递减，故在内也单调递减，满足题意； 当时，因为函数在区间内单调递减， 所以或，即或， 解得或． 综上所述，实数的取值范围是． 故选：A. 12．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数与二次函数的单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数是上的减函数， 当时，， 若此时为减函数，则， 当时，， 若此时为减函数，则，即， 若使是上的减函数，则， 即  ， 则实数的取值范围是. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．已知函数是奇函数，其中，求 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的概念和已知条件,求解即可． 【详解】因为函数是奇函数，， 又，即，， 所以． 故答案为：． 14．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性解不等式即可. 【详解】一次函数的一次项系数， 所以函数在R上为增函数，因为， 则有，可得，用区间表示为. 故答案为：. 15．若函数是偶函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据函数的奇偶性结合已知条件列式求出函数解析式即可求解 【详解】因为函数是偶函数，所以， 即，解得， 故，则. 故答案为：. 16．已知奇函数在上是增函数，若，则m的取值范围是 （结果用区间表示)． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性化简求出不等式即可解得. 【详解】由题为上奇函数， 则， 又知在上单调递增， 则，解得， 即的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在定义域上单调递增，且， 所以，即， 可化为，解得或， 所以的取值范围为. 18．（本小题9分） 已知奇函数在定义域内是增函数，且满足求实数的取值范围. 【答案】 【分析】 依据函数的单调性与奇偶性求解. 【详解】由，即， 因为是奇函数，所以， 则 ， 又因为在定义域内是增函数， 所以， 即，解得， 所以实数的取值范围为. 19．（本小题9分） 已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）函数， 由题意得， ，解得. 所以. （2）由（1）得，，则定义域为，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数. 20．（本小题13分） 函数的定义域为，满足：对于任意，都有，且． (1)求的值； (2)如果，且在上是单调增函数，求的取值范围． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由已知，令，易求出的值 （2）由（1）和已知条件，找出函数值为3的自变量值，结合函数单调性求解. 【详解】（1）对于任意，都有，且 令 则， （2）， ， 又定义域为且在定义域上是单调增函数， 成立时，满足， 解得 即满足条件的的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 2 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$