4.4.2 平行线的判定 同步探究学案 2024-2025学年 湘教版（2024）七年级数学下册

4.4.2 平行线的判定 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.学习平行线判定方法2和判定方法3，并了解学习各方法在具体题目中的实际运用； 2.掌握平行线判定方法的推理证明过程，进一步学习推理，证明的方法、格式等； 3.通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察-分析-推理-论证”的能力. 学习重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式； 学习难点：判定定理的形成过程中的逻辑推理思路及用数学语言描述、书写的格式等. ► 预习自测 一、单选题 1．如图，要得到，则需要条件（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是 ．    3．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ． 4．同旁内角互补，两直线 ． ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 【复习导入】 1. 叙述平行线的判定方法1； 2. 结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1； 我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了判定方法1外，是否还有其它的方法呢？ 二、合作交流、新知探究 探究一： 两条直线被第三条直线所截， 由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？ 同旁内角互补呢？ 探究二： 如上图 ，直线AB ，CD 被直线 EF 所截 ，∠1 与∠2 是同旁内角 若∠1 十 ∠2 = 180° 又因为 ∠2 十 ∠3 = 180° 则 ∠3 = ∠1 因此 AB//CD（同位角相等 ，两直线平行） 由此可得平行线的判定方法 3: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【归纳】 归纳总结所学的判定两条直线为平行线的几种方法（简单表述其形式即可） 【例题详解】 例 3 如图，AB// DC ，∠BAD = ∠BCD.那么AD// BC 吗？ 例 4 如图 ，∠1 = ∠2，AD// BC ，那么AB//DC 吗 三、自主检测 一、单选题 1．如图，点E在延长线上，下列条件：①，②，③，④，不能判定的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，对于下列条件：①；②；③；④，其中一定能得到的条件有（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断直线的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、解答题 5．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知，．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 4、 知识点总结 1.平行线的判定方法 2： 两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平行 . 通常简单说成： 内错角相等， 两直线平行 2.平行线的判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行 通常简单说成： 同旁内角互补， 两直线平行 答案 预习： 1．C 【分析】本题考查平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 2．内错角相等，两直线平行 【分析】由两个三角尺的形状、大小相同可得，由内错角相等，两直线平行可得，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键． 3． 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：． 4．平行 自主： 1．A 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法直接判定． 【详解】①与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故错误； ②，∴ （内错角相等，两直线平行），故正确； ③，∴ （内错角相等，两直线平行），故正确； ④，∴（同旁内角互补，两直线平行），故正确； 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ，不能判断出，故①不符合题意； ， ，故②符合题意； ， ，故③符合题意； ， ，不能判断出，故④不符合题意； 综上所述，②③能得到， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）；故③符合题意； 无法判断，故④不符合题意； ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）；故⑤符合题意； 综上：正确的有4个； 故选B． 4．C 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故①正确； ∵， ∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确； ∵， ∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行）， 故④正确． ∴有3个． 故选：C． 5．平行，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，想要证明，结合图形只要先证明，再利用内错角相等，两直线平行即可． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 6 学科网（北京）股份有限公司 $$