第9讲 浮力的计算（提高版）（6大题型+课后练习） ----2024-2025学年人教版物理八年级下学期

第9讲 浮力的计算 题型预览 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 题型1：称重法测浮力的大小 题型2：阿基米德原理的应用 题型3：特殊情况下浮力的计算 题型4：物体的沉浮条件的应用 题型5：浮力的应用 题型6：浮力的综合问题 知识梳理·温故知新 一、浮力的计算 1. 称重法（适用于测空气中和液体中的物体浮力） （1）原理：物体在空气中的重力G与浸没在液体中时弹簧测力计的示数之差即为浮力。 （2）公式： 2. 阿基米德原理法（普适性公式） （1）原理：浮力大小等于物体排开液体（或气体）所受的重力。 （2）公式：（若物体浸没，；若漂浮，） 3. 漂浮或悬浮条件法（适用于平衡状态的物体） （1）原理：当物体漂浮或悬浮时，浮力等于物体自身重力。 （2）漂浮：物体静止在液面上，，且； （3）悬浮：物体浸没在液体中静止，，且； 4. 压力差法（适用于规则形状物体的理论推导） （1）原理：浮力产生的原因是物体上下表面受到液体的压力差。 （2）公式： 【注意】上表面压力 可能为零（物体处于漂浮状态），下表面的压力也可能为零（物体底部与容器底部紧密接触）。 5. 浮力计算公式的总结对比 方法 适用场景 关键条件 称重法 弹簧测力计测量浮力 需测物体在空气中和液体中的示数 阿基米德法 任何情况下的浮力计算 已知ρ液和 V排 浮沉条件法 物体漂浮或悬浮时 物体处于平衡状态 压力差法 理论分析浮力产生原因 已知物体上下表面的压力 解题思路：先判断物体状态（浸没、漂浮、悬浮），再选择对应方法；复杂问题需结合多个公式（如阿基米德原理 + 浮沉条件）求解。 二、物体的沉浮 浸在液体中的物体同时受到浮力和重力的作用，物体在液体中的浮与沉取决于浮力与重力的关系.如下： 上浮 下沉 漂浮 悬浮 沉底 F浮______G物 F浮______G物 F浮______G物 F浮______G物 F浮+F支=G物 ρ液 _____ρ物 ρ液 _____ρ物 ρ液 _____ρ物 ρ液 _____ρ物 ρ液 _____ρ物 物体处于动态，受到的是非平衡力 物体处于静止状态，受平衡力 【答案】： ＞ ＜ == ＞ ＜ ＞ = ＜ 经典好题 题型1：称重法测浮力的大小 【典例1】如图甲所示，正方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像，下列判断正确的是（　　） A．该金属块重力的大小为34N B．浸没在水中的金属块受到的浮力大小是10N C．在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大 D．该金属块的密度是2.7×103kg/m3 【答案】D 【详解】A．当金属块完全露出水面时，此时拉力等于重力，该金属块重力为，故A错误； B．当金属块浸没在水中时，此时绳子的拉力，则浸没在水中时金属块受到的浮力，故B错误； C．由图象中的BC段可知至时间段绳子的拉力逐渐变大，而金属块的重力不变可知，金属块受到的浮力逐渐变小，故C错误； D．金属块浸没在水中时可得金属块的体积，，该金属块的密度是，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（多选）弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中如图甲；图乙是弹簧测力计示数与物体下降高度变化关系的图像，取则下列说法不正确的是（　　） A．物体的体积是 B．物体受到的最大浮力是 C．物体的密度是 D．物体刚浸没时下表面受到水的压力是 【答案】AD 【详解】AB．由图像可知，物体下降的高度为零时，拉力大小是9N，此时拉力和重力是平衡力，由二力平衡条件可知，物体重力 当物体完全浸没时，拉力，则完全浸没时的浮力为 物体完全浸没，由阿基米德原理可知，此时物体所受浮力最大，由得物体的体积 故A错误，符合题意，B正确，不符合题意； C．物体的质量 物体的密度 故C正确，不符合题意； D．由浮力产生的原因可知，物体刚浸没时，下表面受到的压力 故D错误，符合题意。 故选AD。 【变式1-2】图甲为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，g取10N/kg。下列说法正确的是（　　） A．圆柱体受到的重力是8N B．圆柱体受到的最大浮力是4N C．圆柱体的密度是1.5×103kg/m3 D．当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为700Pa 【答案】C 【详解】A．由图像可知，h=0时，F1=12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡可知， 圆柱体重力为，故A错误； B．由图像可知，h在7~9cm之间时，F3=4N，拉力不变，说明物体此时完全浸没在水中，此时浮力最大，最大浮力为，故B错误； C．物体的体积为    物体的质量为 物体的密度为 故C正确； D．由图像可知，h=3cm时，圆柱体开始浸入水中，h=7cm时，圆柱体完全浸没在水中，由此可知，圆柱体的高度为 由可知，圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为 故D错误。 故选C。 【变式1-3】如图甲所示，弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像。则圆柱体受到的最大浮力是 N；圆柱体的密度是 g/cm3。（g=10N/kg） 【答案】 8 1.5 【详解】[1][2]由图乙可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知物重G=F拉=12N 图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=4N，圆柱体受到的浮力F浮=G-F=12N-4N=8N 圆柱体的体积 圆柱体的密度 题型2：阿基米德原理的应用 【典例2】地面上放置一个容器，底面积为 160cm2，高32cm，质量为600g，将一个实心正方体，体积为1×10-3m3，重30N，用细绳吊着浸入盛水的容器中，有的体积浸入水中，容器水面高度为30cm，如图所示，（）求： (1)物体受到的浮力； (2)绳子的拉力； (3)剪断细绳后，正方体沉入水底，静止后容器对地面的压强。 【答案】(1)4N；(2)26N；(3) 【详解】（1）物体排开水的体积为 则物体受到的浮力 （2）对物体受力分析可知，物体受竖直向下的重力，竖直向上的浮力和竖直向上的绳子拉力处于静止状态，绳子的拉力为 （3）容器的容积为 容器中水与正方体的总体积为 所以剪断细绳后，正方体沉入水底，会有部分水溢出，此时容器中水的体积为 此时容器中水的重力为 容器重力为 则剪断细绳后，正方体沉入水底，静止后容器对地面的压强为 【变式2-1】水平地面上有底面积为300cm2、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm（如图），计算可得出（　　） A．绳子受到的拉力为14N B．容器对水平地面的压力是90N C．剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200Pa D．剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强变化了200Pa 【答案】C 【详解】A．物块B在水中受竖直向上的浮力和竖直向下的重力及绳子向下的拉力，即 则拉力 故A错误； B．容器对水平地面的压力 故B错误； C．剪断绳子，物块B所受浮力大于重力，上浮至液面漂浮，则物体B排开液体的体积 则露出液体的体积 液面下降 水对容器底的压强变化了 故C正确； D．容器对水平地面的压力等于容器重、水重和物块B重之和，剪断绳子，压力不变，压强 不变，故D错误。 故选C。 【变式2-2】一个实心正方体，体积为，重10N，用细绳吊着浸入盛水的容器中，有的体积露出水面，此时容器中的水面高度为30cm（如图）。求： （1）物体受到的浮力； （2）水对容器底部的压强； （3）绳子的拉力； （4）剪断绳子，物体静止后受到的浮力。（g取10N/kg） 【答案】（1）8N；（2）；（3）2N；（4）10N 【详解】解：（1）物体受到的浮力为 （2）水对容器底部的压强 （3）物体在竖直方向上受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和绳子对其的拉力，则绳子的拉力为 （4）当物体全部浸没水中时所受浮力 所以物体会上浮，最终漂浮在水面上。 答：（1）物体受到的浮力为8N； （2）水对容器底部的压强为； （3）绳子的拉力为2N； （4）剪断绳子，物体静止后受到的浮力为10N。 题型3：特殊情况下浮力的计算 【典例3】把体积为200cm3的物块放入水中，当它静止时浸入水中的体积为160cm3，则该物块静止时排开水的质量是 g，受到的浮力大小为 N，该物块的密度为 kg/m3。（水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】 160 1.6 0.8×103 【详解】[1]已知物块浸入水中的体积为160cm3，物块排开水的体积为160cm3，则排开水的质量 m排=ρ水V=1.0×103kg/m3×160×10-6m3=0.16kg=160g [2]物块受到的浮力大小 F浮=G排=m排g=0.16kg×10N/kg=1.6N [3]由题意可知，物块漂浮在水中，则物块的重力 物块的质量 物块的密度 【变式3-1】如图，一柱形容器中盛有密度为1.2×103kg/m3的盐水，一块质量为360g的冰，漂浮在盐水中，已知冰的密度为0.9×103kg/m3，水的密度为1×103kg/m3，试求： （1）冰块排开盐水的体积V盐； （2）冰块完全熔化为水，则熔化为水的体积V水； （3）试说明冰完全熔化后（水没有溢出），容器内的液体对容器底部的压强变化情况。    【答案】（1）300cm3；（2）360cm3；（3）见解析 【详解】解：（1）由于冰块漂浮在水面上，所以，F浮＝G冰，即 ρ盐水gV盐＝m冰g 根据阿基米德原理得 （2）当冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m冰＝m水，根据密度公式得，冰块完全熔化为水的体积 （3）熔化前冰块和盐水对容器底的压力等于冰块的重力加上盐水的重力，熔化后水和盐水对容器底的压力等于水的重力加上盐水的重力，因m冰＝m水，所以，熔化前冰块和盐水对容器底的压力等于熔化后水和盐水对容器底的压力，即熔化前后对容器底的压力不变，同时容器底面积一定，根据知，冰完全熔化后（水没有溢出），容器内的液体对容器底部的压强不变。 答：（1）冰块排开盐水的体积V盐为300cm3； （2）熔化为水的体积V水360cm3； （3）容器内的液体对容器底部的压强不变。 【变式3-2】一个盛满水的大烧杯，水深为11cm，将一个实心小木块轻轻地放入大烧杯内，待小木块静止时有的体积露出水面。（取g=10N/kg）求： （1）小木块的密度； （2）烧杯底受到水的压强。 【答案】（1）0.6×103kg/m3；（2）1100Pa 【详解】解：（1）由题意可知，实心小木块漂浮，所受的浮力 又根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排，可得   ① 且有   ② 联立①②可得 （2）将一个实心小木块轻轻地放入盛满水的大烧杯内，水会溢出，水的深度不变，为 则烧杯底受到水的压强为 答：（1）小木块的密度为0.6×103kg/m3； （2）烧杯底受到水的压强为1100Pa。 【变式3-3】放有适量水的烧杯置于水平桌面上，将一木块浸没到水中一定深度后撤去外力，最后漂浮，且静止时有五分之三体积露出水面，则木块的密度是 kg/m3。 【答案】0.4×103 【详解】木块最后漂浮，则根据漂浮条件可得F浮＝G木，结合阿基米德原理和重力公式可得ρ水gV排＝ρ木gV木 由静止时有五分之三体积露出水面可得 所以 题型4：物体的沉浮条件的应用 【典例4】一个实心物体的体积为400cm3、质量为600g，用手摁住使其浸没在水中，松开手后，物体将 （选填“上浮”“下沉”或“悬浮”）；物体静止在水中时受到的浮力为 N。（g取，） 【答案】 下沉 4 【详解】[1][2]物体浸没在水中时排开水的体积为 根据可得，物体浸没在水中受到的浮力为 物体的重力 由于F浮＜G物，则松开手后，物体将下沉，最终沉底，故物体静止时完全浸没在水中，则物体受到的浮力为4N。 【变式4-1】某一木块的体积为，所受的重力为0.8N。漂浮在水面上静止时受到的浮力为 N。用手将木块压住使它浸没在水中，木块受到的浮力为 。（取） 【答案】 0.8 1 【详解】[1]木块漂浮时处于平衡状态，受到的浮力等于其重力，则浮力为 [2]用手将木块压住使它浸没在水中，木块排开水的体积等于木块总体积，则受到的浮力为 【变式4-2】将一个体积为的小球，轻轻放入盛满水的溢水杯中，小球静止后（未碰触杯壁和杯底）排出水的质量为80g，此时小球所受浮力为 N；将小球取出，放入盛足够多的密度为的酒精的杯中，松手后，小球最终将会 （选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”），小球在酒精中静止时受到的浮力为 N。（，g取） 【答案】 0.8 悬浮 0.8 【详解】[1]根据阿基米德原理可知，小球放入盛满水的溢水杯中静止时受浮力为F浮=G排=m排g=80×10-3kg×10N/kg=0.8N [2]小球在水中排水的体积为 由于V排=80cm3<V=100cm3 可知小球在水中静止时处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件可知，小球的重力为G=F浮=0.8N 小球的密度为 由于小球的密度等酒精的密度，根据物体的浮沉条件可知，所以将小球放入酒精中，小球最终将会悬浮。 [3]根据物体的浮沉条件可知，小球在酒精中静止时受到的浮力为F浮′=G=0.8N 题型5：浮力的应用 【典例5】在一次综合实践活动中，小丽同学利用一根吸管制作了一个简易密度计。 (1)制作密度计时，为了让吸管能竖直地漂浮在液体中，应在吸管的 （选填“上”或“下”）端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的下端封闭起来； (2)当密度计竖直漂浮在不同液体中时，受到的浮力大小 （选填“变大”“变小”或“不变”），液体的密度越大，它露出液面部分的长度越 （选填“长”或“短”）； (3)小丽想，如果在吸管上标上相应的密度刻度，不就能直接显示所测液体密度的大小吗？于是她决定对吸管进行刻度标定。在标定刻度前，她先测出吸管在水中漂浮时浸入水中的深度（如图所示）。若漂浮在密度为的某液体中时浸入的深度为，可推出的表达式为 （用、、表示），根据这个表达式即可对不同液体的密度在吸管上进行标定。 【答案】(1)下 (2) 不变 长 (3) 【详解】（1）为了让饮料吸管能竖直地漂浮在液体中，应该降低吸管的重心，所以应在吸管下端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的下端封闭起来。 （2）[1][2]当密度计竖直漂浮在不同液体中时，由于密度计在不同液体中都处于平衡状态，受到的浮力都等于密度计的重力，密度计的重力不变，所以密度计受到的浮力大小不变。根据G=F浮=ρ液gV排=ρ液gSh 可知，密度计受到的浮力、底面积是一定的，液体密度与密度计在液体中的深度成反比，所以密度计所在的液体的密度越大，密度计在液体中的深度越小，它露出液面部分的长度越长。 （3）密度计在水中受到的浮力为F浮水=ρ水gV排=ρ水gSH 密度计在液体中受到的浮力为F浮液=ρ液gV排=ρ液gSh 由于密度计在不同液体中都处于平衡状态，受到的浮力都等于密度计的重力，所以有ρ水gSH=ρ液gSh 可推出h的表达式为 【变式5-1】潜水艇和轮船都是浮力知识的应用。如图所示是同一艘潜水艇在水面下上浮和下潜时的情景，其中图 正在下潜，潜水艇受到的浮力 （选填“>”“<”或“=”）；满载时，排水量为1000t的轮船在河水中航行，受到河水的浮力是 N，船及所装货物共重 N。这艘轮船从河里驶入海里，受到的浮力 ，排开水的体积 。（后两空均选填“变大”“变小”或“不变”）（取10N/kg） 【答案】 乙 = 不变 变小 【详解】[1][2]潜水艇是通过改变水舱中水的重力来控制浮沉，潜水艇所受的浮力大于潜水艇的重力时，潜水艇上浮，此时水舱中水较少，故甲图为上浮时的情景，乙图为下潜时的情景；根据阿基米德原理可知，潜水艇所受的浮力等于潜水艇排开水的重力，因甲、乙两种情景潜水艇排开水的重力相等，故所受的浮力相等。 [3]由阿基米德原理，满载时轮船所受河水的浮力 [4]因轮船漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，所以，满载时船及货物总重 [5][6]因船在海水中也处于漂浮状态，所受浮力不变；由河里驶入海里时，由于液体的密度变大，由得，排开水的体积变小。 【变式5-2】盐水选种是我国古代劳动人民的发明的一种巧妙的挑选种子的方法，用盐水选种时需要配制一定浓度的盐水，然后把种子倒入盐水中，则漂浮于盐水面的是次种，沉入容器底的是良种，有关盐水选种过程中下列说法正确的是（    ） A．良种所受浮力大于重力，次种所受浮力小于重力 B．若良种和次种的体积相同，则良种受到的浮力较大 C．盐水选种时所用盐水的密度都要大于所有种子的密度 D．若要选出更饱满种子，则需要往盐水中加入适当的水 【答案】B 【详解】A．良种下沉，所受浮力小于重力，次种漂浮，所受浮力等于重力，故A错误； B．若良种和次种的体积相同，良种排开的水的体积大，由F浮=ρ液V排g知道，良种受到的浮力较大，故B正确； C．若盐水选种时所用盐水的密度都大于所有种子的密度，所有种子将漂浮，无法选种，故C错误； D．更饱满种子的密度更大，若要选出更饱满种子，则需要往盐水中加入适当的盐，增大盐水的密度，故D错误。 故选B。 题型6：浮力的综合问题 【典例6】如图，水平桌面上放置底面积为300cm2的薄壁圆柱形容器，容器侧壁靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，边长为10cm的正方体A用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。细线能承受的最大拉力为15N，物体A不吸水。求： (1)物体有的体积露出水面时受到的浮力； (2)在（1）问中物体A的底部所受水的压强； (3)打开阀门K使水缓慢流出，求细线刚好断裂时，放出水的体积。 【答案】(1)； (2)800Pa ； (3) 【详解】（1）物体有的体积露出水面时，物体排开液体的体积为 此时物体受到的浮力为 （2）根据浮力的定义，此时物体下表面受到的压力F下=F浮=8N，物体A的底部所受水的压强为 （3）细线受到的拉力为12N时，对物体A受力分析可得，G=F浮+F拉=8N+12N=20N 刚好断裂时，F拉'=15N，此时受到的浮力为F浮'= G- F拉'=20N-15N=5N 物体排开液体体积的改变量为 物体浸入水中深度的改变量为 所以放水的体积为 【变式6-1】如图所示，底面积为100cm2的长方形容器里盛满水，将个底部粗糙的金属碗放在容器中的水面上（金属碗厚度不计），水溢出一部分。将金属碗取出，水面下降了5cm，再将金属碗沉入水中，静止在容器底部，水面又上升了2cm。（已知ρ水＝1×103kg/m3），求： (1)金属碗的密度； (2)金属碗漂浮在水面和沉入水底时，水对容器底部的压强变化量； (3)金属碗静止在容器底部时，容器对金属碗的支持力。 【答案】(1)2.5×103kg/m3；(2)300Pa；(3)3N 【详解】（1）金属碗漂浮时排开水的体积V排=Sh1=100cm2×5cm=500cm3=5×10-4m3 金属碗受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N 因金属碗漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，金属碗的重力G=F浮=5N 金属碗的质量 因金属碗沉底时排开水的体积和自身的体积相等，所以，金属碗的体积V=V排′=Sh2=100cm2×2cm=200cm3=2×10-4m3 金属碗的密度 （2）金属碗漂浮在水面和沉入水底时，容器内水深度下降的高度h3=h1-h2=5cm-2cm=3cm=0.03m 水对容器底部的压强变化了Δp=ρ水gh3=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa （3）金属碗静止在容器底部时，受到的浮力F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N 对金属碗受力分析可知，受到竖直向上的支持力和浮力、竖直向下的重力作用，由金属碗受到的合力为零可得 F支持+F浮′=G F支持=G-F浮′=5N-2N=3N 【变式6-2】如图所示是某学校科技小组设计的自动冲刷厕所的水箱原理图，水箱中浮筒是重为2N的空心圆柱体，其底面积1×10-2m2。放水阀门是质量和厚度均不计的圆片，其面积为5×10－3m2，放水阀门能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根质量和体积均不计的细线与浮筒相连，细线的长度为L。当水箱中的水深h=0.25m时，浮筒在水中处于竖直状态，且细线刚好能拉开放水阀门放水。求放水阀门刚好被细线拉开时：（已知ρ水=1.0×103kg/m3） (1)放水阀门受到水的压强； (2)细线对放水阀门的拉力； (3)细线的长度。 【答案】(1)2.5×103Pa；(2)12.5N；(3)0.105m 【详解】（1）由可知，放水阀门受到水的压强 （2）放水阀门受到水的压力 则刚好能拉开阀门放水的拉力 （3）浮筒受到的浮力 则浮筒排开水的体积 浮筒浸入水中深度 细线的长度 课后提升·查漏补缺 一、单选题 1．如图所示，放在水平桌面上的溢水杯盛满水，用弹簧测力计挂一个实心铁块，示数为F1；将铁块缓慢浸没水中（未接触溢水杯），溢出的水流入小烧杯，弹簧测力计的示数为F2.下列判断正确的是（　　） A．水对溢水杯底部的压强p甲＜p乙 B．水对溢水杯底部的压力F甲＞F乙 C．铁块受到的浮力F浮＝F2-F1 D．小烧杯中水的体积等于铁块的体积 【答案】D 【详解】A．根据可知，无论排开多少液体，溢水杯的深度不变，故水对溢水杯底部的压强相等，故A错误； B．由A已知水对溢水杯底部的压强，根据可知，水对溢水杯底部的压力相同，故B错误； C．根据称重法测量浮力可知，铁块受到的浮力为F浮=F1-F2，故C错误； D．铁块浸没时排开的水体积正好等于铁块本身的体积，因此溢出的水进入小烧杯的体积与铁块体积相等，故D正确。 故选D。 2．如图甲所示，喜欢动手动脑的小高同学在弹簧测力计下端用轻质细线系着底面积为40cm2的实心圆柱体，圆柱体浸没在水中，不与容器壁、容器底接触。现将其以1cm/s的速度匀速拉出水面，弹簧测力计示数F随圆柱体上升时间t的变化关系如图乙所示。不计圆柱体表面所沾水和细线体积，下列说法正确的是（　　） A．圆柱体的重力大小为15N B．圆柱体的密度为3×103kg/m3 C．容器底面积为100cm2 D．圆柱体上表面刚要露出水面时，下表面受到水的压强为1250Pa 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，当上升时间大于20s时，圆柱体脱离水面，弹簧测力计示数为20N，此时圆柱体处于空气中，圆柱体的重力为20N，故A错误； B．由图乙可知，圆柱体在0~10s内，圆柱体一直浸没水中，排开水的体积不变，根据知圆柱体所受浮力不变，根据称重法可得，圆柱体受到的最大浮力为 由可得圆柱体的体积为 根据可知，圆柱体的质量为 圆柱体的密度为 故B错误； C．圆柱体从第10s开始上表面露出水面，第20s完全离开水面，则圆柱体高度为 容器底面积为 故C错误； D．圆柱体的高度为 圆柱体上表面刚露出水面时，下表面距离水面的距离为0.125m，则下表面受到水的压强为 故D正确。 故选D。 3．如图所示，装有不同液体的两个烧杯中放入两个完全相同的物体，当物体静止后，两烧杯中液面恰好相平，液体对两烧杯底部压强分别是，液体对两物体的浮力分别是，下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，物体a在液体中处于漂浮、b在液体中处于悬浮，由物体浮沉条件可知，F浮a=Ga，F浮b=Gb 而物体a、b是完全相同的物体，则重力相等，即Ga=Gb 所以F浮a=F浮b 由图可知，a排开液体的体积小于b排开液体的体积，根据可知 已知两液面等高，根据可知 故A正确，BCD错误。 故选A。 4．如图所示，一个圆球甲和实心小铁块乙，由一条细线连接且在水中处于静止状态；若剪断细线，当甲、乙都静止时，甲所受的浮力将（　　） A．减小且等于重力 B．增大且大于重力 C．不变且大于重力 D．减小且小于重力 【答案】A 【详解】剪断细线前，甲静止时，受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力的作用，由力的平衡条件可得，，此时浮力大于重力，当剪断细线后，甲不受向下的拉力作用，由于浮力大于重力，所以甲会上浮，露出水面前，甲排开水的体积不变，由可知，甲受到浮力不变，露出水面后，浮力减小，当浮力等于重力时，甲漂浮在水面上，故A符合题意，BCD不符合题意 故选A。 5．将两个相同的小球，分别放入两个完全相同的装满清水和酒精的溢水杯中，待小球稳定后均漂浮在液面上，如图所示。已知小球的体积为10cm3，从杯中溢出的清水质量为5g。已知ρ清水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3，下列说法正确的是（　　） A．小球的密度为5×103kg/m3 B．小球排开酒精的质量大于小球排开清水的质量 C．小球排开酒精的体积为6.25cm3 D．向清水中加入适量食盐，小球始终漂浮，其浸入液体中的体积一直不变 【答案】C 【详解】A．小球的密度为 故A错误； BC．由阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于排开液体受到的重力，小球漂浮在水面上，从杯中溢出的清水质量为5g，则小球在水中受到的浮力为 小球在酒精中也漂浮，由物体浮沉条件可知，小球在酒精中受到的浮力为 由可知，小球排开酒精的体积为 小球排开酒精的质量为 则小球排开酒精的质量等于小球排开清水的质量。故B错误，C正确； D．向清水中加入适量食盐，清水密度变大，小球始终漂浮，则小球受到的浮力不变，一直等于小球自身的重力，而液体密度变大，由可知，小球排开液体的体积减小，因此其浸入液体中的体积变小。故D错误。 故选C。 6．如图所示的是世界上最大的豪华邮轮之一“海洋魅力”号，长361m，宽66m，满载时排水量达22.5万吨，满载时吃水深度达30m，可以搭载6360名游客。下列相关说法正确的是（g取，）（    ） A．轮船匀速航行时，所受浮力方向竖直向下 B．轮船漂浮在海面上，所受浮力大于重力 C．满载时船受到的浮力为 D．游客下船后船受到的浮力保持不变 【答案】C 【详解】A．浮力的方向总是竖直向上的，故A错误； B．轮船漂浮在海面上，所受浮力等于轮船的重力，故B错误； C．满载时排水量达22.5万吨，则满载时船受到的浮力为，故C正确； D．因为轮船一直漂浮在水面，浮力等于重力，当游客下船后，船的总重力变小，所以浮力变小，故D错误。 故选C。 二、填空题 7．一个均匀的石蜡块漂浮在水面，若把它切成大小不等的两块浸没在水中，则大的一块 （选填“上浮”“悬浮”或“下沉”，下同），小的一块 。 【答案】 上浮 上浮 【详解】[1][2]石蜡块原来恰能漂浮在水中，由物体浮沉条件可知石蜡块的密度小于水的密度，当切成两块后，不论体积大小，石蜡块和水的密度都不变，浸没在水中松手后，两个石蜡块都能上浮，最终漂浮于水面。 8．荆木的体积很大，但沉入水中的部分少，原因在于受到水的托举。重力为600N的轻荆木，漂浮在水面上，受到的浮力为 N，“沉入水中”的体积为 m³。（） 【答案】 600 0.06 【详解】[1]荆木漂浮在水面上时，受到的浮力为 [2]由知道，荆木漂浮排开水的体积为 9．一空心球放入水中后悬浮，若如图所示切成两块再浸没在水中，则大块将 （选填“上浮”、“悬浮”或“下沉”，下同），小块将 。 【答案】 上浮 下沉 【详解】[1][2]空心球在水中悬浮，说明该球的平均密度等于水的密度，则组成该球的物质的密度大于水的密度，所以将图中的小块浸没在水中，小块将下沉，说明小块受到的浮力小于重力；空气球悬浮，受到的浮力等于重力，切去小块部分，减小的浮力小于减小的重力，则剩余的大块受到的浮力大于重力，则大块将上浮。 10．重的物体在酒精中处于悬浮状态，它所受的浮力为 N。如果把这个物体放入水中，那么它最终将处于 状态，此时物体所受的浮力为 N。 【答案】 8.8 漂浮 8.8 【详解】[1]因为物体在酒精中处于悬浮状态，由物体的浮沉条件可知，浮力等于物体重力，即它所受的浮力是8.8N。 [2][3]因为物体在酒精中处于悬浮状态，则 所以物体上浮，最后漂浮，由物体浮沉条件可知，此时物体所受的浮力等于重力，即此时物体所受的浮力为8.8N。 三、计算题 11．如图甲所示，将边长为0.1m的正方体木块放入水中，静止时木块有的体积露出水面；若将石块放到木块上方，静止时木块刚好全部浸入水中如图乙所示。容器底面积为400cm2。求： (1)未放石块时木块受到的浮力； (2)石块的重力； (3)放上石块前后，容器对地面的压强变化量。 【答案】(1)6N (2)4N (3)100Pa 【详解】（1）未放石块时木块受到的浮力为 （2）由题图甲木块漂浮可得，木块的重力为 木块刚好全部浸入水中时所受浮力为 对木块受力分析可得 则石块的重力为 （3）由图可知，水没有溢出，则放石块前后，容器底部所受总压力之差正好是石块的重力差，为4 N，容器底面积 则压强变化量 12．某同学用圆柱形容器制作了一个测量物体质量的装置，它的底部较重，可以竖直漂浮在水面，总质量为0.21kg、底面积为3×。不放物体时，在与水面所对应的位置处标为质量的“0”刻度线，如图（a）所示。请解答下列问题（g取10N/kg）： (1)不放物体时，该装置所受的浮力是多大？ (2)如图（b）所示，在该装置中放入一个体积为的物块A，装置底部在水面下的深度，此时，该装置受到的浮力是多大？水面所对应位置处的刻度线应标为多少克？ (3)物块A的密度是多少？ 【答案】(1)2.1N；(2)3.3N；120g；(3) 【详解】（1）该装置的重力 因为装置漂浮，所以 （2）放入A后，该装置排开水的体积 所受浮力 由于该装置仍漂浮，由浮沉条件知道， 物块A的重力 物块A的质量 所以，与水面所对应位置处的刻度线应标为120g。 （3）物块A的密度 $$ 第9讲 浮力的计算 题型预览 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 题型1：称重法测浮力的大小 题型2：阿基米德原理的应用 题型3：特殊情况下浮力的计算 题型4：物体的沉浮条件的应用 题型5：浮力的应用 题型6：浮力的综合问题 知识梳理·温故知新 一、浮力的计算 1. 称重法（适用于测空气中和液体中的物体浮力） （1）原理：物体在空气中的重力G与浸没在液体中时弹簧测力计的示数之差即为浮力。 （2）公式： 2. 阿基米德原理法（普适性公式） （1）原理：浮力大小等于物体排开液体（或气体）所受的重力。 （2）公式：（若物体浸没，；若漂浮，） 3. 漂浮或悬浮条件法（适用于平衡状态的物体） （1）原理：当物体漂浮或悬浮时，浮力等于物体自身重力。 （2）漂浮：物体静止在液面上，，且； （3）悬浮：物体浸没在液体中静止，，且； 4. 压力差法（适用于规则形状物体的理论推导） （1）原理：浮力产生的原因是物体上下表面受到液体的压力差。 （2）公式： 【注意】上表面压力 可能为零（物体处于漂浮状态），下表面的压力也可能为零（物体底部与容器底部紧密接触）。 5. 浮力计算公式的总结对比 方法 适用场景 关键条件 称重法 弹簧测力计测量浮力 需测物体在空气中和液体中的示数 阿基米德法 任何情况下的浮力计算 已知ρ液和 V排 浮沉条件法 物体漂浮或悬浮时 物体处于平衡状态 压力差法 理论分析浮力产生原因 已知物体上下表面的压力 解题思路：先判断物体状态（浸没、漂浮、悬浮），再选择对应方法；复杂问题需结合多个公式（如阿基米德原理 + 浮沉条件）求解。 二、物体的沉浮 浸在液体中的物体同时受到浮力和重力的作用，物体在液体中的浮与沉取决于浮力与重力的关系.如下： 上浮 下沉 漂浮 悬浮 沉底 F浮______G物 F浮______G物 F浮______G物 F浮______G物 F浮+F支=G物 ρ液 _____ρ物 ρ液 _____ρ物 ρ液 _____ρ物 ρ液 _____ρ物 ρ液 _____ρ物 物体处于动态，受到的是非平衡力 物体处于静止状态，受平衡力 经典好题 题型1：称重法测浮力的大小 【典例1】如图甲所示，正方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像，下列判断正确的是（　　） A．该金属块重力的大小为34N B．浸没在水中的金属块受到的浮力大小是10N C．在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大 D．该金属块的密度是2.7×103kg/m3 【变式1-1】（多选）弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中如图甲；图乙是弹簧测力计示数与物体下降高度变化关系的图像，取则下列说法不正确的是（　　） A．物体的体积是 B．物体受到的最大浮力是 C．物体的密度是 D．物体刚浸没时下表面受到水的压力是 【变式1-2】图甲为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，g取10N/kg。下列说法正确的是（　　） A．圆柱体受到的重力是8N B．圆柱体受到的最大浮力是4N C．圆柱体的密度是1.5×103kg/m3 D．当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为700Pa 【变式1-3】如图甲所示，弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像。则圆柱体受到的最大浮力是 N；圆柱体的密度是 g/cm3。（g=10N/kg） 题型2：阿基米德原理的应用 【典例2】地面上放置一个容器，底面积为 160cm2，高32cm，质量为600g，将一个实心正方体，体积为1×10-3m3，重30N，用细绳吊着浸入盛水的容器中，有的体积浸入水中，容器水面高度为30cm，如图所示，（）求： (1)物体受到的浮力； (2)绳子的拉力； (3)剪断细绳后，正方体沉入水底，静止后容器对地面的压强。 【变式2-1】水平地面上有底面积为300cm2、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm（如图），计算可得出（　　） A．绳子受到的拉力为14N B．容器对水平地面的压力是90N C．剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200Pa D．剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强变化了200Pa 【变式2-2】一个实心正方体，体积为，重10N，用细绳吊着浸入盛水的容器中，有的体积露出水面，此时容器中的水面高度为30cm（如图）。求： （1）物体受到的浮力； （2）水对容器底部的压强； （3）绳子的拉力； （4）剪断绳子，物体静止后受到的浮力。（g取10N/kg） 题型3：特殊情况下浮力的计算 【典例3】把体积为200cm3的物块放入水中，当它静止时浸入水中的体积为160cm3，则该物块静止时排开水的质量是 g，受到的浮力大小为 N，该物块的密度为 kg/m3。（水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【变式3-1】如图，一柱形容器中盛有密度为1.2×103kg/m3的盐水，一块质量为360g的冰，漂浮在盐水中，已知冰的密度为0.9×103kg/m3，水的密度为1×103kg/m3，试求： （1）冰块排开盐水的体积V盐； （2）冰块完全熔化为水，则熔化为水的体积V水； （3）试说明冰完全熔化后（水没有溢出），容器内的液体对容器底部的压强变化情况。    【变式3-2】一个盛满水的大烧杯，水深为11cm，将一个实心小木块轻轻地放入大烧杯内，待小木块静止时有的体积露出水面。（取g=10N/kg）求： （1）小木块的密度； （2）烧杯底受到水的压强。 【变式3-3】放有适量水的烧杯置于水平桌面上，将一木块浸没到水中一定深度后撤去外力，最后漂浮，且静止时有五分之三体积露出水面，则木块的密度是 kg/m3。 题型4：物体的沉浮条件的应用 【典例4】一个实心物体的体积为400cm3、质量为600g，用手摁住使其浸没在水中，松开手后，物体将 （选填“上浮”“下沉”或“悬浮”）；物体静止在水中时受到的浮力为 N。（g取，） 【变式4-1】某一木块的体积为，所受的重力为0.8N。漂浮在水面上静止时受到的浮力为 N。用手将木块压住使它浸没在水中，木块受到的浮力为 。（取） 【变式4-2】将一个体积为的小球，轻轻放入盛满水的溢水杯中，小球静止后（未碰触杯壁和杯底）排出水的质量为80g，此时小球所受浮力为 N；将小球取出，放入盛足够多的密度为的酒精的杯中，松手后，小球最终将会 （选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”），小球在酒精中静止时受到的浮力为 N。（，g取） 题型5：浮力的应用 【典例5】在一次综合实践活动中，小丽同学利用一根吸管制作了一个简易密度计。 (1)制作密度计时，为了让吸管能竖直地漂浮在液体中，应在吸管的 （选填“上”或“下”）端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的下端封闭起来； (2)当密度计竖直漂浮在不同液体中时，受到的浮力大小 （选填“变大”“变小”或“不变”），液体的密度越大，它露出液面部分的长度越 （选填“长”或“短”）； (3)小丽想，如果在吸管上标上相应的密度刻度，不就能直接显示所测液体密度的大小吗？于是她决定对吸管进行刻度标定。在标定刻度前，她先测出吸管在水中漂浮时浸入水中的深度（如图所示）。若漂浮在密度为的某液体中时浸入的深度为，可推出的表达式为 （用、、表示），根据这个表达式即可对不同液体的密度在吸管上进行标定。 【变式5-1】潜水艇和轮船都是浮力知识的应用。如图所示是同一艘潜水艇在水面下上浮和下潜时的情景，其中图 正在下潜，潜水艇受到的浮力 （选填“>”“<”或“=”）；满载时，排水量为1000t的轮船在河水中航行，受到河水的浮力是 N，船及所装货物共重 N。这艘轮船从河里驶入海里，受到的浮力 ，排开水的体积 。（后两空均选填“变大”“变小”或“不变”）（取10N/kg） 【变式5-2】盐水选种是我国古代劳动人民的发明的一种巧妙的挑选种子的方法，用盐水选种时需要配制一定浓度的盐水，然后把种子倒入盐水中，则漂浮于盐水面的是次种，沉入容器底的是良种，有关盐水选种过程中下列说法正确的是（    ） A．良种所受浮力大于重力，次种所受浮力小于重力 B．若良种和次种的体积相同，则良种受到的浮力较大 C．盐水选种时所用盐水的密度都要大于所有种子的密度 D．若要选出更饱满种子，则需要往盐水中加入适当的水 题型6：浮力的综合问题 【典例6】如图，水平桌面上放置底面积为300cm2的薄壁圆柱形容器，容器侧壁靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，边长为10cm的正方体A用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。细线能承受的最大拉力为15N，物体A不吸水。求： (1)物体有的体积露出水面时受到的浮力； (2)在（1）问中物体A的底部所受水的压强； (3)打开阀门K使水缓慢流出，求细线刚好断裂时，放出水的体积。 【变式6-1】如图所示，底面积为100cm2的长方形容器里盛满水，将个底部粗糙的金属碗放在容器中的水面上（金属碗厚度不计），水溢出一部分。将金属碗取出，水面下降了5cm，再将金属碗沉入水中，静止在容器底部，水面又上升了2cm。（已知ρ水＝1×103kg/m3），求： (1)金属碗的密度； (2)金属碗漂浮在水面和沉入水底时，水对容器底部的压强变化量； (3)金属碗静止在容器底部时，容器对金属碗的支持力。 【变式6-2】如图所示是某学校科技小组设计的自动冲刷厕所的水箱原理图，水箱中浮筒是重为2N的空心圆柱体，其底面积1×10-2m2。放水阀门是质量和厚度均不计的圆片，其面积为5×10－3m2，放水阀门能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根质量和体积均不计的细线与浮筒相连，细线的长度为L。当水箱中的水深h=0.25m时，浮筒在水中处于竖直状态，且细线刚好能拉开放水阀门放水。求放水阀门刚好被细线拉开时：（已知ρ水=1.0×103kg/m3） (1)放水阀门受到水的压强； (2)细线对放水阀门的拉力； (3)细线的长度。 课后提升·查漏补缺 一、单选题 1．如图所示，放在水平桌面上的溢水杯盛满水，用弹簧测力计挂一个实心铁块，示数为F1；将铁块缓慢浸没水中（未接触溢水杯），溢出的水流入小烧杯，弹簧测力计的示数为F2.下列判断正确的是（　　） A．水对溢水杯底部的压强p甲＜p乙 B．水对溢水杯底部的压力F甲＞F乙 C．铁块受到的浮力F浮＝F2-F1 D．小烧杯中水的体积等于铁块的体积 2．如图甲所示，喜欢动手动脑的小高同学在弹簧测力计下端用轻质细线系着底面积为40cm2的实心圆柱体，圆柱体浸没在水中，不与容器壁、容器底接触。现将其以1cm/s的速度匀速拉出水面，弹簧测力计示数F随圆柱体上升时间t的变化关系如图乙所示。不计圆柱体表面所沾水和细线体积，下列说法正确的是（　　） A．圆柱体的重力大小为15N B．圆柱体的密度为3×103kg/m3 C．容器底面积为100cm2 D．圆柱体上表面刚要露出水面时，下表面受到水的压强为1250Pa 3．如图所示，装有不同液体的两个烧杯中放入两个完全相同的物体，当物体静止后，两烧杯中液面恰好相平，液体对两烧杯底部压强分别是，液体对两物体的浮力分别是，下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，一个圆球甲和实心小铁块乙，由一条细线连接且在水中处于静止状态；若剪断细线，当甲、乙都静止时，甲所受的浮力将（　　） A．减小且等于重力 B．增大且大于重力 C．不变且大于重力 D．减小且小于重力 5．将两个相同的小球，分别放入两个完全相同的装满清水和酒精的溢水杯中，待小球稳定后均漂浮在液面上，如图所示。已知小球的体积为10cm3，从杯中溢出的清水质量为5g。已知ρ清水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3，下列说法正确的是（　　） A．小球的密度为5×103kg/m3 B．小球排开酒精的质量大于小球排开清水的质量 C．小球排开酒精的体积为6.25cm3 D．向清水中加入适量食盐，小球始终漂浮，其浸入液体中的体积一直不变 6．如图所示的是世界上最大的豪华邮轮之一“海洋魅力”号，长361m，宽66m，满载时排水量达22.5万吨，满载时吃水深度达30m，可以搭载6360名游客。下列相关说法正确的是（g取，）（    ） A．轮船匀速航行时，所受浮力方向竖直向下 B．轮船漂浮在海面上，所受浮力大于重力 C．满载时船受到的浮力为 D．游客下船后船受到的浮力保持不变 二、填空题 7．一个均匀的石蜡块漂浮在水面，若把它切成大小不等的两块浸没在水中，则大的一块 （选填“上浮”“悬浮”或“下沉”，下同），小的一块 。 8．荆木的体积很大，但沉入水中的部分少，原因在于受到水的托举。重力为600N的轻荆木，漂浮在水面上，受到的浮力为 N，“沉入水中”的体积为 m³。（） 9．一空心球放入水中后悬浮，若如图所示切成两块再浸没在水中，则大块将 （选填“上浮”、“悬浮”或“下沉”，下同），小块将 。 10．重的物体在酒精中处于悬浮状态，它所受的浮力为 N。如果把这个物体放入水中，那么它最终将处于 状态，此时物体所受的浮力为 N。 三、计算题 11．如图甲所示，将边长为0.1m的正方体木块放入水中，静止时木块有的体积露出水面；若将石块放到木块上方，静止时木块刚好全部浸入水中如图乙所示。容器底面积为400cm2。求： (1)未放石块时木块受到的浮力； (2)石块的重力； (3)放上石块前后，容器对地面的压强变化量。 12．某同学用圆柱形容器制作了一个测量物体质量的装置，它的底部较重，可以竖直漂浮在水面，总质量为0.21kg、底面积为3×。不放物体时，在与水面所对应的位置处标为质量的“0”刻度线，如图（a）所示。请解答下列问题（g取10N/kg）： (1)不放物体时，该装置所受的浮力是多大？ (2)如图（b）所示，在该装置中放入一个体积为的物块A，装置底部在水面下的深度，此时，该装置受到的浮力是多大？水面所对应位置处的刻度线应标为多少克？ (3)物块A的密度是多少？ $$